ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD ĐỀ SỐ 31 - NÂNG CAO (Đề gồm có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………… Câu 1: Tính mơ đun số phức z   2i A 29 Câu 2: B Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: C Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? r r u3  1;3;  u2  2;0; 4  A B b Câu 3: 21  f  x  dx  Nếu A a b  g  x  dx  a Cho số phức A D x   t  d : y   z  1  2t  C với t  ¡ Vectơ sau r u4  1;0; 2  D r u1  2;3; 1 b  5 f  x   g  x   dx C 11 bao nhiêu? D C i D i a B 16 z= 29 i Số phức liên hợp z B 1 Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu 256 A B 64 C 4 D 16 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z - z + 26 = Tính tích z1.z2 A B 26 C D 16  10i Một hình lập phương có diện tích mặt 4cm Tính thể tích khối lập phương 3 3 A 64cm B 8cm C 2cm D 6cm  S  , biết  S  có Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tắc mặt cầu M  2;5;6  N  0; 1;  đường kính MN với x  1 A    y     z    14  x  1   y     z    14 C Câu 9: 2 Tập xác định hàm số A  ;  x  1 B    y     z    56 D  x  1   y     z    56 C  ; 4 2 y  ln   x  B  2;  2 2 D  4;   Page Câu 10: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? 3 A y  x  x  x  B y   x  x  x  C y  x  x  D y  x  x  x  Câu 11: Cho hàm số y  f  x f  x liên tục ¡ có bảng xét dấu sau: Số điểm cực đại hàm số A y  f  x C B D log  4a  Câu 12: Cho a  đặt log a  x Tính theo x 3x  log8  4a    log 4a  3x  A B log8  4a   x  D log8 4a  x  C     Q  2;7;5   Ozx  Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng  2;7; 5   2; 7; 5  2; 7;5  2;7; 5 A B C D z  i   8i  Câu 14: Tìm phần ảo số phức A 3i B 8 Câu 15: Cho hàm số y  f  x y  f  x C D xác định ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số nghịch biến khoảng nào? Page A  3;  B  2;2  C  0;3 D  3;1 r Câu 16: Cho tập Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y A 5! B A52 C 25 D C52 Câu 17: Đường cao hình nón có đường sinh cm đường kính đáy cm B 10 cm A cm C 13 cm Câu 18: Hàm số y  x  x  x  có số điểm cực trị A B C D cm D M  2;1 Câu 19: Cho số phức z w có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy N  1;  A Tính mơđun số phức z  w B C D f  x   x  sin x Câu 20: Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 x  cos x  C x3  cos x  C 3x  cos x  C 2 A B x  cos x  C C D  P  : 3x  z   qua điểm sau đây? Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng B  4; 2;1 A  1; 2;4  D  2;1;  C  2; 4;  1 A B C D Câu 22: Một cấp số cộng có A u4  13 u2  u 9 Khẳng định sau khẳng định đúng? u  12 u  36 u 4 B C D Câu 23: Nghiệm phương trình 3 x x 4 A B x1  2 C x D x Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 12 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ A 18 B 6 C 12 D 24 log x  log   x  25 Câu 25: Tìm tập nghiệm bất phương trình  ; 2   ;    ; 2 C   ;  A B D   ; 2 Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cạnh AC  2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy 2a 3 A  ABC  , tam giác B 2a 3 SAB cân Tính thể tích khối chóp S ABC theo a C 2a D 2a Page 3  Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  x2 Câu 27: 3y  27 x Khẳng định sau khẳng định đúng? B xy  A x y  Câu 28: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng D x  y  x C xy  y x4 x  m nghịch biến  3;4  C B A Vô số D 20 cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục 100 cm Tính thể tích khối trụ giới thiết diện hình chữ nhật có chu vi Câu 29: Cho hình trụ có chiều cao hạn hình trụ cho A 6000π cm Câu 30: Cho  f  x  dx  A B 600π cm C 4500π cm D 300π cm , tính tích phân I   x f  x3  dx C B Câu 31: Hình bên vẽ đồ thị hàm số f  x   x2  2x  D 15 5 g  x    x3  x  x  2 2 Diện tích phần gạch chéo hình A C 1 3 1 1 3 1   g  x   f  x   dx    f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx    g  x   f  x   dx Câu 32: Cho hàm số f  x   ax  bx  c B D 1 3 1 1 3 1   f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx   f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx f  x với a, b, c  ¡ Biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm, đồng thời đồ thị hàm số f  x hình vẽ Page Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 33: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A 120 B 720 C D 20 Câu 34: Cắt mặt nón mặt phẳng chứa trục thiết diện tam giác cân có cạnh đáy gấp A 30 lần cạnh bên Tính góc tạo đường sinh với mặt đáy mặt nón B 45 C 60 D 15 y 10  x x  100 Câu 35: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số A x  10 x  10 B x  10 C x  10 D x  100 M  2;1;1 Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm , cắt vng góc với : đường thẳng  0;  3;1 A x  y 8 z   2 1 Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng  Oyz  B  0;3;  5 C  1;0;0  D  0;  5;3 Câu 37: Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Gọi  góc mặt phẳng  ABC  A mặt phẳng tan   Câu 38: Cho hàm số f  x  ABC  Tính B tan   C tan   3 D tan   F x G x f x liên tục ¡ Gọi   ,   hai nguyên hàm   ¡ F  129   G  129   11 thỏa mãn A 2022 tan  B 19 F  39   G  39   Tính  19 C   f  x  1  1 dx 26 D 2023 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH mặt phẳng Page 11a A 11 10a C 109 14a B 85a D 17 log 22 (4 x)  m log Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn A Câu 41: Cho hàm số x  2m    1;8 ? C B y  f  x liên tục D ¡ thảo mãn 1 I   f  x  dx sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x  x  ¡ với Tính tích phân A B C 18 D Câu 42: Cho hàm số y  f  x phương trình A có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn f  cos x    2017 ; 2020  B C D Câu 43: Cho số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x  2)  ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H e y  x3  x  x2  y   x( y  1)  y Page A B Câu 44: Cho hàm số f y  f  x C e xác định liên tục  x   xf  x   f '  x   16 x D e 4 ¡ \  0 thoã mãn f  1  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y  f  x , trục Ox hai đường thẳng x  1; x  A ln  B  ln C  ln D 10  ln z  2024 z  z  z  z  2019  * z 1 Câu 45: Có số phức z thỏa mãn ? A B C D Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tam giác SAB cân S Góc SA  SAB  mặt đáy 60 Khoảng cách đường thẳng CD mặt đáy 45 , góc SA a Thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 A 8a 3 B a3 C 4a 3 D I  2;1;1 S  Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm có bán kính mặt cầu  S2  cầu có tâm J  2;1;5   S1  ,  S2  Đặt  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt có bán kính M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến  P  Giá trị M  m A Câu 48: Cho hàm số C B y  f  x D 15 y  f  x có đạo hàm ¡ đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với  4  a  1;  b  ;  c  3 có dạng hình vẽ   y  f x  m  2022 bên Có giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Vô số Page Câu 49: Có cặp số nguyên  x; y  log  x  y   log  x  y   log  x  y   log  x  y  96 x  96 y  ? A D 10 B 26 C 24 Câu 50: Cho hai số phức z1 ,z có phần ảo khác thỏa mãn: z1  z2  z2 thỏa mãn phần thực z1 z  z2  z  z2  10 P  z  6i Xét số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C HẾT D Page BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.C 31.D 41.C 2.A 12.C 22.A 32.A 42.D 3.A 13.C 23.D 33.A 43.A 4.D 14.C 24.C 34.A 44.C 5.B 15.C 25.B 35.A 45.D 6.B 16.B 26.B 36.D 46.B 7.B 17.B 27.B 37.C 47.B 8.C 18.B 28.D 38.B 48.C 9.A 19.B 29.C 39.B 49.C 10.D 20.C 30.C 40.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính mơ đun số phức z   2i A 29 B C 29 Lời giải 21 D Chọn C z   2i  25   29 Ta có mơ đun số phức z   2i Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? r r u3  1;3;  u2  2;0; 4  A B x   t  d : y   z  1  2t  với t  ¡ Vectơ sau r u4  1;0; 2  C Lời giải D r u1  2;3; 1 Chọn A r u  1;0;  d Một vectơ phương r r u2  2u   2;0; 4  Ta có vectơ phương d b Câu 3:  Nếu a A f  x  dx  b  g  x  dx  a B 16 b  5 f  x   g  x   dx a C 11 Lời giải bao nhiêu? D Chọn A Ta có Câu 4: b b b a a a  5 f  x   g  x   dx  5 f  x  dx  2 g  x  dx  10   Cho số phức A z= i Số phức liên hợp z B 1 C i Lời giải D i Chọn D Page -i z = = =- i i -i Ta có: Số phức liên hợp z = i Câu 5: Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu 256 A B 64 C 4 D 16 Lời giải Chọn B Gọi bán kính khối cầu R 2 Vì thiết diện hình trịn có bán kính R nên ta có:  R  16  R  16 Diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu là: S  4 R  4 16  64 Câu 6: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z - z + 26 = Tính tích z1.z2 A B 26 C D 16  10i Lời giải Chọn B Theo hệ thức Viet ta có: Câu 7: z1.z2 = c = 26 a Một hình lập phương có diện tích mặt 4cm Tính thể tích khối lập phương 3 3 A 64cm B 8cm C 2cm D 6cm Lời giải Chọn B Cạnh hình lập phương là: a = = 2cm 3 Thể tích khối lập phương là: V  a  8cm Câu 8:  S  , biết  S  có Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tắc mặt cầu M  2;5;6  N  0; 1;  đường kính MN với  x  1 A   y     z    14  x  1   y     z    14 C 2  x  1 B   y     z    56  x  1   y     z    56 2 D Lời giải 2 2 Chọn C  S  Tọa độ điểm I  1; 2;  Gọi I trung điểm Khi I tâm mặt cầu Page 10 Gọi M trung điểm BC  AM  BC ( ABC đều) Mặt khác AA  BC ( ABC ABC  lăng trụ đều)   · · BC   AAM   BC  AM   ABC  ;  ABC   AMA Suy Xét tam giác vuông AMB a a a AM  a     MB  2 ; AB  a suy Ta có Xét tam giác vng AAM tan ·AMA  Vậy tan   Câu 38: Cho hàm số AA a   AM  a      3 f  x F x G x f x liên tục ¡ Gọi   ,   hai nguyên hàm   ¡ F  129   G  129   11 thỏa mãn A 2022   f  x  1  1 dx   Đặt 26  f  x  1  1 dx Tính  26 C 19 Lời giải B 19 26 Ta có F  39   G  39   26 f  x  1 dx   1dx   26 D 2023 f  x  1 dx  18 t  x   dt  5dx  dx  dt t  39 Khi x    t 26  129 Khi x  26   Page 22 Khi  26 f  x  1 dx  18 129 f  t  dt  18 39 129   f  x  dx  18 39 129 129    f  x  dx   f  x  dx   18 39  10  39   F  129   F  39   G  129   G  39    18 10    F  129   G  129    F  39   G  39     18  19 10  Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH mặt phẳng 11a A 11 14a B 10a C 109 Lời giải 85a D 17 Chọn B Cách 1: Page 23  SAB    ABCD    SAB    ABCD   SH  AB; SH   SAB   SH   ABCD  Ta có:  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK ·  ·  SCD  ;  ABCD    ·SK ; HK   SKH  45  SHK vuông cân H  SH  HK  3a Kẻ d qua D song song với HC cắt AB E  ED  HC  a 10  d  CH ; SD   d  CH ;  SED    d  H ;  SED    ED   SHF  Kẻ HF  ED  HG   SED   d  H ;  SED    HG Kẻ HG  SF Ta có: S HED  AD.EH  3a.2a  10a 1 AD.EH  HF ED  HF  a 10 2 ED Xét tam giác SHF vng H ta có: 10a  18a 14a 9a   3a 1  HG    2 HG SH HF  d  CH ; SD   SH HF SH  HF 14a Cách 2: Page 24  SAB    ABCD    SAB    ABCD   SH  AB; SH   SAB   SH   ABCD  Ta có:  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK ·  ·  SCD  ;  ABCD    ·SK ; HK   SKH  45  SHK vuông cân H  SH  HK  3a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ H  O , tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HS H  0;0;0  C  3a;  a ;0  D  3a; a;0  S  0;0;3a  Khi đó: ; ; ; uuur uuu r uuur HC   3a;  a ;0  SD   3a; a;  3a  SH   0;0;  3a  Ta có: , , uuur uuu r 2   HC ; SD    3a ;9a ;6a  uuur uuur uuu r SH  HC; SD  6a  3a    d  CH ; SD   uuur uuu r 14a 2 2 2  HC ; SD  a  a  a          log 22 (4 x)  m log m Câu 40: Có giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn A x  2m    1;8 ? B C Lời giải D Chọn D ĐK: x  Page 25 log 22  x   m log x  2m      log x   2m log x  2m    log 22 x  log x  2m  log x  1  1 log x  t ; x   1;8  t   0;3 t  4t  2m t 1 t  4t f  t  ; t   0;3 t 1 t  2t  f  t    0, t   0;3  t  1   1   f    2m  f  3 0m Câu 41: Cho 21 , m  Z  m   0,1, 2 hàm y  f  x số liên tục ¡ thảo mãn 1 I   f  x  dx sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x  x  ¡ với Tính tích phân A B C 18 Lời giải D Chọn C sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x        sin x f  cos x  dx   cos x f  sin x  dx    sin x  sin x dx  0 0   0    f  cos x  d  cos x    f  sin x  d  sin x       cos 2 x  1  d  cos x  0    12 cos x     f  t  dt   f  u  du    cos x   2 0 0 1 1  1       f  t  dt   f  u  du               0 Page 26   f  x  dx  Câu 42: Cho hàm số 7   f  x  dx  18 y  f  x phương trình có đồ thị nhưu hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn f  cos x   A  2017 ; 2020  C Lời giải B D Chọn D Đặt t  cos x , ta có bảng biến thiên t sau Khi f  cos x    f  t   Vẽ thêm đường thẳng y 8 đồ thị y  f  x  cho Page 27  2; 2 Xét đoạn t2   1;  , đường thẳng y cắt đồ thị hàm số f  t  hai điểm t1   2;  1 Từ bảng biến thiên t , ứng với giá tị t1 , ta tìm nghiệm x thỏa cos x  t1 , tươngtự, ta tìm nghiệm x thỏa cos x  t2 Vậy phương trình f  cos x   2017 ; 2020  có nghiệm x thuộc đoạn  Câu 43: Cho số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x  2)  ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H e y  x3  x  x2  y   x( y  1)  y B A C e Lời giải D e Chọn A Do ln y  ln  x    ln  x   y  y  x  x   y  x H e yx   y  x  y  x  2 x3  x3  x  t  x  g  x 3 Đặt t  y  x với x  2 g  x  3x  3 , g   x    x  1  g  x   g  1  , suy t  Xét hàm số f  t   et  t  t2 với t  f   t   et   t f   t   et  f   t    e  Ta có bảng biến thiên sau Page 28 Suy H  f  0 Vậy H  y  f  x Câu 44: Cho hàm số f xác định liên tục  x   xf  x   f '  x   16 x 4 ¡ \  0 thỗ mãn f  1  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đường y  f  x , trục Ox hai đường thẳng x  1; x  A ln  B  ln C  ln Lời giải Ta f  x   xf  x   f '  x   16 x   f  x   xf  x   16 x  f '  x   có   f  x   x    f  x   x  '  1  D 10  ln Đặt f  x  4x  h  x  Ta có  1  h  x  h ' x h ' x h ' x   dx   1dx    x  C  h  x   2  h  x h x h x      xC  f  x   4x   1  f  x   4x    f  x     4x f    C 0 x  C Do x x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x , trục Ox hai đường thẳng S   f  x  dx     x dx   ln x x  1; x  1 z  2024 z  z  z  z  2019  * z 1 Câu 45: Có số phức z thỏa mãn ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có z.z  z   z  z Page 29 Khi  *   z z2  z  2024 z  1  z   2019 z z 1  2024  z   2019 z z 1    z    2022  z   2019  ** z z  Đặt z  a  bi  a, b  ¡ Vậy,  **  z   z  z  z  z.z  2a ( số thực) ( Vì z.z  z  ) 4a  2022  a  2019  4a  a     2a    b   a    b        b    a   b   0 a     2 Vậy có số phức thỏa mãn Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tam giác SAB cân S Góc SA  SAB  mặt đáy 60 Khoảng cách đường thẳng CD mặt đáy 45 , góc SA a Thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 A 8a 3 B a3 C Lời giải 4a 3 D Page 30 Gọi M , N trung điểm AB, CD  ABCD  , SM , SM Gọi H , K , E hình chiếu S , H , N lên ·  SA,  ABCD    SAH  450   ·  600   SAB  ;  ABCD    SMH Vì VSAB cân S nên H  MN Ta có: Đạt  CD / / AB  d  CD; SA  d CD;  SAB    d  N ;  SAB    NE  a  AB  SAB     SH  x  SA  x 2; SM  Xét VMNE : MN  NE sin 600 2x  2a  MA  a 2  VSAM : SA  SM  AM  a Xét  1 VS ABCD  SH S ABCD  a 2a 3     x 2 2  2  2x    xa  3 8a 3 I  2;1;1 S  Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm có bán kính mặt cầu  S2  cầu có tâm J  2;1;5   S1  ,  S2  Đặt  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt có bán kính M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến  P  Giá trị M  m A B C Lời giải D 15 Page 31 Chọn B Do IJ   R1  R2 nên mặt cầu cắt MJ R2  2 J P  MI R IJ Giả sử cắt M ta có trung điểm MI Suy M  2;1;9  Mặt khác Khi d  I, P     P  : a  x    b  y  1  c  z     a  b  c   8c a  b2  c 4 2c a2  b2  c2 1 2 Do c  chọn c   a  b  Đặt a  sin t , b  cos t  d  O;  P    2a  b  a  b2  c2  2a  b   sin t  cos t  Mặt khác  12   sin t  cos t  12   Câu 48: Cho hàm số y  f  x  15  15  d  O;  P     M m9 2 y  f  x có đạo hàm ¡ đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với  4  a  1;  b  ;  c  3 có dạng hình vẽ Page 32   y  f x  m  2022 bên Có giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Xét hàm số g  x   f  x  m  2022  ta có g   x   f   x  m  2022   x  m  2022  3  x  m  2022  2      x  m  2022  a,    a  1      4  g   x    f   x  m  2022     x  m  2022  b, 1  b   3    x  m  2022    x  m  2022  c,   c    x  m  2022     x  2019  m  x  2020  m   x  2022  a  m    x  2022  b  m  x  2025  m   x  2022  c  m  x  2027  m  , x  nghiệm bội chẵn y  f  x  m  2022  g  x   f  x  m  2022  có điểm cực trị hàm số phải  f   x  m  2022   có cực trị có hồnh độ dương có nghiệm dương phân Để hàm số  2022  b  m    2022  b  m  c  2022  2022  c  m  biệt x  Page 33 4 6070 1 b  ;  c   2022  m   2022   m  2026 3 Mặt khác theo đề nên m   2024; 2025; 2026  Do m số nguyên nên có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 49: Có cặp số  x; y  nguyên log  x  y   log  x  y   log  x  y   log  x  y  96 x  96 y  ? A D 10 B 26 C 24 Lời giải thỏa mãn x  y   Điều kiện xác định:  x, y  Z x2  y x  y  96 x  96 y bpt  log  log  * x y x2  y2 Đặt t  log x2  y2  x  y   x  y  2t x y ( x  y )2t  96  x  y  2t  96 2t  96 t bpt  *  t  log  t  log   ( x  y )2t 2t 2t t t 1  1  10t  2t  96     96     5  10  u u u u 1 1 1 1  1  1 f  u      96   ; f '  u     ln   96  ln  0  u   5  10   5  5  10   10  Xét x2  y  f  t   f     t    log 2 x y  x  y  x  y  x  D  x2  y 2 1 4   x  2   y  2  x y  x  y  x  y X  x  x  X   ;  x; y; X ; Y  Z   y  Y  Đặt Y  y  2 2  x     y     X  Y     X  Y  4 x y 0    Khi  x     y     X  Y   X   2; 1; 0;1; 2    Y   2; 1; 0;1; 2  x  y   X  Y  4 Page 34  X   2  x   0   Y   1; 0;1; 2  y   1; 2;3; 4  cặp số nguyên  x; y     X   1;0;1; 2  x   1; 2;3; 4   Y   2; 1; 0;1; 2  y   0;1; 2;3; 4  20 cặp số nguyên  x; y     x; y  thỏa điều kiện toán Vậy 24 cặp số nguyên Câu 50: Cho hai số phức z1 ,z có phần ảo khác thỏa mãn: z1  z2  z2 phần thực z1 z  z2  z  z2  10 P  z  6i Xét số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức B A D C Lời giải Giả sử z2  a  bi  z1    a  b  a  bi a2  b2  a a2  b2  a   b2    a  b  a  bi a  b2  a 6   b2    a  b2  a  a  b2  a   b2  a  b  6a  2a  2b  2a a  b     a  b  a  b  2a   a  b  2a    a  b2    loai vi b    z2  Khi z  z2  z  z2  10  z   z   10  MF1  MF2  10  2.5  2.3  F1 F2 với  F1  3;0  ; F2  3;0   , M điểm biểu diễn số phức z x2 y  1 Do M thuộc elip 25 16 Page 35 Gọi N  0;6   P  z  6i  MN  Pmin  M  0;  HẾT Page 36