Thông tin tài liệu
LOGO GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Môn học: PP Xử lý số liệu trong môi trường GVHD: PGS. TS. LÊ THỊ VÂN HÀ HVTH: TRẦN THUÝ AN TRẦN NGUYỄN CẨM LAI NGUYỄN THỊ DIỄM TRANG LOGO NỘI DUNG TRÌNH BÀY PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ ĐẶT BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU 1 2 3 4 KẾT LUẬN 5 LOGO PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN Bước 1: Chọn điểm xuất phát X(0) (x1(0), … , xn(0)) * Chọn các giá trị εy > 0 và εx > 0 * Xác định y(X(0)) Bước 2: Xác định vectơ gradient tại điểm X(0) LOGO PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Bước 3: Chọn số λ dương * Từ điểm X(0) xác định X(1): (dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min) * Xác định y(X(1)) LOGO PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Bước 4: So sánh y(X(1)) với y(X(0)) * Nếu y(X(1)) ‘’tốt’’ hơn y(X(0)) tiếp tục lặp lại bước 3 để leo dốc tới X(2), X(3)…, X(k) * Nếu y(X(k)) ‘’xấu‘’ hơn y(X(k-1)) Thực hiện phép gán X(1) = X(k-1) và y(1) = y(X(k-1)), sau đó chuyển sang bước 5. (dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min) Xác định y(X(1)) LOGO PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng: * Nếu (*) không thỏa mãn: + Chọn X(1) làm điểm xuất phát mới (nói cách khác : thực hiện phép gán X(0) = X(1) và y(0) = y(1) + Quay lại bước 2 * Nếu (*) thỏa mãn kết luận: y đạt giá trị tối ưu tại X(1) (dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min) Xác định y(X(1)) LOGO ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ XỬ LÝ BOD TRONG NƯỚC THẢI SINH HOẠT TẠI BỂ AEROTEN LOGO ĐẶT BÀI TOÁN * Xác định hiệu suất tối ưu cho quá trình xử lý BOD trong nước thải sinh hoạt bằng phương pháp sinh học tại bể Aeroten. * Trong bài toán này, ta chỉ xét hiệu suất xử lý nước thải phụ thuộc vào 2 yếu tố chính là nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lưu nước trong bể Aeroten. - Trong đó: x1: nồng độ bùn hoạt tính (kg/m3) x2: thời gian lưu nước trong bể (giờ) F : hiệu suất xử lý (%). - Hàm mục tiêu : F = -x12 – x22 + 8x1 + 10x2 + 44 (được xác định qua thực nghiệm) - Các điều kiện ràng buộc: 1,6 < x1 < 6 2,5 < x2 < 8 50 < F < 100. LOGO ĐẶT BÀI TOÁN Phát biểu bài toán theo đề: Tìm nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lưu nước thích hợp để hiệu xuất xử lý nước thải của bể Aeroten là tối ưu nhất (cao nhất) Phát biểu toán học: Fmax = max F(x1,x2) (x1,x2) € Ωx 1,6 < x1 < 6 Ωx = 2,5 < x2 < 8 50 < F < 100. LOGO GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU Bước 1: Chọn điểm xuất phát X(0) = (1,6 ; 2,5) Tính được F(X(0)) = 73 Chọn điều kiện dừng: εx = 2; εF = 4 Bước 2: ∂F/∂x1 = -2x1 + 8 ∂F/∂x2 = -2x2 + 10 Do đó grad F(X(0)) = (-2×1,6+8 ; -2×2,5+10) = (4,8 ; 5,0) ≠ (0 ; 0) [...]...GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU Bước 3: Chọn bước nhảy λ = 0,2 Tính: X(1) = X(0) + λ grad F(X(0)) = (1,6+0,2×4,8 ; 2,5+0,2×5,0) = (2,56 ; 3,5) => F(X(1)) = 80,7 Bước 4: Do F(X(1)) > F(X(0)) nên tiếp tục lặp lại bước 3 X(2) = X(1) + λ grad F(X(0)) = (2,56+0,2×4,8 ; 3,5+0,2×5,0) = (3,52 ; 4,5) Tính được: F(X(2)) = 84,5 > F(X(1)) = 80,7 LOGO GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU Bước 4 (tt): Tương... 4,5) và F(1) = F(X(2)) = 84,5 LOGO GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng: ||∆X|| = ((x1(1) – x1(0))2 + (x2(1) – x2(0))2)1/2 = ((3,52 – 1,6)2 + (4,5 – 2,5)2)1/2 = 2,77 > εx = 2 │F(1) – F(0)│= │84,5 − 73│= 11,5 > εF = 4 → Chưa thỏa điều kiện dừng nên ta thực hiện phép gán: X(0’) = X(1) = (3,52 ; 4,5) và F(0’) = F(1) = 84,5 Quay lại bước 2 LOGO GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU Bước 2’: Grad F(X(0’))... 84,77 LOGO GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU Bước 4’: Do F(X(1’)) > F(X(0’)) nên tiếp tục lặp lại bước 3 X(2’) = X(1’) + λ’ grad F(X(0’)) = (3,66+0,15×0,96 ; 4,65+0,15×1,0) = (3,8 ; 4,8) Tính được: F(X(2’)) = 84,92 > F(X(1’)) = 84,77 * Tương tự như trên ta tính được: X(3’) = X(2’) + λ’ grad F(X(0’)) = (3,8+0,15×0,96 ; 4,8+0,15×1,0) = (3,9 ; 5,0) Tính được: F(X(3’)) = 85,0 > F(X(2’)) = 84,92 LOGO GIẢI BÀI TOÁN TỐI... 5,0) và F(1’) = F(X(3’)) = 85,0 LOGO GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU Bước 5’: Kiểm tra điều kiện dừng: ||∆X’|| = ((x1(1’) – x1(0’))2 + (x2(1’) – x2(0’))2)1/2 = ((3,9 – 3,52)2 + (5,0 – 4,5)2)1/2 = 0,63 < εx = 2 │F(1’) – F(0’)│= │85 − 84,5│= 0,5 < εF = 4 → Thỏa điều kiện dừng Vậy F đạt giá trị tối ưu tại X(*) = (3,9 ; 5,0) và giá trị Fmax = 85 % LOGO KẾT LUẬN Từ kết quả bài toán ta tìm được điều kiện tốt nhất . TRANG LOGO NỘI DUNG TRÌNH BÀY PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ ĐẶT BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU 1 2 3 4 KẾT LUẬN 5 LOGO PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN Bước 1: Chọn điểm xuất. LOGO GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Môn học: PP Xử lý số liệu trong môi trường GVHD: PGS. TS. LÊ THỊ. điểm X(0) LOGO PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Bước 3: Chọn số λ dương * Từ điểm X(0) xác định X(1): (dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min) * Xác định y(X(1)) LOGO PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Bước 4:
Ngày đăng: 04/05/2014, 21:22
Xem thêm: giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng phương pháp leo dốc, giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng phương pháp leo dốc