1 BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GVTH: Võ Văn Định NĂM 2009 2 CHƯƠNG 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2.1 Khái niệm 2.2 Hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối 2.3 Sơ đồ dòng tín hiệu 2.4 Phương pháp không gian trạng thái 2.5 Tóm tắt 3 2.1 KHÁI NIỆM Đối tượng nghiên cứu của lý thuyết điều khiển là rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau như hệ thống điều khiển động cơ, lò nhiệt, máy bay, phản ứng hóa học … Tổng quát quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể biểu diễn bằng phương trình vi phân bậc cao. Việc khảo xác hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khắn Do đó, cần có cơ sở để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó chính là toán học. 4 2.1 KHÁI NIỆM Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn là: - Phương pháp hàm truyền đạt - Phương pháp không gian trạng thái Phương pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace, trong khi đó phương pháp không gian trạng thái biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành hệ phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt các biến phụ (biến trạng thái). Mỗi phương pháp mô tả hệ thống đều có ưu điểm riêng 5 Cho f(t) là hàm xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là: 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace { } (2.1) ).()()( 0 ∫ +∞ − == dtetftfsF st L Trong đó: s: là biến phức (biến Laplace) s = σ + jω L : là toán tử biến đổi Laplace F(s): là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi laplace Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức ở biểu thức định nghĩa (2.1) hội tụ a. Định nghĩa: 6  Tính tuyến tính 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace { } (2.2) )( )( )( )( 2 2 1 1 22 11 sFasFatfatfa +=+ L b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu hàm f 1 (t) có biến đổi Laplace là L{f 1 (t)} = F 1 (s) và hàm f 2 (t) có là L{f 2 (t)} = F 2 (s) 7  Ảnh của đạo hàm 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace (2.3) )0()( )( + −=       fssF dt tdf L b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: Trong đó f(o + ) là điều kiện đầu Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì: (2.4) )( )( ssF dt tdf =       L 8  Ảnh của tích phân 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace (2.5) )( )( 0 s sF df t =       ∫ ττ L b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: 9  Định lý chậm trễ 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace { } { } (2.6) )( .)( .F(s) etfeTtf TsTs −− ==− LL b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu f(t) được làm trễ một khoảng thời gian T, ta có f(t-T), khi đó: f(t) t f(t-T) T t 10  Định lý giá trị cuối 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace (2.7) )(lim)(lim 0 ssFtf st →∞→ = b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: