Đang tải... (xem toàn văn)
Slide 1 Bài 2 Định Nghĩa Xác Suất 1 Biến cố Phép thử Trong cùng một điều kiện nhất định, một thí nghiệm có thể cho ra nhiều kết quả mà ta không biết kết quả nào sẽ xảy ra được gọi là một phép thử hay.
Bài Định Nghĩa Xác Suất Biến cố: a Phép thử: Trong điều kiện định, thí nghiệm cho nhiều kết mà ta kết xảy gọi phép thử hay thí nghiệm ngẫu nhiên Phép thử ký hiệu T b Không gian mẫu: Tập hợp tất khả xảy phép thử gọi không gian mẫu Không gian mẫu ký hiệu là: c Biến cố: - Mỗi phần tử không gian mẫu gọi biến cố sơ cấp - Mỗi tập không gian mẫu gọi biến cố - Biến cố tất yếu (chắc chắn) biến cố thiết xảy phép thử thực Ký hiệu - Biến cố bất khả biến cố xảy phép thử thực Ký hiệu - Biến cố ngẫu nhiên biến cố xảy xảy phép thử thực Vd : Tung xúc xắc Ω = {1,2,3,4,5,6}: bc chắn A: tập nút chẵn A = {2,4,6} biến cố ngẫu nhiên B : tập nút lẻ B = {1,3,5} biến cố ngẫu nhiên B={7} = tập rỗng Các phép toán biến cố Cho A B hai biến cố phép thử có khơng gian mẫu a Biến cố tổng: Tổng hai biến cố A B biến cố xảy có hai biến cố A, B xảy Ký hiệu: A B A B b Biến cố tích: Tích hai biến cố A B biến cố xảy hai biến cố A, B đồng thời xảy Ký hiệu: A.B A B Các quan hệ biến cố a Xung khắc: Hai biến cố A B gọi xung khắc A B không đồng thời xảy phép thử thực Ký hiệu A B A.B b Đối lập: Hai biến cố A B gọi đối lập A B không đồng thời xảy hai biến cố phải xảy phép thử thực hiện, tức A B A.B A B A B Khi B cịn gọi phủ định A Ký hiệu B A Luật đối ngẫu: i) A A ii ) A B A B iii ) A.B A B c Kéo theo: Nếu A xảy kéo theo B xảy ta nói A kéo theo B, ký hiệu A B d Tương đương: A tương đương với B A kéo theo B B kéo theo A Ký hiệu: A = B Các ví dụ: vd1: Có hai súng bắn vào bia, bắn viên Hãy mô tả biến cố sau theo biến cố sơ cấp a Có viên trúng bia b Có viên trúng bia c Kéo theo: Nếu A xảy kéo theo B xảy ta nói A kéo theo B, ký hiệu A B d Tương đương: A tương đương với B A kéo theo B B kéo theo A Ký hiệu: A = B Các ví dụ: vd1: Có hai súng bắn vào bia, bắn viên Hãy mô tả biến cố sau theo biến cố sơ cấp a Có viên trúng bia b Có viên trúng bia Vd 2: Một xạ thủ bắn phát đạn vào bia Gọi Ai biến cố bắn viên thứ i trúng bia Biễu diễn biến cố sau theo biến cố sơ cấp: a Có viên trúng bia b Khơng có viên trúng bia c Có hai viên trúng bia d Có viên trúng bia e Tấm bia trúng đạn Định nghĩa xác suất a Định nghĩa cổ điển: Xét không gian mẫu gồm n biến cố sơ cấp đồng khả Gọi A biến cố có mA biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A Khi đó, xác suất để biến cố A xảy là: mA P( A) n n: Tổng số trường hợp xảy phép thử thực hiên mA: Tổng số trường hợp để biến cố A xảy VD: Tung xúc xắc, gọi A biến cố xảy nút chẵn n 6; mA 3 P( A) mA n b Tính chất: i ) P( A) 1 P ( ) 0 P () 1 ii ) P( A B) P( A) P( B), A B xung khắc iii ) P( A) 1 P( A) Vd2: Một khách sạn có phịng đơn Có 10 người khách đến th phịng, có nam, nữ Người quản lý chọn ngẫu nhiên người cho th phịng Tính xác suất để: a Có nam nữ th phịng b Có nữ thuê phòng m P n Các ví dụ: Vd1: Thang máy khách sạn 10 tầng xuất a b c d phát từ tầng với người khách Mỗi khách tầng cách ngẫu nhiên độc lập Tính xác suất để Tất tầng Tất tầng Mỗi người tầng khác Hai người tầng ba người tầng khác Vd3: Xếp ngẫu nhiên người có hai người A B vào bàn dài có chỗ ngồi Tính xác suất để: a) A B ngồi đầu bàn b) A B ngồi cạnh c) A B không ngồi cạnh A B B A A B B A m P n Vd3: Xếp ngẫu nhiên người có hai người A B vào bàn dài có chỗ ngồi Tính xác suất để: a) A B ngồi đầu bàn b) A B ngồi cạnh c) A B không ngồi cạnh m P n Vd 4: Một nhóm xin việc gồm 15 cử nhân trường, 10 người chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để có số người xin việc có kết tốt nghiệp cao chọn m P n