CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 97 Chương IV SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT IV.1 Khái niệm Các công trình xây dựng đều được đặt trực tiếp lên nền đất, cho nên công trình thiết kế cần phải bảo đảm điều kiện bền của nền, nghóa là p max ≤ p gh Đối với nền đất, theo Gherxevanov, trạng thái ứng suất – biến dạng của nền dưới tác dụng của tải trọng có thể phân chia thành 3 giai đoạn như hình 4.1 Giai đoạn 1: Giai đoạn nén chặt là chính Khi tải trọng P tăng thì độ lún S cũng tăng dần. Quan hệ giữa S và P gần như đường thẳng ( đoạn OA ). Hiện tượng nén chặt đất nền là chính yếu, trượt mới phát triển và đóng vai trò thứ yếu. Giai đoạn này gọi là giai đoạn nén chặt và có thể xem nền đất làm việc trong mối quan hệ tuyến tính giữa tải trọng – độ lún. Giai đoạn 2: Giai đoạn trượt cục bộ là chính Khi tải trọng P tiếp tục tăng thì độ lún tăng nhanh dần, quan hệ giữa S và P chuyển sang đường cong ( đoạn AB ). Dưới mép đáy móng bắt đầu xuất hiện vùng biến dạng dẻo. Ở giai đoạn này nén chặt đất giữ vai trò thứ yếu, trượt là chính yếu. Giai đoạn này gọi là giai đoạn trượt là chính. Giai đoạn 3: Giai đoạn phá hỏng Khi P đủ lớn, độ lún của móng tăng đột ngột. Dưới đáy móng hình thành lõi đất, có tác dụng như một cái nêm, đẩy đất ra xung quanh và lên phía trên, đất trượt theo mặt trượt và bò ép trồi ra ngoài. Lúc này nền đất bò phá hỏng hoàn toàn và mất khả năng chòu tải. Giai đoạn này gọi là giai đoạn ép trồi. Sức chòu tải giới hạn là tải trọng mà nếu vượt quá giá trò tải trọng ấy thì đất nền chuyển từ giai đoạn làm việc này sang giai đoạn làm việc khác. Như vậy, đất nền có hai giá trò sức chòu tải : - Sức chòu tải giới hạn một : P gh (1) - Sức chòu tải giới hạn hai : P gh (2) CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 98 Hình 4.1 1. Để xác đònh sức chòu tải tới hạn P gh (1) , người ta dựa trên các phương pháp tính toán dựa trên một mặt trượt giả đònh trước và xét sự cân bằng lăng thể trượt như một cố thể. 2. Để xác đònh sức chòu tải P gh (2) , người ta dựa trên các phương pháp tính toán dựa theo lý thuyết cân bằng cực hạn của môi trường rời. Khi xác đònh P gh (1) , P gh (2) dù bằng cách nào cũng đều dựa trên sức chống cắt của đất. IV.2 Sức chống cắt của đất – Đònh luật Coulomb. 2.1 Sự phá hoại cắt trong đất Tiến hành thí nghiệm nén một trục mẫu đất sét ở trạng thái cứng có kích thước h = (1,5÷2 )d trong điều kiện nở hông bằng một lực P tăng dần, quan sát thấy được hiện tượng sau: Mẫu đất sẽ ngày càng biến dạng càng nhiều theo chiều thẳng đứng và chiều ngang dưới tác dụng của tải trọng nén, đến một lúc nào đó mẫu đất xuất hiện những vết nứt nghiêng, hợp với trục mẫu đất một góc nhất đònh. Có hai góc như thế đối xứng nhau qua đường trục và vết nứt xuất hiện trên hai mặt phẳng nghiêng so với đường trục ( hình 4.2 ). P gh (1) P gh (2) P O A B gđ 1 gđ 2 gđ 3 S CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 99 Sự xuất hiện các vết nứt trên mẫu thí nghiệm cho thấy, hình thức phá hoại duy nhất của đất chính là phá hoại cắt. Tại những điểm phá hoại trong mẫu đất, các hạt rắn trượt lên nhau và các mặt trượt ở những điểm lân cận nối liền với nhau, tạo thành các vết nứt nói trên. Như vậy có thể nhận xét: sự phá hỏng của mẫu đất dưới tác dụng của lực P đủ lớn là phá hoại cắt ( trượt ) giữa các hạt đất và đây là hình thức phá hỏng duy nhất đặc trưng cho đất. 2.2 Thí nghiệm cắt trực tiếp Thí nghiệm này được thực hiện trong phòng với sơ đồ thí nghiệm như sau : Bộ phận chính là hộp cắt được chia thành hai nửa, nửa trên được giữ cố đònh, nửa dưới có thể dòch chuyển song song với mặt phẳng tiếp xúc giữa hai nửa và trượt trên mặt đó nhờ có hệ thống bi trượt P Hình 4.3 P h α d Hình 4.2 CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 100 Trình tự thí nghiệm: - Chuẩn bò mẫu đất thí nghiệm: Mẫu đất thí nghiệm có dạng hình trụ được cắt gọt thẳng để phù hợp với hình dạng của hộp cắt. Ta phải chuẩn bò ít nhất là ba bốn mẫu đất đại diện cho cả lớp đất cần thí nghiệm. - Đưa mẫu đất vào hộp cắt và tiến hành gia tải theo phương đứng P. Từ đó tính ra ứng suất theo phương đứng σ Tăng từ từ lực cắt T đến khi nữa dưới của hộp cắt bắt đầu trượt theo một mặt trượt qui đònh trước và khi độ chuyển dòch δ giữa hai nửa hộp cắt đủ lớn, ta xác đònh được T max . Từ đó ta suy ra giá trò ứng suất cắt lớn nhất τ max = T max / F Hình 4.4 τ max được gọi là sức chống cắt giới hạn của đất. 2.3 Đònh luật Coulomb Năm 1773, nhà bác học người Pháp là Coulomb đã đề xuất lý thuyết bền của đất, theo đó điều kiện bền của đất tại một điểm được xác đònh trên cơ sở so sánh cường độ chống cắt S của đất theo một mặt phẳng bất kỳ đi qua điểm đang xét và ứng suất cắt τ tác dụng trên mặt phẳng ấy. Nếu τ < S, đất được xem là ở trạng thái cân bằng bền, Nếu τ = S đất ở trạng thái cân bằng giới hạn, còn trường hợp τ > S không xảy ra vì đất đã bò phá hoại trước khi đạt đến trò số đó. Dựa vào điều kiện này Coulomb đã làm thí nghiệm cắt đất trực tiếp để xác đònh sự phụ thuộc hàm số giữa cường độ chống cắt cực hạn S của đất và trò số áp lực ngoài. - Đối với đất rời: τ τ max 0 δgh δ(mm ) CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 101 Chúng ta làm thí nghiệm như sau: Lấy một số mẫu đất của cùng một loại đất. Ví dụ lấy bốn mẫu, đem thí nghiệm cắt lần lượt. Mẫu 1 : ta tác dụng lực P = P 1 và do đó ta có σ 1 = P 1 / F và xác đònh được ứng suất cắt cực hạn τ max1 , để tiện lợi ta có thể viết là τ max1 = τ 1 . Tương tự các mẫu 2, 3, 4 ta tác dụng lực P 2 , P 3 , P 4 ta cũng xác đònh được τ 2 , τ 3 , τ 4 ứng với áp lực nén σ 2 , σ 3 , σ 4 Kết quả thí nghiệm cắt đất, xây dựng đồ thò phụ thuộc giữa ứng suất cắt τ giới hạn và áp lực nén σ. Nhiều thí nghiệm đã chỉ ra rằng, đồ thò biểu diễn ( τ ∼ σ ) của đất rời là đường thẳng, đi qua gốc tọa độ và làm với trục hoành góc ϕ τ = σ . tgϕ Trong đó : σ Thành phần ứng suất pháp ϕ Góc ma sát trong của đất Phát biểu: sức chống cắt giới hạn của đất rời là sức kháng ma sát của đất, tỉ lệ thuận với áp lực nén thẳng đứng. Biểu thức Coulomb về sức chống cắt của đất - Đối với đất dính: Đất dính khác với đất rời ở chỗ, giữa các hạt đất có các mối liên kết nước – chất keo dính, liên kết xi măng nên độ bền của đất phụ thuộc rất nhiều vào lực dính kết. Tức là ngoài thành phần ma sát thì lực dính cũng tham gia vào sức chống cắt của đất. Bằng các thí nghiệm tương tự như đất rời, người ta thu được đồ thò biểu diễn sự phụ thuộc giữa ( τ ∼ σ ). Đối với đất dính thì mối quan hệ này không hoàn toàn giống đất rời: Khi áp lực nén σ nhỏ quan hệ giữa σ và τ là đường cong và sau đó mới có dạng đường thẳng nghiêng với trục hoành một góc ϕ và cắt trên trục tung tại điểm o’. Tuy nhiên để ứng dụng trong τ τ τ max4 σ 4 τ 4 τ max3 σ 3 τ 3 τ max2 σ 2 τ 2 τ max1 σ 1 τ 1 ϕ 0 δ 0 σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 σ Hình 4.5 ( 4.1 ) CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 102 thực tế thiết kế người ta thay đổi đồ thò này bằng cách kéo dài đoạn thẳng cắt trục τ tại điểm O’’ và cắt trục σ tại điểm O’’’. Đặt OO’’ = C và gọi là lực dính đơn vò của đất. Biểu thức toán học của Coulomb đối với đất dính: τ = σ.tgϕ + c Phát biểu: sức chống cắt giới hạn của đất dính là hàm số bậc nhất của áp lực thẳng đứng gồm hai thành phần: σ .tg ϕ tỷ lệ thuận với áp lực thẳng đứng và lực dính kết c không phụ thuộc vào áp lực thẳng đứng. Ký hiệu O’’O = p ε và p ε = c / tgϕ: gọi là áp lực dính. Hình 4.7: Các trường hợp đồ thò quan hệ τ - σ τ τ τ s = σ.tgϕ + c s = σ.tgϕ s = C ϕ c ϕ o σ o σ o σ ( 4.2 ) τ O’ c ϕ O’’ O σ p ε Hình 4.6 CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 103 IV.3. Điều kiện cân bằng giới hạn của một điểm trong nền đất Điều kiện cân bằng giới hạn Morh - Renkine Giả sử xét một nền đất cát chòu tải trọng trên bề mặt và một mặt phẳng a – b đi qua một điểm M bất kỳ trong nền ấy ( hình 4.3 ). Gọi tổng ứng suất tác dụng tại điểm M là σ o . Trên mặt phẳng a – b ứng suất σ o có thể phân thành hai phần là ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp τ. Góc hợp bởi σ o và σ gọi là góc lệch θ. Dựa vào góc lệch θ có thể đánh giá trạng thái ổn đònh chống cắt của đất tại điểm M đang xét. Hình 4.8 Ta có : tgθ = τ / σ Điều kiện cân bằng giới hạn của một điểm trong đất: θ max = ϕ Trong đó: θ max góc lệch lớn nhất của trạng thái ứng suất trên mặt phẳng ta xét ϕ _ góc ma sát trong của đất. ( 4.3 ) τ Đường bao Coulomb ϕ c C O’ 0 σ 3 σ 1 σ Vòng Morh giới hạn Hình 4.9 σ o b σ θ τ M a θ CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 104 Trạng thái cân bằng giới hạn của một điểm trong đất được biểu diễn bởi vòng tròn Morh tiếp xúc với đường bao Coulomb, nhờ đó đònh luật Coulomb được biểu diễn thông qua ứng suất đối với một điểm trong đất nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn có các dạng sau. Đất rời: Đối với đất dính: Trong các công thức trên với σ z ,σ y ,τ zy là các thành phần ứng suất của phân tố mà ta xét ( hoặc tại điểm mà ta xét ); σ 1 ,σ 3 là các ứng suất chính của phân tố ấy ( hoặc của điểm ấy) ϕ, c là các tham số sức chống cắt của đất. Khi tính toán theo các biểu thức trên ta sẽ gặp các trường hợp sau đây: 31 31 sin σσ σ σ θ + − = 2 22 2 )( 4)( sin yz zy yz σσ τσσ θ + +− = ϕ σσ σσ θ tg c2 )( sin 31 31 ++ − = 2 22 2 ) 2 ( 4)( sin ϕ σσ τσσ θ tg c yz zy yz ++ +− = ( 4.5 ) ( 4. 6 ) ( 4. 7 ) ( 4.4 ) )2/45(. 2 31 ϕσσ += o tg ( 4.5a ) )2/45( 2)2/45(. 22 31 ϕϕσσ +++= oo tgctg ( 4.7a ) CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 105 - TH1: θ < ϕ : Điểm xét nằm trong trạng thái cân bằng đàn hồi. - TH2: θ = ϕ : Điểm xét nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn. - TH3: θ > ϕ : Điểm xét mất ổn đònh. Điểm có θ ≥ ϕ còn được gọi là điểm bò biến dạng dẻo. Vùng chứa các điểm này gọi là vùng biến dạng dẻo. IV.4. Sức chòu tải giới hạn p gh (1) Sức chòu tải giới hạn p gh (1) hay còn gọi là tải trọng tới hạn của nền đất. Khái niệm về vùng biến dạng dẻo và chiều sâu vùng biến dạng dẻo Khi tải trọng tác dụng trên nền đất tăng dần và đạt giá trò đủ lớn thì trong đất nền dưới hai mép móng bắt đầu xuất hiện vùng biến dạng dẻo phát triển theo chiều rộng lẫn chiều sâu. Vì vậy muốn nền không bò hỏng người ta qui đònh khống chế mức độ phát triển vùng biến dạng dẻo, ở đây, chủ yếu theo chiều sâu z. Điều kiện cân bằng giới hạn của một điểm trong nền đất được biểu diễn bởi biểu thức: Xét trường hợp tải trọng dạng hình băng có cường độ p với bề rộng là b, chiều sâu đặt móng là h. Trọng lượng lớp đất trong phạm vi chôn móng tính đổi thành tải ϕ ϕ σσ σ σ sin 2 )( 31 31 = ++ − tg c ( 4.8 ) p p’ O z Vùng biến dạng dẻo z Hình 4.10 CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 106 trọng phân bố đều là p’ = γ.h. Tại điểm M có độ sâu z , ứng suất thẳng đứng do trọng lượng bản thân của đất: σ zγ = γ. ( z + h ) Với giả đònh khi đất đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn thì µ = 0,5 và do đó ξ = 1 nên ta có: σ γ 1 = σ γ 3 = γ. ( z + h ) Ứng suất chính tại M gây ra bởi tải trọng ngoài tính theo công thức: Như vậy các ứng suất chính σ 1,3 tại M là: σ 1,3 = σ p 1,3 + σ γ 1,3 Thế vào biểu thức ( 4.8 ) Từ đó người ta rút ra được biểu thức sau: Công thức ( 4.12 ) biểu diễn sự phụ thuộc của z vào góc 2β, góc nhìn của điểm M ( hình 4.11 ) Đạo hàm bậc nhất biểu thức ( 4.12 ) và đặt bằng 0 ta xác đònh được độ sâu lớn nhất của vùng biến dạng dẻo theo công thức sau: hg c hp z −−− − = ϕ γ β ϕ β πγ γ cot)2 sin 2sin ( . hg c g hp z −−−+ − = ϕ γ π ϕϕ πγ γ cot) 2 (cot max )2( ).( 3,1 ββ π γ σ sìn hp p ± − = ( 4.11 ) ( 4.13 ) b p’ p 2β z M z Hình 4.11 ( 4.9 ) ( 4.10 ) ( 4.12 ) [...]... 9,80 35 48 ,0 33,3 46 ,1 14 1,99 3,59 10 ,4 36 56,6 37,8 50,6 15 2,32 3, 94 11,0 37 67,0 42 ,9 55,7 16 2,72 4, 33 11,6 38 79,5 48 ,9 61 ,4 17 3, 14 4,77 12,3 39 94, 7 56,0 67,9 18 3,69 5,25 13,1 40 113,0 64, 2 75 ,4 19 4, 29 5,80 13,9 41 133,0 73,9 83,9 20 4, 97 6 ,40 14, 8 42 1 64, 0 85 ,4 93,7 21 5,76 7,07 15,8 43 199,0 99,0 105,0 22 6,68 7,83 16,9 44 244 ,0 115,0 118,0 23 7,73 8,66 18,1 45 297,0 135,0 135,0 24 8,97... đó ϕ = 14o = 0, 244 rad ; cotgϕ = 4, 011 ; thay giá trò vào công thức po ta được CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT pO = 120 (4, 011 + 0, 244 + 1,571) 3, 142 .3,0 .4, 011 1,8.1,5 + = 19, 947 T / m 2 4, 011 + 0, 244 − 1,571 4, 011 + 0, 244 − 1,571 Tải trọng giới hạn của nền tính theo công thức của Iaropolxki: p gh b c π ϕ πγ [ cot g ( − ) + h + cot gϕ ] 2 4 2 γ = + γ h π cot gϕ + ϕ − 2 2,5 3 1,28 + 1,5 + 4, 011] 2... bằng giới hạn của một điểm ở trong đất dưới tác dụng của tải trọng Đây là những tiền đề cơ bản để giải quyết bài toán sức chòu tải của nền đất - Sức chòu tải giới hạn 1, pgh(1) là sức chòu tải tới hạn của nền đất, và là điều kiện tiên quyết để tính độ lún của nền đất ( Sức chòu tải giới hạn 1 còn có ký hiệu là Rtc hay p ¼ ) - Sức chòu tải giới hạn 2, pgh(2) chính là sức chòu tải của nền đất là điều kiện... 1. 24 Nc 2.72 Nγ 0.09 2.16 6.56 0.38 3 .44 9.12 0.99 5.56 12.50 9.17 9.17 17.50 5.02 15.60 25 .40 11.10 27.90 38 .40 24. 38 52.70 61.60 61.38 96 .40 95 .40 163.30 1.50 2. 84 0.17 2. 84 6.88 0.62 4. 65 10.00 1.51 7.65 14. 30 3 .42 12.90 20.60 7. 64 22.80 31.10 17 .40 42 .40 49 .30 41 .78 85.10 84. 10 109.50 1.79 2. 94 0.25 3. 64 7.27 0.89 6.13 11.00 2.15 10 .40 16.20 4. 93 18.10 21.50 11. 34 33.30 38.50 27.61 65 .40 61 .40 ... tra bảng Ak : hệ số xác đònh theo biểu đồ Bảng 4. 4 : Bảng giá trò hệ số A ϕ 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 0,5 14, 0 17,5 22,5 29,2 41 ,7 52,7 72,0 98,5 137,0 200 285,0 1,0 21,3 29,1 34, 8 45 ,2 59,0 79,5 105,3 146 ,2 2 04, 0 295,0 41 2,0 36,3 48 ,5 58,9 76,2 99,0 138,0 177,0 242 ,0 331,0 47 2,0 667,0 h/b 2,0 CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 115 3 Phương pháp của Terzaghi Trường hợp bài toán phẳng Đối với... 0.32 4. 58 7.68 1.19 7.97 12.10 2.92 13.90 18.50 6.91 25 .40 29.10 16 .41 40 .20 48 .20 43 .00 2.11 3.03 0.38 5.67 8.09 1.50 10.20 13.20 3. 84 18.70 21.10 9.58 36.75 35.75 24. 86 2.75 3.02 0 .43 6. 94 8 .49 1. 84 13.10 14. 40 4. 96 25 .40 24. 40 13.31 3.08 2.97 0 .47 8 .43 8.86 2.21 16.72 15.72 6 .41 3 .42 2.88 0 .49 10.15 9.15 2.60 45 ° δ Nq 10° Nc Nγ Nq 15° Nc Nγ Nq 20° Nc Nγ Nq 25° Nc Nγ Nq 30° Nc Nγ Nq 35° Nc Nγ Nq 40 °... IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 1 14 Trường hợp bài toán không gian Đối với móng nông hình tròn (h/d < 0,5), d: đường kính, thì tải trọng giới hạn tính theo công thức sau đây: ( 4. 35 ) Pgh = Ak γ d/2 + Bk q+ Ck c Bảng 4. 5 : Ak, Bk, Ck: hệ số sức chòu tải của nền đất cho móng tròn ϕ 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 AK 4, 1 5,7 7,3 9,9 14 18,9 25,3 34, 6 48 ,8 69,2 97,2 142 ,5 216 BK 4, 5 6,5 8,5 10,8 14, 1... ( 4. 33 ) Nếu độ lệch tâm của tải trọng ngoài P tác dụng lên móng trùng với egh thì ta có thể so sánh Pgh với P mà xác đònh độ an toàn CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 112 Bảng 4. 2 : Bảng giá trò các hệ số Nq ,Nc ,Nγ ϕ 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40 ° 0° Nq 1.57 Nc 6 .49 Nγ 0.17 2 .47 8. 34 0.56 3 .49 11.00 1 .40 6 .40 14. 90 3.16 10.70 20.70 6.92 18 .40 30.20 15.32 33.30 46 .20 35.19 64. 20 75.30 84. 46 1 34. 50... ) ( 4. 26 ) Trong đó: pT = γ qtgϕ ( 4. 27 ) x Bảng 4. 1 : Bảng giá trò PT ϕ o 5 10 15 20 25 30 35 40 6 ,49 6,73 6,95 7,17 7,38 7,56 7,77 7,96 8,15 8,33 8,50 8,67 8, 84 8, 34 9,02 9, 64 10,20 10,80 11,30 11,80 12,30 12,80 13,20 13,70 14, 10 14, 50 11,0 12,5 13,8 15,1 16,2 17,3 18 ,4 19 ,4 20,5 21 ,4 22 ,4 23 ,4 24, 3 14, 8 17,9 20,6 23,1 25 ,4 27,7 29,8 31,9 34, 0 36,0 38,0 39,9 41 ,8 20,7 27,0 32,3 37,3 41 ,9 46 ,4 50,8... 8,97 9,60 19,3 46 366,0 159,0 152,0 25 10 ,4 10,7 20,7 47 45 5,0 187,0 1 74, 0 26 12,0 11,8 22,2 48 570,0 223,0 199,0 27 13,9 13,2 24, 0 49 718,0 265,0 230,0 28 16,1 14, 7 25,8 50 9 14, 0 319,0 267,0 29 18,8 16 ,4 27,9 CHƯƠNG IV: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT 116 b pgh q π /4 - ϕ/2 ϕ ϕ π /4 - ϕ/2 Hình 4 14 Trường hợp bài toán không gian Điều chỉnh theo kinh nghiêïm Terzaghi nêu ra, những công thức xác đònh tải trọng giới