Đang tải... (xem toàn văn)
MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ KIỂM TRA BÀI CŨ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý Đáp án Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y = (x+x)3 –x3 = (x+x –x)[(x+x)2 +(x+x)x+x2] =[.]
KIỂM TRA BÀI CŨ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = x3 điểm x tùy ý Đáp án Giả sử x số gia đối số x tuỳ ý, y = (x+x)3 –x3 = (x+x –x)[(x+x)2 +(x+x)x+x2] =x[(x+x)2 +(x+x)x+x2] Tỷ số y ( x x)2 ( x x).x x x y 2 y’ = lim lim [( x x ) ( x x ) x x ] x x x x Cho hàm số : a) b) 100 y x 125 y x y x 2010 d ) y x 2011 c) Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm x ∈ R (xn)’ = n.xn-1 Như biết : y=x2 có đạo hàm y’=2x y=x3 có đạo hàm y’=3x2 Hãy dự đốn y=x4 có đạo hàm y’= 4x ?3 y=x100 có đạo hàm y’= ?100x99 Vậy y=xn (n>1) có đạo hàm y’= nx ? n-1 Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm x ∈ R (xn)’ = n.xn-1 Ví dụ: Hãy tính đạo hàm hàm số sau: 99 100 y ' 100 x 125 y ' 125 x124 a) y x b) y x c) y x 2010 d ) y x 2011 y ' 2010 x 2009 y ' 2011x 2010 Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: (Sgk) y = xn có y’= (xn)’ = n.xn-1 Nhận xét: a/ (c)’ = với c số b/ (x)’ = Định lý 2: Hàm số y x có đạo hàm x dương ( x )' x Có thể trả lời khơng, u cầu tính đạo hàm hàm số f ( x) x x=-3; x=4? f’(-3) khơng tồn -3 < 1 f '(4) 4 Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lý 1: (Sgk) y = xn có y’= (xn)’ = n.xn-1 ’ ( x )' Định lý 2: (Sgk) y x có y = x II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG 1.Định lí: (sgk) (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) ' u 'v v 'u u (v v ( x ) 0) v v Bằng quy nạp, ta có: (4) (u1 u2 un )' u '1 u '2 u 'n Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1)Định lí: Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3 x ; b) y ; c) y x3 x5 ; d ) y x3 x x 1 Giải: ' a) (3x4)’=(3)’.x4+3(x4)’ =0.x4 +3.4x3 =12x3 (1) '( x 1) 1( x 1) ' b) x ( x 1) 0( x 1) 1.( x 1) ' ( x 1)2 ( x 1) ' ( x 1) ( x 1)2 Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 1)Định lí: Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x ; b) y ; c) y x x ; d ) y x x x 1 Giải c) (x3 -x5)’ = (x3)’ – (x5)’ =3x2 – 5x4 3 d ) ( x x ) ' ( x ) ' x ( x )( x ) ' x x x x x x3 x x Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG Áp dụng tính đạo hàm hàm số sau: Giải: a) y x x x a ) y ' 3 x x b) y ( x x ) x x) ' ( x( x 21)'(2 xx)') x 6( x(1)(2 b ) y ' x x )( x )' c) y ' x 1 c) y 2 x x 1(2 x6) (2 (2 x x) ( x) x 1)( (x1) x ).6 x x (2 x6 x) 2 x37 x7 x5 x 22 x (2 x) x 8 x x5 x x