Đang tải... (xem toàn văn)
Slide 1 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp HCM Cán bộ giảng dạy Ths Phan Thành Nhân CHƯƠNG 2 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT VẬT RẮN 1 Trường nhiệt độ 2 Gradient nhiệt độ 3[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM CHƯƠNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẪN NHIỆT VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT VẬT RẮN Trường nhiệt độ Gradient nhiệt độ Dòng nhiệt định luật Fourier Phương trình vi phân dẫn nhiệt Một số điều kiện trình dẫn nhiệt Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Trường nhiệt độ Quá trình dẫn nhiệt vật rắn diễn đồng thời với thay đổi nhiệt độ theo không gian thời gian t = f (x , y, z, τ) Trường nhiệt độ tập hợp nhiệt độ tất điểm không gian thời điểm Có hai loại trường nhiệt độ: – Trường nhiệt độ ổn định – Trường nhiệt độ không ổn định Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Nếu nhiệt độ điểm số theo thời gian, trường nhiệt độ trường ổn định: trường ba chiều (nhiệt độ hàm theo ba trục tọa độ) t = f (x , y, z ) ; ∂t =0 ∂τ Nếu nhiệt độ hàm theo hai trục tọa độ trường nhiệt độ trường hai chiều: – Trường không ổn định t = f (x , y, τ) ; ∂t =0 ∂z – Trường ổn định t = f (x , y ) Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân ; ∂t ∂t =0 ; =0 ∂z ∂τ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Nếu nhiệt độ hàm theo trục tọa độ trường nhiệt độ trường chiều: – Trường không ổn định t = f (x , τ) ; ∂t ∂t = =0 ∂y ∂z – Trường ổn định t = f (x ) ∂t ∂t ∂t = = =0 ; ∂y ; ∂z ∂τ Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Gradient nhiệt độ: Mặt đẳng nhiệt vật thể quỹ tích của điểm có nhiệt độ đồng trường nhiệt độ – Không thể có điểm vật thể tồn đồng thời nhiệt độ khác n x – Giao mặt đẳng nhiệt mặt phẳng t +∆t ∆ n ∆t cho họ đường t đẳng nhiệt mặt phẳng t −∆t Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Gradient nhiệt độ: – Nhiệt độ vật thể thay đổi theo phương xuyên qua bề mặt đẳng nhiệt – Độ biến thiên nhiệt độ đơn vị chiều dài theo phương pháp tuyến với bề mặt đẳng nhiệt lớn – Sự gia tăng nhiệt độ theo phương mô tả theo gradient nhiệt độ Gradient nhiệt độ vector pháp tuyến tới bề mặt đẳng nhiệt có chiều dương theo chiều tăng nhiệt độ ∂t gradt = n o ∂n Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Chiếu vector gradient nhiệt độ t lên trục tọa ñoä Ox, Oy, Oz: (gradt )x ∂t ∧ ∂t cos n , x = = ∂n ∂x (gradt )y ∂t ∧ ∂t cos n , y = = ∂n ∂y (gradt )z ∂t ∧ ∂t cos n , z = = ∂n ∂z Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Dòng nhiệt định luật Fourier: Quá trình truyền nhiệt dẫn nhiệt yêu cầu gradient nhiệt độ điểm khác vật thể phải lớn t + ∆t grad t t + ∆t q t t −∆t t − 2∆t Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Quá trình truyền nhiệt dẫn nhiệt: yêu cầu gradient nhiệt độ điểm khác vật thể phải lớn ∂t q = −n oλ ∂n Độ lớn mật độ dòng nhiệt q: ∂t q = −λ ∂n (W/m2) Nhiệt lượng qua mặt đẳng nhiệt F đơn vị thời gian: Q = ∫ qdF = − ∫ λ F F ∂t dF ∂n (W) Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Lượng nhiệt tổng qua diện tích mặt đẳng nhiệt F khoảng thời gian τ: τ ∂t Q τ = − ∫ ∫ λ dF.dτ ∂n F (J) Lượng nhiệt truyền qua diện tích bề mặt dFl với góc nghiêng ϕ tạo đường thẳng tiếp tuyến với mặt phẳng bề mặt đẳng nhieät: n l q l = q cos ϕ = dQ τ dQ τ cos ϕ = dτ dFl dτ dF ϕ dF dF l 10 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Khảo sát trình dẫn nhiệt đa chiều: Xét đến trình dẫn nhiệt vật thể qua ba phương tọa độ: q x + q y + q z + q ps = q x + dx + q y + dy + q z + dz dE + dτ 16 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Với giá trị lượng: ∂t q x = −λdydz ∂x ∂t q y = −λdxdz ∂y q z = −λdxdy ∂t ∂z q ps = q v dxdydz q x + dx ∂t ∂ ∂t = − λ + λ dx dydz ∂x ∂x ∂x q y + dy ∂t ∂ ∂t = − λ + λ dy dxdz ∂y ∂y ∂y q z + dz ∂t ∂ ∂t = − λ + λ dz dxdy ∂z ∂z ∂z ∂t dE = ρcdxdydz dτ ∂τ 17 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Phương trình dẫn nhiệt tổng quát theo ba chieàu: ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t λ + λ + λ + q v = ρc ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z Với hệ số dẫn nhiệt λ = constant, phương trình viết lại: λ a= ρc ∂ t ∂ t ∂ t q v ∂t + 2+ 2+ = ∂z λ a ∂τ ∂x ∂y hệ số khuyếch tán nhiệt vật liệu, m2/s Giá trị a lớn, nhiệt độ khuyếch tán qua vật liệu nhanh, giá trị a lớn vật liệu có tính dẫn nhiệt cao, hệ số dẫn nhiệt lớn, dòng nhiệt truyền nhanh 18 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Trong tọa độ trụ: x = r ⋅ cos φ y = r ⋅ sin φ z = z ∂ t ∂t ∂ t ∂ t q v ∂t + + 2+ 2+ = λ a ∂τ ∂r r ∂r r ∂φ ∂z 19 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM Trong tọa độ cầu: x = r ⋅ cos φ ⋅ sin θ y = r ⋅ sin φ ⋅ sin θ z = r ⋅ cos θ ∂ t q v ∂t ∂ ∂t 1 ∂2 (rt ) + + = sin θ + 2 2 λ a ∂τ ∂θ r sin θ ∂φ r ∂r r sin θ ∂θ 20 Cán giảng dạy: Ths Phan Thành Nhân