CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Kiến thức - Nắm vững và phát biểu đúng các định luật Niu-tơn - Viết đúng và giải thích đúng phương trình bản của động lực học Niu-tơn - Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên một vật hay một hệ vật - Nếu phải xét một hệ vật thì cần phân biệt ngoại lực và nội lực - Sau viết được phương trình Niu-tơn đối với vật hệ vật dưới dạng véc tơ, chọn những phương pháp thích hợp để chiếu các phương trình vectơ lên các phương đó Kỹ - Tìm các kết quả của bài toán bằng cách giải phương trình hay hệ phương trình đại số để thu được - Đối với các chuyển động tròn đều cần xác định lực hướng tâm Trong học này, áp dụng định luật động lực học Niutơn để giải toán động lực học Phương pháp gọi làphương pháp động lực học I - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng ba định luật Niu-tơn, là định luật II, và các lực học để giải các bài toán học Nó gồm các nội dung chính sau đây: Chọn vật nào? Muốn áp dụng định luật II Niu-tơn thì ta phải biết là áp dụng nó cho vật nào Chọn hệ quy chiếu nào? Trong các bài toán thí dụ dưới đây, ta đều chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (HQC quán tính) Vẽ giản đồ vectơ lực Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật, làm rõ điểm đặt của các lực vào vật, vật được biểu diễn bằng một chất điểm và đặt gốc của các vectơ lực vào chất điểm này Các hình vậy được gọi là giản đồ vectơ lực vật Chọn hệ toạ độ nào? Sau vẽ giản đồ vectơ lực, bước bản tiếp theo là viết phương trình Niutơn cho vật hệ vật (dạng vectơ) Đối với vật: Đối với hệ vật: Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động Khảo sát các phương trình chuyển động theo từng phương của từng trục toạ độ: chiếu các phương trình véc tơ lên các trục toạ độ đã chọn * Xác định đầy đủ lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật Với mỗi lực xác định cần chỉ rõ điểm đặt, phương, chiều, độ lớn Các lực tác dụng lên vật thường là : - Các lực tác dụng trường lực gây trường hấp dẫn, điện trường, từ trường,… - Các lực tác dụng liên kết giữa vật: lực căng, lực đàn hồi,… - Các lực tác dụng vật chuyển động mặt: lực ma sát, phản lực pháp tuyến,… * Lưu ý: Đối với hệ nhiều vật người ta phân biệt: - Nội lực là những lực tương tác giữa vật hệ; - Ngoại lực là lực vật bên ngoài hệ tác dụng lên vật hệ * Đa sớ bài tốn khảo sát chủn động vật đường thẳng hoặc mặt phẳng xác định Khi đó ta chọn hệ trục toạ độ có trục song song với chuyển động vật hoặc mặt phẳng chuyển động vật; cũng nên chọn trục toạ độ song song với nhiều lực tác dụng đó Fx, Fy là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực, ax, ay là các giá trị đại số của vectơ gia tốc Giải hệ phương trình có đại lượng biết đại lượng phải tìm II - CÁC BÀI TOÁN ĐỢNG LỰC HỌC Trong đợng lực học, người ta chia làm hai loại bài toán sau đây: Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây chuyển động Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm và những điều kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển đợng của chất điểm Bài tốn thuận động lực học Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó áp dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm Bài toán ngược động lực học Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ của chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết được phương trình chuyển động phương trình quĩ đạo của chất điểm II - CÁC BÀI TẬP THÍ DỤ - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn Bài Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực nằm ngang có độ lớn không đổi Xác định gia tốc chuyển động của vật hai trường hợp: a) Không có ma sát b) Hệ số ma sát trượt mặt ngang bằng Bài giải: - Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực - Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ: + + + = m Chiếu (1) lên trục Ox: F – Fms = ma Chiếu (1) lên trục Oy: -P + N = (1) (2) (3) N = P và Fms = N Vậy: + gia tốc a của vật có ma sát là: + gia tốc a của vật không có ma sát là: Bài Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt sàn nhà Lực đẩy ngang là 180N Hộp có khối lượng 35 kg Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27 Hãy tìm gia tốc của hộp Lấy g = 9,8m/s2 Bài giải: Hộp chịu tác dụng của lực: Trọng lực lực ma sát trượt của sàn , lực đẩy Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ: Giải hệ phương trình: N = P = mg = 35.9,8 = 343 N = 0,27.343 = 92,6 N a = 2,5m/s2 hướng sang phải , lực pháp tuyến và Bài Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo theo hướng hợp với Ox góc Hệ số ma sát trượt mặt ngang bằng Xác định gia tốc chuyển động của vật Bài giải: Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực phản lực Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ: , + + + = m (1) Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms ma = F - Fms (2) Chiếu (1) lên Oy : = F1 + N – P N=P-F (3) Từ (2) và (3) ta có : ma = F - (mg - F ) = F( + )- Vậy : Bài Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt sân bằng một lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân Thùng có khối lượng 20,0 kg Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50 Tìm gia tốc của thùng Lấy g = 9.8 m/s2 Bài giải: Thùng chịu tác dụng của bốn lực :Trọng lực và lực ma sát của sàn , lực kéo , lực pháp tuyến Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ: Giải hệ phương trình: N = P - Fsin : 20,0.9,8 - 90,0.0,50 N = 151 (N) = 0,50.151 = 75,5 N a = 0.12m/s2, hướng sang phải Bài Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc =35o so với phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách với mặt bàn là = 0,5 Tìm gia tốc của quyển sách Lấy g = 9.8m/s2 Bài giải: Quyển sách chịu tác dụng của ba lực: trọng lực , lực pháp tuyến và lực ma sát của mặt bàn Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ Giải hệ phương trình ta được: a = g(sin - cos ) = 9,8(sin35o - 0,50.cos35o) a = l,6m/s2, hướng dọc theo bàn xuống dưới Bài Một vật đặt chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 300 so với phương nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2 Vật được truyền một vận tốc ban đầu v0 = m/s theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía a) Sau vật lên tới vị trí cao nhất? b) Quãng đường vật được cho tới vị trí cao là bao nhiêu? Bài giải: Ta chọn: - Gốc toạ độ O: tại vị trí vật bắt đầu chuyển động - Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động của vật - MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động ( t0 = 0) * Các lực tác dụng lên vật: - Trọng lực tác dụng lên vật, được phân tích thành hai lực thành phần Px và Py Px = P.sinα = mgsinα Py = P.cosα = mgcosα - Lực ma sát tác dụng lên vật Fms = m.N = m.Py = m.mgcosα * Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật: hl + = m ms = m Chiếu phương trình lên chiều chuyển động của vật ta có: - Px – Fms = ma - mgsinα - m.mgcosα = ma ⇒ a = - g(sinα - mcosα) = - 6,6 m/s2 Giả sử vật đến vị trí D cao mặt phẳng nghiêng a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất: t= = 0,3 b) Quãng đường vật được: s= = = 0,3 m Dạng 2: Dùng phương pháp hệ vật - Xác định được Fk, là lực kéo chiều chuyển động (nếu có lực dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến Fx = Fcos - Xác định được Fc, là lực cản ngược chiều chuyển động - Gia tốc của hệ : a = ; tổng các lực kéo, xiên thì tổng các lực cản, khối lượng các vật hệ * Lưu ý : Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học Để tìm nội lực, vận dụng a = ; Fk tổng các lực kéo tác dụng lên vật, Fctổng các lực cản tác dụng lên vật Khi hệ có ròng rọc: đầu dây luồn qua ròng rọc động đoạn đường s thì trục ròng rọc đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc theo tỉ lệ đó Nếu hệ có vật đặt lên nhau, có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật ( dùng công thức a = ) Nếu hệ có vật đặt lên nhau, có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là vật Bài 1.Hai vật A và B có thể trượt mặt bàn nằm ngang và được nối với bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể Khối lượng vật là mA = kg, mB = kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động Bài giải: Đối với vật A ta có: Chiếu xuống Ox ta có: F - T1 - F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy ta được: -m1g + N1 = Với F1ms = kN1 = km1g ⇒ F - T1 - k m1g = m1a1 (1) * Đối với vật B: Chiếu xuống Ox ta có: T2 - F2ms = m2a2 Chiếu xuống Oy ta được: -m2g + N2 = Với F2ms = k N2 = k m2g ⇒ T2 - k m2g = m2a2 (2) ⇒ Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên: F - T - k m1g = m1a (3) T - k m2g = m2a (4) Cộng (3) và (4) ta được F - k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a Bài 2.Trên một mặt bàn nằm ngang có hai vật và được nối với bằng một sợi dây không dãn, vật có khối lượng 2,0 kg Một lực kéo 9,0 N đăt vào vật theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát trượt giữa vật và Từ (3) và (4) Vậy Fmax = 20 N Bài Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600 g, mB = 400 g được nối với bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định hình vẽ Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc chuyển động của mối vật Bài giải: Khi thả vật A xuống và B lên mA > mB và TA = T B = T aA = aB = a Đối với vật A: mAg - T = mA.a Đối với vật B: -mBg + T = mB.a * (mA - mB).g = (mA + mB).a Bài 5.Ba vật có khối lượng m = 20 0g được nối với bằng dây nối không dãn hình vẽ Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc hệ chuyển động Bài giải: Chọn chiều hình vẽ Ta có: Do vậy chiếu lên các hệ trục ta có: Vì Dạng : Mặt phẳng nghiêng * Mặt phẳng nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin * Mặt phẳng nghiêng có ma sát: - Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = g(sin ) - Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = -g(sin + ) - Vật nằm yên chuyển động thẳng đều: điều kiện tan ma sát trượt - Vật trượt xuống được nếu: mgsin > Fmsn/max = μnmgcos < , là hệ số hay tan > μn Bài Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300 Hệ số ma sát trượt là m = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m lấy g = 10m/s2 và = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật Bài giải: Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực 2) Lực ma sát 3) Phản lực 4) Hợp lực của mặt phẳng nghiêng Chiếu lên trục Oy: - Pcosα + N = ⇒ N = mg cosα (1) Chiếu lên trục Ox : Psinα - Fms = max ⇒ mgsinα - mN = max (2) từ (1) và (2) ⇒ mgsinα - m mg cosα = max ⇒ ax = g(sina - m cosa) = 10(1/2 - 0,3464 /2) = m/s2 Bài Cần tác dụng lên vật m mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , biết vật có xu hướng trượt xuống Bài giải: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có: Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcosα - Fsinα = ⇒ N = Pcosα + F sinα Fms = kN = k(mgcosα + F sinα) Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα - F cosα - Fms = ⇒ F cosα = Psinα - Fms = mg sinα - kmg cosα - kF sinα Bài Xem hệ liên kết hình vẽ Cho biết m1 = kg; m2 = kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,1 ; a = 300; g = 10 m/s2 Tính sức căng của dây? Bài giải: Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 lên, lúc đó hệ lực có chiều hình vẽ Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng Đối với vật 1: Chiếu hệ xOy ta có: m1gsinα - T - mN = ma - m1g cosα + N = * m1gsinα - T - m m1g cosα = ma (1) Đối với vật 2: ⇒ -m2g + T = m2a (2) Cộng (1) và (2) ⇒ m1gsinα - m m1g cosα = (m1 + m2)a Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng * T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N * Nếu m2 > m1 thì: Dạng : Bài tập lực hướng tâm Bài 1.Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = s Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4 cm Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng để vật không trượt mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 và p2 = 10 Bài giải: Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của lực: Trong đó: Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên là lực hướng tâm: Với w = 2p/T = p.rad/s Vậy mmin = 0,25 Bài Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l 0, đầu giữ cố định A, đầu gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát (D) nằm ngang Thanh (D) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn của lò xo l = 20 cm; w = 20p rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m Bài giải: Các lực tác dụng vào quả cầu với k > mw2 Bài 3.Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm mặt phẳng thẳng đứng Một người xe đạp vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s Bài giải: Các lực tác dụng lên xe điểm cao là Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được Dạng 5: Lực đàn hồi * Lực đàn hồi xuất hiện vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên nhân gây biến dạng(dùng để xác định bản chất của lực) * Biểu thức : F = - k , dấu trừ lực đàn hồi ngược với chiều biến dạng , độ lớn F = k * Độ dãn của lò xo vật cân bằng mặt phẳng nghiêng góc phẳng ngang là : = mgsin /k ; treo thẳng đứng thì sin = * Ghép lò xo : - Ghép song song : ks = k1 + k2 +…+ kn - Ghép nối tiếp so với mặt : * Từ lò xo cắt thành nhiều phần : k1l1 = k2l2 = … = knln = k0l0 Bài Hai lò xo: lò xo một dài thêm cm treo vật m1 = kg, lò xo dài thêm cm treo vật m2 = 1,5 kg Tìm tỷ số k1/k2 Bài giải: Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l Ở vị trí cân bằng Với lò xo 1: k1∆l1 = m1g (1) Với lò xo 1: k2∆l2 = m2g Lập tỷ số (1), (2) ta được (2) Bài Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, có độ dài tự nhiên l0 = 20 cm được treo thẳng đứng hình vẽ Đầu dưới lò xo nối với một vật khối lượng m = kg Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài lò xo vật cân bằng Bài giải: Khi cân bằng: F1 + F2 = P Với F1 = K1∆l; F2 = K2∆1 nên (K1 + K2) ∆l = P Vậy chiều dài của lò xo là: L = l0 + ∆l = 20 + = 24 cm Bài 3.Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau: Bài giải: Hướng và chiều hình vẽ: Khi kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì : Độ dãn lò xo là x, độ nén lò xo là x Tác dụng vào vật gồm lực đàn hồi ; , Chiếu lên trục Ox ta được : F = -F1 - F2 = -(K1 + K2)x Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách là: K = K1 + K2 Vận dụng định luật Niu-tơn, dể dàng giải toán học đa dạng theo bước sau: Bước 1: Phân tích chất lực tác dụng lên vật Theo định luật III Niu-tơn lực xuất thành cặp Bước 2: Viết phương trình định luật II Niu-tơn cho vật cụ thể - Đối với vật Giả sử, vật A có lực tác dụng là phương trình định luật II Niu-tơn viết là: thu gia tốc (tổng lực tác dụng lên vật) - Đối với hệ vật: * Lưu ý: Nếu hệ có K vật có K phương trình định luật II Bước 3: Chọn hệ qui chiếu quán tính hệ trục tọa độ cho toán trở nên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ , sau đó, chiếu phương trình vectơ lên trục tọa độ để phương trình đại số Bước 4: Kết hợp với công thức trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi (tùy tốn) Giải hệ phương trình đại số để tìm nghiệm số theo yêu cầu đề bài, sau biện luận ý nghĩa giá trị (nếu có giá trị âm), điều phụ thuộc vào việc chọn chiều chuyển động giả định Câu Trình bày các dạng bài toán động lực học? Câu Thế nào là phương pháp động lực học? Nêu những nội dung chính của phương pháp này Bài 1: Cho hệ hình vẽ Cho biết m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg, lò xo nhẹ có k = 100 N/m Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc Thả nhẹ cho m1 xuống, ta nhận thấy lò xo dãn 1,6 cm a Tính gia tốc chuyển động của m1 b Tính hệ số ma sát giữa vật m2 với mặt sàn Bài 2: Ba vật có khối lượng m = 100 g được nối với bằng dây nối không dãn Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn µ = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc và lực căng hệ chuyển động Sau một giây thả không vận tốc đầu thì dây nối qua ròng rọc bị đứt Tính quãng đường được của hai vật bàn kể từ dây đứt đến dừng lại Giả thuyết bàn đủ dài Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một gỗ khối lượng M = kg, chiều dài L = 80 cm Trên gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = kg nằm sát mép của gỗ Hệ số ma sát giữa vật với gỗ, giữa gỗ với mặt nằm ngang đều là 0,1 Tác dụng lên gỗ một lực theo phương ngang có cường độ F = 15 N Cho g = 10 m/s2 a) Tính gia tốc của vật và của gỗ b) Sau thì vật rời khỏi gỗ? Bài 4: Đặt vật A có khối lượng m1 = kg một mặt bàn nhẵn (ma sát không đáng kể) nằm ngang Trên vật A đặt một vật B có khối lượng m2 = kg, nối với vật A bằng sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và của dây Hệ số ma sát giữa hai vật A và B là 0,5 Xác định lực F cần kéo vật A theo phương ngang để nó chuyển động với gia tốc a = g/2 Tính lực căng của dây nối hai vật Lấy g = 10 m/s2 Bài 5: Hai miếng gỗ A và B chồng lên nhau, sau đó chúng đặt mặt phẳng nghiêng, hệ số ma sát giữa hai miếng gỗ là µ1, giữa miếng gỗ B và mặt phẳng nghiêng là µ2 Tìm điều kiện để: a) Miếng gỗ A trượt nhanh B b) Hai miếng gỗ trượt nhanh Bài 6: Hai vật A và B có khối lượng bằng M = kg Đặt thêm vật khối lượng m = 0,2 kg lên A Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc và dây treo Lấy g = 10m/s2 a a) Tính gia tốc của A, B b) Tính áp lực của vật m lên A c) Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc v ... Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây chuyển động Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất... định Câu Trình bày các dạng bài toán động lực học? Câu Thế nào là phương pháp động lực học? Nêu những nội dung chính của phương pháp này Bài 1: Cho hệ hình vẽ Cho biết... chịu tác dụng của bốn lực :Trọng lực và lực ma sát của sàn , lực kéo , lực pháp tuyến Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ: Giải hệ phương trình: N = P - Fsin