1 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM        BÀI GIẢNG MÔN NHIỆT ĐỘNG HÓA HỌC Người soạn: Giang Thị Kim Liên Đà Nẵng, 2009 2 CHƯƠNG 1. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ÐỘNG HỌC VÀ ÁP DỤNG VÀO HÓA HỌC (NHIỆT HÓA HỌC) Nhiệt động học nghiên cứu dạng nhiệt của chuyển động vật chất và những qui luật của chuyển động đó. Nhiệt hóa học là một phần của nhiệt động học nhằm mục đích khảo sát sự trao đổi năng lượng đi kèm theo những biến đổi vật lý, hóa học của vật chất. Nhiệt hóa học nghiên cứu mối liên hệ giữa dạng nhiệt và dạng hóa học của chuyển động vật chất; giúp tiên đoán trong một số trường hợp một biến đổi có thể xảy ra được hay không; áp dụng những định luật cơ bản của nhiệt động lực học vào các hiện tượng hóa học và đặc biệt là các hiện tượng hóa lý (cân bằng hóa học, ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đến quá trình hóa học, các tính chất nhiệt động của các chất, các hệ). Nghiên cứu về lý thuyết dung dịch; cấu tạo và tính chất dung dịch của các chất không điện ly; quy tắc pha I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1. Hệ nhiệt động (Hệ thống - system)  Khái niệm hệ nhiệt động: Hệ nhiệt động là một phần của vũ trụ có giới hạn xác định đang được khảo sát về phương diện trao đổi năng lượng và vật chất, là tập hợp của một số lớn các tiểu phân. Phần còn lại của vũ trụ là môi trường ngoài đối với hệ. Hệ có thể trao đổi năng lượng (nhiệt, công) và vật chất với môi trường ngoài. Ví dụ: Một bình chứa hỗn hợp gồm hai hóa chất đang phản ứng với nhau. Hệ là các chất có mặt trong bình phản ứng, giới hạn của hệ là thành bình, phần vũ trụ ngoài ống là môi trường ngoài.  Phân loại hệ: + Hệ hở (hệ mở): là hệ có thể trao đổi cả năng lượng lẫn vật chất với môi trường ngoài. Ví dụ: đun sôi một ấm nước, nhiệt được cung cấp vào hệ, hệ mất vật chất ra môi trường ngoài dưới dạng hơi nước. + Hệ kín (hệ đóng): là hệ chỉ trao đổi năng lượng với môi trường ngoài nhưng không trao đổi vật chất với môi trường ngoài. Ví dụ: hệ gồm các hóa chất đang cho phản ứng trong một ống thủy tinh hàn kín. Hệ không mất vật chất nhưng có thể nhận nhiệt từ môi trường vào (nếu phản ứng thu nhiệt) hoặc cung cấp nhiệt cho môi trường (nếu phản ứng tỏa nhiệt). 3 + Hệ cô lập: là hệ không trao đổi cả năng lượng lẫn vật chất với môi trường ngoài. Ví dụ: một bình chứa hóa chất được đậy kín và được bao phủ bằng một lớp vật liệu cách nhiệt để cho vật chất và nhiệt lượng không thể trao đổi với môi trường ngoài. + Hệ đoản nhiệt: Có sự trao đổi chất nhưng không có sự trao đổi nhiệt với môi trường. + Hệ đồng thể: có tính chất đồng nhất ở tất cả mọi điểm của hệ. Ví dụ: khí nén trong bình, rượu chứa trong chai + Hệ dị thể: có tính chất không đồng nhất trong đó các phần khác nhau của hệ được phân chia với nhau bằng bề mặt vật lý. Ví dụ, nước và nước đá ở 0oC + Hệ vật lý: hệ mà trong đó xảy ra các quá trình thay đổi vật lý nhưng không có sự thay đổi về bản chất hoá học. Ví dụ, sự biến đổi các trạng thái vật chất ở nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ sôi. + Hệ hoá học: hệ mà trong đó có một phần hoặc tất cả các thành phần hoá học tác dụng với nhau – có sự thay đổi về bản chất hoá học. Ví dụ, Zn và H 2 SO4 chứa trong cốc thuỷ tinh. 2. Trạng thái và thông số trạng thái  Trạng thái là một tập hợp trực tiếp hay gián tiếp của các thông số trạng thái, nói lên đặc điểm của hệ đang được khảo sát. Một hệ có trạng thái xác định khi những thông số xác định những đại lượng của hệ được biết một cách chính xác như nhiệt độ, thể tích, áp suất, khối lượng riêng các đại lượng này được gọi là thông số trạng thái của hệ. Trạng thái của hệ sẽ thay đổi nếu ít nhất có một trong những thông số trạng thái thay đổi. Ví dụ: 200cm 3 nước ở 25 o C, 1atm cho biết trạng thái của hệ nước đang xét. Chú ý trạng thái ở đây khác với trạng thái tập hợp của vật chất (pha, tướng) là rắn, lỏng, khí. Ví dụ hệ nước trên được đun nóng đến 50 o C, cũng ở áp suất 1atm thì hệ này đã có trạng thái khác: thể tích nước lớn hơn 200cm 3 một ít, nhiệt độ 50 o C, áp suất 1atm. Nhưng trong cả hai trạng thái của hệ nước trên thì nước của hệ đều ở pha lỏng.  Thông số trạng thái là các đại lượng: nhiệt độ T, áp suất P, thể tích V, khối lượng m, thành phần hoá học Có 2 loại thông số trạng thái: thông số dung độ và thông số cường độ : * Thông số dung độ (khuếch độ): 4 Thông số dung độ - tính chất của hệ vật chất có thể tính được từ các tính chất của các thành phần tương ứng cấu tạo nên nó, có giá trị bằng tổng các thông số của các thành phần. Ví dụ, khối lượng phân tử bằng tổng khối lượng các nguyên tử; điện tích hạt nhân nguyên tử bằng tổng điện tích của các proton *Thông số cường độ: Thông số cường độ không có tính cộng, không phụ thuộc vào yếu tố dung độ. Ví dụ, nhiệt độ của nước (cường độ) không phụ thuộc vào thể tích và khối lượng của nó.  Trang thái cân bằng nhiệt động: Một hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động khi giá trị của các thông số trạng thái ở mọi điểm trong hệ đều như nhau và không biến đổi theo thời gian hoặc nếu có biến đổi thì biến đổi vô cùng nhỏ. 3. Quá trình nhiệt động (Biến đổi) Một hệ nhiệt động học biến đổi (hay thực hiện một quá trình) khi trạng thái của hệ thay đổi. Trạng thái của hệ thay đổi nếu ít nhất có một thông số trạng thái của hệ thay đổi. Biến đổi được xác định nếu biết rõ trạng thái đầu và trạng thái cuối. Quá trình được xác định khi biết được trạng thái đầu, trạng thái cuối và tất cả những trạng thái trung gian mà hệ đã trải qua. Phân loại các loại quá trình: - Quá trình hở (mở): là biến đổi mà trạng thái đầu và trạng thái cuối của hệ khác nhau. Ví dụ: 200cm 3 nước ở 20 o C, 1atm được đun nóng đến 50 o C, 1atm. - Quá trình kín (đóng) - chu trình: là biến đổi đem hệ từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối giống nhau. Ví dụ: 200cm 3 nước ở 20 o C, 1atm được đun nóng đến 50 o C, 1atm rồi lại được làm nguội về 20 o C, 1atm. - Quá trình thuận nghịch: là biến đổi mà các trạng thái trung gian của hệ trải qua được xem như do các quá trình cân bằng. Một cách đơn giản để xác định tính chất thuận nghịch của một biến đổi là khảo sát xem biến đổi ngược lại có thể xảy ra được hay không khi chỉ thay đổi rất ít điều kiện thực nghiệm. Nếu biến đổi ngược xảy ra được thì đó là biến đổi thuận nghịch, nếu biến đổi ngược không xảy ra được thì đó là biến đổi bất thuận nghịch (hay biến đổi tự nhiên). 5 Ví dụ: sự truyền nhiệt từ nguồn nóng sang nguồn lạnh là một biến đổi bất thuận nghịch hay tự nhiên vì biến đổi ngược lại, tức sự truyền nhiệt từ nguồn lạnh sang nguồn nóng không thể thực hiện một cách tự nhiên. Sự rơi tự do dưới tác dụng của trọng trường cũng là một biến đổi tự nhiên hay bất thuận nghịch. Sự đông đặc của nước ở 0 o C, 1atm là một biến đổi thuận nghịch vì biến đổi ngược lại ứng với nước đá nóng chảy ở 0 o C, 1atm cũng có thể thực hiện được. - Biến đổi đẳng tích: là biến đổi được thực hiện trong điều kiện thể tích của hệ không thay đổi. Ví dụ: một phản ứng hóa học được thực hiện trong ống hàn kín. - Biến đổi đẳng áp: là biến đổi được thực hiện trong điều kiện áp suất không đổi. Ví dụ: phản ứng được thực hiện trong bình cầu ăn thông với khí quyển bên ngoài. - Biến đổi đẳng nhiệt: là biến đổi được thực hiện trong điều kiện nhiệt độ không đổi. Ví dụ: phản ứng được thực hiện trong một bình cầu nhỏ được đặt trong bình điều nhiệt(*) giữ ở nhiệt độ xác định. - Biến đổi đoạn nhiệt: là biến đổi được thực hiện trong điều kiện không có sự trao đổi nhiệt lượng giữa hệ với môi trường ngoài. Ví dụ: phản ứng được thực hiện trong bình Dewar đậy kín, được bao quanh bởi các lớp cách nhiệt thật dày. 4. Hàm số trạng thái Một đại lượng được gọi là hàm số trạng thái của hệ nếu biến thiên của đại lượng đó chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối của hệ mà không phụ thuộc vào cách tiến hành quá trình (như thuận nghịch hay bất thuận nghịch). Nói chung, tất cả các thông số trạng thái của hệ như nhiệt độ T, áp suất p, thể tích V đều là những hàm số trạng thái của hệ vì những thông số đó chỉ đặc trưng cho trạng thái đang xét của hệ. Khi hệ chuyển từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối, biến thiên của những thông số trạng thái của hệ chỉ phụ thuộc vào những trạng thái đó, không phụ thuộc vào các trạng thái trung gian mà hệ trải qua. 6 Một biến thiên hữu hạn (tương đối lớn) của một thông số trạng thái x trong quá trình được ghi là ∆x = x 2 - x 1 trong đó x 1 , x 2 là giá trị của x ở trạng thái đầu và trạng thái cuối. Một biến thiên vô cùng nhỏ của thông số trạng thái x sẽ được ghi là dx hoặc δx Có những đại lượng không phải là hàm số trạng thái của hệ trong trường hợp tổng quát như nhiệt lượng q, công A. Nhiệt lượng q và công A mà hệ trao đổi với môi trường ngoài không những phụ thuộc vào trạng thái đầu, trạng thái cuối của hệ mà còn phụ thuộc vào cách tiến hành quá trình. Chúng đặc trưng cho quá trình chứ không phải là thông số trạng thái của hệ. Chúng ta qui ước dùng ký hiệu để chỉ những lượng vô cùng nhỏ của những đại lượng nào không phải là hàm số trạng thái của hệ, Ví dụ: và dùng ký hiệu d hoặc cho những biến thiên vô cùng nhỏ của những thông số là hàm số trạng thái của hệ, Ví dụ: dT, dp, dV, 5. Nhiệt và công Trong sự tương tác giữa hệ với môi trường ngoài có thể có xảy ra sự trao đổi năng lượng. Khi đó có hai cách khác nhau trong sự chuyển năng lượng từ vật này sang vật khác. Nếu sự chuyển năng lượng có liên quan đến sự thay đổi cường độ chuyển động phân tử của hệ thì sự chuyển năng lượng này được thực hiện dưới dạng nhiệt. Nếu sự chuyển năng lượng có liên quan đến sự chuyển dịch những khối lượng vật chất vĩ mô dưới tác dụng của những lực nào đó thì sự chuyển năng lượng này được thực hiện dưới dạng công. Ví dụ: đốt nóng một hệ khí chứa trong một xy lanh kín thì các phân tử khí sẽ gia tăng chuyển động: hệ đã nhận năng lượng dưới dạng nhiệt. Khí giãn nở đẩy piston (có khối lượng) đi lên một đoạn: hệ đã cung cấp ra môi trường ngoài năng lượng dưới dạng công. Còn nếu dùng lực nén piston đi xuống một đoạn: hệ đã nhận năng lượng từ môi trường ngoài dưới dạng công; các phân tử khí chuyển động hạn chế trong một thể tích nhỏ hơn nên có sự va chạm giữa các phân tử khí nhiều hơn và kết quả là hệ nóng lên: hệ đã cung cấp năng lượng cho môi trường ngoài dưới dạng nhiệt. Theo qui ước về dấu của nhiệt động học: - Nếu hệ tỏa nhiệt thì nhiệt có trị số âm, q < 0. - Nếu hệ thu nhiệt thì nhiệt có trị số dương, q > 0. - Nếu hệ tạo công thì công có trị số âm, W < 0. - Nếu hệ nhận công thì công có trị số dương, W > 0. 7 a. Nhiệt Nhiệt lượng q cần dùng để đem m gam hóa chất tăng lên một khoảng nhiệt độ tương đối nhỏ từ T1 đến T2 là: q = mc(T 2 - T 1 ) Với c là nhiệt dung riêng) của hóa chất, đó là lượng nhiệt cần để đem một gam hóa chất tăng lên một độ, được xem như không đổi trong khoảng nhiệt độ trên. Thường người ta đo nhiệt lượng q ở áp suất không đổi hoặc ở thể tích không đổi, lúc đó tỉ nhiệt c sẽ là tỉ nhiệt đẳng áp hoặc tỉ nhiệt đẳng tích . Nếu m = M, phân tử gam (khối lượng mol phân tử tính bằng gam), thì có tỉ nhiệt mol đẳng áp hoặc tỉ nhiệt mol đẳng tích , là lượng nhiệt cần để đem một mol hóa chất tăng lên một độ ở điều kiện áp suất không đổi hoặc ở thể tích không đổi. Mc p = p Mc V = V Trên thực tế, thường , thay đổi theo nhiệt độ. Trong trường hợp này, người ta xem một khoảng nhiệt độ tương đối nhỏ , trong đó tỉ nhiệt mol trung bình là và . Ứng với một mol hóa chất, ta có: lần lượt là nhiệt lượng cần để đem một mol hóa chất tăng lên độ ở điều kiện đẳng áp, đẳng tích. => Trị số tỉ nhiệt mol đẳng áp , tỉ nhiệt mol đẳng tích tại nhiệt độ xét là: 8 Với n mol hóa chất: b. Công Ta thiết lập biểu thức tính công giãn ép của hệ. - Trường hợp áp suất ngoài không đổi: Xem một hệ chứa khí giãn nở như hình vẽ trên từ thể tích V1 đến thể tích V2. Giả sử piston có khối lượng không đáng kể và hệ chỉ chịu tác dụng của áp suất ngoài không đổi tạo nên bởi sự đè lên của trọng lượng mg, với m là khối lượng của một vật nhỏ được đặt trên bề mặt piston, g là gia tốc trọng trường, S là tiết diện của piston. Áp suất ngoài là: Ghi chú: Áp suất là áp lực tác dụng lên một đơn vị diện tích. Lực ép thẳng góc với diện tích mặt bị ép được gọi là áp lực. Công giãn nở của khí khi piston di chuyển lên một đoạn h là: W = - mgh (Công = lực x đoạn đường. Thêm dấu - để công tạo có trị số âm) 9 V2 - V1: độ tăng thể tích ứng với sự di chuyển của piston lên một đoạn h. Nếu V2 - V1 > 0 => W < 0: hệ tạo công Nếu V2 - V1 < 0 => W > 0: hệ nhận công (để nén piston đi xuống) W < 0: công giãn nở của hệ để chống áp suất ngoài. W > 0: công ép, hệ nhận công bởi áp suất ngoài đè lên. Nếu = 0 => W = 0 => Sự giãn nở khí trong chân không không cung cấp công. - Trường hợp áp suất ngoài thay đổi theo thể tích V: Trong trường hợp này ta xem một đoạn di chuyển nhỏ dh ứng với một độ tăng thể tích nhỏ dV trong đó áp suất ngoài có thể xem như không đổi. Công tương ứng là: [Dùng ký hiệu (W vì công A không phải là một hàm số trạng thái, nó thay đổi tùy theo đường biến đổi] Nếu hệ chứa khí lý tưởng và biến đổi đẳng nhiệt, thuận nghịch, ta có: 10 Ngoài ra người ta cũng chứng minh được rằng công giãn nở thuận nghịch là công cực đại (về trị số tuyệt đối) còn công cần cung cấp để nén ép hệ một cách thuận nghịch là công cực tiểu (về trị số tuyệt đối). Nghĩa là cùng trạng thái đầu, trạng thái cuối như nhau, nếu hệ giãn nở thuận nghịch thì công tạo có trị số âm hơn so với công giãn nở bất thuận nghịch. Nếu hệ bị nén ép thuận nghịch thì công cần cung cấp ít dương hơn so với biến đổi nén ép bất thuận nghịch. Do đó xét theo dấu đại số thì II. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ÐỘNG HỌC. NỘI NĂNG U VÀ ENTANPI H 1. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học và nội năng U Xem một hệ biến đổi từ trạng thái (1) đ ến trạng thái (2) theo nhiều đư ờng biến đổi khác nhau. Gọi q1, W1; q2, W2; ; qi, Wi là nhi ệt và công trao đổi giữa hệ với môi trư ờng ngoài theo các đường biến đổi 1, 2, , i. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học được phát biểu như sau: Nếu qi và Wi là nhiệt và công trao đổi giữa hệ với môi trường ngoài theo đư ờng biến đổi i thì qi và Wi riêng rẽ thay đổi theo đường biến đổi nhưng t ổng số qi+Wi luôn luôn là một hằng số không tùy thuộc đường biến đổi mà chỉ tùy thuộc v ào trạng thái đầu và trạng thái cuối của hệ mà thôi. Q1 + W1 = q2 + W2 = = qi + Wi = const (hằng số) Về phương tiện toán học, biểu thức trên chỉ rằng ta có thể tìm được một hàm số năng lượng U của hệ nghiệm đúng điều kiện: [Lưu ý là nếu qui ước dấu của công A ngược với giáo trình này (như ở trong hầu hết các giáo trình hóa lý trước đây), nghĩa là công A mà hệ nhận thì có trị số âm, còn công A mà hệ tạo thì có trị số dương, thì biểu thức của nguyên lý thứ nhất sẽ là: = q - W ] U2 và U1 lần lượt là trị số của U ở trạng thái cuối và trạng thái đầu của hệ. [...]... NGUYÊN LÝ THỨ HAI NHIỆT ÐỘNG HỌC VÀ ÁP DỤNG VÀO HÓA HỌC Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học giúp xác định biến đổi nội năng , biến đổi của một quá trình nhưng nói chung không giúp dự đoán được quá trình này có entalpi tự xảy ra được hay không Nguyên lý thứ hai nhiệt động học giúp khẳng định được điều này Áp dụng vào hóa học, nguyên lý thứ hai nhiệt động học giúp tiên đoán một phản ứng hóa học có thể xảy... của hóa chất là nhiệt độ tại đó có sự cân bằng pha giữa dạng rắn và dạng lỏng của hóa chất dưới áp suất 1 atm nhiệt nóng chảy mol của hóa chất, là nhiệt lượng cần cung cấp để một mol hóa chất (A) từ dạng rắn thành dạng lỏng ở nhiệt độ nóng chảy , áp suất 1atm cũng là nhiệt lượng phóng thích khi một mol hóa chất đông đặc từ dạng lỏng ở , , 1atm) b Quá trình bay hơi: Gọi TS: nhiệt độ sôi (oK) của hóa. .. IV NGUYÊN LÝ THỨ BA NHIỆT ÐỘNG HỌC ENTROPI CỦA HÓA CHẤT 1 Nguyên lý thứ ba nhiệt động học "Entropi của một tinh thể hoàn hảo bằng không ở 0oK" Tinh thể hoàn hảo là tinh thể trong đó các phân tử chỉ có một cách sắp xếp duy nhất ở 0oK Nhiều hóa chất có tinh thể không hoàn hảo ở 0oK như H2 (orto, para), CO, N2O, H2O Nguyên lý thứ ba nhiệt động học giúp tính entropi của một hóa chất ở nhiệt độ xác định... của hóa chất (A), là nhiệt độ tại đó có sự cân bằng pha giữa dạng lỏng và dạng hơi của hóa chất dưới áp suất 1atm 26 S: nhiệt hóa hơi mol của hóa chất, là nhiệt lượng cần cung cấp để một mol hóa chất (A) từ dạng lỏng thành hơi ở nhiệt độ sôi TS dưới áp suất 1atm cũng là nhiệt lượng phóng thích khi một mol A dạng hơi ngưng tụ thành dạng lỏng ở TS, 1atm) Ðây là một biến đổi đẳng nhiệt, đẳng áp, thuận... đổi Entropi theo nhiệt độ Biết ở nhiệt độ To, tính ở nhiệt độ T của một phản ứng Xem phản ứng: mA + nB -> pC + qD Từ (2.17) => 31 Nếu T0 là nhiệt độ ở điều kiện chuẩn thức (298 K) và nếu áp suất là 1atm, thì: Nếu không đổi theo nhiệt độ T trong khoảng (298 K, T) thì: 32 CHƯƠNG 3 THẾ NHIỆT ĐỘNG – THẾ HÓA HỌC ĐIỀU KIỆN CẦN BẰNG VÀ DIỄN BIẾN CỦA QUÁ TRÌNH I HÀM NĂNG LƯỢNG TỰ DO G (THẾ ÐẲNG NHIỆT ÐẲNG ÁP,... thức tính công và nhiệt cho quá trình dãn nở đẳng áp và đẳng tích của khí lý tưởng? 4 Định luật Hecxơ và các hệ quả 5 Thiết lập mối quan hệ giữa nhiệt dung đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích? 6 Khái niệm entanpi Mối quan hệ giữa Qv và Qp? 7 Sự phụ thuộc của hiệu ứng nhiệt vào nhiệt độ Phương trình Kiêchôp ? 8 Thiết lập quy tắc tính hiệu ứng nhiệt của phản ứng dựa vào sinh nhiệt và thiêu nhiệt? 9 Thiết lập... trình kín và nếu chỉ có nhiệt và công trao đổi giữa hệ với môi trường ngoài, nếu hệ thu nhiệt, nó sẽ tạo công, nếu hệ nhận công, nó sẽ tạo nhiệt Công và nhiệt tương đương nhau [q > 0 Þ W < 0; W > 0 Þ q < 0; |w| = |q| ] - Người ta chứng minh rằng đối với khí lý tưởng, nội năng của nó chỉ tùy thuộc vào nhiệt độ Do đó, trong một biến đổi đẳng nhiệt của khí lý tưởng không có phản ứng hóa học, thì biến đổi nội... khí đang ở nhiệt độ thấp, nếu ta đốt nóng hệ tức cung cấp một nhiệt lượng q vào, các phân tử khí sẽ gia tăng chuyển động, có sự xáo trộn hay mất trật tự nhiều trong hệ so với trước khi cung cấp q Nhiệt lượng q càng nhiều thì sự xáo trộn càng lớn, tức sự biến thiên xáo trộn tỉ lệ thuận với nhiệt lượng q được cung cấp vào hệ Nếu cùng một lượng nhiệt q nhưng nếu cung cấp vào hệ trên đang ở nhiệt độ cao,... NHIỆT ÐỘNG HỌC Nguyên lý thứ hai nhiệt động học có thể được phát biểu như sau: 22 - Mỗi hệ được xác định bằng một đại lượng gọi là entropi S mà biến đổi dS trong một biến đổi nhỏ là: Với một biến đổi xác định từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), biến đổi entropi là: qthuận nghịch là nhiệt trao đổi khi hệ biến đổi trong một biến đổi nhỏ theo một đường biến đổi thuận nghịch Trong một biến đổi đẳng nhiệt, ... của một hóa chất Xét hai trường hợp sau đây: a Không có sự thay đổi trạng thái trong khoảng nhiệt độ (0, T) Nếu chọn và tinh thể chất đó thuộc loại hoàn hảo 27 Vì tỉ nhiệt mol đẳng áp phụ thuộc nhiệt độ T, ta vẽ đường biểu diễn của hàm số theo thông số b Có sự thay đổi trạng thái trong khoảng nhiệt độ (0, T) = 28 Từ đồ thị, đo các diện tích , cộng lại sẽ biết được entropi mol của hóa chất ở nhiệt độ