Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN 1 TÓM TẮT LÍ THUYẾT CẦN NHỚ 1) Căn bậc hai căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho x2 =a Với a 0 thì Với A thì 2) Các công thứ.
* CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN PHẦN 1: TĨM TẮT LÍ THUYẾT CẦN NHỚ 1) Căn bậc hai: - bậc hai số thực a không âm số x cho x2 =a - Với a ( a ) a - Với A A 0 2) Các công thức biến đổi: A2 A A.B A B ( với A 0; B 0 ) A A ( Với A 0; B>0 ) B B A2 B | A | B ( B 0 ) A B A2 B ( Với với A 0; B 0 ) A B A2 B ( Với với A < 0; B 0 ) m A B m A B m( A B ) ( Với với A 0; B 0 , A ≠ B) A B m( A B ) ( Với với A 0; B 0 , A ≠ B) A B Hằng đẳng thức đáng nhớ (A+B)2 = A2 +2AB+B2 (A-B)2 = A2 – 2AB+B2 A2-B2 = (A-B) (A+B) (A+B)3 = A3 +3A2B+3AB2 +B3 (A-B)3 = A3 -3A2B+3AB2-B3 A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) A3-B3 = (A-B) (A2+AB+B2) PHẦN : BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1: Rút gọn, tính giá trị biểu thức P(x) x = m Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn biểu thức P Bước 2: Thay x = m (TMĐK) vào P tính giá trị (Lưu ý: Nếu x = m biểu thức phức tạp phải biến đổi trước thay) Bài 1: Cho biểu thức M x x1 x 2 2 x : với x 0 x 1 x 1 x x x x a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị M x 4 Bài giải: Với x 0 x 1 x x 2 2 x M : x x 1 x x x x M= ( x x ):( x ( x 1)( x 1) x 2 x x ( x 1) ) Trên bước đường thành công, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! M= ( x ( x 1) x 2( x 1) 2 x ):( ) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1 x( x 1) x( x 1) x x x x 2 2 x : ( x 1)( x 1) x( x 1) M= x2 x x( x 1) ( x 1)( x 1) x x x M= x1 M= Vậy với x ≥0 , x≠1 M = x x1 b) Với x =4 thỏa mãn điều kiện Thay x =4 vào biểu thức M, ta có: M= =4 41 Vậy với x =4 M = Bài 2: Cho biểu thức P x x x x 3 x với x 0 x 9 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x 25 c) Tính giá trị P x Bài giải: Với x 0 x 9 P P= P= x x x x 3 x x = x x x x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x x 3 x x x x x 2 x x ( x 3) 2( x 3) = = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 3) = ( x 3)( x 3) x 2 x 3 Vậy Với x 0 x 9 P = x 2 x 3 b) Với x =25 thỏa mãn điều kiện Thay x =25 vào biểu thức P ta có P= 25 25 c) Với x => x (2 2) (2 2) => x = = = (thỏa mãn) Thay x =4 vào biểu thức P ta có P= 2 22 3 23 Trên bước đường thành công, dấu chân kẻ lười biếng! Bài 3: Cho biểu thức Q x 2 x1 1 với x 0 x : x x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị Q x 9 c) Tính giá trị Q x 2 2 Bài làm: với x 0 x 4 x1 x1 Q 1 = ( ):( : x ( x 2)( x 2) x x 2 x 4 x Q= x ) x x 27 x 1 x x 5 x x 5 : = = ( x 2)( x 2) x ( x 2)( x 2) x 2 x 2 x 1 2 = 4 42 31 2( 1) 2( 1) = 1 3 3 2 DẠNG 2: Rút gọn biểu thức P, tìm x để P=m Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn P Bước 2: Giải phương trình P = m tìm x Bước 3: Đối chiếu x với điều kiện kết luận x 2 4x 2 x : Bài 1: Cho biểu thức: P = 2 a) Rút gọn biểu thức P Bài làm Với x > 0, x ≠4 x 2 4x 2 x : P = 2 P= ( x x x 2 x (2 x x x 3 x 2 x x b)Tìm giá trị x để P = x 3 x 2 x x 4x 2 x x (2 x ) ) x )(2 x ) x x 3 ( x 2)2 x (2 x ) x (2 x ) P= (2 x )(2 x ) x 3 P= P= x x x x x x (2 x ) (2 x )(2 x ) x 3 4x x x 2 x x 3 x ( x 2) x 2 x x 3 4x P= x 3 P= Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! b) Với P = 4x =2 4x = ( x ) x x 0 ( x 1)( x 3) 0 x 3 Bài 2: Cho biểu thức : x x x : A = x 1 9x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = x Bài 3: Cho biểu thức x3 2x x A= B = x x 2x x 2 a) Rút gọn A B b) Tìm x để A=B 15 x 11 Bài 4: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A x2 x x 1 x x 3 x 3 b) Tìm x để |A|=1 Bài 5: Cho biểu thức A = x x x x 3 x với x 0; x ≠9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x =4 c) Tìm x để A = Bài 6: Cho biểu thức : A = x1 3 x x 1 x x : 1 x x a)Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = DẠNG 3: Tìm x để P>m; Pm; P 2 x Bài 2:Cho biểu thức:B= 2 a) Rút gọn B x 2 x 2 x b) Tìm x để B > x x : x x x x c) Tìm x để B = -1 x x 9 x x3 1 : Bài 3: Chobiểu thức: P = x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < Bài 4: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P 2x x x x 2 b) So sánh P với x x x với x≥0; x≠4 x c) Tìm x để P < Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! x Bài 5: Cho biểu thức : P = x 3 x x x : x x 3 x a) Rút gọn B b) Tìm x để B < x 3 x ): Bài 6: A = ( với x > ; x ≠9 x x 3 x a) Rút gọn A 1 b) Tính giá trị A x = 27 10 18 1 a a a a a Bài : Cho biểu thức P = 1 a a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < DẠNG 4: Rút gọn P, chứng minh P>m; P0 kết luận P>m Nếu P-m 0 kết luận P m Nếu P-m0 kết luận P>m Nếu P-m 0 kết luận P m Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! Nếu P-m0 x 2 So sánh M với 2a a a a a a a a Bài 5: Cho biểu thức: M = 1+ 1 a a) Rút gọn M 1 a a b) Tìm giá trị a biết M = a 1 c) So sánh giá trị M với DẠNG 6: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn P Bước 2: m 2.1) Nếu P có dạng P = f ( x) P Z f ( x) Ư( m) + Cho f(x) giá trị ước m để giải tìm x + Đối chiếu với ĐK KL g ( x) 2.2) Nếu P có dạng P= f ( x) m + Viết P dạng P = h(x) + f ( x) + Lập luận đưa dạng 2.1 x 1 x4 Bài 1: Cho biểu thức P = : 1 x x x 1 x x1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Bài Cho biểu thức P = x9 x x 6 x 3 x x 1 3 x Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P < c)Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài Cho biểu thức: P= 3x x x x x 1 x 2 1 x 1 x x 2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên c)Tìm giá trị x để P = x 3a 9a Bài Cho biểu thức P = a a Rút gọn biểu thức A a 2 a 3 Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên a a a) Rút gọn P c) Tìm P biết | a -1 |= Bài 7: Cho biểu thức A = 1 x2 x x x x x ; x 0, x 1 x 1 x x 1 x1 x1 Cho biểu thức A = Bài 6: Cho P = 1 a1 a 2 b) Tìm a để P 1 c) Tìm giá trị a N để P N b) a) Rút gọn P Bài 5: a 2 a b) Tìm giá trị a để P < d) Tìm a Z để P Z; x x x 6 x 1 x x 3 2 x ; x 0, x 4, x 9 b) Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên DẠNG 7: Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị nguyên Cách giải tổng quát: Bước 1: Tìm a≤ P ≤ b Bước 2: Cho P giá trị nguyên đoạn từ a đến b Bước 3: Tìm x ; đối chiếu ĐK KL Bài : Cho D = 15 x 11 x 2 x với x≥0 ; x≠1 x x 1 x 3 x a) Rút gọn D b) Tìm giá trị D x = 16 c ) Tìm x để D = d) Tìm tất giá trị x để D có giá trị nguyên x x 25 x 1 : x 25 x x 15 Bài 2: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Chứng minh A < Bài 3: Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A Bài 4: Cho A = x 3 x 5 với x≥0; x≠9; x≠25 x 5 x c) Tìm x để A 0; x≠1 x x x a) Rút gọn A b) Tìm tất giá trị x > để P nhận giá trị nguyên 1 x Bài 6: Cho M = ( ) với x > x ≠ x1 x x1 x x Bài 5: Cho biểu thức P= a) Rút gọn M b) Tìm x để M nhận giá trị nguyên DẠNG 8: Rút gọn tìm GTLN, GTNN Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn Bước 2: m 2.1) Nếu P Có dạng P = f ( x) m m P= GTLN a a m m P= + Nếu có f(x) ≤ a P ≥ GTNN a a g ( x) m 2.2 ) Nếu P Có dạng P = f ( x) viết P = h(x) + f ( x) + Nếu có f(x) ≥ a P ≤ + Nếu h(x) số thỡ trở dạng 2.1 + Nếu h(x) đa thức chứa biến biến đổi h(x) giống f(x) áp dụng bất đẳng thức Cosi x 1 x2 x x2 : Bài 1:Cho biểu thức A = x x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > x Bài 2: Cho biểu thức P = A x x : 1 x x x x 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 1, so sánh A với A A Bài 6: Cho biểu thức P = x x 26 x 19 x2 x x x1 c) Tìm a để A =2 d)Tìm giá trị nhỏ x x 3 Trên bước đường thành công, dấu chân kẻ lười biếng! a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P x = - c/ Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ y x x y x y 1 y x y x y x y x y a) Rút gọn A b) Tính giá trị A biết x = + 2 y = - 2 c) Tìm giá trị lớn A biết : x y 50 Bài 7: Cho A = Bài 8: Cho biểu thức A = x 2 Rút gọn biểu thức A lớn A x x x 3 x Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Tìm giá trị x x 1 với x≥ x ≠ : x x 1 x Rút gọn A Tìm x để A= Tìm giá trị nhỏ A x x 2 2 x : với x>0 , x≠ Bài tập 10 Cho P= x x x x( x 1) Rút gọn P Tính giá trị P x= 3 Khi P xác định, tìm GTNN P Bài tập Cho biểu thức A= Bài 11: Cho biểu thức 2x x x x x x x x A = x 2x x x x x1 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A đạt giá trị nhỏ x 3 x 3 Bài 12: Cho biểu thức A = x x x x x 1 3 x 1.Rút gọn biểu thức A Tính A biết x 14 Tìm x, biết A = Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Tìm giá trị nhỏ A Bài 13: Cho biểu thức: A x 1 Rút gọn biểu thức A x x x Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ Bài 14: Cho biểu thức D = x x 3 x a) Rút gọn D : với x ≥ 0; x ≠ x x 1 x x 1 x 1 :3 x x b) Tính giá trị D x = 1 2 c) Tìm giá trị lớn D Bài 15: A= : 1- x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị x A đạt GTNN Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng! x ) với x ≥ x 1 a) Rút gọn P b) tìm x để P = c) Tìm GTLN GTNN P x x x 3 Bài 17: Cho A = B = với x ≥0; x≠1 x1 x 2 x x x 1 Bài 16: Cho P = ( ( x2 x x 1 a) Tính giá trị B x= 36 A.B b) Bài 18: Cho biểu thức : A= b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn biểu thức S = x 2 x x 3x biểu thức B= x x 3 x x ( Với x≥ 0; x≠ 9) 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= B A DẠNG 9: Rút gọn P tìm m để có x thỏa điều kiện cho trước Cách giải tổng quát: Bước 1: Rút gọn P Bước 2: Rút x theo m Bước 3: Tìm điều kiện để có x, sau cho x thỏa mãn điều kiện đề x 2 x : x 2 x x x x với x>0; x≠4 x Bài 1: Cho biểu thức P = 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị P x = 3 3) Tìm m để có x thỏa mãn P= mx x 2mx x : với x>0; x≠1 x x x x 1 x Bài 2: Cho biểu thức Q= 1) Rút gọn Q x m 2) Tìm x để Q >0 3) Tìm m để có Q thỏa mãn Q x Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng!