ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Cho hình chóp có đáy Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: D hình vng cạnh vng góc với đáy, B C Câu Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu ; D , cho hai mặt cầu mặt phẳng nằm mặt phẳng , , Gọi cho điểm đạt giá trị nhỏ Giả sử , A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nằm mặt phẳng mặt cầu ; cho D , cho hai mặt cầu Gọi điểm đạt giá trị nhỏ Giả sử , A B Lời giải C D Mặt cầu có tâm Mặt cầu có tâm Ta có: Mặt khác có Gọi nằm phía so với mặt phẳng điểm đối xứng với qua , ta có: Dấu xảy Phương trình đường thẳng Tọa độ qua điểm vng góc với mặt phẳng ứng với giá trị là nghiệm phương trình phương trình Mà trung điểm Do Tọa nên tọa độ nên phương trình đường thẳng độ điểm ứng với giá trị nghiệm Do Câu Trong không gian , cho điểm qua song song với , cắt trục A C Đáp án đúng: B mặt phẳng Đường thẳng có phương trình là: B D Giải thích chi tiết: Ta có Do nên Vậy đường thẳng cần tìm Câu Cho đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy góc hình bên Biết chiều cao đồng hồ tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần ? A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính hình nón lớn nón nhỏ C D Suy chiều cao hình nón lớn nón nhỏ Theo giả thiết, ta có Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính Câu NB Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Mệnh đề sau mệnh đề ? A B C Đáp án đúng: D Câu D Trong không gian , cho ba điểm , Mặt phẳng có phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương trình Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai A l = a C Đáp án đúng: B B D Câu Cho khối nón có bán kính đáy , chiều cao Tính thể tích khối nón A B C Đáp án đúng: A Câu Số mặt đối xứng hình lăng trụ đứng có đáy hình vng là: D A Đáp án đúng: D D B C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , điểm thuộc mặt cầu đạt giá trị nhỏ Tính tổng mặt cầu cho biểu thức A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi có tâm điểm thỏa , Lúc ta có đạt giá trị nhỏ hai giao điểm đường thẳng mặt cầu Phương trình đường thẳng nên tọa độ nghiệm hệ Khi đó: Vì nên điểm Vậy Câu 11 Trong không gian , cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: C có vectơ pháp tuyến B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tuyến qua điểm D , cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp A B C Lời giải D Phương trình mặt phẳng có dạng Vậy Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng pháp tuyến mặt phẳng ? A B C Đáp án đúng: D D Câu 13 Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng thẳng A vng góc C cắt khơng vng góc Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền : + Từ Vectơ sau vectơ : Khi hai đường B song song với D trùng : + Xét hệ phương trình: Câu 14 , hệ vô nghiệm Vậy Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm ban đầu ly A Tính thể tích khối nước ban đầu ly C Đáp án đúng: C Biết chiều cao mực nước B D Giải thích chi tiết: Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm cao mực nước ban đầu ly A C Lời giải Thể tích viên vi Tính thể tích B D Biết chiều khối nước ban đầu ly Gọi bán kính đáy ly nước Do thả viên bi vào ly nước, tương ứng ta tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm là thể tích viên bi, nên ta có Thể tích lúc đầu ly nước Câu 15 Khối mười hai mặt có số cạnh A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt có số cạnh A B C C D D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng Gọi cho tam giác A C Đáp án đúng: D , cho điểm đường thẳng qua , mặt cầu , nằm tam giác Phương trình đường thẳng mặt cắt mặt cầu hai điểm B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu trung điểm có tâm bán kính ta có vectơ phương , chọn Tam giác , mặt khác ta có: tam giác có cạnh Gọi Vậy điểm trùng điểm Gọi Vậy đường thẳng qua , có vectơ phương Câu 17 Trong khơng gian có phương trình là: , cho hai đường thẳng Đường thẳng vng góc với A cắt và mặt phẳng có phương trình B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong không gian mặt phẳng A , cho hai đường thẳng Đường thẳng vng góc với cắt và có phương trình B C Lời giải D PTTS Gọi đường thẳng cần tìm giả sử cắt Do Đường thẳng qua nhận VTCP là: Câu 18 Cho hình chữ nhật quanh trục có Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng A B C Đáp án đúng: B Câu 19 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích : D A Đáp án đúng: A D B C Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ tâm tam giác thuộc trục A Đáp án đúng: D Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ có phương trình A , cho tam giác cặp B có Trọng C D , cho hai điểm Mặt cầu đường kính B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA=a √3 SA ⊥( ABCD ) Tính thể tích hình chóp S ABCD ? 3 a √3 a √3 a √3 A B a3 √ C D 3 Đáp án đúng: B Câu 23 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B vng góc với mặt C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A B Lời giải C vng góc D Ta có: Câu 24 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm nhận AB làm đường kính là: Phương trình mặt cầu A B C D Đáp án đúng: B Câu 25 Cho điểm trên? điểm khơng có A Đáp án đúng: D B điểm thẳng hàng Hỏi có véc tơ khác C Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt cầu D , cho hai đường thẳng có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng A đươc tạo từ Viết B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng Đường thẳng có vectơ phương có vectơ phương Để phương trình mặt cầu khi: có bán kính nhỏ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng Tâm mặt cầu nằm đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm thuộc ; gọi điểm thuộc với và , đồng thời trung điểm đoạn vng góc chung Ta có đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm tâm mặt cầu , điểm trung điểm Suy mặt cầu Câu 27 : Cho khối nón có chiều cao A bán kính đáy B Thể tích khối nón cho C D 10 Đáp án đúng: A Câu 28 Viết phương trình đường thẳng qua nằm mặt phẳng , tiếp xúc với mặt cầu A B C Đáp án đúng: C qua nằm mặt phẳng , tiếp xúc với mặt cầu A B C Lời giải D Mặt cầu tâm Ta thấy điểm Gọi D Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng : bán kính , tiếp điểm phẳng : với mặt cầu , hình chiếu lên mặt Đường thẳng qua Khi tọa độ Vậy đường thẳng vng góc với có phương trình nghiệm hệ đường thẳng qua , giải hệ ta nhận làm VTCP có phương trình Câu 29 Cho hình chóp cách từ đến có đáy tam giác vng cân Khoảng 11 A Đáp án đúng: D B C Câu 30 Cho hình chóp có đáy có đáy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A trung điểm B giao điểm C trung điểm D hình chữ nhật, Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy có đáy đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A trung điểm B giao điểm C tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác hình chữ nhật, vng góc Dễ thấy Khi tâm D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đáp án đúng: A D trung điểm Lời giải vng góc đáy, , , nhìn góc trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ và cho A C Đáp án đúng: C , cho đường thẳng Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng cắt , mặt phẳng Phương trình đường thẳng B D 12 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt phẳng , cho đường thẳng và cho Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng A B C Lời giải D Ta có , cắt Phương trình đường thẳng Do Vì trung điểm Mặt khác vectơ phương Vậy qua nhận làm VTCP nên có phương trình: Câu 32 Trong khơng gian A Đáp án đúng: D , mặt phẳng B Câu 33 Trong không gian , A Đáp án đúng: B C , Khi B qua điểm đây? Đường thẳng đạt giá trị nhỏ D thay đổi cắt với C cho Giá trị D 13 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho trị A B Lời giải C có tâm , D , Đường thẳng Khi đạt giá trị nhỏ thay đổi cắt với Giá bán kính nằm ngồi mặt cầu ngược hướng Khi đó: Vậy: Câu 34 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Đó mặt phẳng cạnh , , D , , , , trung điểm Câu 35 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu đường thẳng Gọi hai mặt phẳng chứa đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D với B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ C tiếp xúc với D Khi , cho mặt cầu đường thẳng Gọi hai mặt phẳng chứa Khi thay đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ thay và tiếp xúc với 14 A Lời giải Mặt cầu B có tâm D bán kính Gọi Ta có C điểm thuộc xét tam giác Vậy độ dài đoạn thẳng vuông đạt giá trị nhỏ giao điểm có độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ Lại có Điều kiện để phương trình có nghiệm Xét hàm số Bảng biến thiên 15 Suy Vậy độ dài đoạn thẳng Câu 36 Trong không đạt giá trị nhỏ gian , cho Độ dài đoạn thẳng đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng A C Lời giải có vectơ phương phẳng , song song với mặt phẳng , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng mặt D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian qua B A C Đáp án đúng: A đạt giá trị nhỏ qua mặt phẳng , song song với mặt phẳng B D qua nên có phương trình: Câu 37 16 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy Kết luận sau sai? A C Đáp án đúng: D Câu 38 , chiều cao đường sinh B D Hình chiếu vng góc điểm xuống mặt phẳng (Oxy) là? A B C Đáp án đúng: A D Câu 39 Trong không gian A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: cho hai điểm B Tọa độ điểm C thỏa mãn D Gọi Ta có: Từ giả thiết suy ra: Vậy Câu 40 Cho khối trụ có độ dài đường cao quanh khối trụ A Đáp án đúng: C B , biết thể tích khối trụ C D Diện tích xumg HẾT - 17