TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 1 PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1. (2điểm) Cho hàm số 32 34 yxx =-+ , (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm k để đường thẳng : dykxk =+ cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt (1;0) A - , , MN và 22 MN £ Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: (1sin)(2sin26cos2sin3) 2 2cos1 xxxx x -+++ = + Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 22 (1)log(25)log60 xxxx +-++³ Câu 4. (1 điểm) Tính : 1 2 0 (21) ln(1) 1 x Ixdx x + =+ + ò Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng () SBC và đáy bằng 0 60 . Biết 2; SAaBCa == . Tính theo a thể tích khối chóp . SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Câu 6. (1 điểm) Xét các số thực cba ,, thỏa mãn 0;10;10;210 abcabc ++=+>+>+> . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1121 abc P abc =++ +++ PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC , phân giác trong góc A có phương trình: 20 xy ++= , đường cao kẻ từ B có phương trình: 210 xy -+= . Điểm M(1;-1) nằm trên đường thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác ABC có diện tích bằng 9. Câu 8. (1 điểm) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng ( a ) : 2260 xyz +-+= . ( a ) cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C, I. Câu 9. (1 điểm) Cho tập { } 0;1;2;3;4;5;6 A = . Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A . Trong các số nói trên lấy ra 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7. (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn 22 ():(3)4 cxy -+= và điểm (0;3) M . Viết phương trình đường tròn 1 () c tiếp xúc với đường tròn () c và tiếp xúc với Oy tại . M Câu 8. (1 điểm) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng ( a ): 2260 xyz -++= . ( a ) cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C, H. Câu 9. (1 điểm) Tìm hệ số của 5 x trong dạng khai triển của: ( ) 8 ()12(1) fxxx = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Số báo danh của thí sinh:……………………………………………………. www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A – THI THỬ ĐỢT 1 – 2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 4 * TXĐ: R * x limy ®+¥ =+¥ , x limy ®-¥ =-¥ * y’ = 3x 2 - 6x y’ = 0 Û x = 0, x = 2 * Bảng BT: x - ¥ 0 2 + ¥ y’ + 0 - 0 + y + ¥ -¥ * Trả lời: Khoảng đồng biến (-¥, 0), (2, +¥) Khoảng nghịch biến: (0, 2) Điểm cực đại: (0, 4) Điểm cực tiểu: (2, 0) * Vẽ đồ thị. 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), M, N trong đó MN £ 2 2 . * Phương trình cho hoành độ giao điểm: x 3 - 3x + 4 = k(x + 1) Û (x 2 - 4x + 4 - k)(x + 1) = 0 Û x = -1 g(x) = x 2 - 4x + 4 - k = 0 Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), M, N khi g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 ¹ -1 Û 'k0 0k9 g(1)9k0 D=> ì Û<¹ í -=-¹ î * MN 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + [kx 2 + k - kx 1 - k] 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + k 2 (x 2 - x 1 ) 2 = (k 2 + 1)[(x 1 + x 2 ) 2 - 4x 1 x 2 ] MN £ 2 2 Û (k 2 + 1)[16 - 4(4 - k)] £ 8 Û k 3 + k - 2 £ 0 Û (k - 1)(k 2 + k + 2) £ 0 Û k £ 1 Đối chiếu điều kiện: 0 < k £ 1. 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 Giải phương trình: (1sinx)(2sin2x6cosx2sinx3) 2 2cosx1 -+++ = + (1) * Điều kiện: cosx ¹ - 1 2 Û x ¹ 2 k2 3 p ±+p (k Î Z) (1) Û (1sinx)(4sinxcosx6cosx2sinx3) 2 2cosx1 -+++ = + Û (1sinx)(2sinx3)(2cosx1) 2 2cosx1 -++ = + Û (1 - sinx)(2sinx + 3) = 2 1đ 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Û 2sin 2 x + sinx - 1 = 0 Û sinx1 1 sinx 2 =- é ê ê = ë Û xk2 2 xk2 6 5 xk2 6 p é =-+p ê ê p ê =+p ê ê p ê =+p ê ë (thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,25 Câu 3 Giải bất phương trình: (x + 1) 2 2 logx - (2x + 5)log 2 x + 6 ³ 0 (1) * Điều kiện: x > 0 * (1) Û [(x + 1)log 2 x - 3](log 2 x - 2) ³ 0 Xét f(x) = (x + 1)log 2 x - 3 0 < x £ 1 Þ f(x) < 0 x > 1 Þ f(x) đồng biến f(2) = 0 x 0 2 4 + ¥ f(x) - 0 + + log 2 x - 2 - - 0 + Vế trái + 0 - 0 + Nghiệm của (1) là: 0x2 x4 <£ é ê ³ ë 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Tính I = 1 2 0 (2x1) ln(x1)dx x1 + + + ò * I = 1 2 0 (2x1) ln(x1)dx x1 + + + ò = 1 0 4xln(x1)dx + ò + 1 0 ln(x1)dx x1 + + ò A = 1 0 4xln(x1)dx + ò Đặt u = ln(x + 1) Þ du = 1 dx x1 + dv = xdx Þ v = 2 x1 2 - A = 4[ 2 1 x1 ln(x1) 0 2 - + - 1 0 1 (x1)dx 2 - ò ] = 4[- 2 1x (x) 22 - ] 1 0 = 1 B = 1 0 ln(x1)dx x1 + + ò = 1 0 ln(x1)d(ln[x1]) ++ ò = 2 ln(x1) 2 + 1 0 = 2 1 ln2 2 Vậy: I = 1 + 2 1 ln2 2 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60 0 . Biết SA = 2a, BC = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. * Hình vẽ: A B C S I H K M * Kẻ Ax song song với BC, HI cắt Ax tại K. Kẻ IM vuông góc với SK. AK ^ (SIK) Þ AK ^ IM Þ IM ^ (SAK) Tam giác SIK đều Þ IM = SH = 3a5 4 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 Xét các số thực a, b, c thõa mãn: a + b + c = 0; a + 1 > 0; b + 1 > 0; 2c + 1 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = abc a1b12c1 ++ +++ * P = abc a1b12c1 ++ +++ = 1 - 1 1a + + 1 - 1 1b + + 1 2 - 1 4c2 + = 5 2 - ( 1 1a + + 1 1b + + 1 4c2 + ) P £ 5 2 - 41541 ()() ab24c222c4c2 +=-+ +++-+ Xét f(c) = 41 2c4c2 + -+ với 1 c2 2 -<< f’(c) = 22 44 (2c)(4c2) - -+ = 2 22 4[15c20c] (c2)(4c2) + -+ f’(c) = 0 khi c = 0 c 1 2 - 0 2 f’(c) - 0 + f(c) 5 2 1đ 0,25 0,25 0,25 Gọi H là trung điểm AC Þ SH ^ (ABC) Kẻ HI ^ BC Þ SI ^ BC Góc giữa (SBC) và đáy là: SIH Ð = 60 0 SI = 22 a15 SCIC 2 -= Þ SH = SI × sin60 0 = 3a5 4 HI = 1 SI 2 = a15 4 Þ AB = 2HI = a15 2 V = 11 .AB.BC.SH 32 = 3 5a3 16 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Vậy: P £ 5 2 - 5 2 = 0 Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0 Kết luận: maxP = 0 0,25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC, phân giác trong góc A có phương trình x + y + 2 = 0, đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y + 1 = 0. Điểm M(1, -1) nằm trên đường thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác ABC có diện tích bằng 9. * (d): x + y + 2 = 0 (d’): 2x - y + 1 = 0 Kẻ MH ^ (d), MH cắt AC tại M’, H là trung điểm của MM’. H(t, -2 - t), MH uuuur = (t – 1, -1 - t) ^ u(1,1) - r Þ t = 0 Þ H(0, -2) Þ M’(-1, -3) AC qua M’ nhận vectơ u'(1,2) uur làm pháp vectơ. AC: x + 1 + 2(y + 3) = 0 Û x + 2y + 7 = 0 Þ x2y70 xy20 ++= ì í ++= î Þ A(3, -5) AM: x1y1 24 -+ = - Þ 2x + y - 1 = 0 Tọa độ B: 2xy10 2xy10 +-= ì í -+= î Þ B(0, 1) Þ AB = 3 5 CÎAC Þ C(-2t – 7, t) Þ h = d(C, AB) = |3t15| 5 + S (ABC) = 13|t5| 35 2 5 + ´ = 9 Þ 1 2 t3C(1,3) t7C(7,7) =-Þ é ê =-Þ- ë Thử lại ta có C º C 1 (-1, -3) 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8 Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (α): x + 2y - 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C, I. * (α): x + 2y - 2z + 6 = 0 (α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0) Tương tự: B(0, -3, 0); C(0, 0, 3) * Gọi pt mặt cầu qua 4 điểm OABC là: x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz = 0 (S) A, B, C Î S nên ta có: 3612a0a3 96b0b3/2 96c0c3/2 -== ìì ïï -=Þ= íí ïï +==- îî Þ (S): x 2 + y 2 + z 2 + 6x + 3y - 3z = 0 Tâm K của (S) là: K(-3, 33 , 22 - ) * I là hình chiếu của K lên (α) Þ IK x3t y3/22t z3/22t =-+ ì ï =-+ í ï =- î I Î (α) Þ t - 3 + 2(2t - 3 2 ) - 2( 3 2 - 2t) + 6 = 0 1đ 0,25 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com t = 1 3 Þ I( 85 , 36 , 5 6 ) 0,25 Câu 9 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A. Trong các số nói trên hãy lấy 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5. * Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: abcde Chọn a có 6 cách Chọn 4 số còn lại có 4 6 A cách Þ có 6 × 4 6 A số * Trong các số trên, số chia hết cho 5 là: TH1: e = 0: chọn 4 số còn lại có 4 6 A cách. TH2: e = 5: chọn a có 5 cách chọn 3 số còn lại có 3 5 A cách Þ có 4 6 A + 5 × 3 5 A Vậy, xác suất cần tìm P = 43 65 4 6 A5A 6A + » 0,306 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trón (C): (x - 3) 2 + y 2 = 4 và điểm M(0, 3). Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với đường tròn (C) và tiếp xúc với trục tung tại M. * (C) có tâm I(3, 0) và R = 2 (C 1 ) tiếp xúc với Oy tại M Þ tâm I 1 (a, 3), a > 0, R 1 = a TH1. Khi (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C) Þ II 1 = a + 2 Þ (a - 3) 2 + 9 = (a + 2) 2 Þ 10a = 14 Þ a = 7/5 Þ I 1 (7/5, 3) và R 1 = 7/5 Þ (C 1 ): (x - 7 5 ) 2 + (y - 3) 2 = 49 25 TH2. Khi (C 1 ) tiếp xúc trong với (C) Þ I 1 I = | a - 2| Þ (a - 3) 2 + 9 = (a - 2) 2 Þ a = 7 Þ I 1 (7, 3) và R 1 = 7 Þ (C 1 ): (x - 7) 2 + (y - 3) 2 = 49 1đ 0,25 0,50 0,25 Câu 8 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x - 2y + 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ của A, B, C, H. * (α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0) Tương tự B(0, 3, 0), C(0, 0, -3). Ta có: AB ^ OC, AB ^ HC Þ AB ^ (OHC) Þ AB ^ OH Tương tự: AC ^ OH Þ OH ^ (ABC) Þ H là hình chiếu của O lên (α). OH có vectơ chỉ phương xt n(1,2,2)OHy2t z2t = ì ï -Þ=- í ï = î r H Î (α) Þ t + 4t + 4t + 6 = 0 Þ t = - 2 3 Þ H(- 2 3 , 44 , 33 - ) 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9 Tìm hệ số x 5 trong khai triển của: f(x) = (1 – 2x(1 – x)) 8 * f(x) = (1 – 2x(1 – x)) 8 = [(1 - 2x) + 2x 2 ] = 08172264356 8888 C(12x)C(12x)2xC(12x)4xC(12x)8x -+-+-+- + … Kể từ số hạng thứ tư trở đi của khai triển không chứa x 5 Þ a 5 = 0 8 C 5 8 C .(-2) 5 + 2 1 8 C 3 7 C (-2) 3 + 4 2 8 C 1 6 C (-2) = -7616 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com . TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 1 PHẦN CHUNG. 60 0 . Biết SA = 2a, BC = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách gi a hai đường thẳng SA và BC. * Hình vẽ: A B C S I H K M * Kẻ Ax song song với BC, HI cắt Ax tại K cắt ba trục t a độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm t a độ c a A, B, C, H. * (α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A( -6, 0, 0) Tương tự B(0, 3, 0), C(0, 0, -3). Ta có: AB ^