Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Phan Nhật Linh KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 37 –PL7 (Đề gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Số phức liên hợp số phức A Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: z = + 5i B z = − 5i z = −3 + 5i C Tập xác định hàm số ¡ \ { 0} [ 0; + ∞ ) A B C D z = + 3i ( 0; + ∞ ) D ¡ r =3 l =5 Cho khối nón có bán kính đáy đường sinh Thể tích khối nón cho 12π 16π 48π 36π A B C D 3x ≥ Tập nghiệm bất phương trình [ log 3; + ∞ ) ( log3 2; + ∞ ) A B C ( − ∞ ;log3 ] D [ log3 2; + ∞ ) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y = −2 x + x + y = x − 3x + B C D Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x =1 x=6 A B Cho hàm số y = − x3 + x + y = 2x − 4x + y= Câu 7: y = x−2 A Câu 6: z = −3 − 5i y = f ( x) x−6 x+3 đường thẳng có phương trình x = −3 x = −2 C D có bảng biến thiên sau Biên soạn: Phan Nhật Linh | Về đích đặc biệt 9+ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Giá trị cực tiểu hàm số cho −1 A B Câu 8: Câu 9: Đồ thị hàm số ( 0; −1) A qua điểm có tọa độ ( 1; −1) ( −1; −3) B C z = −3 − 2i B −7i w = −3 + 5i Câu 10: Biết −6 A −12 D −6 + 7i D ∫  g ( x ) − f ( x ) dx Tính B w− z Số phức 7i C ( 0; −3) f ( x ) dx = 4; ∫ g ( x ) dx = −2 ∫ −3 D y = x3 − x + Cho hai số phức −6 + 3i A 3 C C D 12 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ , biết ∫ f ( x)dx =7 f ( x) hàm số chẵn ∫ f (− x)dx A −7 − B Câu 12: Cho hàm số Hàm số A y = f ( x) y = f ( x) có đồ thị hàm số có điểm cực trị? B 2| Biên soạn: Phan Nhật Linh C y = f ′( x ) C D hình vẽ D Tính Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 13: Trong không gian Oxyz vectơ pháp tuyến uu r n2 = ( 3;3;6 ) A Câu 14: Cho cấp số nhân −1 A Câu 15: Cho hàm số A C ( un ) , cho mặt phẳng ( P) ? B với uu r n3 = ( 1;1; −2 ) u1 = 2023 ( P ) :3x + y − z + = C ∫ f ( x ) dx = cos x + x + C ∫ f ( x ) dx = cos x + D uu r n4 = ( 1;1; ) Công bội cấp số nhân cho −2023 C 2023 D Khẳng định đúng? B x +C Vectơ u2022 = 2023 B f ( x ) = s in x + x ur n1 = ( −3;3;6 ) Phan Nhật Linh D ∫ f ( x ) dx = − cos x + x + C ∫ f ( x ) dx = − cos x + x +C ¡ Câu 16: Trong hàm số sau hàm số đồng biến x+2 y= y = x3 + x + x − 3x − A B y = x − 2x + y = − x + x + 3x + C D M ( −1; − 3) Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm z3 = −1 + 3i z1 = −3 − i A B Câu 18: Cho hàm số A C f ( x ) = 2e x − ∫ f ( x ) dx = 2e x ∫ f ( x ) dx = 2e x −1 a >0 Câu 19: Cho A Khẳng định đúng? + 3x + C a¹ B +C D log Khi B a a B 3a ∫ f ( x ) dx = 2e x ∫ f ( x ) dx = 2e x +C C B = a2 D chiều cao − 3x + C a2 Câu 20: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy cho A điểm biểu diễn số phức đây? z2 = −1 − 3i z4 = + 3i C D C 9a h = 3a Thể tích khối lăng trụ D a Biên soạn: Phan Nhật Linh | Về đích đặc biệt 9+ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 I ( 1; −2;0 ) Oxyz (S ) Câu 21: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm đường kính Phương (S ) trình mặt cầu A C ( x − 1) + ( y + ) + z = 64 ( x − 1) + ( y + ) + z = 16 B ( 0; +∞ ) Câu 22: Trên khoảng y′ = x A D , đạo hàm hàm số y′ = x B y = x4 ( x + 1) + ( y − ) + z = 64 ( x + 1) + ( y − ) + z = 16 : y′ = C 43 x y′ = D x l R Câu 23: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh tính theo cơng thức sau đây? S = π R 2l S = 2π Rl S = π Rl S = π R 2l A B C D Oxyz Câu 24: Trong không gian , cho đường thẳng r u = ( −1;3; ) ∆ Phương trình là: x = 1− t x = 1− t    y = + 3t  y = + 3t z =  z = 2t   A B Câu 25: Giải phương trình x = 101 A Câu 26: Với n A ( n − 6) ! n! qua C A ( 1; 4;0 )  x = −1 + t   y = + 4t z =  có vectơ phương D  x = − 2t  y = 4−t  z = 2t  log ( x − 1) = B x = e2 + số nguyên dương Cn6 = ∆ C x = e2 − D x = π +1 n≥6 , công thức đúng? 6! n! n! Cn6 = Cn6 = Cn6 = 6!( n − ) ! ( n − 6) ! ( n − 6) ! B C D AC ′ = 2a ABCD A′B′C ′D′ Câu 27: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối ABCD A′B′C ′D′ lập phương A 8a 4| Biên soạn: Phan Nhật Linh B 24a C 3a D 3a Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 28: Trong không gian ( P) Oxyz Phan Nhật Linh , cho điểm M ( 1; − 2;3) đường thẳng  x = + 2t ( d ) :  y = −3 + t  z = 3−t  Mặt phẳng (d) M qua vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x + y − z + = 2x + y − z − = −x + y − 2z + = −x + y + 2z + = A B C D A ( 1;1;3) Oxyz d Câu 29: Trong khơng gian , cho điểm đường thẳng có phương trình: x y z −1 = = ( P) d −1 A Phương trình mặt phẳng qua vng góc với là: 2x + y − z = x − y + 2z − = x − y + z − = −x + y + 2z − = A B C D Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ số đo góc hai đường thẳng 450 600 A B A′C ′ có đáy BD ABCD hình vng với cạnh a Tính C 900 D 300 Câu 31: Từ hộp chứa 13 bóng gồm màu đỏ, màu xanh màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy có màu khác 33 25 40 143 22 286 143 A B C D a a≠0 x −1 a Câu 32: Biết đồ thị hàm số ( số thực cho trước, ) có đồ thị cho hình bên Mệnh đề đúng? f ( x) = A f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ Câu 33: Cho số phức z B f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ thỏa mãn điều kiện C f ′ ( x ) > 0, ∀x ≠ ( − i ) z = ( + i ) z + − 2i D f ′ ( x ) ' < 0, ∀x ≠ Số phức liên hợp z Biên soạn: Phan Nhật Linh | Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 5 z= − i z= + i 4 4 A B 3 ∫ f ( x ) dx = Câu 34: Nếu A  ∫ 2 − f ( x)   dx  C Câu 35: Cho hình chóp B S ABCD z =− − i 4 Về đích đặc biệt 9+ z =− + i 4 D C có đáy hình chữ nhật, D AB = 2a, AD = a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A 2a Câu 36: Trên đoạn A x = −2 B [ −2;0] hàm số a C y = x3 − x − x + x=− B a, b log a 5 Tam giác A SAB đến mặt phẳng D a ( SBD ) đạt giá trị lớn điểm C x=0 D x =1 ( 2a ) + log ( b9 ) = Câu 37: Với thỏa mãn a +b =8 a 2b = A B Khẳng định đúng? ab = ab9 = C D 1    A  − ; 2; ÷ B  0;3; − ÷ Oxyz 2    Câu 38: Trong không gian , mặt phẳng qua ba điểm , 1  C  − ; 0; − ÷ 4  có phương trình 2x + 2z −1 = 2x + 2z +1 = A B Câu 39: Số giá trị nguyên A 20 x ∈ [ −10;10] C 2x + y +1 = thỏa mãn bất phương trình B 19 C 21 (2 x2 D 2x − y −1 = ) − 8x log ( 30 − x ) −  ≥ D 18 Câu 40: Cho hàm số A 5622 f ( x) ¡ liên tục thỏa mãn B 5621 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số có ba điểm cực trị? 6| Biên soạn: Phan Nhật Linh f ( x ) = e x + ∫ t f ( t ) dt , ∀x ∈ ¡ m C 5620 để hàm số Tính D 5619 f ( ln ( 5620 ) ) y = 3x − ( + m ) x + 12 ( − m ) x + Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A B 3a Câu 43: Cho C ( MAC ) góc hai mặt phẳng 32a3 3 ABCD A′B′C ′D′ Câu 42: Cho khối hộp chữ nhật A Phan Nhật Linh D M có đáy hình vng Gọi ( A′B′C ′D′) 300 trung điểm BB′ , Thể tích khối hộp chữ nhật Tính độ dài cạnh hình vng B hàm 3a f ( x ) = x + ax + bx + c số 2a C a với D b , , c 2a số thực 6x − f ( x) dx ex Đặt g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) A −2 B Câu 44: Có số phức A z , biết C thỏa mãn B x y +1 z − = = −1 thỏa mãn A z − w +1− A 11 ( z − 3) ( i + z ) Oxyz , cho mặt phẳng thuộc khoảng ( P) đường thẳng C  1 − ; ÷  5 B z, w N ( 2;5; −4 ) 12 i thỏa mãn ∆ số ảo? D đường thẳng Trong điểm sau điểm D cho ứng y N ( 2;7; −6 ) có số thực x ? C z −i = ( P) : x + y + z − = log ( x + 10 xy + 20 y ) = log ( x + xy + y ) Câu 47: Cho số phức nhất, D C Hình chiếu ∆ thuộc đường thẳng ? N ( −1;3; −1) N ( 1;3; −1) A B y d Câu 46: Có số thực Tính tích phân z − z + − i = 10 Câu 45: Trong không gian với hệ trục d: g ( ) = 2, g ( 1) = ∫ D P = z + w + + 3i w− =1 Khi đạt giá trị lớn B 11 C 29 D 13 Biên soạn: Phan Nhật Linh | Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Về đích đặc biệt 9+ ( N) Câu 48: Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với đường cao hình nón góc 60o ta thiết diện tam giác ( SAB ) A 3a 16 13π a Câu 49: Trong Diện tích xung quang B khơng N Î ( Q) cho gian MN = Câu 50: Cho hàm số ( N) C 13π a D 32 13π a ( P ) : x + y + z +13 = , cho hai Giá trị nhỏ + 11 có đạo hàm m mặt phẳng AM + NB C , 11 f ′ ( x ) = ( x − 11) ( x − ) nguyên dương tham số để hàm số A B 8| Biên soạn: Phan Nhật Linh Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng A( 4;2;2) B ( 3;7;3) M Ỵ ( P) hai điểm , Xét hai điểm thay đổi B y = f ( x) 16π a Oxyz ( Q) : x + y + z - = A SAB ( D , ∀x ∈ ¡ ) 3 Có giá trị g ( x ) = f x3 + x + 2m − C có điểm cực trị? D Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD TIÊU CHUẨN - ĐỀ SỐ 37 –PL7 (Đề gồm có 06 trang) Phan Nhật Linh KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A 13.B 14.B 15.D 16.B 17.C 18.B 19.C 20.B 21.C 22.C 23.C 24.B 25.A 26.C 27.A 28.A 29.B 30.C 31.A 32.C 33.C 34.B 35.B 36.B 37.B 38.B 39.B 40.A 41.B 42.D 43.A 44.B 45.C z = − 5i 46.C 47.C 48.A 49.A 50.A Câu 1: Số phức liên hợp số phức A z = + 5i B z = −3 + 5i C Lời giải z = −3 − 5i D z = + 3i Chọn A Câu 2: z = − 5i z = + 5i Số phức liên hợp số phức −2 y=x Tập xác định hàm số ¡ \ { 0} ( 0; + ∞ ) [ 0; + ∞ ) ¡ A B C D Lời giải Chọn B y = x−2 α = −2 x≠0 Do số mũ số nguyên âm nên hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 3: y = x−2 D = ¡ \ { 0} l =5 r =3 Cho khối nón có bán kính đáy đường sinh Thể tích khối nón cho 12π 16π 48π 36π A B C D Lời giải Chọn A Đường cao h khối nón là: h = l − r = 52 − 32 = 1 V = π r h = π 32.4 = 12π 3 Câu 4: Suy thể tích khối nón cho là: 3x ≥ Tập nghiệm bất phương trình ( log3 2; + ∞ ) [ log 3; + ∞ ) A B C Lời giải ( − ∞ ;log3 ] D [ log3 2; + ∞ ) Biên soạn: Phan Nhật Linh | Về đích đặc biệt 9+ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Chọn D Ta có: Câu 5: 3x ≥ ⇔ x ≥ log S = [ log 2; + ∞ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A C y = −2 x + x + y = x3 − x + B D Lời giải y = − x3 + x + y = x4 − x2 + Chọn A Câu 6: Câu 7: a 0, ∀x ∈ ¡ B f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ C Lời giải f ′ ( x ) > 0, ∀x ≠ D f ′ ( x ) ' < 0, ∀x ≠ Chọn C D = ¡ \ { 1} Ta có tập xác định Ta thấy hàm số đồng biến khoảng xác định f ′( x) > ∀x ≠ Vậy ta có kết luận với ( − i ) z = ( + i ) z + − 2i z Câu 33: Cho số phức thỏa mãn điều kiện 5 z= − i z= + i 4 4 A B z Số phức liên hợp 5 z =− − i z =− + i 4 4 C D Lời giải Chọn C ( − i ) z = ( + i ) z + − 2i ⇔ ( −2 − 2i ) z = − 2i ⇔z= − 2i 5 ⇔ z=− + i⇒ z=− − i 4 4 −2 − 2i 3 ∫ f ( x ) dx = Câu 34: Nếu A  ∫ 2 − f ( x)   dx  B C Lời giải Chọn B 3 0 ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = Ta có: Vậy:  ∫ 2 − f ( x)   dx = ∫ 2dx − ∫ f ( x ) dx = − =  30 18| Biên soạn: Phan Nhật Linh 3 D Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A 2a B a C Lời giải a 5 Phan Nhật Linh Tam giác A SAB đến mặt phẳng D a ( SBD ) Chọn B Gọi H trung điểm ( ABCD ) AB , suy SH ⊥ ( ABCD ) AM ⊥ BD, HK ⊥ BD ( SHK ) HI ⊥ SK , dựng ; , dựng  BD ⊥ HK ⇒ BD ⊥ ( SHK ) ⇒ BD ⊥ HI  HI ⊥ ( SBD ) HI ⊥ SK  BD ⊥ SH Ta có , mà , suy AB d ( A , ( SBD ) ) = d ( H , ( SBD ) ) = HI HB Khi đó, ta có Trong Trong Trong Trong ∆ SAB ∆ ABD ∆SHK SH = AB đều, ta có vng d ( A , ( SBD ) ) = Vậy Câu 36: Trên đoạn A vuông [ −2;0] H a hàm số , ta có , ta có =a 1 2a a = + ⇒ AM = ⇒ HK = AM = 2 AM AB AD 5 1 a = + ⇒ HI = 2 HI SH HK y = x3 − x − x + đạt giá trị lớn điểm Biên soạn: Phan Nhật Linh | 19 Về đích đặc biệt 9+ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A x = −2 x=− B C Lời giải x=0 x =1 D Chọn B Ta có: y′ = 3x − x − Giải phương trình  x = 1∉ ( −2;0 ) y′ = ⇔   x = −1 ∈ ( −2; )    32 y  − ÷= [ −2;0] y ( −2 ) = −9 y ( ) =   27 Trên đoạn có ; ; 32 x=− 27 Giá trị lớn hàm số đạt a, b log ( 2a ) + log ( b9 ) = Câu 37: Với thỏa mãn a +b =8 a 2b = A B Khẳng định đúng? ab = ab9 = C D Lời giải Chọn B log Ta có: ( 2a ) + log b9 = ⇒ log ( 2a ) + log b = ⇒ 4a 2b = ⇔ a 2b3 = 1    A  − ; 2; ÷ B  0;3; − ÷ Oxyz 2    Câu 38: Trong không gian , mặt phẳng qua ba điểm , 1  C  − ; 0; − ÷ 4  có phương trình 2x + 2z −1 = 2x + 2z +1 = A B C Lời giải 2x + y +1 = D 2x − y −1 = Chọn B uuu r 1 r 1  uuu 1 AB =  ;1; − ÷ AC =  ; − 2; − ÷ 2 4 2 4 Ta có: , Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Phương trình mặt phẳng cần tìm là: Câu 39: Số giá trị nguyên A 20 20| Biên soạn: Phan Nhật Linh x ∈ [ −10;10] B 19 r uuu r uuu r 5  n =  AB , AC  =  − ;0; − ÷    4 có vectơ pháp tuyến 5 1 −  x + ÷− z = ⇔ x + z + = 4 2 thỏa mãn bất phương trình C 21 Lời giải (2 x ) − 8x log ( 30 − x ) −  ≥ D 18 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Chọn B Phan Nhật Linh x < 30 ( *) Điều kiện: Trường hợp 1:  x ≤ 2 2 x − x ≥ 2 x ≥ 23 x  x ≥ 3x x ≤  ⇔ ⇔ ⇔  x ≥ ⇔   30 − x ≥  x ≤ 21 3 ≤ x ≤ 21 log ( 30 − x ) − ≥ log ( 30 − x ) ≥  x ≤ 3 ≤ x ≤ 21  ( *) Kết hợp với điều kiện ta x ∈ [ −10;10] ; x ∈ Ζ ⇒ x ∈ { −10; −9; ; −1;0;3; 4; ;9;10} x Mà có 19 giá trị nguyên Trường hợp 2: x x x 3x  x ≤ 3x 0 ≤ x ≤  − ≤ 2 ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ x ∈φ     x ≥ 21 30 − x ≤ log ( 30 − x ) − ≤ log3 ( 30 − x ) ≤ 2 Vậy có 19 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề Câu 40: Cho hàm số A 5622 Chọn A f ( x) f ( x ) = e + ∫ t f ( t ) dt , ∀x ∈ ¡ x ¡ liên tục thỏa mãn B 5621 Tính D 5619 C 5620 f ( ln ( 5620 ) ) Đặt I= ∫ t f ( t ) dt I (với số thực) Khi 1 1 t t2 I = ∫ t f ( t ) dt = ∫ t ( e + I ) dt = ∫ e t dt + I ∫ tdt = ∫ t.d ( e ) + I ∫ tdt = t.e − ∫ e dt + I 0 0 0 0 t Ta có: f ( x ) = e x + I ⇒ f ( t ) = et + I I = e − et Khi đó: 1 t t t I I I + = + ⇒ = ⇔ I = ⇒ f ( x) = ex + 2 2 f ( ln ( 5620 ) ) = e ln 5620 + = 5622 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số có ba điểm cực trị? A B m để hàm số C Lời giải y = 3x − ( + m ) x + 12 ( − m ) x + D Chọn B Ta có y′ = 12 x3 − 12 ( + m ) x + 12 ( − m ) nên Biên soạn: Phan Nhật Linh | 21 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 y′ = ⇔ x − x + = ( x + 1) m ⇔ m = x − + Đặt −x + f ( x) = x − + x +1 f ′( x) = 1+ −x + x2 + Về đích đặc biệt 9+ x − 14 x − , (x + 1) x = f ′ ( x ) = ⇔ x + x − 14 x = ⇔   x = Lập bảng biến thiên y = 3x − ( + m ) x + 12 ( − m ) x + Hàm số m = x−4+ có ba điểm cực trị phương trình −x + x2 + có ba nghiệm phân biệt −1 < m < Dựa vào bảng biến thiên suy m ∈ { 0;1; 2} m∈¢ Vì nên m Vậy có giá trị thỏa yêu cầu toán ABCD A′B′C ′D′ M BB′ Câu 42: Cho khối hộp chữ nhật có đáy hình vng Gọi trung điểm , góc hai mặt phẳng 32a3 3 A 3a ( MAC ) ( A′B′C ′D′) 300 Thể tích khối hộp chữ nhật Tính độ dài cạnh hình vng Chọn D 22| Biên soạn: Phan Nhật Linh B 3a C Lời giải 2a D 2a Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Phan Nhật Linh ( ABCD ) / / ( A′B′C ′D′ ) → (· ( MAC ) ; ( A′B′C ′D′ ) ) = (· ( MAC ) ; ( ABCD ) ) = 300 Ta có: ABCD → AC ⊥ BD O hình vuông  AC ⊥ BO ⇒ AC ⊥ ( MBO ) ⇒ AC ⊥ MO   AC ⊥ MB Ta có: ( MAC ) ∩ ( ABCD ) = AC  · · ·  MO ⊂ ( MAC ) , MO ⊥ AC ⇒ ( ( MAC ) ; ( ABCD ) ) = ( MO, BO ) = MOB = 30   BO ⊂ ( ABCD ) , BO ⊥ AC Ta có: x ( x > 0) Đặt độ dài cạnh hình vng OB = Ta có: Ta có: Câu 43: Cho hàm số x 32a x = ⇔ x = 2a 3 f ( x ) = x + ax + bx + c g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) với a , b , c −2 BD x x x x · = ⇒ MB = OB.tan MOB = tan 300 = ⇒ BB′ = 2 V = BB′.S ABCD = A B , biết g ( ) = 2, g ( 1) = C Lời giải ∫ Tính tích phân số 6x − f ( x) ex D thực Đặt dx Chọn A Ta có: Do f ( x ) = x3 + ax + bx + c ⇒ f ′ ( x ) = x + 2ax + b, f ′′ ( x ) = x + 2a, f ′′′ ( x ) = g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) ( 1) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) ( 2) Biên soạn: Phan Nhật Linh | 23 Về đích đặc biệt 9+ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 g ( x ) = f ( x ) + g ′ ( x ) − f ′′′ ( x ) ( 1) ( ) Từ suy ⇒ 6x − f ( x) = g′ ( x ) − − g ( x ) + 6x x − f ( x ) g′( x ) − − ( g ( x ) − x ) ⇒ = ex ex ⇒ 6x − f ( x) ex ⇒∫ ( g′( x ) − 6) e − ( g ( x ) − x ) e = x e2 x 6x − f ( x) ex x  g ( x ) − x ′ = ÷ ex    g ( x ) − x ′ g ( x ) − 6x g ( 1) − g ( ) − dx = ∫  = − = −2 ÷ dx = x x e e e1 e0  0 Câu 44: Có số phức A z ( z − 3) ( i + z ) z − z + − i = 10 thỏa mãn B C Lời giải số ảo? D Chọn B z = x + yi x, y ∈ ¡ Đặt ,  y = −1 z − z + − i = 10 ⇔ + ( y − 1) i = 10 ⇔ + ( y − 1) = 10 ⇔ y − y − = ⇔  y = ( z -3) ( i + z ) = ( x − + yi ) ( x + ( − y ) i ) = x ( x − 3) + y ( y − 1) + ( ( x − 3) ( − y ) + xy ) i Vì ( z -1) ( i + z ) Với Với y = −1 y=2 số ảo nên ( *) x = x = ( *) ⇔ x − x + = ⇔  , ta có x = x = ( *) ⇔ x − x + = ⇔  , ta có Vậy có số phức thỏa mãn: z = − i, z = − i, z = + 2i, z = + 2i Câu 45: Trong không gian với hệ trục d: x ( x − 3) + y ( y − 1) = x y +1 z − = = −1 Oxyz , cho mặt phẳng d ( P) ( P) : x + y + z − = Hình chiếu đường thẳng ∆ thuộc đường thẳng ? N ( −1;3; −1) N ( 1;3; −1) N ( 2;5; −4 ) A B C Lời giải Chọn C 24| Biên soạn: Phan Nhật Linh ∆ đường thẳng Trong điểm sau điểm D N ( 2;7; −6 ) Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 A = d ∩ ( P) Gọi với Phan Nhật Linh x = t  d :  y = −1 + 2t ⇒ A ( t ; −1 + 2t ; − t ) z = − t  A ∈ ( P ) ⇒ t − + 2t + − t − = ⇔ t = Mà B ( 0; −1; ) ∈ d Lấy x = s  m :  y = −1 + s z = + s  Thì m , gọi C , gọi hình chiếu C ∈ m ⇒ C ( s; −1 + s; + s ) Nên B B ( 0; −1; ) lên Mặt khác Hình chiếu ( P) uuur  −1 −4  −1 AC =  ; ; ÷ = ( 1; 4; −5 )  3 3 Nên đường thẳng x = 1+ l  ∆ :  y = + 4l  z = − 5l  Câu 46: Có số thực thỏa mãn A y ( P) vng góc với ( P) C ∈ ( P) ⇒ s −1+ s + + s − = ⇔ s = d A ( 1;1;1) , nên đường thẳng qua  −1  ⇒C ; ; ÷  3 3 đường thẳng ∆ qua A ( 1;1;1) nhận vectơ làm vectơ phương Vậy điểm thuộc đường thẳng thuộc khoảng  1 − ; ÷  5 cho ứng log ( x + 10 xy + 20 y ) = log ( x + xy + y ) B ∆ N ( 2;5; −4 ) y có số thực x ? C Lời giải D Chọn C Điều kiện: 3 x + 10 xy + 20 y >   2   x + xy + y > log ( x + 10 xy + 20 y Đặt 3 x + 10 xy + 20 y =  2 m  x + xy + y = 2 m ) = log ( x + xy + y ) = m Ta có hệ ( ∗) Biên soạn: Phan Nhật Linh | 25 Về đích đặc biệt 9+ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Nếu y=0  m = log m m  3x =  x = 5 ⇔ m ⇔  m m log  x = 3.5 =  x = ±   y ( 3t + 10t + 20 ) =   2 m  y ( t + 2t + 3) = Nếu y≠0 đặt x = ty , ( t ∈ ¡ ) Hệ trở thành m Từ ( 1) ( 2) suy 3t + 10t + 20   = ÷ t + 2t + 5 Từ cách đặt suy ứng y Suy có hai số thực m x thỏa mãn ( 1) ( 2) ( ∗∗) Từ bảng biến thiên suy có nghiệm m = log Trường hợp : Khi ( ∗∗) Thay vào ( 2) ta 26| Biên soạn: Phan Nhật Linh 4.5   m  ÷ =  m = log    m      ÷ = ⇔ m = log      m  m = −1   =  ÷    t=− có nghiệm log y2 = ( ∗∗) có nghiệm t = −5 −2 ( 2t + 11t + ) f ′( t ) = ; f ′( t ) = ⇔  3t + 10t + 20 t = − f ( t) = t + t + ( )  t + 2t + Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên: ( ∗∗) có số thực x log ⇔ y=± 2.5  1 ≈ ±0,121∈  − ; ÷  5 Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Trường hợp Phan Nhật Linh m = log 2: Khi 3t + 10t + 20 11 = ⇔ 10t + 20 = 6t + ⇔ t = − t + 2t + log Thay vào ( 2) ta 16.5 y2 = 81 ⇔ y=± ( ∗∗) trở thành 4.5 log  1 ≈ ±0,169 ∈  − ; ÷  5 ( ∗∗) m = −1 t = −5 Khi có nghiệm 1  1 y2 = ⇔ y=± ≈ ±0,105 ∈  − ; ÷ ( 2) 90 10  5 Thay vào ta y Vậy có số thực thỏa đề Trường hợp 3: Câu 47: Cho số phức z − w +1− nhất, A 11 z, w 12 i z −i = thỏa mãn P = z + w + + 3i w− =1 Khi đạt giá trị lớn B 11 29 C Lời giải D 13 Chọn C P = z − i + w − + + 4i ≤ z − i + w − + + 4i = z − i + w − + + 4i = Ta có: Dấu “=” xảy khi:  z − i = t ( + 4i ) 13 13    z − i = ( + 4i ) z= + i z= + i         5 5 ⇔ ⇔  w − = t ′ ( + 4i ) , ∀t , t ′ ≥ ⇔  13   w − = ( + 4i ) w = + i  w = 13 − i z − i = 2; w − =     5 5 z − w +1− Khi đó: ( N) Câu 48: Cắt hình nón 60 ta thiết diện tam giác 3a 16 13π a SAB Diện tích xung quang mặt phẳng qua đỉnh tạo với đường cao hình nón góc o ( SAB ) A 12 29 i = − +i = 5 B 16π a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( N) C Lời giải 13π a D 32 13π a Biên soạn: Phan Nhật Linh | 27 Về đích đặc biệt 9+ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Chọn A Gọi E trung điểm AB OH ⊥ SE ⇒ OH ⊥ ( SAB ) Kẻ Gọi ⇒R= 3 x x SO.EO OH = ⇔ 3a = 4 ⇔ 3a = x ⇔ x = 8a SE x AE + OE = 16a + 36a = 13a Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu 49: Trong không Oxyz gian ( Q) : x + y + z - = N Ỵ ( Q) cho A SE ⊥ AB suy · ESO = (·SO; ( SAB ) ) = 60o 3 x SO = SE.cos 60o = x OE = SE.sin 60o = x 4 , , x = AB ⇒ SE = Mặt khác ta có: OE ⊥ AB Ta có: ( P ) : x + y + z +13 = , cho hai Giá trị nhỏ B Chọn A S XQ = π 13a.8a = 16 13π a mặt phẳng , A( 4;2;2) B ( 3;7;3) M Ỵ ( P) hai điểm , Xét hai điểm thay đổi MN = + 11 AM + NB C Lời giải 11 D 3 r ( P ) / / ( Q) n = ( 2; 2;1) Nhận xét: ; vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng E ( - 3; - 3; - 1) Ỵ ( P ) Xét uuur r EF = ( 4; 4; 2) = 2n Ta có 28| Biên soạn: Phan Nhật Linh F ( 1;1;1) Ỵ ( Q ) EF = = d ( E , ( Q ) ) = d ( ( P ) , ( Q ) ) EF ^ ( P ) Suy Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Phan Nhật Linh uuuu r uuur M Ỵ ( P ) N Ỵ ( Q) MN = EF MN = Ta có , suy uuur uuur ¢ AÂ AAÂ= EF ị A ( 8; 6; 4) Gi điểm cho uuur uuuu r uuuu r uuuur AAÂ= MN ị AM = AÂN ị AM = A¢N Khi AM + NB = A¢N + NB Do N Ỵ ( Q) ( Q) A¢N + NB A¢ B Xét với Ta thấy nằm phía so với ïìï x = + 2t ï í y = + 2t ïï B 3;7;3 Q ïïỵ z = + t ( ) ( ) D Đường thẳng qua vng góc với có phương trình là: ( Q) : x + y + z - = H ( - 1;3;1) B Suy hình chiếu B ¢( - 5; - 1; - 1) ( Q) B¢ BB ¢ B H Gọi điểm đối xứng với qua , suy trung điểm , suy A¢N + NB = A¢N + NB ¢³ A¢B ¢= Ta có N A¢B ¢ ( Q ) Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) AM + NB có đạo hàm m f ′ ( x ) = ( x − 11) ( x − ) nguyên dương tham số để hàm số A B ( , ∀x ∈ ¡ ) Có giá trị g ( x ) = f x3 + x + 2m − C Lời giải có điểm cực trị? D Biên soạn: Phan Nhật Linh | 29 Về đích đặc biệt 9+ Bộ đề minh họa đặc biệt năm 2023 Chọn A ( ) ( ) ( ) g ( x ) = f x + x + 2m − ⇒ g ′ ( x ) = x + x + m − ′ f ′ x + x + m − (x = + 3x ) ( 3x + 3) x + 3x ( ) f ′ x + x + 2m − Ta thấy g ( x) xác định ( ) x=0 g '( x) đổi dấu qua f ′ x + x + 2m − = hàm số g ( x) không tồn nghiệm bội lẻ x=0 điểm cực trị  x + x + 2m − = 11  x3 + x = 12 − 2m   f ′ x3 + x + 2m − = ⇔  x3 + x + 2m − = −2 ⇔  x + x = −1 − 2m    x + x + 2m − =  x3 + x = − m   ) h ( x ) = x + 3x Xét hàm số nên ( Mặt khác x=0 bảng biến thiên hàm số ( h′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ¡ , k ( x ) = h ( x ) = x + 3x ) nên h ( x) đồng biến ¡ Ta có sau: g ( x ) = f x3 + x + 2m − Hàm số ( ) có điểm cực trị phương trình f ′ x + x + 2m − = 12 − 2m > hay m