ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu  Cho lăng trụ đứng ABCD AB C D  , có đáy hình thoi cạnh 4a , AA 8a, BAD 120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB , B C , BD  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , K A 12 3a Đáp án đúng: A 40 3 a B 28 3 a C D 16 3a Giải thích chi tiết: Gọi V , V1 thể tích khối hộp cho khối đa diện cần tính Ta có 1 1 VK ABC  d  K ,  ABC   S ABC  d  D ,  ACB   S ABCD  V 3 2 12 1 1 VK BCN  d  K ,  BCN   S BCN  d  A,  BCN   S BCC B   V 24 1 1 VK MAB  d  K ,  ABB   S MAB  d  A ,  ABB   S ABB A  V 24 1 VB.MNK  VB AC D  V 48 3  V1 VK MAB  VK ABC  VK BCN  VB MNK  V  8a.4a.4a.sin120 12 3a 16 16 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + x2 đạt cực tiểu điểm hình vẽ bên Hàm số A x = Đáp án đúng: A B x = C x = - D x =  AB , Câu Cho vectơ  A Độ dài AB B A  điểm đầu, B điểm cuối C A điểm cuối, B điểm đầu Đáp án đúng: B D AB có hướng từ trái sang phải 3x  11x  27 I  dx a ln  b x 1 Câu Giả sử Khi đó, giá trị a  2b là: A 50 B 60 C 40 D 30 Đáp án đúng: D Câu Cho S ABCD hình chóp tứ giác đều, biết AB = a , SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: A a3 B C a 1 2x y x Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 B x  C y  a3 D D y 1 Đáp án đúng: C 1 2x y x Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  B y  C x 2 D y 1 Lời giải D  \  2 Tập xác định hàm số 1 2x 1 2x lim y  lim  y x   x   x  y  x Ta có Suy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy S=2 a tích V =a Tính chiều cao h khối lăng trụ? 3a a A h= B h= C h= D h= a a Đáp án đúng: D Câu Cho khối nón có chiều cao đường kính đường trịn đáy Thể tích khối nón cho A C Đáp án đúng: A B D y= 2x + x - Khi hồnh độ Câu Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: A - B - C D Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , tìm giá trị lớn V : 16 B A 32 Đáp án đúng: D C D 16 Giải thích chi tiết: Gọi E trung điểm CD , OH  SE OH d  O;  SCD    d  A;  SCD   2 Dề dàng cm OH  SEO  (0    900 )  OE  sin  sin  Gọi OH SO   cos  cos   cạnh hình vng ABCD là: sin  32 VS ABCD  SO.S ABCD  3 sin  cos  Từ Đặt cos  t  t   0;1  sin  cos  t  t     t  f  t  t  t ; f  t  1  3t ; f  t  0     t  Xét hàm f t Vậy giá trị nhỏ V đạt   lớn tức V 16 Câu 11 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z  i || z  z  2i | y x2 y  x2 2 A y  x B C y  x D Đáp án đúng: B Câu 12 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số  3m 1 x  3m  y 0;1 x 1   Tích tất phần tử S ?  12  A B C D Đáp án đúng: C  3m  1 x  3m  f  x  x 1 Giải thích chi tiết: Xét hàm số f  x   Ta có:  x 1  0, x   1  f  x  min  3m  ; 3m   x 0;1 2   Mà  m 2 f  x   3m  4   x 0;1  m   Trường hợp 1: 1 11 m 2  3m  6    2 • Với (thỏa mãn) f   3m  2, f  1 3m  m  • Với  3m    2 (loại)  m  f  x   3m  4   x 0;1  m   Trường hợp 2: m   3m      2 • Với (loại) • Với m  11  3m    (thỏa mãn)   7 S  ;       Vậy ta có tích tất phần tử S x2 y x  có đồ thị  C  I  1;1 Khi có điểm thuộc đồ thị  C  cho Câu 13 Cho hàm số khoảng cách tới I 10 A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: y Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: A Câu 15 f ( x)  D A  1;  2;  3 , B  3; 4;  1 Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết , G  2;1;  1 Tọa độ điểm C C  1;1;  1 C  2;1;1 C  1; 2;  1 C   2;1;3 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết A  1;  2;  3 , B  3; 4;  1 G  2;1;  1 , Tọa độ điểm C C  1; 2;  1 C   2;1;3 C  1;1;  1 C  2;1;1 A B C D Lời giải C  2;1;1 Ta có:  H  giới hạn y 2 x  x , y 0 Tính thể tích khối trịn xoay thu Câu 16 Cho hình phẳng a  a V    1 H   b  với a, b   b phân số tối giản Tính a, b quay xung quanh trục Ox ta A a –7, b 15 C a 241, b 15 B a 1, b 15 D a 16, b 15 Đáp án đúng: B  H  giới hạn y 2 x  x , y 0 Tính thể tích khối tròn xoay thu a  a V    1 H  a , b   b   với quay xung quanh trục Ox ta b phân số tối giản Tính a, b A a 1, b 15 B a –7, b 15 C a 241, b 15 D a 16, b 15 Hướng dẫn giải  x 0 x  x 0    x 2 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng 2 16   V   x  x  dx      1 15 15   Suy ra: Suy a 1, b 15 Câu 17 Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình P  z1  z2 trị biểu thức A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có: C z  i   iz , biết z1  z 1 D Giá  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 1 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  Câu 18 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y  x  x  B y  x  x  C y x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 19 Cho hình lục giác ABCDEF Điểm O tâm hình lục giác Có vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác tâm O với vectơ OA ? A Đáp án đúng: C B C D Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h  3a Đáp án đúng: A B h 3a C S ABC Giải thích chi tiết: Do đáy tam giác cạnh 2a nên 3a h  2a   D a h 3a 3V 3a   3a V  S ABC h  h  S ABC 3a Mà 1  a b P  a3  b3 :     b a  là:  Câu 21 Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức   A ab a3b B ab  a  b  3 C ab Đáp án đúng: A D ab  a  b 1  a b P  a3  b3 :     b a  là:  Giải thích chi tiết: Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức  3 ab A B Hướng dẫn giải  ab a  b C  ab  a  b D ab  a  b   1    23 a b  a  b  a b a 3b P  a  b :      a  b  :      a  b  :   b a b a a3 b      a  3  a  b b: 3 a b  a  b   a3 b  a  b x Câu 22 Tìm tập nghiệm phương trình: A C Đáp án đúng: A Câu 23   Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau 3 x  10 3 a3b  a3b 1 B D Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;     1;  A  B  Đáp án đúng: B C  0; 1 D    ;  1 A  3;  2;5  Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt  Oxz  phẳng tọa độ M  0;  2;5  M  0; 2;5  A B M  3;  2;  M  3; 0;5  C D Đáp án đúng: D A  3;  2;5   Oxz  ta cần giữ nguyên Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu điểm lên mặt phẳng hoành độ cao độ, cho tung độ y Câu 25 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tổng hai giá trị bằng? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Khi x   :  3 mx  x   mx  x   x  m   x x  x x   y 2x  2x   x   m 1 lim y  1  m 1 Ta có: x   x    + Khi :  3 x  m  1 mx  x   mx  x   x x x x y    2x  2x   x   mx  x  x  2x  có tiệm cận ngang y 1 C D    x x2  m   x  x2  1 2  x x    x x2  m   x  x2  1 2  x x Ta có: lim y  x   m 1  m 3 Câu 26 Nếu đặt t log x phương trình log x  20 log x  0 trở thành phương trình nào? B 9t  20 t  0 D 3t  10t  0 A 9t  10t  0 C 3t  20t  0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nếu đặt t log x phương trình log x  20 log x  0 trở thành phương trình nào? 9t  20 t  0 A C 9t  10t  0 Hướng dẫn giải B 3t  20t 1 0 D 3t  10t  0 log x3  20 log x 1 0  log x  10 log x  0 Câu 27 Cho m số thực, biết phương trình z  mz  0 có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng môđun hai nghiệm? A Đáp án đúng: D B D C Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0)      m  m 20  m m z1   i z2   2 Khi đó, phương trình có hai nghiệm là: Theo đề 20  m i 20  m 1  m 4 (thỏa mãn)  z1   i z 4 z  0    z2   i Khi phương trình trở thành z1  z2   z1 2  i  z 2  i  Câu 28 Biết f ( x ) liên tục −1 ;+∞ )  xf ( x ) dx=2 Tính giá trị biểu thức I = f ( √ x +1 ) dx A Đáp án đúng: D Câu 29 B C D Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số hình bên Biết ff( 0) + ff( 1) - 2f ( 2) = ( 4) - ( 3) Hỏi giá trị ff( 0) , ff( 1) , ( 3) , ( 4) giá trị giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn [ 0;4] ? A f ( 4) B f ( 1) C f ( 0) D f ( 3) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ta suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x) Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số Từ BBT suy Ta tiếp tục so sánh f ( 0) f ( 4) Từ giả thiết ta có ff( 4) - ff( 0) = f ( 1) + ( 3) - ( 2) < (vì ff( 1) < ff( 2) , ( 3) < ( 2) ) Câu 30 Trong không gian cho mặt cầu Mặt phẳng tiếp xúc với song song với mặt phẳng A C Đáp án đúng: C có phương trình là: B D Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng dạng : Mặt cầu có có tâm Vì mặt phẳng tiếp xúc với , bán kính nên ta có : Do Vậy mặt phẳng cần tìm Câu 31 Cho hàm số  12  m   ;     A Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến (0;3) 12   m    ;  7  B 10 12   m    ;    C D m   Đáp án đúng: A Câu 32 Cho khối lập phương có bán kính A Đáp án đúng: A tích Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương B C D Câu 33 Một tam giác có ba cạnh 6,8,10 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A Đáp án đúng: B B Câu 34 Thể tích khối cầu bán kính 2a 32 a a 3 A B Đáp án đúng: B C D 12 C 8 a a D 4 32 V   R    2a    a 3 3 Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có Câu 35 Một vật chuyển động theo quy luật đầu chuyển động gian , với (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc vật đạt giá trị lớn thời điểm bằng: A C Đáp án đúng: C Câu 36 B D Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 2a, AD a , SA vng góc mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng? 11 A 2a Đáp án đúng: D 2a B 2a C D a Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB 2a, AD a , SA vng góc mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng? 2a 2a A B a C 2a D F  x f x cosxesin x Câu 37 Hàm nguyên hàm hàm số   ? sin x sin x cosx F  x   sin xe  cos xe  C F  x  sin x  e  C A B sin x cosx F  x  e  C F  x  sin xe  C C D Đáp án đúng: C x2  x  f x  f  x      f  x  0;1 x  , x   0;1 Câu 38 Cho hàm số liên tục Tính f  x  dx 12  ln A Đáp án đúng: D  ln B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có: nên C  ln f  x  f 1 x  x2  x   f x  f  x  d x         x 1 dx   ln D x2  x  x  , x   0;1 f  x  liên tục  0;1 1  x  1 f  x  dx  f   x  dx  0 2 dx x 1 (1) Đặt  x t dx  dt , với x 0  t 1 , với x 1  t 0 Do đó: 1 1 f   x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx  f  x  dx  f   x  dx 2f  x  dx Lại có 0 0  (2) 2  x2    dx  x   d x    x  2ln x     ln  x 1 x 1   0 0  x 1 Từ (1), (2) (3) suy f  x  dx   ln  Câu 39 Giải phương trình A x 7 log  x  1 2 (3) f  x  dx   ln B x 10 C x 11 D x 8 Đáp án đúng: B P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  Câu 40 Tính giá trị biểu thức P A B P 1 C P 2 D P 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức P D P 1 A P 0 B P 2 C Lời giải Ta có: P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  log  tan1 tan 2 tan 3  tan 89     log  tan1 tan tan cot cot1  log   tan1 cot1   tan cot   log1 0  log  tan1 tan 2 tan 3  tan 90  2 tan 90  1           HẾT - 13