Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55) LỚP 11 NÂNG CAO A MỤC TIÊU 1 Về kiến thức Giúp học sinh Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của[.]
CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 54+55) LỚP 11 NÂNG CAO A MỤC TIÊU: Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân Về kĩ : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng qt cách tính tổng n số hạng cấp số nhân trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân môn học khác , thực tế sống Về tư thái độ : Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ: Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung toán mở đầu toán nêu mục Đố vui Học sinh : Học thuộc cũ Xem trước CSN , SGK , dụng cụ học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát giải vấn đề D TIẾN HÀNH BÀI DẠY: Ổn định lớp Kiểm tra cũ + Định nghĩa cấp số cộng ? + Một CSC có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm CSC ? Bài HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung Với số nguyên dương n , ký hiệu Bài toán mở đầu: toán mở đầu : u n số tiền người rút (gồm + Với số nguyên dương Giả sử có người gửi 10 triệu vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi n ,ký đồng với kỳ hạn tháng vào Ta có : hiệu u n số tiền người rút ngân hàng nói giả sử lãi 7 (gồm vốn lẫn lãi) sau n u = 10 + 10 0,004 = 10 1,004 ; suất loại kỳ hạn 0,04% tháng kể từ ngày gửi Ta có : u = u + u 0,004 = u 1,004 ; a) Hỏi tháng sau , kể từ ngày u = 10 1,004 ; u = u + u 2.0,004 = u 1,004 ; gửi , người đến ngân hàng để rút u = u 1,004 ; u n = u n - + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004 tiền số tiền rút (gồm u = u 1,004 ; vốn lãi ) ? Tổng quát , ta có : u n = u n - 1.1,004 b) Cùng câu hỏi , với thời u n= u n -1 + u n - 0,004 = u n - 1,004 Tổng quát , ta có : điểm rút tiền năm kể từ ngày gửi ? u n= u n - 1,004 a) Vậy sau tháng người rút * Gọi HS làm câu a) Sau gọi u = ? u 1,004 HS khác trả lời câu b) b) Sau năm người rút : u 12 = ? u 11 1,004 * Nhận xét tính chất dãy số (u n) nói ? + Kể từ số hạng thứ hai , số hạng tích số hạng đứng trước 1,004 * Tổng quát dãy số (u n) gọi cấp số nhân ? (u n) cấp số nhân 1.Định nghĩa: (u n) cấp số nhân ( q số không đổi , gọi cơng bội CSN ) Ví dụ 1: SGK Tr 116 H1: Trong dãy số sau , dãy cấp số nhân ? Vì sao? a) ; ; ; 13,5 b) -1,5 ; ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) ; ; ; ; ; Ví dụ 2: SGK Tr 116 * Gọi HS đứng chỗ với VD Từ VD1b) sau 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , bình phương số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ với hai số hạng kề dãy ? * Hãy phát biểu tính chất nêu ? C/m:Gọi q công bội CSN (u n) Xét trường hợp : + q = : hiển nhiên + q : Viết u k qua số hạng đứng trước sau ? H2: Có hay khơng CSN (u n) mà u 99= -99 u 101 = 101 ? Ví dụ 3: SGK Tr 118 * PP c/minh dãy số CSN ? Áp dụng ? * Từ toán mở đầu , biểu diễn số hạng u n ( ) theo u công bội q = 1,004 ? * Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u cơng bội q có số hạng tổng qt un =? Ví dụ 4: Từ tốn mở đầu , tìm u u 12 ? a) Dãy số cấp số nhân ; kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước nhân với 1,5 b) không cấp số nhân c) cấp số nhân , công bội q = + Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a) + Nếu (u n) CSN u k2 = u k - u k +1 , + u k = u k-1 q ( ) Tính chất : Định lý 1: Nếu (u n) CSN u k2 = u k - u k +1 , ( ) Nhân vế tương ứng , ta có (đpcm) + Khơng tồn , ngược lại ta có : u 2100= u 99 u 101= - 99 101 < + = q.vn -1 , + = u n - = 3u n - - - = 3vn -1 , + u = 10 1,004 ; u = u 1,004 ; u = u 1,004 = u (1,004)2 ; u n = u n - 1.1,004 = u (1,004) n - , + u n = u ( q ) n-1 , + u n= 10 1,004.(1,004) n - Số hạng tổng quát: Từ toán mở đầu : u = 10 1,004 ; u = u 1,004 ; u = u (1,004)2 ; H3 : SGK Tr 119 *Gọi HS đứng chỗ giải ( gợi ý xét tương đồng BT BT mở đầu để làm ) ? * CSN (u n) có số hạng đầu u cơng bội q Mỗi số nguyên dương n , gọi S n tổng n số hạng Tính S n (S n = u 1+u 2+ + u n ) ? Khi q = , q ? Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 , u = 48 Tính S ? * Tính S ta phải tìm ? * ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ chuẩn bị sẵn lên bảng * Đây CSN có u q ? a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày ? b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ? c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" ? = 10 (1,004) n , + u n = 3.10 (1 + 0,02) n = 3.10 (1,002) n + Khi q = u n= u S n= n.u + Khi q : q S n = u 1+ u 2+ + u n+ u n + S n - q S n = u - u n + = u 1(1 - q n ) (1 - q) S n = u (1 - q n ) với q Suy đpcm + Tìm u q u = u : u = ; 24 = u 3= u 2 u1=6 S = 186 + Gọi u n số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n Ta có u = q = a) S 30 = u n = u (1,004) n - , + u n = u ( q ) n-1 , Định lý : SGK Tr 118 Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u có số cơng bội q hạng tổng qt : u n = u ( q ) n-1 , 4.Tổng n số hạng CSN Nếu (u n) CSN có số hạng đầu u với cơng bội q S n : Sn= ,q (đ) b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày : 10.106 30 = 300.000.000 (đồng) c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823 = - 773.741.823 (đ) 4.CŨNG CỐ : + Lý thuyết cố phần trình dạy học , GV cố lại nhanh theo dàn có sẵn bảng + Bài tập: 1)Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 HƯỚNG TẬP : Học thuộc CSN , làm tập SGK 33 - 43 Tr 121,122