Đang tải... (xem toàn văn)
Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau: Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 X 6 10 12 14 16 18 22 24 26 32 1. Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu ܻప= ߚመଵ + ߚመଶXi 2. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ? 3. Tìm khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95%?
1 Đ Ề BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5) Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau: Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 X 6 10 12 14 16 18 22 24 26 32 1. Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu ܻ ప = ߚ መ ଵ + ߚ መ ଶ X i 2. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ? 3. Tìm khoảng tin cậy của β 2 với độ tin cậy 95%? 4. Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ? 5. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức phân bón có thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa hay không? 6. Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được không ? 7. Kiểm định H 0 : 7 2 = σ ; H 1 : 7 2 ≠ σ với mức ý nghĩa 5%? 8. Tính R 2 , R, 2 R . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%? 9. Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? 10. Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? 2 PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP 1/ Hãy ước lượng các hệ số hồi qui 57 10 570 570 ==Υ⇔=Υ ∑ i ∑ ==Χ⇔=Χ 18 10 180 180 i ∑ =Υ 34124 2 i ; ∑ =ΥΧ 11216 ii ; ∑ =Χ 3816 2 i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6597.1 18103816 57181011216 ˆ 22 2 2 = ×− ××− = Χ−Χ ΥΧ−ΥΧ =⇔ ∑ ∑ n n i ii β ( ) 125.27186597.157 ˆˆ 21 =×−=Χ−Υ= ββ ii Y Χ+=⇔ ∧ 6597.1125.27 2/ Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? * :125.27 ˆ 1 = β Với số liệu của mẫu khi mức phân bón bằng 0, thì năng suất trung bình của lúa tối thiểu là 27.125 (tạ/ha). * :06597.1 ˆ 2 >= β Với mẫu số liệu trên, mức phân bón và năng suất lúa có quan hệ đồng biến. Với điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu mức phân bón tăng 1(tạ/ha) thì năng suất trung bình của lúa tăng 1.6597 (tạ/ha). Ý nghĩa các hệ số nêu trên là phù hợp với lý thuyết kinh tế. 3/ Tìm khoảng tin cậy của β 2 với độ tin cậy 95% Vì ߪ ଶ là chưa biết, ta có thể thay bằng ước lượng không chệch của nó là ߪො ଶ hay ߪො ଶ = ோௌௌ ିଶ ; ( ) ( ) 1634571034124 2 2 2 =×−=Υ−Υ= ∑ nTSS i ( ) ( ) ( ) 6519.15865766597.1 ˆˆ 2 22 2 2 22 2 =×==Χ−Χ= ∑∑ ii xnESS ββ 3 3480.476519.15861634 = − = − = ESSTSSRSS 9185.5 2 10 3480.47 2 ˆ 2 = − = − = n RSS σ ( ) 0103.0 576 9185.5 ˆ ˆ 2 2 2 === ∑ i x Var σ β ⇒ ( ) 1014.00103.0 ˆ 2 == β se Ta có: t α/2 (n-2) = t 0.025 (8) = 2.306 Khoảng tin cậy của 2 β với độ tin cậy 95%: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 ˆ 306.2 ˆ ; ˆ 306.2 ˆ ββββ sese ∗+∗− Hay (1.4259; 1.8935) Vậy: Khi mức phân bón tăng lên 1(tạ/ha), với điều kiện các yếu tố khác không đổi, năng suất trung bình của lúa tăng lên trong khoảng (1.4259; 1.8935) (tạ/ha) và đúng được 95% . 4/ Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ˆ 2 2 ˆ 2 2 2 1 2 2 2 2 2 − − ≤≤ − − − n n n n σα χ σ σ χ σ ⇔ ( ) ( ) 8 9185.58 8 9185.58 2 975.0 2 2 025.0 χ σ χ × ≤≤ × ⇔ 18 . 2 9185.58 5 . 17 9185.58 2 × ≤≤ × σ ⇔ 7193.217056.2 2 ≤≤ σ Vậy khoảng tin cậy của phương sai nhiễu từ (2.7056 ; 21.7193) và đúng được 95%. 5/ Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết thu nhập có thực sự ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng này hay không? 0 Η : 2 β 0 = ; 0 : 21 ≠Η β ( ) 306.28%5 025.0 = ⇒ = t α ( ) 3679.16 1014.0 06597.1 ˆ ˆ 2 22 2 = − = − = β ββ se t 306.2 2 >⇔ t ⇔ Bác bỏ giả thiết 0 Η . 4 Vậy, với mức ý nghĩa 5%, mức phân bón thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa. 6/ Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được không? 0 Η : 2 β = 2 ; 2 : 21 ≠Η β 306.2)8(%5 025.0 = ⇒ = t α ( ) 356.3 1014.0 26597.1 ˆ ˆ 2 22 2 −= − = − = β ββ se t 306.2 2 >⇔ t ⇔ Bác bỏ giả thiết 0 Η . Vậy: ý kiến nêu trên là sai . 7/ Kiểm định H 0 : 7 2 = σ ; H 1 : 7 2 ≠ σ với mức ý nghĩa 5%: 7: 2 0 = σ H 7: 2 1 ≠ σ H ( ) 764.6 7 9185.5210 2 0 = × − = χ ( ) ( ) 8764.68 2 025.0 2 0 2 975.0 χχχ ≤=≤ ⇔ 5.17764.618.2 2 0 ≤=≤ χ Chấp nhận H 0 Vậy ý kiến đưa ra 7 2 = σ là đúng. 8/ Tính R 2 , R, 2 R . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%. Ta có: 971.0 1634 6519.1586 2 === TSS ESS R Ý nghĩa: mức phân bón giải thích 97.1% sự biến động về năng suất lúa. Mức phù hợp của mô hình cao. 9854.0971.0 2 ==±= RR (vì 0 ˆ 2 > β ) Ý nghĩa: Mối quan hệ tuyến tính giữa mức phân bón và năng suất lúa là đồng biến và chặt. ( ) 2 10 110 971.011 2 − − ×−−=R = ( ) 8 9 971.011 ×−− = 0.9673 5 *Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng cặp giả thiết sau: H 0 : β 2 =0 ; H 1 : β 2 ≠0 hay H 0 : R 2 =0 ; H 1 : R 2 ≠0 ( ) ( ) 8621.267 971 . 0 1 210971.0 1 2 2 = − −× = − − = R knR F ( ) 3.118,1 01.0 = F ⇔ ( ) 8,1 01.0 FF > Bác bỏ giả thiết H 0 . Vậy mô hình phù hợp với mức ý nghĩa 1%. 9/ Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? α = 5% => t 0.025 (8)= 2.306 Ta có: 20 0 = Χ = Χ ( ) ( ) ( ) 6329.0 576 1820 10 1 9185.5 1 ˆ ˆ 2 2 2 2 0 = − +×= Χ−Χ +=Υ ∑ i x n Var σ 3194.60206597.1125.27 ˆ 0 =×+=Υ Dự báo trung bình của ( ) 0 / Χ = Υ Ε : ( ) 0 / Χ = Υ Ε : 60.3194 ± 2.306 × 0.7956 Hay (58.4847; 62.1541) Ý nghĩa: Dự báo trung bình khi mức phân bón là 20(tạ/ha), cho ta năng suất trung bình của lúa nằm trong khoảng (58.4847; 62.1541)(tạ/ha) và đúng được 95%. 10/ Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? ( ) ( ) 5514.69185.56329.0 ˆ ˆ 2 00 =+=+Υ=Υ σ VarVar ( ) 5596.25514.6 0 ==Υse Dự báo cá biệt: 60.3194 ± 2.306 × 2.5596 hay (54.4169 ; 66.2218) ( ) 7956.06329.0 ˆ 0 ==Υse 6 Ý nghĩa; Dự báo cá biệt khi mức phân bón là 20 (tạ/ha), cho ta năng suất cá biệt của lúa nằm trong khoảng (54.4169 ; 66.2218) (tạ/ha) và đúng được 95%. . 1 Đ Ề BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5) Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến. giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? * :125.27 ˆ 1 = β Với số liệu của mẫu khi mức phân bón bằng 0, thì năng suất trung bình của lúa tối thi u là 27.125 (tạ/ha). * :06597.1 ˆ 2 >= β . 2. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ? 3. Tìm khoảng tin cậy của β 2 với độ tin cậy 95%? 4. Tìm khoảng tin cậy 95%