Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập 35 đề thi học kì 1 môn toán lớp 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO I ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT CAO LÃNH ) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y= x −3 x−2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( điểm) 16 1.Tính B = log ( ) 2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x4 - 8x2 + 15 đoạn [-1; 3] Câu III ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = Câu Va ( điểm) Giải phương trình bất phương trình sau 1/ 22x+1 – 9.2x + = 2/ log ( x + x − 3) ≥ + log ( 3x + 1) B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x2 − x − y= x+2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - = Câu Vb ( điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) x−4 x −1 2.Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m tham số Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C): y = x3 + 3x − điểm cố định I Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO I ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT CAO LÃNH Câu C I.1 Nội dung yêu cầu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị TXĐ D=R\ { 2} y; = ( x − 2) >0 với x ∈ D lim2 y = +∞; lim2 y = −∞ x→ x→ TCĐ x=2 − TCN y= BBT x −∞ y′ y + lim y = +∞ x=0 => y=3/2 y=0 => x=3 x −3 x−2 0.25 0.25 0.25 0.25 x → ±∞ +∞ + y= Điể m + 0.25 −∞ 0.25 Đồ thị 0.5 C I.2 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y = mx + : 0.25 x−3 = mx + ⇔ g(x) = mx2 − 2mx + = , x ≠ x−2 Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác m ≠ ⇔ ∆; = m − m > g ( 2) ≠ ⇔ (1) phương trình 0.25 0.25 m ≠ ⇔ m < ∨ m > 1 ≠ 0.25 ⇔ m < ∨ m >1 CII.1 1đ 16 1.Tính B = log ( ) B = log 2 2 2 0.5 22 CII.2 16 0.5 = log 2 15 =16/15 2.Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x4 - 1đ 8x2 + 15 đoạn [-1; 3] Hàm số y = x4 - 8x2 + 15 liên tục đoạn [-1; 3] 0.25 Ta có y’ = 4x - 16x = 4x(x - 4) 4x(x − 4) = y ' = x = 0, x = ±2 x = 0.25 ⇔ ⇔ ⇔ −1 < x < −1 < x < −1 < x < x = y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24 0.25 CIII Vậy Min y = y(2) = −1; Max y = y(3) = 24 [-1; 3] [-1; 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 1.SABCD=a2 SA = SB − AB = ( a 3) − a2 = a 0.25 2đ 0.25 0.25 0.25 1 V = VSABCD = Bh = SA.a = a 2.a = a 3 3 s 0.25 H I A D O B C 2.Gọi O tâm hình vng ABCD, O tâm đường 0.25 trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d trục đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC I trung điểm SC Ta có: Tam giác SAC vng A, I trung điểm SC đó: 0.25 IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình 0.25 chóp SABCD 2 2 0.25 Tính bán kính:R=IA= SC = SA + AC = 2a + 2a = a CIVa 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = y' = 3 , x ≠ ⇒ y '(x ) = (x − 1) (x − 1) x−4 x −1 y’(x0) = 3/4 ⇔ (x0 - 1)2 = ⇔ x0 = -1 x0 = Với x0 = -1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến (-1; 5/2) y = biết 1đ 0.25 0.25 0.25 (x + 1) + Với x0 = 3, y0 = -1/2, ta có tiếp tuyến (3; -1/2) y = 0.25 (x − 3) − CVa.1 Giải phương trình sau 22x+1 – 9.2x + = (1) ⇔ 2.2 x − 9.2 x + = ( 2) 1đ 0.25 Đặt t = x > , ( ) ⇔ 2.t − 9.t + = t = ⇔ t = Vậy x = ; x = -1 0.25 0.25 CVa.2 2.Giải bất phương trình: log ( x + x − 3) ≥ + log ( 3x + 1) 3x + > x + x − ≥ ( x + 1) Bpt ⇔ log ( x + x − 3) ≥ log 2 ( 3x + 1) ⇔ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Vb x2 − x − y= x+2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - = Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng 3x + y - = nên có hệ số góc k = -3 Gọi (x0; y0) tọa độ tiếp điểm, ta có k = -3 = y’(x0) y= x −3+ 0.5 0.5 1 x > − x > − ⇔ ⇔ ⇔ x≥5 x2 − 4x − ≥ x ≤ −1 hc x ≥ Câu IVb 0.25 1đ 4 ⇒ y' =1− , x ≠ −2 x+2 (x + 2) 1đ 0.25 0.25 y’(x0) = -3 ⇔ (x0 + 2)2 = ⇔ x0 = -1 x0 = -3 Với x0 = -1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến (-1; 0) y = -3x - 0.25 Với x0 = -3, y0 = -10, ta có tiếp tuyến (-3; -10) y = -3x - 19 0.25 Câu Vb ( điểm) 1đ Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) a) y = x2.e4x y’ = (x2)’.e4x + x2.(e4x)’ = 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x) b) y = ex.ln(2 + sinx) y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’ = ex.ln(2 + sinx) + ex Câu Vb 0.25 0.25 (2 + s inx)' cosx = ex.ln(2 + sinx) + ex + s inx + s inx thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m tham 0.25 0.25 2.Cho họ đường số 1đ Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C): y = x3 + 3x − điểm cố định I Phương trỉnh hoành độ điểm chung (C) (d m ) : x = 0.5 x3 + 3x2 − = mx − 2m + 16 ⇔ (x − 2)[x2 + 5x + (10 − m)] = ⇔ x2 + 5x + 10 − m = 0.25 Khi x = ta có y = 23 + 3.22 − = 16 ; y = 2m − 2m + 16 = 16 ,∀m ∈ ¡ Do (d m ) ln cắt (C) điểm cố định I(2;16 ) 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Châu Thành (Sở GDĐT Đồng Tháp) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m cho phương trình x − 3x − + m = có nghiệm Câu II (2 điểm) 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị P = ( log 8) log 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − e x đoạn [1; 2] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC tâm O cạnh a, góc SB với mặt đáy 600 1)Tính thể tích chóp SABC theo a 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Phần Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hồnh độ nghiệm phương trình y” = Câu Va (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: log x + log x − = 2) Giải bất phương trình sau đây: 3 2 x −3 x > y = f ( x ) = −3 x + x điểm Phần Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) = −3x + x điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y” = -5 Câu Vb(2 điểm) 1) Cho hàm số y = f ( x ) = x ln ( x − x ) Tìm tập xác định tính f ' ( ) hàm số 2)Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) y = biệt có hoành độ dương x2 − x + m x −1 cắt trục hoành hai điểm phân HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT Năm học 2012-2013 Mơn thi: TỐN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Châu Thành (Sở GDĐT Đồng Tháp) CÂU I NỘI DUNG điểm 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ĐIỂM y = − x + 3x + Tập xác định D = R 0,25 y ' = −3 x + x = y = y ' = ⇔ −3 x + = ⇔ ⇒ x = −1 y = lim y = +∞ ; lim y = −∞ Cho x → −∞ x →+∞ Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đại x = , giá trị cực đại y = Hàm số đạt cực tiểu x = -1 , giá trị cực tiểu y = Bảng biến thiên −∞ x -1 0,25 0,25 0.25 +∞ y’ y - + +∞ - 0,5 −∞ y Cho điểm đặc biệt x=2;y=1 x= -2; y = Vẽ đồ thị 0,5 O x điểm 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m cho phương trình x − x − + m = có nghiệm Ta có: x − 3x − + m = ⇔ − x + 3x + = m (1) 0,25 Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + 3x + đường thẳng y = m , dựa vào đồ thị 0,25 phương trình có nghiệm 2 m > 0,25 m > log ⇔ m m < 2 < CÂU II 0,5 điểm 1,5 điểm 0,25 NỘI DUNG 1) Khơng sử dụng máy tính, tính giá trị log log P = ( log 8) = ( log 2 ) = 3log = 3 ĐIỂM P = ( log 8) log3 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − e x đoạn [-1; 2] Tập xác định D = R f ' ( x ) = − 2e x 0,5 0,5 Cho f ' ( x ) = ⇔ − 2e x = ⇔ e x = ⇔ x = ∈ [−1;2] f ( − 1) = −2 − ; f ( 0) = −1; f ( ) = − e e Max f ( x ) = f ( 0) = −1; f ( x ) = f ( ) = − e Vậy x∈[ −1;2 ] x∈[ −1; ] 0,25 0,25 0,5 CÂU III điểm S S A B I O J O A C 1) Tính thể tích chóp SABC theo a Ta có SABC chóp nên SO ⊥ ( ABC ) OB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng (ABC) Góc SB (ABC) góc SBO Suy góc SBO = 600 Gọi I, J trung điểm AC, BC Ta có OB = 0,25 a IB = 3 Xét tam giác SOB vuông O SO a ⇔ SO = OB tan SBO = 3=a OB a2 = a3 VSABC = SO.S ∆ABC = (đvtt) tan SBO = S ∆ABC Vậy 0,25 0,25 0,25 điểm 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối tròn xoay khối nón đỉnh S Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường trịn đáy 0,5 r = OA = a 3 Thể tích khối nón CÂU IVa điểm a 3π V = π r h = 0,5 (đvtt) Phần riêng Phần Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) = −3x + x điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y” = Ta có: y = f ( x ) = −3x + x y ' = f ' ( x ) = −12 x + x y" = f " ( x ) = −36 x + x = y = 27 Cho y’’ = ⇔ −36 x + = ⇔ − ⇒ x = y = 27 x = k = Hệ số góc tiếp tuyến − ⇒ − x = k = 0,25 0,25 0,25 Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến y= −8 x− ;y = x+ 9 9 0,25 CÂU Va điểm 1)Giải phương trình sau đây: log x + log x − = x > x ≠ 1 log x + − = ⇔ ( log x ) − log x + = log x Đặt t = log x ( t ≠ 0) điều kiện 0,25 0,25 t = t − 5t + = ⇒ t = t = ⇔ log x = ⇔ x = 27 (nhận) Ta có phương trình với với t = ⇔ log x = ⇔ x = (nhận) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27, x = 0,25 0,25 2)Giải bất phương trình sau đây: 3 2 x −3 x 3 > ⇔ 2 x −3 x 3 2 x −3 x > −1 3 > ⇔ x − 3x + > ⇔ x < ; x > 2 0,75 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = ( x) = 2−x (C ) x+2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng ( ∆ ) : y = x + 10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB Câu (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P = 23−log2 + 3log 27 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) = x − ln x đoạn 1 e ;e Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc SC mặt đáy 300 ; ∆ABC vng A có AC = a , ·ACB = 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến y = f ( x ) = x3 − x + 3x (C ) điểm có hồnh độ x0 biết f " ( x0 ) = Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) x +1 − 33.2 x + = 2) log4 ( x − 1) > + log x Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm (C) trục Ox Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y = ln x +1 Chứng minh 2) Tìm m để đồ thị hàm số phân biệt x − 3x + y = f ( x) = (C ) x+2 e2 y = + xy ' y = ( x − 1)( x − 2mx − m + 6) cắt trục hoành ba điểm Hết./ Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ……………………………………………; ………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Số báo danh: KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh CÂU Câu NỘI DUNG YÊU CẦU y = ( x) = Cho hàm số ĐIỂM (3.0 điểm) 2− x (C ) x+2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) * Tập xác định: D = ¡ \{−2} * y'= −4 (2.0 điểm) 0,25 < 0, ∀x ∈ D ( x + 2) * Tiệm cận ngang: y= –1 xlim y = −1; →−∞ lim * Tiệm cận đứng x= –2 x→( −2) y = −∞; * Bảng biến thiên: x -∞ –2 + − 0,25 lim y = −1 x →+∞ lim + y = +∞ x → ( −2 ) 0,25 0,25 ∞ y ’ y –1 – – 0, +∞ –∞ –1 Hàm số nghịch biến trên: (– ∞ ;–2), (–2;+ Hàm số khơng có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 y -2 –3 kxd * Đồ thị: ∞) y x=-2 -3 x -2 -1 y=-1 0,5 -5 2) Đường thẳng ( ∆ ) : y = x + 10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB * Phương trình hoành độ giao điểm (C) ( ∆ ): 2− x = x + 10 ⇔ − x = ( x + 10 ) ( x + ) , x ≠ −2 x+2 (1.0 điểm) 0,25 x = −1 → y = ⇔ − x = x + 24 x + 20 ⇔ x + 25 x + 18 = ⇔ x = − 18 → y = −8 * Vậy ( ∆ ) cắt (C) điểm phân biệt: 18 A ( −1;3) , B − ; −8 ÷ 2 0,25 0,25 * Khoảng cách điểm A,B là: AB = 18 55 2 2 ( xB − xA ) + ( yB − y A ) = − + 1 + ( −8 − 3) = ÷ 0,25 Câu 1) Tính giá trị biểu thức 23− log2 = * 2 log2 = P=2 3− log2 (2.0 điểm) (1.0 điểm) + 3log 27 0,25 * 3log 27 = 3log3−1 = − * P= 0,25 11 − =− 0,5 2) Tìm GTLN, y = f ( x ) = x − ln x GTNN * * * * y ' = 4x − hàm số (1.0 điểm) 1 e ;e 1 e ;e đoạn * Hàm số y=f(x) liên tục * x x = (nhan) y ' = ⇔ 4x − = ⇔ 4x − = ⇔ x x = − (loai ) 1 1 f ÷ = + 1, f ( e ) = 2e2 − 1, f ÷ = − ln e e 2 1 Ta thấy, − ln < e2 + < 2e2 − 1 1 Max y = 2e − x = e Min y = − ln x = 1 2 ; ;e e ;e 0,25 0,25 0,25 e 0,25 Câu Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc SC mặt đáy 300 ; ∆ABC vuông A có AC = a , ·ACB = 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (2.0 điểm) (1.0 điểm) S M I A B O C * SA đường cao hình chóp * AC hình chiếu SC lên (ABC) Suy ra, · · · ( SC,( ABC )) = ( SC, AC ) = SCA = 30 * Tam giác ABC vuông A Ta có AB = AC.tan 600 = 3a * Tam giác SAC vng C Ta có SA = AC.tan 300 = a 3a AB AC = 2 1 3a a3 V = SABC SA = a = 3 2 * Diện tích đáy: * Thể tích: S= 0,25 0,25 0,5 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC * Gọi O trung điểm BC Do ∆ ABC vuông A nên O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC * Dựng ∆ qua O song song SA Ta có ∆ trục đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC * Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng trung trực SA qua M cắt ∆ I Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA (1.0 điểm) 0,5 1 a BC = a 3; MA = SA = 2 0,25 * AO = * a a 13 R = AI = AO + OI = 3a + = 2 2 0,25 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a Viết phương trình tiếp tuyến (1.0 điểm) y = f ( x ) = x − x + 3x (C ) điểm có hồnh độ x0 biết f " ( x0 ) = * Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm * f '( x) = x − x + 3; f ''( x) = x − * f ''( x) = ⇔ x0 − = ⇔ x0 = 2 * Suy ra, y0 = f ( ) = , f '( x0 ) = * Phương trình tiếp tuyến: 0,25 f '(2) = −1 y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = −1( x − ) + 0,25 = −x + 3 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −x + Câu 6.a 1) − 33.2 + = * x +1 − 33.2 x + = ⇔ 4.22 x − 33.2 x + = * Đặt t = x , (t > 0) Ta có phương trình: x +1 x 0,5 (2.0 điểm) (1.0 điểm) t = (nhan) 4.t − 33.t + = ⇔ t = (nhan) 0,25 * Với t=8, ta có: 0,25 * Với t= , ta 2x = ⇔ x = có: x = ⇔ x = −2 * Vậy, x=3; x= –2 nghiệm phương trình 0,25 0,25 2) log4 ( x − 1) > + log x (1.0 điểm) * Điều kiện: x>1 * log4 ( x − 1) > + log x ⇔ log2 ( x − 1) + log2 x > ⇔ log2 x( x − 1) > 0,25 0,25 x < −1 ⇔ x ( x − 1) > ⇔ x − x − > ⇔ x > * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T = ( 2; +∞ ) 0,25 0,25 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b Viết phương trình tiếp tuyến y = f ( x) = giao điểm (C) trục Ox * Phương trình hoành độ (C) Ox: x − 3x + (C ) x+2 x = x − 3x + = ⇔ x − x + = ( x ≠ −2) ⇔ x+2 x = * Gọi * M ( x ; y0 ) f '( x) = * Với (1.0 điểm) 0,25 tiếp điểm x2 + x − ( x + 2) x0 = 1, y0 = f ( 1) = 0, f ' ( x0 ) =− Ta có phương trình 0,25 tiếp tuyến: y=− ( x − 1) = − x + 3 * Với x0 = 2, y0 = f ( ) = 0, f ' ( x0 ) = Ta có phương trình 0,25 tiếp tuyến: y= ( x − 2) = x − 4 * Vậy, có phương trình tiếp tuyến: y= 1 y=− x+ ; 3 0,25 1 x− Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số * * y = ln x +1 Chứng minh e2 y = + xy ' (1.0 điểm) = − ln ( x + 1) x +1 y' = − ( x + 1) y = ln * + xy ' = + x − * Vậy, e = + xy ' 2y ( x + 1) x ÷= − = = e2 y ÷ x +1 x +1 0,5 0,25 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x − 2mx − m + 6) (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt *Pthđgđ: ( x − 1)( x − 2mx − m + 6) = (1) x = x − 2mx − m + = (2) Đồ thi (C) cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác m < −3 ∨ m > ∆ ' = m2 + m − > ⇔ ⇔ −3m + ≠ m ≠ m < −3 ∨ m > Vậy m ≠ hàm số cho cắt trục hoành (1.0 điểm) 0,25 0,25+025 điểm phân biệt 0,25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án hợp lơgic cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Các bước phụ thuộc khơng có sai khơng chấm bước Hết./ ... CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học 2 012 -2 013 Môn thi: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 12 0 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14 /12 /2 012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Châu... KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Năm học: 2 012 -2 013 Mơn thi: TỐN- Lớp 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 / 01/ 2 012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THCS VÀ THPT HÒA BÌNH... KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 -2 013 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20 /12 /2 012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT HỒNG NGỰ