ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THU SƯƠNG ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH SỐ LIỆU ĐỊNH TÍNH NHIỀU CHIỀU VÀO BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC Chuyên ngành : Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số : 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TÔ ANH DŨNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 Lời cảm ơn 1 Luận văn thạc só toán học LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin gửi lời tri ân đến ba mẹ đã nuôi dưỡng, giáo dục, tạo điều kiện tốt nhất để tôi được học tập đến ngày hôm nay. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy − Tiến só Tô Anh Dũng đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, truyền đạt những ý tưởng quý báu cho tôi trong quá trình học tập cũng như trong quá trình thực hiện luận văn. Tôi cũng xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn đến Thầy − PGS.TS Nguyễn Bác Văn đã dạy cho chúng tôi - học viên khoá 17 - cách làm việc nghiêm túc và thấu đáo. Xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong Khoa Toán−Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM, các Thầy Cô trong Bộ môn Xác suất Thống kê, Thầy − Tiến só Dương Tôn Đảm, đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, cung cấp cho tôi những kiến thức bổ ích trong những năm học cao học. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Thư viện trường cùng Quý Thầy Cô, Cán bộ công nhân viên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM đã giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian học tại trường. Tôi xin chân thành cảm ơn Hiệu trưởng − PGS.TS Thái Bá Cần, Trưởng Phòng Đào tạo − TS.Nguyễn Tiến Dũng của Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi tham gia khoá học này. Cuối cùng, xin cảm ơn các bạn lớp Cao học Toán khoá 17, đặc biệt là các bạn chuyên ngành Xác suất Thống kê đã luôn sẵn sàng giúp đỡ, động viên, chia sẽ những khó khăn với tôi trong suốt thời gian học. Tp Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2010 Phạm Thò Thu Sương Mục lục 2 Luận văn thạc só toán học MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn 1 Mục lục 2 Lời giới thiệu 5 Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thống kê 6 §1.1 Matrận 6 1.1.1 Biểu diễn ma trận dưới dạng các ma trận con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Matrậnxácđònhdương 6 1.1.3 Giátròriêngvàvector riêng 7 §1.2 Các đặc trưng của số liệu nhiều chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Hiệp phương sai và hệ số tương quan của biến ngẫu nhiên hai chiều . . . . . . 11 1.2.2.1 Hiệpphươngsai 11 1.2.2.2 Hệsốtươngquan 12 1.2.3 Vectortrungbình 13 1.2.4 Matrậnhiệpphương sai 14 1.2.5 Matrậntươngquan 15 1.2.6 Tổhợptuyếntínhcủa cácbiến 16 1.2.6.1 Cáctính chấtcủamẫu 16 1.2.6.2 Cáctính chấtcủaphânphối 19 §1.3 Phânphốichuẩnnhiềuchiều 20 1.3.1 Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhiều chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1.1 Hàm mật độ của phân phối chuẩn một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1.2 Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhiều chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 1.3.1.3 Phươngsaitổngquát 20 1.3.1.4 Tính đa dạng của các ứng dụng chuẩn nhiều chiều . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2 Các tính chất của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn nhiều chiều . . . . . . . 21 Mục lục 3 Luận văn thạc só toán học 1.3.3 Ước lượng trong chuẩn nhiều chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.3.1 Ước lượnghợplýcựcđại 24 1.3.3.2 Phân phối của y và S 25 Chương II: Phân tích hồi qui 27 §2.1 Hồiqui đabiến 27 2.1.1 Mô hình hồi qui đa biến với x cốđònh 27 2.1.2 Ước lượng bình phương bé nhất trong mô hình x cốđònh 28 2.1.3 Ước lượng cho σ 2 30 2.1.4 Môhìnhqui tâm 30 2.1.5 Kiểmđònhgiảthiết 32 2.1.5.1 Kiểmđònhhồiqui tổngthể 32 2.1.5.2 Kiểm đònh trên một tập con của β 33 2.1.6 R 2 trong hồi qui với x cốđònh 34 2.1.7 Sựlựachọntậpconphùhợp 35 2.1.7.1 Kiểm tra tất cả các tập con có thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.7.2 Sựlựachọntrònhảycấp 35 2.1.8 Hồi qui đa biến với x ngẫunhiên 36 §2.2 Hồiqui đabiếnnhiềuchiều 37 2.2.1 Mô hình hồi qui đa biến nhiều chiều với x cốđònh 37 2.2.2 Ước lượng bình phương bé nhất trong mô hình nhiều chiều . . . . . . . . . . . . .38 2.2.3 Các tính chất của ước lượng bình phương bé nhất ˆ B 39 2.2.4 Một ước lượng cho Σ 39 2.2.5 Môhìnhqui tâm 39 2.2.6 Kiểm đònh giả thiết trong hồi qui đa biến nhiều chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.6.1 Kiểmđònhhồiqui tổngthể 40 2.2.6.2 Kiểm đònh trên một tập con các giá trò của x 42 2.2.7 Hồi qui đa biến nhiều chiều với x ngẫunhiên 43 Chương III: Phân tích nhân tố 44 §3.1 Môhìnhnhântố trựcgiao 44 3.1.1 Đònh nghóa mô hình và các giả thiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Mục lục 4 Luận văn thạc só toán học 3.1.2 Tính không duy nhất của các hệ số tải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 §3.2 Ước lượng các hệ số tải và phương sai tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 3.2.1 Phươngphápthànhphầnchính 50 3.2.2 Phươngphápnhântố chính 53 3.2.3 Phươngphápnhântố chínhlặp 55 3.2.4 Phươngpháphợplýcựcđại 55 §3.3 Chọnlựa sốnhântố 57 §3.4 Phépquay 59 3.4.1 Giớithiệu 59 3.4.2 Phépquaytrựcgiao 59 3.4.2a Phương phápđồthò 60 3.4.2b Phépquayvarimax 60 3.4.3 Phépquayxiên 60 3.4.4 Sựgiảithíchcácnhântố 61 §3.5 Giátrònhântố 62 Chương IV: Ứng dụng vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo của trường Đại học . 64 4.1 Bàitoán 64 4.2 Mô tả số liệu và Phân tích, đánh giá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 4.3 Nhậnxét 76 Kết luận 77 Tài liệu tham khảo 78 Lời giới thiệu 5 Luận văn thạc só toán học LỜI GIỚI THIỆU Phân tích số liệu nhiều chiều được ứng dụng khá rộng rãi trong nhiều lónh vực như giáo dục, hóa học, vật lý, đòa chất, kỹ thuật, pháp luật, kinh doanh, ngôn ngữ học, sinh học, tâm lý học để đưa ra những đánh giá đánh tin cậy cho nhiều vấn đề dựa trên bộ số liệu phù hợp. Hiện nay, với sự hỗ trợ của máy điện toán, có rất nhiều phương pháp phân tích số liệu nhiều chiều hiệu quả được xây dựng và ứng dụng. Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi sẽ giới thiệu một số phương pháp phân tích số liệu nhiều chiều như phân tích hồi qui tuyến tính, phân tích nhân tố và áp dụng chúng vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo ở trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM. Luận văn gồm có 4 chương: Chương I: Kiến thức đại số và xác suất thống kê. Chương này trình bày các kiến thức cơ sở cần cho các chương tiếp theo bao gồm: ma trận, các đặc trưng của số liệu nhiều chiều, phân phối chuẩn nhiều chiều. Chương II: Phân tích hồi qui nhiều chiều. Trong chương này, chúng ta nghiên cứu hai dạng phân tích hồi qui là hồi qui đa biến với x cố đònh và hồi qui đa biến với x ngẫu nhiên cho trường hợp một chiều và trường hợp nhiều chiều. Chương III: Phân tích nhân tố. Chương này trình bày việc giảm số lượng biến bằng cách sử dụng một số nhân tố ít hơn, sử dụng phép quay trực giao và phép quay xiên. Chương IV: Ứng dụng vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo của trường Đại học. Chương này trình bày nhiều bộ số liệu thu thập được như số nhận xét của sinh viên về hoạt động giảng dạy của giảng viên đầu ba năm học 07-08, 08-09, và 09-10; số lượng sinh viên đầu vào từ năm 2001 đến 2008 và kết quả học tập trong ba năm học đầu tiên của số sinh viên này; kết quả khảo sát mức độ hài lòng của sinh viên sau khi tốt nghiệp trong bốn đợt tháng 05/08, tháng 12/08, tháng 06/09 và tháng 12/09; kèm theo là kết quả phân tích để đánh giá chất lượng đào tạo tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, thông qua việc áp dụng phương pháp phân tích hồi qui và phương pháp phân tích nhân tố. Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thông kê 6 Luận văn thạc só toán học CHƯƠNG I: KIẾN THỨC ĐẠI SỐ VÀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ § 1.1 MA TRẬN 1.1.1 Biểu diễn ma trận dưới dạng các ma trận con Để thuận tiện ta thường chia nhỏ ma trận dưới dạng các ma trận con. Chẳng hạn chia nhỏ ma trận A thành bốn ma trận con như sau: A =  A 11 A 12 A 21 A 22  Xét tích hai ma trận A và B. Nếu hai ma trận A và B được chia nhỏ sao cho các ma trận con là tương thích của phép nhân ma trận thì tích AB có thể được biểu diễn dưới dạng phép nhân ma trận thông thường: AB =  A 11 A 12 A 21 A 22  B 11 B 12 B 21 B 22  =  A 11 B 11 + A 12 B 21 A 11 B 12 + A 12 B 22 A 21 B 11 + A 22 B 21 A 21 B 12 + A 22 B 22  (1.1.1) Nhân một ma trận với một vector dưới dạng ma trận được chia nhỏ như sau: Ab =  A 1 A 2   b 1 b 2  = A 1 b 1 + A 2 b 2 (1.1.2) Nếu A được chia nhỏ thành A =(A 1 ,A 2 ) thì ma trận chuyển vò A  là: A  =(A 1 ,A 2 )  =  A  1 A  2  1.1.2 Ma trận xác đònh dương Ma trận đối xứng A được gọi là xác đònh dương nếu x  Ax > 0 với mọi vector x =0. Tương tự, A là ma trận nửa xác đònh dương nếu x  Ax ≥ 0 với mọi vector x =0. với x  Ax =  i a ii x 2 i +  i=j a ij x i x j Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thông kê 7 Luận văn thạc só toán học Các phần tử trên đường chéo a ii của ma trận xác đònh dương là dương. Tương tự cho ma trận nửa xác đònh dương, a ii ≥ 0 với mọi i. Nếu A = B  B với B là n × p, có hạng p<nthì B  B xác dònh dương. Thật vậy: x  Ax = x  B  Bx =(Bx)  (Bx)=z  z =  n i=1 z 2 i > 0 với z = Bx (Bx không thể bằng 0 ngoại trừ x =0vì B có hạng đủ). Nếu B không có hạng đủ thì B  B là nửa xác đònh dương. Một ma trận xác đònh dương A có thể phân tách thành : A = T  T (1.1.3) với T là ma trận nửa tam giác trên. Theo thuật toán Cholesky, các phần tử của T được tính như sau: Đặt A =(a ij ) và T =(t ij ) là n ×n, thì: t 11 = √ a 11 ; t 1j = a 1j t 11 2 ≤ j ≤ n, t ii =     a ii − i−1  k=1 t 2 ki 2 ≤ i ≤ n, t ij = a ij − i−1  k=1 t ki t kj t ii 2 ≤ i<j≤ n, t ij =0 1≤ j<i≤ n 1.1.3 Giá trò riêng và vector riêng 1.1.3.1 Đònh nghóa Với mọi ma trận vuông A, một vô hướng λ và một vector x khác 0 thỏa: Ax = λx. (1.1.4) thì λ được gọi là một giá trò riêng của A và x là vector riêng của A ứng với λ, cũng có thể viết: (A − λI)x = 0. (1.1.5) Nếu |A −λI|=0thì (A −λI) có nghòch đảo và x = 0 là nghiệm duy nhất. Vì vậy để có nghiệm không tầm thường, ta thiết lập |A −λI| =0để tìm giá trò λ và thay vào (1.1.5) để tìm giá trò x tương ứng. Phương trình |A −λI| =0gọi là phương trình đặc trưng. Nếu A là n ×n, A sẽ có n vector riêng λ 1 ,λ 2 , ,λ n . Các giá trò λ không nhất thiết phân biệt hay khác 0. Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thông kê 8 Luận văn thạc só toán học Ta nhân hai vế của (1.1.5) với một vô hướng k, ta được: (A − λI)kx = k0 = 0. (1.1.6) Như vậy nếu x là một vector riêng của A thì kx cũng là một vector riêng. Do đó ta có thể chuẩn hóa vector riêng x: x  x =1. 1.1.3.2 Vết và đònh thức của ma trận A Giả sử ma trận vuông A có các giá trò riêng là λ 1 ,λ 2 , ,λ n . Lúc đó, ta có: tr(A)= n  i=1 λ i (1.1.7) |A| = n  i=1 λ i (1.1.8) 1.1.3.3 Ma trận xác đònh và nửa xác đònh dương Giá trò riêng và vector riêng của ma trận xác đònh dương và nửa xác đònh dương có tính chất: 1. Tất cả giá trò riêng của ma trận xác đònh dương là dương. 2. Giá trò riêng của ma trận nửa xác đònh dương là dương hoặc bằng không. Số giá trò riêng dương bằng hạng của ma trận. 1.1.3.4 Ma trận tích AB Nếu A và B là ma trận vuông và cùng kích cỡ thì các giá trò riêng của AB giống BA, mặc dù vector riêng thường khác nhau. Nếu AB và BA là vuông, khác kích cỡ thì các giá trò riêng khác không của AB và BA là giống nhau. 1.1.3.5 Ma trận đối xứng Nếu ma trận C =(x 1 , x 2 , ,x n ) chứa các vector riêng chuẩn hoá của ma trận đối xứng A (n ×n) thì C trực giao. Với I = CC  = C  C. Ta có: A = ACC  A = A(x 1 , x 2 , ,x n )C  Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thông kê 9 Luận văn thạc só toán học =(Ax 1 , Ax 2 , ,Ax n )C  =(λ 1 x 1 ,λ 2 x 2 , ,λ n x n )C  = CDC  (1.1.9) với D =         λ 1 0 0 0 λ 2 0 . . . . . . . . . 00 λ n         (1.1.10) Mặt khác, C  AC = D. 1.1.3.6 Ma trận căn bậc hai Nếu A là ma trận xác đònh dương, thì A 1/2 = CD 1/2 C  (1.1.11) với D 1/2 =         √ λ 1 0 0 0 √ λ 2 0 . . . . . . . . . 00 √ λ n         (1.1.12) A 1/2 A 1/2 =(A 1/2 ) 2 = A. (1.1.13) 1.1.3.7 Ma trận bình phương và ma trận nghòch đảo Nếu ma trận vuông, đối xứng A có các giá trò riêng λ 1 ,λ 2 , ,λ n và các vector riêng tương ứng x 1 , x 2 , ,x n thì A 2 có các giá trò riêng λ 2 1 ,λ 2 2 , ,λ 2 n với các vector riêng x 1 , x 2 , ,x n . Nếu A khả nghòch thì A −1 có các giá trò riêng 1/λ 1 , 1/λ 2 , ,1/λ n và các vector riêng x 1 , x 2 , ,x n . A 2 = CD 2 C  , (1.1.14) A −1 = CD −1 C  , (1.1.15) với C =(x 1 , x 2 , ,x n ) chứa các vector riêng chuẩn hoá của A (và của A 2 , A −1 ), D 2 = diag(λ 2 1 ,λ 2 2 , ,λ 2 n ) và D −1 = diag(1/λ 1 , 1/λ 2 , ,1/λ n ). [...]... trắc nhiều chiều như trong quan trắc một chiều, không có nhiều thủ tục phi tham số thích hợp cho dữ liệu nhiều chiều Mặc dù dữ liệu thực tế thường không chính xác với chuẩn nhiều chiều, chuẩn nhiều chiều cung cấp một xấp xỉ hữu ích cho phân phối thực sự 1.3.2 Các tính chất của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn nhiều chiều Các tính chất của một vector ngẫu nhiên y (p × 1) có phân phối chuẩn nhiều chiều. .. tuyến, một hoặc nhiều giá trò riêng của Σ sẽ gần 0 và |Σ| sẽ nhỏ, vì |Σ| là tích của các giá trò riêng 1.3.1.4 Tính đa dạng của các ứng dụng chuẩn nhiều chiều Việc sử dụng rộng rãi chuẩn nhiều chiều là do tính dễ dùng Từ giả đònh chuẩn nhiều chiều, một loạt các thủ tục được thiết lập và có sẳn trong các gói phần mềm Việc thay thế chuẩn nhiều chiều là khá ít so với trong trường hợp một chiều Bởi vì không... điểm trung bình đại học dựa trên điểm trung bình ở trường trung học của người nộp đơn xin học 2 Hồi qui tuyến tính đa biến: một y và vài x Chúng ta cố gắng cải tiến tiên đoán của chúng ta về điểm trung bình đại học bằng cách sử dụng nhiều hơn một biến độc lập như điểm trung bình ở trường trung học, điểm chuẩn thử nghiệm hoặc đánh giá của trường trung học 3 Hồi qui tuyến tính đa biến nhiều chiều: vài y... thạc só toán học § 1.2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA SỐ LIỆU NHIỀU CHIỀU 1.2.1 Trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên một chiều Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trò phụ thuộc vào kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên Trung bình phân phối của một biến ngẫu nhiên y là trung bình của tất cả các giá trò có thể có của y, được ký hiệu là µ, cũng được đề cập đến như giá trò kỳ vọng của y, E(y) Trung bình mẫu của một... chuẩn một chiều, thì các giá trò của y tập trung gần trung bình Tương tự, giá trò của |Σ| nhỏ trong trường hợp nhiều chiều chỉ ra rằng các giá trò y tập trung gần µ trong không gian p chiều hay có đa cộng tuyến giữa các biến (các biến có tương quan cao), trong trường hợp này số Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thông kê 21 Luận văn thạc só toán học chiều có ảnh hưởng thấp hơn p Trong trường hợp... căn bậc hai của các giá trò riêng khác 0 của A A hay của AA ; k cột của U là các vector riêng chuẩn hoá của AA tương ứng các giá trò riêng λ2 , λ2 , , λ2 ; k cột của V là các 1 2 k vector riêng chuẩn hoá của A A tương ứng các giá trò riêng λ2 , λ2 , , λ2 Vì các cột của 1 2 k U và V là các vector riêng chuẩn hoá của ma trận đối xứng, ta có U U = V V = I Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thông... Kiến thức Đại số và Xác suất Thông kê 20 Luận văn thạc só toán học § 1.3 PHÂN PHỐI CHUẨN NHIỀU CHIỀU 1.3.1 Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhiều chiều 1.3.1.1 Hàm mật độ của phân phối chuẩn một chiều Nếu một biến ngẫu nhiên y có phân phối chuẩn với kỳ vọng µ và phương sai σ 2, thì hàm mật độ cho bởi: 1 2 2 f (y) = √ √ e−(y−µ) /2σ , −∞ < y < ∞ 2 2π σ Khi y có hàm mật độ (1.3.1), ta nói y có phân phối... thức Đại số và Xác suất Thông kê 10 Luận văn thạc só toán học 1.1.3.8 Phân tích giá trò suy biến Chúng ta có thể biểu diễn ma trận thực A dưới hình thức các giá trò riêng và vector riêng của A A và AA Đặt A là ma trận n × p, có hạng k Phân tích giá trò suy biến của A là: A = UDV (1.1.16) với Un×k , Dk×k , và Vp×k Các phần tử trên đường chéo của ma trận D = diag(λ1 , λ2 , , λk ) là căn bậc hai của. .. 1.3.1.2 Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhiều chiều Nếu y có phân phối chuẩn nhiều chiều với vector kỳ vọng µ và ma trận hiệp phương sai Σ, hàm mật độ cho bởi: 1 −1 g(y) = √ e−(y−µ) Σ (y−µ)/2, (1.3.2) ( 2π)p |Σ|1/2 với p là số biến Khi y có hàm mật độ (1.3.2), ta nói y có phân phối chuẩn nhiều chiều Np (µ, Σ) Số hạng (y − µ)2 /σ 2 = (y − µ)(σ 2)−1 (y − µ) trong số mũ của hàm mật độ chuẩn một chiều, đo bình... quan trắc y1 , y2, , yn cho trước, tìm các giá trò của µ và Σ để cực đại hàm mật độ đồng thời các giá trò của y, gọi là hàm hợp lý Đối với chuẩn nhiều chiều, ước lượng hợp lý cực đại của µ và Σ là: ˆ µ = y, n ˆ = 1 Σ (yi − y)(yi − y) n i=1 1 = W n n−1 S, = n (1.3.10) (1.3.11) Chương I: Kiến thức Đại số và Xác suất Thông kê với W = n 25 Luận văn thạc só toán học (yi − y)(yi − y) và S là ma trận hiệp . Sựgiảithíchcácnhântố 61 §3.5 Giátrònhântố 62 Chương IV: Ứng dụng vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo của trường Đại học . 64 4.1 Bàitoán 64 4.2 Mô tả số liệu và Phân tích, đánh giá. . . . . . . ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THỊ THU SƯƠNG ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH SỐ LIỆU ĐỊNH TÍNH NHIỀU CHIỀU VÀO BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG. xiên. Chương IV: Ứng dụng vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo của trường Đại học. Chương này trình bày nhiều bộ số liệu thu thập được như số nhận xét của sinh viên về hoạt động giảng dạy của giảng