Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG 0 BỔ TÚC CHƯƠNG 0 BỔ TÚC $1 Giải tích tổ hợp 1 Quy tắc cộng và quy tắc nhân Ví dụ1 Có 6 quyển sách toán, 5 quyển lý, 4 quyển hóa có bao nhiêu cách để chọn 1quyển Một bộ gồm 3 quyển toán ,lý, hó[.]
CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải:b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách Giai đoạn 2:Chọn lý có cách Giai đoạn 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 a.Trường hợp chọn tốn có cách,trường hợp chọn lý có cách,trường hợp chọn hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hốn vị: Một hoán vị n phần tử cách có thứ tự n phần tử khác cho trước Pn n ! Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! Ank n( n 1) (n k 1) , k n (n k )! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Tổ hợp (khơng lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước k n A n! C , k n k ! k !(n k )! k n • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp không kể thứ tự tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : k n n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia •Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách Suy ra: có A10 10.9.8 cách Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C10 cách • Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý • Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có Khoa Khoa Học Máy Tính A310 310 cách xếp Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 5: Có cách để 10 người có A, B, C, D ngồi vào bàn ngang cho: a A ngồi cạnh B b A cạnh B C khơng cạnh D • Giải: a Bó A với B làm suy cịn lại người có 9! cách Do A B đổi chỗ suy có 9!.2! cách b A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $2.CHUỖI Tổng chuỗi lũy thừa: x lấy đạo hàm k 0 nhân với x lấy đạo hàm k k 1 x k x (1 x ) k 1 x k k x (1 x ) k 1 k k 1 Khoa Khoa Học Máy Tính xm x , x 1 1 x k m k1 x k1 1 x (1 x)3 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $3.Tích phân Poisson e x a 2 2 dx 2 2 a a e e ( x a )2 u2 2 2 dx du 2 e Khoa Khoa Học Máy Tính u2 du 2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 6: Tính f ( x) e x xy 5 y dy x x x xy y ( y )2 5 x u 5y du 5dy f ( x) e x2 Khoa Khoa Học Máy Tính e u2 du e x2 2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $4.Tích phân Laplace: e 2 f (u ) u u u2 e 2 t2 -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn-HÌNH 3.1) dt - tích phân Laplace (hàm lẻ-HÌNH 3.2) u 0.5, u tra xuôi: 1, 96 0, 4750( tra hàng 1,9; cột bảng phân Laplace) .tra ngược: ? 0, 45 hàng 1,6; cột cột nên 1, 64 1, 65 ? Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 10 • Hình 3.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 3.2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11