Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên §1: Đại lượng ngẫu nhiên • Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên đại lượng ngẫu nhiên nhận số giá trị với xác suất tương ứng xác định • Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc số giá trị hữu hạn vơ hạn đếm • Đại lượng ngẫu nhiên liên tục tập hợp tất giá trị có lấp đầy khoảng trục số Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 §2: Các phương pháp mô tả đại lượng ngẫu nhiên Bảng phân phối xác suất (chỉ dùng cho rời rạc) Định nghĩa 2.1:  Chú ý: p i i 1    xi   pi , i 1, 2,3, k  x1 x2 xk x p2 p1 pk     (…) vơ hạn • Ví dụ 2.1: người bắn viên đạn vào bia với xác suất trúng đích viên p, trúng dừng Hãy lập bảng phân phối xác suất số đạn bắn k  dừng lại x p Khoa Khoa Học Máy Tính qp q p q k  p Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 2.2: đề giống điều kiện ngừng bắn trúng ngừng bắn hết 20 viên ngừng  x p pq 19 pq pq18 20 q19 Hàm phân phối xác suất(rời rạc liên tục): • Định nghĩa 2.2: hàm phân phối xác suất đại lượng ngẫu FX ( x) F x  X  x  nhiên X là: Tính chất: 1.F(x) hàm không giảm t/c đặc trưng F   0, F   1 a  X  b  FX b  FX a  Hệ 1: Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục FX x liên tục tồn trục số   Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Hệ 2: Nếu X liên tục X  x0  0, x0 Chú ý: Trong trường hợp liên tục thay đổi điểm khơng có ý nghĩa Hệ 3: Giả sử X rời rạc có bảng phân phối xác suất trên.Khi FX x    pi xi  x • Ví dụ 2.3: 0 0,1   FX x   0,6 1 Khoa Khoa Học Máy Tính   nếu nếu x 0,1 0,5 0, x 2  x 5  x 7 7x Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chú ý: Hàm phân phối FX x  0 bên trái miền giá trị X FX x  1 bên phải miền giá trị X • 3.Hàm mật độ xác suất(chỉ dùng cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục) • Định nghĩa 2.3: Hàm mật độ xác suất đại lượng ngẫu / nhiên X liên tục là: f X  x   f  x   FX  x  x x • Định lý 2.1: FX  x    f X t  dt  • Tính chất: 1 f ( x) 0     t/c đặc trưng f ( x ) dx       b (3) P ( a  X  b) f X ( x ).dx a Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Chú ý: Hàm mật độ f X  x  0 bên miền giá trị X • Ví dụ 2.4: a cos x, x   0,  / 2 • 1 a ? X  f ( x)  0,  /2  x   0,  / 2 a   f ( x) dx  a cos xdx  0  a  sin2x   x  2  Khoa Khoa Học Máy Tính  /2  /2 1  cos x dx a    a 2  Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 FX  x  Hãy tìm hàm phân phối 0 x