Đang tải... (xem toàn văn)
Dùng phương pháp Monte Carlo để giải một lớp bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp liên quan đến quá trình điểm gắn mã và áp dụng
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Nguyễn Quý Hỷ và PGS.TS. Tống Đình Qu ỳ. Các kết quả được viết chung với các tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào trước thời gian công bố. Hà Nội, ngày 15 tháng 02 năm 2014 Tác giả của luận án Trần Thị Ngân ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy hướng dẫn, GS.TS. Nguyễn Quý Hỷ và PGS. TS. Tống Đình Quỳ. Em vô cùng biết ơn sự giúp đỡ tận tình , quí báu mà các thầy đã dành cho em trong suốt quá trình thực hiện luận án. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, góp ý của PGS.TS Bùi Khởi Đàm, TS. Trần Cảnh. Các thầy đã dành nhiều thời gian hướng dẫn và chỉ bảo cho em những vấn đề có liên quan đến luận án để em có thể hoàn thiện như ngày hôm nay. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các cán bộ nghi ên cứu thu ộc Viện Toán ứng dụng và tin học. Em xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô thuộc Viện đ ào tạo sau đ ại học trường Đại học Bách Khoa H à Nội đã tạo một môi trường làm việc hết sức thuận lợi giúp em thực h iện tốt công việc nghiên cứ u của mình. Em cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học cơ bản, đã hết sức tạo đ iều kiện về thời gian và công việc để em có thể tập trung hoàn thành quá trình học tập, nghiên cứu của mình. Đồng thời, em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô, các đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu. Em xin cảm ơn gia đình và bạn bè, người thân đã luôn là n guồn động viên để em có thể tiếp tục học tập và nghi ên cứu. Các thành viên trong gia đ ình luôn sẻ chia những khó khăn vất vả trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện đề tài. Em xin chân thành cảm ơn! Mục lục Mở đầu 1 Chương 1 Một số công cụ giải tích và ngẫu nhiên có liên quan 7 1.1 Phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Phương trình vi phân thường . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Phương trình vi phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.3 Bất đẳng thức Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2 Phương pháp số giải bài toán điều khiển tối ưu . . . . . . . . 20 1.2.1 Bài toán điều khiển tối ưu suy rộng . . . . . . . . . . . . 20 1.2.2 Gi ải số bài toán Mayer không có ràng buộc thông thường 22 1.2.3 Gi ải số bài toán Mayer có ràng buộc trạng thái cuối thông thường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3 Các công cụ ngẫu nhiên hỗ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.1 Mô hình hợp lý cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.2 Mô hình dò tìm ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Chương 2 Thuật toán Monte Carlo giải 1 loại bài toán Mayer suy rộng không lồi 33 2.1 Đặt bài toán và các chú ý mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 N ghi ệm tựa tối ưu và sự hội tụ của nó . . . . . . . . . . . . . 39 2.3 Thuật toán Monte Carlo giải bài toán . . . . . . . . . . . . . 51 2.4 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 iii iv Chương 3 Giải một loại bài toán Mayer không lồi mở rộng với ràng buộc trạng thái 67 3.1 Đặt bài toán và một số chú ý mở đầu . . . . . . . . . . . . . . 69 3.2 Sự hội tụ của d ãy điều khiển tựa tối ưu . . . . . . . . . . . . 75 3.3 Quy trình Monte Carlo giải bài toán . . . . . . . . . . . . . . 99 3.4 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Chương 4 Áp dụng vào mô hình hợp lý cực đại 108 4.1 Mô hình hợp lý cực đại liên tục hóa . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2 Mô hình hợp lý cực đại ước lượng tham hàm . . . . . . . . . . 113 4.3 Mô hình hợp lý cực đại liên tục hóa ước lượng tham số . . . . 120 4.4 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Kết luận chung 129 Danh mục các công trình đã công bố của luận án 130 Tài liệu tham khảo 131 Phụ lục: Phần code các chương trình chính 136 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT PTVP phương trình vi p hân ĐKTƯ điều khiển tối ưu PPMC phương pháp Monte Carlo QHĐĐ quy hoạch đo được DTNN dò tìm ngẫu nhiên XXTT xấp xỉ tu yến tính HLCĐ hợp lý cực đại CNĐ chấp nhận được TƯ tối ưu vtnn vec tơ n gẫu nhiên đlnn đại lượng ngẫu nhi ên MPTTƯ mô phỏng tựa tối ưu MPTT mô phỏng tuyến tính tựa tối ưu ĐKRR điều khiển rời rạc hcc hầu chắc chắn hkn hầu khắp nơi ƯL ước lượng ƯLKC ước lượng không chệch TSH tham số hóa BT bậc th ang (hằng từng khúc) mes (B) độ đo L ebesgue của tập B CTTĐ công trình thủy điện RRĐĐ rủi ro động đất vi DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH ẢNH Bảng 2.1: Bảng nghiệm dò tìm ngẫu nhiên thứ r = 1.000.000 Bảng 2.2: Bảng so sánh các nghiệm DTNN, tựa tối ưu , MPTTƯ và MPTT Bảng 4.1: Bảng các giá trị U (r) k := (a k , d k ), k = 0, , 4. Bảng 4.2: Bảng tham số hàm mật độ chấn cấp từ dãy DTNN đơn giản. Hình 4.1: Mật độ và đường đồng mức xác suất trên dải chấn cấp 4.5 - 5.0 Hình 4.2: Mật độ và đường đồng mức xác suất trên dải chấn cấp 5.0 - 5.5 Hình 4.3: Mật độ và đường đồng mức xác suất trên dải chấn cấp 5.5 - 6.0 Hình 4.4: Mật độ và đường đồng mức xác suất trên dải chấn cấp 6.0 - 6.5 Hình 4.5: Mật độ và đường đồng mức xác suất trên dải chấn cấp 6.5 - 7.0 Hình 4.6: Đồ thị hàm g(s) = g(s; u), u = u (r) = u (100.000) = 0.182 1 MỞ ĐẦU Các bài toán điều khiển tối ưu (ĐKTƯ) dạng tất định (determi nistic op- timal control) xuất hiện trên quốc tế đã quá nửa thế kỷ nay, gắn với tên tuổi của Pontriagin (1959), Bellman (1957) và với nh ững mô hình ứng dụng phong p hú trong điều khiển học của nhiều lãnh vực kỹ thuật và quản lý kinh tế. Trong bài toán này, vào mỗi thời điểm t ∈ [t o , T ] ⊂ R 1 (thời gian điều khiển) đ ối tượng được điều khiển y( t) ∈ R n (gọi là biến trạng thái) liên hệ với yếu tố điều khiển u(t) ∈ R m (gọi là biến điều khiển) bởi 1 hệ phương trình vi phân (PTVP) thường (h oặc đạo hàm riêng) theo ẩn hàm y(t) (t o ≤ t ≤ T) (gọi là hệ động lực) và biến điều khiển có thể không phụ thuộc biến trạng thái (gọi là điều khiển theo chương trình - programme control) hoặc phụ thuộc biến trạng thái u(t) = u t; y(s) (t o ≤ s ≤ t) (gọi là điều khiển tổng hợp - synthetic, feedback control). Ngoài ra, biến điều khiển u(t) (t o ≤ t ≤ T) còn cần phải thỏa mãn một số điều kiện ràng buộc nào đó, để nó trở thành điều khiển chấp nhận được (CNĐ). Việc giải bài toán ĐKTƯ nói trên đồng nghĩa với việc lựa chọn trong số các điều khiển CNĐ một điều khiển tối ưu, làm cho hàm mục tiêu của bài toán đạt mức cực đại (hoặc cực tiểu). Do tầm quan trọng của các bài toán ĐKTƯ nói trên đối với thực tiễn ứng dụng nên từ khi ra đời cho đến nay, việc giải số các bài toán này đã nhận được sự quan tâm của không ít tác giả trong và ngoài nước. Đã có nhiều phương pháp được sử dụng, tuy nh iên mỗi phương pháp chỉ giải được một lớp bài toán nhất định. Ta có thể điểm sơ lược 1 số phương pháp tiếp cận chính với vấn đề này n hư dưới đây. - Phương pháp gián tiếp [21] (t r.240): Đối với các bài toán điều khiển theo chương trình, xét bài toán điều khiển lồi, trong đó hàm mục tiêu có dạng Bolza, hệ động lực có dạng tuyến tính, tập hợp các điều khiển CNĐ không phụ thuộc thời gian và là một tập hợp lồi, đóng. Cơ sở của phương pháp gián tiếp dùng để giải bài toán n ày là nguyên lý cực đại Pontryagin (dưới 2 dạng điều kiện cần và đủ của ĐKTƯ [21] (240-258)), dùng để chuyển bài toán ĐKTƯ thành các bài toán cực đại trung gian. Liên quan đến việc giải số các bài toán cực đại n ày là bài toán giá trị biên 2 điểm. Các kỹ thuật Neuton - Raphson (Quasilinearization technique [21] tr.188-189) và bắn (Shooting method [ 21] tr.187-188) của giải tich số có thể thực hiện điều trên một cách gần đ úng. Nhằm hữu hạn hóa số (không đếm được) các bài toán cực đại cần giải trong nguyên lý Pontryagin, ta có thể chọn biến điều khiển thuộc lớp h àm bậc thang (hoặc tuyến tính từng khúc) trên [t o , T ] với lưu ý rằng: Do hàm mục tiêu trong các bài toán cực đại là hàm lõm (theo u) trên miền lồi, nên ta có thể sử dụng công cụ của quy hoạch lồi (xem, chẳng hạn [40]) để giải bằng số các bài toán đặt ra. Khi vượt ra ngoài khuôn khổ của những bài toán điều khiển lồi nói trên, nguyên lý Pontryagin (trong dạng điều kiện cần của điều khiển "tối ưu") cũng đã được phát biểu ([21] tr.231-232) cho bài toán điều khiển không có tính lồi và không có điều kiện ràng buộc, với hàm mục tiêu có dạng Mayer và biến điều khiển thuộc lớp những hàm liên tục từng khúc. Tuy nhiên, do bài toán điều khiển (theo chương trình) này không có tính lồi và do nguyên lý cực đại nói trên chỉ là điều kiện cần, nên khái niệm "tối ưu" trong trường hợp này chỉ được hiểu theo nghĩa địa phương (không phải là tối ưu toàn cục). Ngoài ra, do bài toán cực đại trong nguyên lý Pontryagin nói chung không có dạng của bài toán quy hoạch lồi nên phải dùng phương pháp Monte Carlo [13] (tr.271-309) để giải nó. - Phương pháp ẩn : Phương ph áp này thường sử dụng cho bài toán điều khiển tổng h ợp Mayer có biến trạng thái hoặc điều khiển là bình phương khả tích và có điều kiện ràng buộc đối với biến trạn g thái. Cơ sở của phương pháp ẩn dùng để giải bài toán này là nguyên l ý quy hoạch động Bellman [29] (Mục IV.3), mà liên quan đến việc thiết lập các bài toán cực đại trong nguyên lý này ta cần giải phư ơng trình quy hoạch động (trong dạng phương trình đạo hàm riêng đối với ẩn hàm Bellman. Larson (1968) và L amarechal (1972) đã dùng phương pháp lưới (sai phân) [21] (tr.184-185) để giải quyết 3 vấn đề này nhưng cũng gập nhiều khó khăn, khi phải nội suy kết quả tính toán trên lưới nhất là khi số chiều n lớn; thậm chí có khó khăn không khắc phục được như trường hợp n ≥ 4. Michailevich và Shor đã tránh được phần nào khó khăn nói trên bằng cách sử dụng phương pháp chổi Kiev [1] (tr.97-104). Nhưng phương pháp này cũng có nhược điểm bởi tính địa phương của những điều khiển "tối ưu" mà nó thu được và cũ ng bị hạn chế về số chiều n của biến trạng thái, khi sử dụng các phương pháp này trên các máy tính tuần tự (do sử dụn g nhiều bộ nhớ cùng thời gian tính toán ). - Phương pháp trực tiếp : Khác với các phư ơng pháp ẩn và gián tiếp (chuyển bài toán điều khiển về các bài toán cực đại và giải các bài này), trong các phương pháp trực tiếp ta có thể dùng cách tiếp cận giải tích hàm hoặc tham số hóa (TSH) hàm điều kh iển để giải trực ti ếp bài toán ĐKTƯ. + Đối với cách tiếp cận giải tích h àm [21] (tr.193-195), người ta thường xét bài toán Mayer với hàm mục tiêu là một phiếm hàm xác định trên không gian hàm U nào đó của các hàm điều khiển, thông qua biến trạng thái vào thời điểm cuối T. Trên cơ sở này, thiết lập bài toán cực tiểu phiếm hàm. Các công cụ của phép tính biến phân [ 29 ] (Mục I.2-I.6) hoặc của giải tích số như: phương pháp đường dốc nhất [ 35] (Mục XV.4), gradient [21] (tr.192-195) đã được sử dụng để giải các bài toán cực tiểu ph iếm hàm đã thiết lập. Đương nhiên là cách tiếp cận này không có điều kiện xét tới những ràng buộc trạng thái và ràng buộc hỗn hợp giữa biến trạng thái và điều khiển, cũng không xét tới bài toán điều khiển tổng hợp. + Đối với cách tiếp cận của phương pháp TSH hàm điều khiển, tuy ta có thể xét bài toán điều khiển theo chương trình với những điều kiện ràng buộc hỗn hợp nói trên trong bài toán điều khiển, nhưng cần chỉ ra rằng hàm điều khiển có thể TSH bởi các tham số để cho số không đếm đư ợc những điều kiện ràng buộc (phụ thuộc thời gian) được thay bằng một số hữu hạn các ràng buộc theo các tham số. Khi đó ta có thể chuyển bài toán trên về bài toán điều khiển theo tham số. Trong những năm gần đây nhiều tác giả trong và ngoài nước như [9], [30], [15], [17] , [10], [14], [43] thường 4 quan tâm đến cách tiếp cận này. - Phương pháp sai phân : Khi chia thời đoạn [t o , T ] bởi lưới điểm cách đều {t n := t o + nh} N n=0 với bước lưới h và thay thế đạo hàm (thường hoặc riêng phần) trong hệ động lực của bài toán ĐKTƯ (trong mô hình liên tục) bởi sai phân tương ứng, ta có thể rời rạc hóa hệ động lực nói trên thành phương trình sai phân (gọi là hệ động lực rời rạc) và rời rạc hóa bài toán ĐKTƯ thành mô hình ĐKTƯ rời rạc ứng với bài toán ĐKTƯ ban đầu. Trong những điều kiện nhất định về hàm mục tiêu và hệ động lực của bài toán Mayer (có hoặc không có ràng buộc trạng th ái), người ta đã chỉ ra [27] (tr.12-33) sự hội tụ (theo mục tiêu) của hàm điều khiển hằng từng khúc (còn gọi là điều khiển bậc thang (BT)) lập từ lời giải bài toán rời rạc về lời giải của bài toán ĐKTƯ (liên tục) tương ứng. Khi đó, nếu bài toán ĐKTƯ có tính lồi thì bài toán rời rạc tương ứng là 1 bài toán quy hoạch lồi và ta có thể dùng các phương pháp sai phân trực tiếp, như gradien, hướng có thể, Errou - Gurvitz [27] (tr.83-90) của quy hoạch phi tuyến để giải bài toán điều khiển rời rạc này. Ta cũng cũng có thể sử d ụng các phương pháp của quy hoạch n gẫu nhiên nh ư: phạt ngẫu nhiên [26](tr.212-214), tựa gradient ngẫu nhiên [26] (tr.101-104) để giải nó. Ngoài ra, người ta còn dùng các phương pháp sai phân gián tiếp để giải bài toán trên dựa vào ngu yên lý cực đại rời rạc [27] (tr.61-83). - Phương pháp Mont e Carlo (PPM C) : + Trong các bài toán ĐKTƯ có tính lồi, phương ph áp TSH hàm điều khiển đã được sử dụng kết hợp với việc mô phỏng nghiệm của hệ động lực (tuyến tính) ngẫu nhiên hóa để chuyển nó về một bài toán cực tiểu phiếm hàm [31] hoặc quy hoạch ngẫu nhiên lồi [6] (tr.33-57) và dùng phư ơng pháp xấp xỷ ngẫu nhiên để giải nó. + Trong các bài toán điều khiển rời rạc, phương pháp PPMC được xem là một loại phương pháp sai phân trực tiếp dùng để giải các bài toán qu y hoạch đo được (không có tính lồi) [6], [5], [2] hoặc ngẫu nhiên hóa các bài toán này [9] để sử dụng các mô hình dò tìm ngẫu nhiên. Cũng có thể xem [...]... là một loại phương pháp sai phân gián tiếp, dùng để thiết lập các nguyên lý cực đại rời rạc mô phỏng [4] và đưa về việc sử dụng các mô hình dò tìm ngẫu nhiên + Không chỉ các bài toán ĐKTƯ rời rạc nói trên, PPCM còn được sử dụng trong các phương pháp trực tiếp để giải 1 số bài toán ĐKTƯ bằng phương pháp gradient [31], phương pháp xấp xỷ ngẫu nhiên [16], [30], phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov [17], phương. .. tục theo biến điều khiển và Lebesgue-khả tích theo biến thời gian của hàm ở vế phải và hàm mục tiêu Đồng thời chỉ ra sự hội tụ (theo mục tiêu) của điều khiển BT lập từ ĐKTƯ trong bài toán rời rạc về ĐKTƯ trong bài toán liên tục Phương pháp Monte Carlo cũng được sử dụng để giải số bài toán rời rạc nói trên và để thiết lập điều khiển ngẫu nhiên BT hội tu hcc theo mục tiêu về ĐKTƯ của bài toán Mayer có... để giải bài toán Giảm thiểu độ rủi ro động đất cho Công trình Thủy điện (CTTĐ) Sơn La [12] (tr.37-45) Cấu trúc của luận án bao gồm: Chương 1 : Giới thiệu một số công cụ được sử dụng trong luận án, trong đó: Phương trình vi phân với đạo hàm suy rộng và mô hình hợp lý cực đại dùng để đặt bài toán ĐKTƯ từ 1 thực tế ứng dụng, các phương pháp số trong ĐKTƯ và mô hình dò tìm ngẫu nhiên dùng để giải bài toán. .. phương pháp dò tìm ngẫu nhiên hỗn hợp [6] (tr.122-145), phương pháp chiếu gradient ngẫu nhiên [6] (tr.73-95) Trong trường hợp bài toán ĐKTƯ (có tính lồi) được giải bằng phương pháp gián tiếp, PPMC cũng đã được sử dụng để mô phỏng nghiệm của hệ động lực ngẫu nhiên [7] (tr.114-119) hoặc của bài toán biên 2 điểm [8] (320-334) Bản luận án này nhằm mục đích mở rộng phạm vi ứng dụng của PPMC vào việc giải. .. Khi dựa vào những giả thiết của bài toán (1.2.39)-(1.2.41) ta cũng nhận thấy bài toán trên là 1 bài toán quy hoạch lồi và do đó giả thiết (B) được thỏa mãn Bởi vậy, ta có thể dùng phương pháp trực tiếp để giải bài toán này (bằng các công cụ của quy hoạch lồi) Khi đó thiết lập được (theo (1.2.18)-(1.2.19)) nghiệm xấp xỉ TƯ của bài toán này Ta cũng có thể dùng phương pháp gián tiếp để phân rã bài toán quy... niệm sau: Định nghĩa 1.2.1 Bài toán ĐKTƯ (1.2.4)-(1.2.6) được gọi là bài toán ĐKTƯ suy rộng với lớp hàm điều khiển U và hàm mục tiêu J , trong đó: - Hàm u ∈ U gọi là biến điều khiển, u(t) ∈ U gọi là điều khiển vào thời điểm t ∈ [to , T ]; - Phương trình (1.2.5) gọi là hệ động lực (hay phương trình trạng thái); 21 - Hệ động lực gọi là điều khiển được bởi lớp hàm U, nếu phương trình vi phân (1.2.5) có... nghị chuyên ngành quốc gia năm 2010, 2013 và báo cáo tại Hội nghị chuyên ngành quốc tế năm 2013; Đồng thời được báo cáo tại seminar Các phương pháp ngẫu nhiên & giải tích số (của Hội Ứng dụng Toán học VN) và seminar của Viện Toán ứng dụng & Tin học (trường ĐHBK HN) Chương 1 Một số công cụ giải tích và ngẫu nhiên có liên quan 1.1 Phương trình vi phân 1.1.1 Phương trình vi phân thường Xét hàm véc tơ (n-chiều)... thành N bài toán quy hoạch có kích thước nhỏ hơn ( mỗi bài toán này gọi là một bài toán cơ bản), ta có thể dùng phương pháp đối ngẫu của quy hoạch toán học (thông qua việc xây dựng hàm Lagrange tương ứng) để xây dựng nguyên lý cực đại rời rạc và phát biểu các bài toán cơ bản đó [27] (tr.67-68), như là sự rời rạc hóa của Định lý 1.2.2 Đây là nội dung của các phương pháp gián tiếp giải bằng số bài toán Mayer... Khi xét phương trình vi phân thường (1.1.31) trên khoảng đóng [to , T ] ⊂ (a, b) ta có thể thiết lập bài toán Cauchy (1.1.12)-(1.1.13) và dùng phương pháp tích phân phương trình vi phân (Định lý 1.1.5) chuyển nó về phương trình tích phân, để giải quyết bài toán đặt ra trong Chương 3 của Luận án Nhằm tạo ra những công cụ tương tự giải bài toán đặt ra trong Chương 2 của Luận án, chúng tôi nhắc lại một số... mãn trong trường hợp này Khi đó, ta có thể dùng các phương pháp của quy hoạch lồi để xác định nghiệm TƯ của bài toán Mayer rời rạc (1.2.28)-(1.2.29) và do đó thiết lập được (theo (1.2.18)-(1.2.19)) nghiệm xấp xỉ TƯ của bài toán này Đây là nội dung của các phương pháp trực tiếp giải bằng số bài toán Mayer lồi không có ràng buộc (1.2.23)-(1.2.24) Nhằm phân rã bài toán quy hoạch lồi nói trên thành N bài . nên phải dùng phương pháp Monte Carlo [13] (tr.271-309) để giải nó. - Phương pháp ẩn : Phương ph áp này thường sử dụng cho bài toán điều khiển tổng h ợp Mayer có biến trạng thái hoặc điều khiển. phương pháp gradient [31], phương pháp xấp xỷ ngẫu nhi ên [16 ], [30], phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov [17], phương pháp dò tìm ngẫu nhiên hỗn hợp [6] (tr.122-145), phương pháp chiếu gradient ngẫu. trong bài toán liên tục. Phương pháp Monte Carlo cũng được sử dụng để giải số bài toán rời rạc nói trên và để thiết lập điều khiển ngẫu nhiên BT hội tu hcc theo mục tiêu về ĐKTƯ của bài toán Mayer