Thông tin tài liệu
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D D A 2; 1 B 2;5 Câu Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm x 2 x 2t A y 6t B y 6t x 2 t x 1 C y 5 6t D y 2 6t Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương Câu Cho hàm số f ( x ), bảng biến thiên hàm số f ′ ( x )như sau Số điểm cực trị hàm số y=f ( x 2+ x )là A B Đáp án đúng: B C D Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng ( 13;2;3) A Đáp án đúng: B Câu B Cho hình chóp tam giác góc A ( 3;2;- 13) có tam giác cân Thể tính khối chóp C ( - 2;- 3;1) vng cân Biết , đường thẳng ( P ) : 3x + 2y - 13 = ( 1;2;- 2) D , tam giác vuông tạo với mặt phẳng , ? B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi , trung điểm Suy đường trung bình Suy Mà Mặc khác Từ Gọi nên cân nên ta hình chiếu Vậy Đặt Ta có: lên vng cân , Dễ thấy Ta suy ra: áp dụng định lý hàm cos cho , ta được: Vậy Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , CA CB a Hình chiếu vng góc SAC SBC 60o Thể S đáy điểm G trọng tâm ABC Góc hai mặt phẳng tích khối chóp S ABC ? a3 A 30 Đáp án đúng: C a3 B 24 a3 C 18 a3 D 36 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB SG ABC Ta có: CA CB a SG h h Đặt Chọn không gian tọa độ Oxyz cho a a a a G ; ;0 S ; ;h Suy 3 3 C O 0;0; , A a;0;0 B 0; a;0 , a2 a a n CS , CA 0; ah ; CS ; ; h 3 , CA a;0;0 VTPT SAC Ta có: a2 a a m CS , CB ah;0; CS ; ; h 3 3 , CB 0; a;0 VTPT SBC cos n , m cos 60o o SAC SBC Theo giả thiết góc 60 nên a2h2 a4 a4 a4 a h2 9 2a a4 a a h h 9 1 a a a3 VS ABC h.SABC 3 18 (đvtt) Vậy Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Giá trị nhỏ biểu thức T = 1 + + SM SN SP B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải C 18 D Do G trọng tâm D ABC Ta có uur uur uur uur SG = SA + SB + SC ( ) r 1æSA uuur SB uuu r SC uur ö SG uu SI = ç SM + SN + SP ÷ ÷ ç ÷ ốSM ứ SI 3ỗ SN SP uu r 1ổSA uuur SB uuu r SC uur SI = ỗ SM + SN + SP ữ ữ ỗ ữ ỗSM ø 6è SN SP Û 1ỉ SA SB SC SA SB SC ỗ + + ữ ữ ỗ ữ= 1ô SM + SN + SP = ỗ I , M , N , P è ø SM SN SP Do đồng phẳng nên Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có ỉSA SB SC 1 ÷£ ỉ ÷( SA2 + SB2 + SC ) ỗ ỗ + + ữ + + 2ữ ç ç 2 ÷ ÷ çSM SN SP ø ố ỗSM ố SN SP ứ Suy T 36 18 = 2 SA + SB + SC M 3;1; Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm M có tọa độ M 3;1; M 0;1; M 0;1; M 3;0; A B C D Đáp án đúng: D M 3;1; Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm M có tọa độ M 0;1; M 3;1; M 0;1; M 3;0;0 A B C D Lời giải M 3;1; M 3; 0;0 Hình chiếu vng góc điểm trục xOx điểm Câu Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh AAB 600 BAD DAA Cho hai điểm M , N thỏa mãn C B BM , DN 2 DD Độ dài đoạn thẳng MN ? A Đáp án đúng: D B 19 C 13 D 15 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy AAB , ABD , AAD tam giác có cạnh Từ suy tứ diện A ABD tứ diện AG ABD Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy CO AO Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ: 3 GO ; AG ; AG ; 3 6 A ;0;0 B 0; ;0 C ;0;0 D 0; ;0 G ;0;0 A ;0; 2 6 O 0;0;0 2 , , , , , , 5 2 1 6 6 C ;0; N ; ; 3 CC AA DN CC Ta có: 5 6 M ;1; C M B trung điểm Vậy MN 15 Câu 10 Với số thực dương tùy ý A , bằng: B C Đáp án đúng: C D log 9a Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log a log3 a log a A B C Đáp án đúng: A log 9a log log a 2 log a Giải thích chi tiết: Ta có Câu 12 Có số nguyên A 16 Đáp án đúng: B thoả mãn B 18 C 17 D log a 0? D Vồ số O O AB, CD hai đường kính O O , góc Câu 13 Cho khối trụ có hai đáy AB CD 30 , AB 6 Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 90 C 45 D 30 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: VABCD AB.CD.d AB, CD sin AB , CD Ta chứng minh: Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành AB, CD AB, BE sin AB, CD sin AB, BE Khi d D, ABE d AB , CD 1 VABCD VABDE d D, ABE S ABE AB.CD.d AB, CD sin AB, CD 6VABCD 180 VABCD AB.CD.d AB, CD sin AB, CD d AB, CD 10 AB.CD.sin 30 6.6 h d AB, CD 10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h 10 90 Câu 14 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a thể tích 3a Chiều cao khối chóp cho a A Đáp án đúng: C B 3a C 6a D 3a Oxyz a i j k là: Câu 15 Trong không gian , tọa độ véc tơ 1; 2; 3 3; 2; 1 2; 1; 3 A B C Đáp án đúng: A a 1; 2; 3 Giải thích chi tiết: Tọa độ Câu 16 D Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh tính theo cơng thức đây? S xq rl A B C Đáp án đúng: D Câu 17 Họ tất nguyên hàm hàm số C A ln x B x D f x 2; 3; 1 hình nón cho x 0; C ln x C D x2 Đáp án đúng: C x x 1 Câu 18 Tìm tập nghiệm phương trình 2 1 S ; 2 B 1 S 1; 2 D S ;1 A S 0;1 C Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Đáp án đúng: A Câu 20 hình vẽ bên C D Một bồn hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang, có chiều dài m , bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5 m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn A 12, 637 m Đáp án đúng: A B 8,307 m C 14,923m D 11,781m Giải thích chi tiết: Gọi điểm O, A, B, H hình vẽ Diện tích hình trịn tâm O OH cos AOH OA AOH 600 AOB 1200 2 S1 Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn AB diện tích hình trịn S OA.OB.sin1200 Diện tích tam giác OAB S1 S2 Diện tích mặt đáy khối dầu lại bồn 2 3 V 12.637 m 3 Vậy thể tích khối dầu cịn lại Oxyz a a Câu 21 Trong không gian , cho vectơ biểu diễn qua vectơ đơn vị 3i j 5k với hệ trục tọa độ Tìm tọa độ vectơ a 3;1;5 A Đáp án đúng: B B 3; 1;5 C 3;1; 5 D 3;1; 5 Oxyz , cho vectơ a biểu diễn qua vectơ đơn vị Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ a 3i j 5k Tìm tọa độ vectơ a 3; 1;5 3;1;5 3;1; 3;1; A B C D Lời giải 3; 1;5 a Ta có 3i j 5k nên tọa độ vectơ a x y z5 x y3 z 2 : 1 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng Gọi (S) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S) 1 : A 12 Đáp án đúng: D 24 B C D Giải thích chi tiết: x 3t x t 1 : y t1 , : y 3t2 (t1, t2 ) z 2t z t u ( ; ; ), u (1; 3;1) véc tơ Ta có , gọi phương hai đường thẳng M 1 M (4 3t1;1 t1; 2t1 );N N (2 t2 ; 3t2 3;t2 ) Gọi MN (t2 3t1 2; 3t2 t1 4;t2 2t1 5) Suy MN u 7t1 t2 t1 2t1 11t2 t2 1 MN u MN đoạn vuông góc chung khi: MN (2; 2; 4) MN Giả sử (S ) mặt cầu tâm J đường kính d tiếp xúc với , A, B Khi JA JB AB Hay d AB MN d MN Vậy đường kính kính nhỏ Cách khác tiếp xúc với hai đường thẳng Gọi Suy mặt cầu có bán Hai mặt phẳng song song chứa cách hai mặt phẳng nhỏ , , Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với khoảng cách từ nên đường kính cầu khoảng đến véc tơ phương hai đường thẳng, , phương trình Suy bán kính cần tìm 10 Câu 23 Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 120 Độ dài đường sinh bằng: A Đáp án đúng: B Câu 24 Cho B l 2 C D Khẳng định sau sai: A I t B C Đáp án đúng: B D I udu Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt bên SAB tam giác cạnh 3a ABC tam giác vuông A có cạnh AC a , góc AD SAB 30 Thể tích khối chóp S ABCD 3a A Đáp án đúng: A B 3a Câu 26 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 A 3a B C 3a D a C 27a D 3a Đáp án đúng: C Câu 27 Tam giác ABC có A 69 , B 80 , BC 25 Tính cạnh AB (làm tròn kết đến hàng phần chục)? A 26, B 13,8 C 13, D 6,9 Đáp án đúng: B Câu 28 Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn O, R O, R Biết tồn dây 11 O, R cho tam giác OAB góc hai mặt phẳng cung AB đường tròn OAB mặt phẳng chứa đường tròn O, R 60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho R B A 4R Đáp án đúng: B R C D 3R Giải thích chi tiết: Gọi K trung điểm AB , đặt AB 2a 2 3a 4 R a Ta có : AB OK AB OO nên OKO 60 OK 2OK OK 4OK 4R2 a2 Mặt khác : OO2 OB OB 4a R 4 4R2 9R2 7R R2 OO 7 7 R Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho : Câu 29 Tập nghiệm phương trình c os x 3c osx 0 S xq 2Rl x k ;k Z x 2 k 2 A x k 2 ;k Z x k 2 C Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hàm số x k 2 ;k Z x k 2 B x k ;k Z x k 2 D có bảng biến thiên sau 12 Hàm số A C Đáp án đúng: D đồng biến khoảng nào? B D ; z Câu 31 Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z z 16 z 12 mz 3m 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |2 Tính S A 24 B 18 C 16 D 25 Đáp án đúng: C z Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z z 16 z 12 mz 3m 0 có nghiệm phức | z |2 Tính S thỏa mãn A 24 B 25 C 18 D 16 Lời giải z 3 z z m 0 1 Ta có z z 16 z 12 mz 3m 0 z 3 z m + Với m 0 (1) z 2 m | m |2 m 0 | z0 |2 | m |2 m 16 | z | m + Với m (1) z 2 i m Do | z0 |2 m 2 m 4 m 0 S 0 16 16 Câu 32 · · Cho tam giác SAB vuông A, ABS = 60°, đường phân giác ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho tam giác SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tương ứng tích V1 V2 Khẳng định sau ? 13 A 9V1 = 4V2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 2V1 = 3V2 C 4V1 = 9V2 D V1 = 3V2 Ta có f x Câu 33 Cho hàm số f tan x dx 4 liên tục biết , x2 f x x 1 dx 2 Giá trị tích phân f x dx thuộc khoảng đây? 3;6 A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0 t 0 ; Khi x f x x 5;9 x tan t dx x 1 t C 2;5 tan t f tan t dx tan t 1 dt tan t f tan t dt 1 tan t 0 f tan t 1 f tan t dt dt cos 2t cos t Đặt Suy D dt tan t dt cos t 1;4 f tan t cos t f tan t dt dt 6 x tan t dx dt cos t Đổi cận t 0 x 0 ; t x 1 14 f tan t cos t Khi Câu 34 1 dt f x dx Vậy f x dx 6 SA ABC , Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, BC a Biết góc SC đáy 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: C a3 B 3a 3 C a3 D 12 z z 3i 1 z i z i z Câu 35 Có số phức thỏa mãn ? A B C Đáp án đúng: D D y x mx x m Câu 36 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến ; khoảng 2; A Đáp án đúng: D Câu 37 B Trong không gian A C Đáp án đúng: C 2;+ , cho vectơ C ; D Toạ độ điểm B D 2; 2 OA 2;3; 5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ Toạ độ điểm A 15 2; 3;5 B 2;3;5 C 2;3;5 D 2;3; 5 A Lời giải OA 2;3; 5 2;3; 5 Ta có suy toạ độ điểm A t dx ln t 1;1 x 1 Câu 38 Với ta có Khi giá trị t là: 1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 39 Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a A Đáp án đúng: A B 2 a 4 a C a3 D 1 2 a V r h a 2a 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón cho z a bi a, b z i z 6i 5 i Câu 40 Số phức thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P a b A P 2 B P 7 C P 1 D P 14 Đáp án đúng: B z i z 6i 5 i a bi i a bi 6i 5 i Giải thích chi tiết: Ta có: a bi i a b i 5 i a 8 2 b i a b 5.i a b 5 a b 5 a 16a 64 b2 25 2 a b 12b 36 25 a b 16a 39 1 2 a b 12 b 11 Lấy 1 ta được: 16a 12b 28 0 a 3b 3 3b 2 b 12b 11 25b 150b 225 0 b 3 a 4 3 2 Thế vào ta được: Vậy P a b 7 HẾT - 16
Ngày đăng: 06/04/2023, 15:36
Xem thêm: