Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TIỀN GIANG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN TIỀN GIANG ****  **** GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : THẦY ĐỖ KIM SƠN NHÓM THỰC HIỆN: Nguyễn Kiều Thanh Thảo Lê Trung Hiếu Trần Ngọc Đăng Khoa Nguyễn Trung Kiên Nguyễn Ngọc Thanh Thảo Nguyễn Hoàng Yến LỚP 10 TOÁN NIÊN KHÓA: 2008-2011 WWW.ToanCapBa.Net 1 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 2 • Trong chương trình Toán ở trung học phổ thông, hệ phương trình chiếm vị trí không nhỏ. Hệ phương trình với những ứng dụng của nó trong các phân môn như Hình học, Đại số, Lượng giác,… đã trở thành một công cụ đắc lực giúp chúng ta giải các bài toán khó. Bên cạnh đó, những nét riêng, cái hay, sự đa dạng của Hệ phương trình cũng đã góp phần thúc đẩy nhóm chúng em thực hiện chuyên đề này. Chúng em đã tổng hợp các dạng toán hệ, những phương pháp giải cũng như những bài toán hay và khó mà chúng em sưu tầm được trong quá trình thực hiện trong quyển chuyên đề này, hy vọng thầy cô và các bạn hài lòng. • Do tính chất đa dạng và phức tạp của Hệ phương trình, việc biên soạn của chúng em chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót ngoài ý muốn. Chúng em rất mong nhận được sự phê bình và góp ý của thầy cô và các bạn để lần sau thực hiện sẽ có kết quả hơn. • Cuối cùng, chúc các bạn khi đọc quyển chuyên đề này cảm thấy hài lòng và tiếp nhận thêm được nhiều kiến thức từ chuyên đề. Các học sinh lớp 10 Toán khóa 2008-2011 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net PHẦN 1.HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN 4 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 4 I.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN 4 B.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 13 C.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 16 I.HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 16 II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1 17 III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2 29 IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 35 D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 42 E.HÊ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 75 F.HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 92 PHẦN 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 103 PHẦN 3. TRẮC NGHIỆM 122 PHẦN 4. CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT ? 133 PHẦN 5. PHỤ LỤC 137 WWW.ToanCapBa.Net 3 Trang Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Hệ phương trình cổ điển: 1/ Phương pháp: Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có dạng: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  * TH 1: a 1 = b 1 = a 2 = b 2 =0, ta có; 1 2 0 0 c c =   →   =   * TH2: 2 1 2 2 1 1 2 2 0a b a b+ + + > . Tính: 1 1 2 2 a b D a b = ; 1 1 2 2 x c b D c b = ; 1 1 2 2 y a c D a c = + Nếu 0D ≠ : hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: x y D x D D y D  =     =   + Nếu D = 0  0 x D ≠ hay 0 y D ≠ : hệ phương trình vô nghiệm.  D x = D y = 0 : hệ phương trình có vô số nghiệm: x R∀ ∈ , được tính theo x 2/ Ví dụ: VD1: Giải hệ phương trình: 6 3 2 5 1 1 4 2 4 2 1 1 x y y x x y y x −  − =  − +   −  − =  − +  Đặt 2 1 , 1 1 x y u v y x − = = − + . Hệ đã cho trở thành 2 3 2 5 1 2 4 2 2 u u v u v v =  − =   ⇔   − = =    Ta được hệ phương trình: 2 1 2 0 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 x x x y y x y y y x −  = =   − = −  −   ⇔ ⇔    − = − =    =   +  Vậy 1 0; 2 S     =    ÷     WWW.ToanCapBa.Net 4 Đúng: hpt có vô số nghiệm ,x R y R∀ ∈ ∀ ∈ Sai: hpt vô nghiệm Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net VD2:Định m để hệ vô nghiệm ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 2 m x m y I m x y y  + − =   + − =   ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 2 2 m x m y I mx m y  + − =  ⇔  + − =   Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 1 2 7 3 3 2 6 1 3 x D m m m m m m m D m m m = − − − = − + = − − − = − Hệ đã cho vô nghiệm ( ) ( ) 2 3 2 2 0 0 2 7 3 0 2 7 3 0 3 0 0 1 2 7 3 0 3 2 x D I D m m m m m m m m m m m m =  ⇔  ≠   − + =  − + =  ⇔ ⇔   − ≠ ≠    ⇔ − + = ⇔ = ∨ = Vậy hệ vô nghiệm khi: 1 3 2 m m= ∨ = VD3: định m để hệ có vô số nghiệm: ( ) 4 1 6 2 3 x my m m x y m − + = +    + + = +   Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 6 6 8 2 1 3 2 4 3 1 6 11 18 x y D m m m m D m m m m m D m m m m m = − − + = − − − = + − + = − − + = − + − + + = − − − Hệ có vô số nghiệm 0 0 0 x y D D D  =  ⇔ =   =  2 2 2 6 8 2 4 2 2 1 2 2 9 11 18 m m m m m m m m m m m m m  − − − = − ∨ = −    ⇔ − − + ⇔ = − ∨ = ⇔ = −     = − ∨ = − − − −   Vậy hệ có vô số nghiệm khi m= -2. VD 4: Tìm các giá trị của b sao cho với mọi thì hệ phương trình sau có nghiệm ( ) 2 2 1 x ay b ax a y b + =    + − =   Ta có: 2 2 1 2 1 0 2 1 0 1 2 D a a D a a a a = − − ≠ ⇔ + − ≠ ⇔ ≠ − ∧ ≠ Thì hệ luôn có nghiệm WWW.ToanCapBa.Net 5 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net Khi a = -1, hệ trở thành: 2 2 2 x y b x y b − =   − = −  Hệ có nghiệm 2 2 0 0 1b b b b b b⇔ = − ⇔ + = ⇔ = ∨ = − Khi 1 2 a = , hệ trở thành 2 2 x y b x y b + =  ⇔  + =  Hệ có nghiệm ( ) 2 1 2 2 1 0 0 2 b b b b b b⇔ = ⇔ − = ⇔ = ∨ = − Vậy hệ có nghiệm với mọi a ∈¡ khi: 0 1 0 1 0 2 b b b b b = ∨ = −   ⇔ =  = ∨ = −   VD5: Giải và biện luận hệ phương trình sau: ( ) ( ) 1 1 1 1 a x by b x ay − + =   − + =   Hệ tương đương: 1 1 1 1 ax a by ax by a bx b ay bx ay b − + = + = +   ⇔   − + = + = +   Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 x y D a b a b a b D a b a b D a b = − = − + = − + + = − Biện luận: 1/ 2 2 0 0D a b a b≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ ± Hệ có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 x y a b a b D x D a b a b D y D a b − + + = = − + = = + 2/ 0; 0; 0 x y a b D D D= ⇒ = = = * 0b ≠ : Hệ có vô số nghiệm. 3/ ; 0; 2 y a b D D b= − = = − 0; 0; 0 y b D D≠ = ≠ ⇒ hệ vô nghiệm 4/ 0. 0. 1 0 : 0. 0. 1 x y a b x y + =  = =  + =  ⇒ hệ vô nghiệm VD6: Tìm m để hệ phương trình ( 1) 8 4 ( 3) 3 1 m x y m mx m y m + + =   + + = −  có nghiệm duy nhất Hướng dẫn giải: Ta có: 1m D m + = 8 3m + 2 ( 1)( 3) 8 4 3m m m m m= + + − = − + Hệ đã cho có nghiệm duy nhất 2 0 4 3 0D m m⇔ ≠ ⇔ − + ≠ 1m⇔ ≠ và 3m ≠ . WWW.ToanCapBa.Net 6 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net VD7:Giải và biện luận hệ phương trình: 2 (1) 4 6(2) mx y m x my m − =   − = +  Hướng dẫn giải: Từ (1) suy ra 2y mx m= − , thay vào (2) ta được: 2 2 4 ( 2 ) 6 (4 ) 2 6x m mx m m m x m m− − = + ⇔ − = − + + 2 ( 4) ( 2)(2 3)m x m m⇔ − = − + (3) i) 2 4 0 2m m− ≠ ⇔ ≠ ± : Hệ có nghiệm duy nhất: 2 2 3 2 3 ; 2 2 2 2 2 m m m m x y mx m m m m m + + − = = − = − = + + + ii) m=2: Hệ trở thành 2 4 2 4 4 2 8 x y x y x y − =  ⇔ − =  − =  . Hệ có vô số nghiệm ( ;2 4);x x x R− ∈ iii) m=-2:(3) trở thành 0 4x = :Hệ vô nghiệm. Bài tập củng cố: Bài 1:Giải hệ phương trình: ( 3) 5) ) ( 2)( 5) 1 1 3 4 ) 1 1 2 6 5 15 x y xy a x y xy x y b x y + − =   − + =   + =     + =   c/ 5 4 3 7 9 8 x y x y − =   − =  d/ 3 2 7 5 3 1 x y x y + =−   − =  e/ 3 2 1 2 2 3 0 x y x y  + = −   + =   f 3( ) 7 5 5 3 x y x y x y y x +  = −  −   −  =  −  WWW.ToanCapBa.Net 7 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net g/ 6 5 3 9 10 1 x y x y  + =     − =   h/ 6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y  + =  − +    + = −  − +  k/ 1 1 1 1 m x y x y n x y x y  + =  − +    − =  − +  j/ 4 1 3 1 2 2 4 1 x y x y  + =  −    − =  −  l/ 2 4 1 2 4 2 5 x y x y  + =−   + =   Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình: a) 2 4 2 x my mx y m − =   − = −  b) 2 7 4 2 5 3 1 3 6 x y x y mx y m  − =  − =   + = +  c/ 0 1 x my mx y m − =   − = +  d/ 2 3 5 ( 1) 0 ax y a x y + =   + + =  e/ 4 2 ( 1) mx y m x m y m + = −   + − =  WWW.ToanCapBa.Net 8 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net f/ 3 1 2 ( 1) 3 mx y m x m y + = −   + − =  g/ 1 0 2 0 mx y x my − + =   + + =  Bài 3:Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình sau là số dương: 2 3 x y mx y − =   + =  Bài 4: Cho hệ phương trình: 2 1 mx y m x my m + =   + = +  a/ tìm m đễ hệ có nghiệm duy nhất. Tìm hệ thức liên hệ x, y độc lập với m. b/ Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. Bài 5: Cho hệ phương trình: 3 0 2 1 0 x my m mx y m + − =   + − − =  a/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất b/ gọi (x,y) là nhgiệm của hệ,tìm hệ thức liên hệ giữa x,y độc lập với m. Bài 6: Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên 1/ 2 ( 1) ( 1) 1 mx y m m x m y + =   − + − =  ; 2/ 2 2 2 2 ( 1) 1 mx y m m x y m − = −   − − = −  Bài 7: Định m để hệ sau có vô số nghiệm: 1/ 2( 2) (5 3) 2( 2) ( 2) 3 2 m x m y m m x my m + − + = −   + − = −  2/ 4 1 ( 6) 2 3 x my m m x y m − + = +   + + = +  3/ 2 ( 1) 2 3 2 x m y mx y m − + =   + = −  Bài 8: Cho 4 số a,b,p,q thỏa mãn abpq (p-q) khác 0. Hãy giải hệ phương trình. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 4 4 0 0 ap bq x ap bq y ap pq ap bq x ap bq y ap bq  + + + + + =   + + + + + =   Bài 9: Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau: 1/ 5 4 3 7 9 8 x y x y − =   − =  2/ 3 2 7 5 3 1 x y x y + = −   − =  3/ 3 2 1 2 2 3 0 x y x y  + = −   + =   WWW.ToanCapBa.Net 9 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net 4/ 2 4 1 2 4 2 5 x y x y  + = −   + =   5/ 4 1 3 1 2 2 4 1 x y x y  + =  −    − =  −  6/ 3( ) 7 5 5 3 x y x y x y y x +  = −  −   −  =  −  7/ 6 5 3 9 10 1 x y x y  + =     − =   8/ 6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y  + =  − +    + = −  − +  9/ 1 2 5 x a y x  − =   − =   10/ 1 1 1 1 m x y x y n x y x y  + =  − +    − =  − +  11/ 2 2 1 x y x y  − =   − = −   Bài 10: Một ca nô chạy trên dòng sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, ca nô cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc của ca nô( biết rằng vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước chảy trong cả hai lần là bằng nhau và không đổi) Bài 11 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p ( mét). Nếu mở rộng miếng đất đó bằng cách tăng một cạnh thêm 3 mét và cạnh kia thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 246 m 2 . Tính các kích thước của miếng đất đó ( biện luận theo p). Bài 12 : Giải và biện luận các hệ phương trình: 1/ 0 1 x my mx y m − =   − = +  2/ 2 3 5 ( 1) 0 ax y a x y + =   + + =  3/ 2 1 ( 1) ax y x a y a + =   + − =  4/ ( 2) ( 4) 2 ( 1) (3 2) 1 a x a y a x a y − + − =   + + − = −  5/ ( ) 1 (2 3) ( 1) 3 6 a x a y a a x y  − + − =   + + =   6/ 1 3 2 3 x my mx my m + =   − = +  7/ 4 2 ( 1) mx y m x m y m + = −   + − =  8/ 3( ) 2 1 x y a x y x y a y x +  =  −   − −  =  −  9/ 6 . (2 ) 3 ( 1) 2 a x a y a x ay + − =   − − =  10/ 1 2 1 x my mx y m + =   + = +  11/ . . 1 . . 1 a x b y a b x a y b + = +   + = +  12/ 1 0 2 0 mx y x my − + =   + + =  13/ 2 2 . 2 a x by a b bx ay ab  + = +  + =  14/ 2 2 .a x y a bx y b  − =   − =   15/ 2 2 . . 4 a x b y a b bx b y b  − = −   − =   16/ 3 1 2 ( 1) 3 mx y m x m y + = −   + − =  17/ 5 ( 2) ( 3) ( 3) 2 x a y a a x a y a + − =   + + + =  Bài 13 : Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm: 1/ ( 1) 1 ( 1) 2 a x y a x a y + − = +   + − =  2/ ( 2) 3 3 9 ( 4) 2 a x y a x a y + + = +   + + =  3/ 2 ( 1) ( 1) 1 ax y a a x a y + =   − + − =  4/ 3 1 3 4 x ay ax y a − =   − + = −  5/ 3 2 3 4 ( 1) ( 1) 2 ( 1) ( 1) 1 a a x a a y a a x a y a  − + + = +   − + + = −   WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... ⇔ 3 x − 3 y − 1 = 0  x= y ⇔  y = 1 − 3x 3  Thay vào phương trình (1) ta có: TH1: x = y ⇔ x2 – 2x2 = 3x ⇔ x ( x +3) = 0  x =0⇒ y =0  x = 3 ⇒ y = − 3 ⇔  WWW.ToanCapBa.Net 30 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net TH2: y = 1 − 3x 3 2 1 − 3x  1 − 3x ⇔ x − 2  ÷ = 2x + 3  3  2 2 ⇔ 9 x − 2(1 − 6 x + 9 x ) = 18 x + 3 − 9 x 2 ⇔ 9 x 2 − 3x + 5 = 0 ⇔ x ∈ ∅ Vậy x = y = 0 hoặc x = y = -3 VD4:... − 3) 1  2 x + y + = 0 (1)   4 Bài 3/ Giải hệ phương trình sau: a)   x + y 2 + 1 = 0 (2)  4  WWW.ToanCapBa.Net 32 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net 1 1 ĐS: (− ; − ) 2 2 x = y2 − 2  Bài 4/ Giải hệ phương trình: a )  2 y = x − 2   x3 = 5 x + y  b)  3  y = 5y + x  1  2x + =  y  Bài 5/ Giải hệ phương trình: a)  2 y + 1 =  x  3 x 3 y  x 3 = 3x + 8 y  b)  3  y = 3. .. Cho hệ phương trình:  2 2 x + y = a Định a để: a/ Hệ phương trình vô nghiệm b/ Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất c/ Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt  x + y = 2a − 1 Bài 21: Giả sử x; y là nghiệm của hệ phương trình  2 2 2  x + y = a + 2a − 3 Xác định a để tích x.y là nhỏ nhất WWW.ToanCapBa.Net 27 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net  x 2 + y 2 = 2(a + 1)  Bài 21: Cho hệ phương. .. x + y − 1 = 3  Bài 9: Giải hệ phương trình:  2 y + x − 1 = 3  5 5  ĐS:  ; ÷ 4 4  y 2 = x 3 − 3 x 2 + 2 x (1) Bài 10: Giải hệ phương trình:  2 3 2  x = y − 3 y + 2 y (2) Hệ có ba nghiệm ( 0;0 ) ; (2+ 2; 2 + 2) ; (2 − 2; 2 − 2) Bài 11: Giải các hệ phương trình:  2 x + 2 y = x 1/  2  y + 2x = y   x2 = 2 y  2/  2  y = 2x  WWW.ToanCapBa.Net 33 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net... 11 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net  mx + y = 3m 3/   x + my = 2m + 1 (m − 1) x − my = 3m − 1 Bài 22: Cho hệ phương trình:  2 x − y = m + 5 Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà x2 + y2 nhỏ nhất (m + 1) x + my = 2m − 1 Bài 23: Cho hệ phương trình  2  mx − y = m − 2 Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x.y lớn nhất  a.x − 2 y = 2 Bài 24: Cho hệ phương trình. .. trình :  2 ( x + y ) = 4  a/ Giải hệ phương trình với a = 2 b/ Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất Bài 22: Giải hệ phương trình:  2( x + y ) = 3 3 x 2 y + 3 xy 2   3 x + 3 y = 6  Bài 23: Cho (x, y, z ) là nghiệm của hệ phương trình:  x2 + y 2 + z 2 = 8   xy + yz + zx = 4 8 8 Chứng minh rằng: − ≤ x, y , z ≤ 3 3  x y + y x = 30  Bài 24: Giải hệ phương trình :   x x + y y = 35 ... NHẤT 3 ẨN: 1 Phương pháp: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng : WWW.ToanCapBa.Net 12 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net  a1 x + b1 y + c1 z = d1  2 2 2  a2 x + b2 y + c2 z = d 2 , ai + bi + ci > 0, i = 1,2 ,3 a x + b y + c z = d 3 3 3  3 Các phương pháp giải hệ phương trình này là: pp Gau – xơ, pp Cramer, pp thế 2 Ví dụ:  x − 3 y + z = − 2(1)  VD1: Giải hệ:  4 x + 2 y − 3 z =... = 3. Hãy tìm bán kính đường tròn tâm A, tâm B, tâm C đôi một tiếp xác nhau WWW.ToanCapBa.Net 15 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net C.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN: I Hệ phương trình gốm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai: 1 Phương pháp: ax + by = c Có dạng :  2 2 dx + exy + fy + gx + hy = k Từ phương trình bậc nhất, ta tính y theo x ( hay x theo y) và thế vào phương trình. .. ⇔  1 + 1 + 3m − 2 1 + 3m ≥ 4m + 4 − 1 + 3m   2 1 + 3m ≤ −(m + 2) 1 ⇔  (loại vì m ≥ - ) 3  2 1 + 3m ≥ m + 2 > 0  1 ( với m ≥ - ) 3 ⇔ 4(1+3m) ≥ m2+4m+4 ⇔ m 2-8 m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ 0;8] Vậy m ∈ [ 0;8] Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ phương trình: WWW.ToanCapBa.Net 20 Một số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net  x + y = 2a − 1 VD6:Cho hệ phương trình  2 2 2  x + y = a + 2a − 3 Xác định a để tích xy... số hệ phương trình cơ bản WWW.ToanCapBa.Net ⇔ (a − 2) 2 (a − 8) 2 ≤ (a + 4) 2 (a − 4)(a − 8) (4) ⇔ 4a 2 − 13a − 8 ≤ 0  13 − 3 33 13 + 3 33  ⇔ a∈ ;  8 8   Kết hợp với các điều kiện trên ta thấy hệ phương trình đã cho có nghiệm khi a ≤ hay a ≥ 8 13 + 3 33 8 Bài tập củng cố: x 2 + xy + y 2 = 4 Bài 1/ Giải hệ phương trình:   x + xy + y = 2 HD: Đặt S= x + y & P= xy với điều kiện S2 - P ≥ 0 ta được . Thanh Thảo Nguyễn Hoàng Yến LỚP 10 TOÁN NIÊN KHÓA: 2008-2011 WWW .ToanCapBa. Net 1 Một số hệ phương trình cơ bản WWW .ToanCapBa. Net WWW .ToanCapBa. Net 2 • Trong chương trình Toán ở trung học phổ thông,. =   + + + + =  Từ phương trình bậc nhất, ta tính y theo x ( hay x theo y) và thế vào phương trình bậc hai để được phương trình bậc hai theo 1 ẩn x ( hay ẩn y) 2. Ví dụ: Bài tập củng cố: Bài. 1 0; 2 S     =    ÷     WWW .ToanCapBa. Net 4 Đúng: hpt có vô số nghiệm ,x R y R∀ ∈ ∀ ∈ Sai: hpt vô nghiệm Một số hệ phương trình cơ bản WWW .ToanCapBa. Net VD2:Định m để hệ vô nghiệm (