TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho [ ) ( ] 1; , 0;1A B= +∞ = . Hãy xác định các tập hợp A B∪ , A B∩ . Câu II (2,0 điểm) a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = 2 2 1x x − + − b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) 1y x= − Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3 3 1x x x− + = − + b. 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm (3;4)A , (4; 1)B − và ( 2;1)C − . a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC ∆ . b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: 3.AM BC= uuuur uuur . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) a.Giải hệ phương trình: 3 2 7 2 4 3 8 3 5 x y z x y z x y z − + = −   − + + =   + − =  b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 1a b+ ≥ . Chứng minh: 2 2 1 2 a b+ ≥ Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) a.Giải hệ phương trình: 2 2 6 5 x y xy xy x y  + =  + + =  b. Cho phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 0m x m x m− + − + = Định m để phương trình có hai nghiệm âm. Câu Vb (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính .AB AC uuur uuur và cosA. HẾT - 1 - HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN - 2 - - 3 - Câu Nội dung Điểm I Cho [ ) ( ] 1; , 0;1A B= +∞ = . Hãy xác định các tập hợp A B∪ , A B∩ . 1,0đ a. ( ) 0;A B∪ = +∞ b. { } 1A B∩ = 0,5 0,5 II a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = 2 2 1x x − + − b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) 1y x= − 2,0đ a. TXĐ: D = R Đỉnh I(1;0) Trục đối xứng: x = 1 Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. BBT: Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = - 1 ⇒ (0;-1) Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇒ x = 1 ⇒ (1;0) Đồ thị đúng. b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số: 2 2 1 1x x x − + − = − ⇔ x 2 – x = 0 ⇔ 0 1 1 0 x y x y = ⇒ = −   = ⇒ =  Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(0; -1) và I(1;0) 0,25 0,25 5,0 0,25 0,25 0,5 III Giải các phương trình sau: a. 3 3 1x x x− + = − + b. 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + 2,0đ a. Điều kiện: 3x ≤ Phương trình tương đương: 1x = (nhận) Vậy: 1x = b. 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + ( ) 2 2 3 1 0 4 2 10 3 1 x x x x + ≥   ⇔  + + = +   2 1 3 5 4 9 0 x x x  ≥ −  ⇔   + − =  1 3 1 9 5 1 x x x x  ≥ −   ⇔ =       = −   ⇔ = Vậy: 1x = 0,5 0,5 0,25 0.25 0,25 0,25 IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm (3;4)A , (4; 1)B − và ( 2;1)C − . x −∞ 1 +∞ y 0 −∞ −∞ Ghi chú: HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu. Hết - 4 - . TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho [ ) ( ] 1;. x x− + = − + b. 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + 2,0đ a. Điều kiện: 3x ≤ Phương trình tương đương: 1x = (nhận) Vậy: 1x = b. 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + ( ) 2 2 3 1 0 4 2 10 3 1 x x x x + ≥   ⇔  +. (d) 1y x= − Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3 3 1x x x− + = − + b. 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm (3;4)A , (4; 1)B