Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in M 0 ' R I Chuyờn : PHNG TR èNH NG TRềN I- Lí THUY T : 1. Phng trỡnh ng trũn: Dng 1: Ph ng trỡnh ng trũn C cú tõm ( ; )I a b , bỏn kớnh 0R ! : 2 2 2 x a y b R D ng 2: Ph ng tr ỡnh t ng qu ỏt: 2 2 2 2 0x y ax by c (*) cú tõm ( ; )I a b , bỏn kớnh 2 2 R a b c Lu ý: i u ki n (*) l ph ng trỡnh c a m t ng trũn l: 2 2 0a b c ! THUT TON L p phng trỡnh ng trũn Bc 1 : Xỏc nh tõm ( ; )I a b c a C . Bc 2: Xỏc nh bỏn kớnh 0 R ! . Kt lun: Ph ng trỡnh ng trũn C cú tõm ( ; )I a b , bỏn kớnh 0R ! : 2 2 2 x a y b R Nh n xột : Ph ng tr ỡnh (*) hon ton xỏc nh n u bi t c ỏc h s , , a b c . Nh v y chỳng ta c n 3 gi thit xỏc nh , , a b c . 2. Tip tuyn ca n g trũn : 2 2 2 2 0x y ax by c a. Ti p tuyn ca C ti 0 0 0 ( ; )M x y ( 0 M : ti p im ) Ti p tuy n c a C t i 0 0 0 ( ; )M x y cú ph ng trỡnh: 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 xx yy a x x b y y c ( CT phõn ụi to ) Nhn xột: 0 0 0 0 0 0 ( ; ) ( ; )Rõ ràng tiếp tuyến đi qua và có 1 vectơ pháp M x y IM x a y b 0 0 0 0 : ( ) ( )( ) 0 a x x x b y y y b. iu kin tip xỳc: ng thng : 0ax by c' l tip tuyn ca ; C d I R ' Lu ý: ti n trong vi c tỡm ph ng trỡnh ti p tuy n c a C , chỳng ta khụng nờn xột ph ng trỡnh ng th ng d ng y kx m ( tn ti h s gúc k ). V ỡ nh th d n n sút tr ng h p ti p tuy n th ng ng x C ( khụng cú h s gúc ) . Nhc: * Đờng thẳng có hệ số góc . * Đờng thẳng (vuông góc ) không có hệ số góc. y kx m k x C Ox 0 0 ( ; ) 0 Do đó, trong quá trình viết pt tiếp tuyế n với (C) từ 1 điểm M (ngoài (C)) ta có thể thực hiện bằng 2 p.pháp: x y * Phơng pháp 1: 0 0 ( ; ) 0 Gọi đờng thẳng bất kì qua M và có h.s.g k: x y 0 0 ( ) y y k x x R I www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in 0 áp dụng đk tiếp xúc, giải đợc k. * Nếu kết quả 2 hệ số góc k (tơng ứng 2 t.tuyến), bài toán giải quyết xong. * Nếu giải đợc 1 h.g.góc k, thì xét đờng thẳng (đây là tiếp tuyến thứ hai)x x . * Phơng pháp 2: 2 2 0 0 ( ; ) 0 ( ; ) 0 Gọi là 1 v.t pháp của đ.thẳng đi qua Mn a b a b x y 0 0 ( ) ( 0 ) a x x b y y , . áp dụng điều kiện tiếp xúc, ta đợc 1 phơng trình đẳng cấp bậc hai theo a b Nhn xột: Phơng pháp 2 tỏ ra hiệu quả và khoa học hơn. 3. V trớ tng i ca hai ng trũn - S tip tuyn chung: Cho hai ng trũn 1 C cú tõm 1 I , bỏn kớnh 1 R v 2 C cú tõm 2 I , bỏn kớnh 2 R . Tr ng hp Kt lun S tip tuyn chung R 2 R 1 I 2 I 1 1 2 1 2 R R I I 1 C kh ụng c t 2 C (ngoi nhau) 4 I 1 I 2 R 1 R 2 1 2 1 2 R R I I 1 C ti p xỳc ngoi v i 2 C 3 I 1 I 2 R 1 R 2 1 2 1 2 1 2 R R I I R R ! ! 1 C c t 2 C t i hai i m phõn bi t 2 I 1 I 2 R 1 R 2 1 2 1 2 R R I I 1 C ti p xỳc trong v i 2 C 1 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in I 1 I 2 R 1 R 2 1 2 1 2 R R I I 1 C kh ụng c t 2 C ( l ng v o nhau) 0 V N 1: Nhn dng 1 phng trỡnh bc hai l phng trỡnh ng trũn. Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn. Phng phỏp: Cỏch 1: a ph ng trỡnh v d ng 2 2 2 2 0x y ax by c (1) Ki m tra, n u bi u th c : 2 2 0a b c ! thỡ (1) l ph ng trỡnh ng trũn ỡ ù ớ ù ợ 2 2 Tâm ( ; )I a b R a b c Cỏch 2: a ph ng trỡnh v d ng : 2 2 ( ) ( )x a y b m v k t lu n . LUYN TP: Bi tp 1: Trong cỏc ph ng trỡnh sau, ph ng trỡnh no bi u di n ng trũn. Tỡm tõm v bỏn hớnh n u cú: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 6 8 10 0 ) 4 6 12 0 ) 2 4 5 0 ) 2 2 4 8 2 0 ) 4 0 ) 2 4 8 1 0 ) 2 4 5 0 a x y x y b x y x y c x y x y d x y x y e x y y f x y x y g x y xy y Bi t p 2: Cho ph ng trỡnh 2 2 2 4 6 1 0x y mx my m (1) a. V i gi ỏ tr n o c a m thỡ pt(1) l ph ng tr ỡnh c a ng tr ũn? b. N u (1) l ph ng trỡnh ng trũn, hóy tỡm to tõm v tớnh bỏn kớnh ng trũn ú theo m . Bi tp 3 : Cho ph ng trình : 2 2 2 6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m . a. Tìm i u ki n c a m pt trên l l phơng trình ng tròn. b. Tìm qu tích tâm ng tròn. Bi tp 4: Cho ph ng trỡnh: 2 2 1) 2(sin 1) 2 02(cosx y x yB B . ;1 0 a. Với giá trị nào của thì phơng trình trên là p.trình của một đờng tròn. b. Tìm giá trị để đờng tròn có bán kính nhỏ nhất, lớn nhất. c. Tìm quỹ tích tâm đờng tròn, khi thay đổi trên đoạn 0 B B B 0 80 . Bi tp 5 : Cho ph ng trình ( ) m C : 2 2 2( 1) 2( 3) 2 0x y m x m y . a. Tìm m ( ) m C l ph ng trình c a m t ng tròn. b. Tìm m ( ) m C l ng tròn tâm (1; 3).I Vi t ph ng trình ng tròn. c. Tìm m ( ) m C l ng tròn có bán kính 5 2.R Vi t ph ng trình ng tròn. d. Tìm t p h p tâm các ng tròn ( ) m C . www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ  PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán Trng THPT Phong in VN  2: VIT PHNG TRÌNH ĐNG TRÒN Phng pháp: Cách 1: Tìm tâm ( ; ) I a b , b án kính ! 0R . Suy ra        2 2 2 ( ) :C x a y b R Cách 2: G i ph  ng trình đng tròn: 2 2 2 2 0x y ax by c    - T  đ i u ki n c a đ  b ài đ a đ n h  ph  ng tr ình v i n s  , , a b c . - Gi i h  ph  ng trình tìm , , a b c . LUY N TP: Bài tp 1: L p p h  ng tr ình đ ng tr òn (C) trong các tr  ng h p sau: a. (C) có tâm ( 1;2)I  và tip x úc v i đng th ng : 2 7 0x y'   . b. (C) có đ ng k ính là AB v i (1;1), (7;5) A B Bài tp 2: Vi t ph  ng trình đng tròn đ i qua ba đ i m v i (1;4), ( 7;4), (2; 5)A B C  . Bài tp 3 : Cho 3 đ i m (1;2), (5;2), (1; 3) A B C  . a. L p ph  ng trình đng tròn (C) ngo i ti p tam giác ABC. b. Xác đ nh t âm và bán kính c a (C). Bài tp 4: Vit ph ng trình đng tròn ngo i ti p tam giác ABC v i (1;5), (4; 1),A B  ( 4; 5) C   Bài tp 5: L p ph  ng trình đng tròn (C), có tâm (2;3)I trong các tr ng h p sau: a. (C) có bkính là 5 b. (C) qua đ i m (1;5)A . c. (C) ti p xúc v i tr c Ox d. (C) ti p xúc v i tr c Oy e. (C) ti p xúc v i đng th ng : 4 3 12 0x y'   Bài tp 6 : L p ph  ng tr ình đ ng tr òn (C) đ i qua hai đ i m ( 1;2), ( 2;3) A B  v à có tâm  tr ên đng th ng : 3 10 0x y'   . G i ý: Cách 1: Gi ( ;3 10) I a a  Î . Do (C) qua A, B nên   IA IB R   Cách 2: Bc 1: Lp phng trình đng trung trc d c a đon AB. B c 2: Tâm I ca (C) là giao đim ca d và  . Bài tp 7: L p ph  ng trình c a đng tròn (C) đ i qua 2 đ i m (1;2), (3;4) A B v à ti p xúc v i đng th ng : 3 3 0x y'   . G i ý: Cách 1: Gi ( ; )I a b là tâm đng tròn. Theo gi thit:   ; IA IB d I IA ì ï Þ í ï î gi i ra I. Cách 2: Bc 1: Lp phng trình đng trung trc d ca đon AB. Bc 2: Gi tâm ca (C) là I dÎ ( ta đ 1 n ). Do  ti p xúc vi (C) nên   ;d I IA Þ gi i ra I. Bài tp 8: L p ph  ng trình đng tròn (C) đ i đ i m (4;2)M và tip x úc v i các tr c to  đ . Gi ý: www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ  PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán Trng THPT Phong in Gi ( ; )I a b là tâm ca (C). Do (C) tip xúc vi Ox, Oy nên a b R . TH 1: ( ; ), a b I a a R a Þ Phng trình (C):     2 2 2 x a y a a   Do       2 2 2 2 2 (4;2) 4 2 12 20 0 10 é Î Û    Û   Û ê ë a M C a a a a a a V y có 2 đng tròn:       2 2 1 : 2 2 4 C x y   và       2 2 2 : 10 10 100 C x y   . TH 2: ( ; ), a b I a a R a  Þ  Phng tr ình (C):     2 2 2 x a y a a    Do       2 2 2 2 (4;2) 4 2 4 20 0 v« nghiÖm Î Û    Û   M C a a a a a Bài tp 9: Cho 3 đng th ng : 1 2 : 3 4 1 0, : 4 3 8 0, : 2 1 0'   '     x y x y d x y . L p ph  ng trình đng tròn (C) có tâm I n m trên đng th ng d và (C) ti p xúc v i 1 2 , ' ' . G i ý: Cách 1: G i ( ;1 2 ) I a a d Î là tâm c a đng tròn (C). Do 1 2 , ' ' là các ti p tuyn ca (C) nên suy ra:     1 2 ; ;' ' Þd I d I gii ra I. Cách 2: Bc 1: Lp phng trình các đng phân giác ca góc to bi hai đng thng 1 ' và 2 ' . 2 2 2 2 3 4 1 4 3 8 3 4 1 4 3 8 3 4 4 3     Û       x y x y x y x y   1 2 3 4 1 4 3 8 : 7 0 3 4 1 4 3 8 : 7 7 9 0       é é Û Û ê ê        ë ë x y x y T x y x y x y T x y Bc 2: Tâm I ca đng tròn tng ng là giao đim ca d và 1 2 , . T T Bài tp 10 : L p ph  ng tr ình đ n g tròn đ i qua hai đ i m (0;1), (2; 3) A B  v à có bán kính 5 R  . Gi ý: Cách 1: Gi ( ; )I a b là tâm đng tròn (C). Theo gi thit 5 IA IB IA R ì í î Cách 2: B c 1: Lp phng trình đng trung trc d ca AB. Bc 2: Gi I dÎ (ta đ 1 n). Theo gi thit 5 IA Þ gi i ra I. Bài tp 11: L p ph  ng trình đng tròn (C) có tâm (1;1) I , bi t đng th ng : 3 4 3 0 x y    c t (C) theo d ây cung AB v  i 2.AB  Gi ý: www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ  PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán Trng THPT Phong in D thy   2 2 ; 4 AB R d I é ù  ë û Bài tp 1 2: ( H A -2007) Cho tam giác ABC có (0;2), ( 2; 2)A B   và (4; 2)C  . G i H là ch ân đ ng cao k  t  B ; M, N l n l  t l à trung đ i m c a AB v à BC. Vi t ph  ng tr ình đ ng tr òn qua các đ i m H, M, N. Gi ý: Bc 1: Xác đnh ta đ M, N. Bc 2: Lp phng trình đng trung trc d ca MN. D  thy tâm I ca (C) thuc d . Bc 3: Tâm I ca (C) là giao đim ca BH và d . Suy ra IM R . Bài tp 1 3 : Vi t ph ng tr ình đ ng tr òn đ i qua đ i m (1;1) A v à có bán kính 10 R  , t âm (C) n m tr ên Ox. Gi ý: Gi ( ;0)I a OxÎ là tâm ca (C). Theo gi thit, 10IA , t đây gii ra I. Bài tp 1 4 : Vi t ph ng tr ình đ ng tr òn đ i qua đ i m (2;3) M v à ti p x úc đ ng th i v  i hai đng th ng 1 2 : 3 4 1 0, : 4 3 7 0. x y x y        Gi ý: Gi ( ; )I a b là tâm ca (C). Theo gi thit         1 1 2 ; ; ; IM d I R d I d I ì ï Þ í ï î gii ra I. Bài t p 1 5: Vit ph ng trình đng tròn đ i qua g c to  đ , bán kính 5R  và ti p xúc v  i đng th ng : 5 0 2x y    . Gi ý: G i ( ; ) I a b là tâm c a (C). Theo gi thit     5 ; 5 OI R d I ì ï Þ í ï î gi i ra I. Bài tp 1 6: Cho đng th ng : 3 0 d x y   và đng tròn 2 2 ( ) : 7 0. C x y x y    Ch n g minh r  ng d c t ( )C . Hãy vi t ph  ng tr ình đ ng tr òn ( ')C đ i qua ( 3;0)M  và các giao đ i m c a d v à ( )C . G i ý: Xét h phng trình: 2 2 2 2 3 0 3 7 0 7 0 (1) (2) x y y x x y x y x y x y                             Thay (1) vào (2) : 2 1 2 (1; 2) 7 6 0 6 3 (0; 3) x y A x x x y B Þ   é   Û ê Þ   ë Bài toán tr thành, lp phng trình đng tròn qua ba đim (1; 2), (0; 3) A B  và ( 3;0) M  . ( Dùng k  nng: Gi phng trình 2 2 2 2 0x y ax by c    và thay t a đ) www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in Bi tp 17 : Cho ng th ng : 3 0 d x y v ng trũn 2 2 ( ) : 7 0. C x y x y Ch n g minh r ng d c t ( )C t i hai i m phõn bi t , A B . Hóy vi t ph ng trỡnh ng trũn ( ') C i qua , A B v cú bỏn kớnh 3R . Gi ý: Xỏc nh cỏc giao im A, B ca d v (C). G i ( ; )I a b l tõm ca ( ')C . Theo gi thit: 3 IA IB IA ỡ ớ ợ . Bi t p 1 8: Vi t ph ng trỡnh ng trũn (C) i qua hai i m (1; 1), (3;1) P Q v ti p xỳc v i ng tr ũn 2 2 ( ') : 4 C x y . G i ý: 2 2 ( ') : 4 C x y cú tõm (0;0), 1 O R . Lp phng trỡnh ng trung trc ca PQ. Gi I ẻ (ta 1 n) l tõm ca (C) Xột 2 trng hp: TH 1: (C) v (C) ti p xỳc ngoi, tc l 1 2 1OI R R OI IA ị gi i ra I. TH 2: (C) v (C) ti p xỳc trong, tc l 1 2 1OI R R OI IA ị gii ra I. Bi tp 19 : Vi t ph ng trỡnh ng trũn cú bỏn kớnh 2R , i qua (2;0)M v ti p xỳc v i ng tr ũn 2 2 ( ') : 1. C x y Gi ý: G i ( ; )I a b l tõm ca ( )C . Theo gi thit: 1 IM R IO R ỡ ớ ợ . T õy, gii ra I. Bi tp 20 : Vi t ph ng tr ỡnh ng tr ũn cú bỏn kớnh 2R , v ti p x ỳc v i ng tr ũn 2 2 ( ') : 1 0 và đờng thẳng C x y y . Gi ý: Gi ( ; )I a b l tõm ca ( )C . Ta cú, (C) ti p xỳc vi Ox nờn 2 2 2 b R b b b ộ ờ ở TH 1: 2 ( ;2) b I a ị . Theo gi thit 1 2 'IO R R . T õy, gii ra I. TH 2: 2 ( ; 2)b I a ị . Theo gi thit 1 2 'IO R R . T õy, gii ra I. Bi tp 21 : Vi t ph ng trỡnh ng trũn ti p xỳc v i ng th ng : 2 0 d y t i i m (4;2)M v ti p xỳc v i ng trũn 2 2 ( ') : ( 2) 4. C x y G i ý: Qua M d ng ng thng vuụng gúc v i d . Lỳc ú, tõm I ẻ (ta 1 n). D thy R IM TH 1: ' ' ' 'II R R II IM R . T õy, gii ra I. TH 2: ' ' ' ' II R R II IM R . T õy, gii ra I. Bi tp 22 : Cho ng trũn 2 2 ( ') : 8 C x y . Vi t ph ng trỡnh ng trũn ( )C ti p xỳc v i ng th ng : 3 0 x v ng tr ũn (C) t i i m (2;2) M . Gi ý: www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ  PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán Trng THPT Phong in Lp phng trình đng thng 'I M . Tâm 'I I MÎ (t a đ 1 n). Ta có:   ' ' ' , 3 'II IM I M II d I x I M  Û   . T đây, gii ra I. Bài tp 23 : (   d b 2003 ) Cho đ ng th ng : 7 10 0 d x y  . Vi t ph  ng tr ình đ ng tr òn có tâm thu c đng th ng : 2 0x y'  và ti p xúc v i đng th ng d t i đ i m (4;2)A . G i ý: Tâm I Î (ta đ 1 n). Theo gi thit   ,IA d I d . T đây, gii ra I. V N  3: VIT PHNG TRÌNH TI P TUY N C A ĐNG TRÒN Bài tp 1 : Cho đng tròn (C):     2 2 2 1 25x y   . Vi t ph  ng trình ti p tuy n c a (C) trong các tr ng h p sau: a. T i đ i m (5; 3)M  b. Bi t ti p tuy n song song : 5 12 2 0x y'   c. Bi t ti p tuy n vu ông góc : 3 4 2 0 x y'   d. Bi t ti p tuy n đ i qua (3;6)A . Bài tp 2 : Vi t ph  ng trình ti p tuy n v i (C): 2 2 4 2 0x y x y   t i giao đ i m c a (C) và đng th ng : 0 x y'  . Bài t p 3 : Vi t ph ng tr ình ti p tuy n c a (C): 2 2 4 2 0x y x y   xu t ph át t  (3; 2) A  . Gi ý: (C) có tâm (2;1)I và 5R . Cách 1: G i     2 2 ; 0n a b a b  !  là mt vect pháp ca tip tuyn cn tìm: : ( 3) ( 2) 0 3 2 0 a x b y ax by a b'    Û    . ' là tip tuyn ca (C)     2 2 2 2 2 3 2 ; 5 3 5 a b a b d I R b a a b a b    Û ' Û Û      2 2 2 2 2 2 2 2 9 6 5 2 3 2 0 1 1 2 2 b b a a b ab a a b b ab a b b a a é Û ê Û    Û   Û ê ê  Û  ê ë TH 1: 2b a . Lúc đó: : ( 3) 2 ( 2) 0 3 2( 2) 0 2 1 0a x a y x y x y'    Û    Û   (do 0a ¹ ) TH 2: 1 2 b a  Lúc đó: 1 1 : ( 3) ( 2) 0 3 ( 2) 0 2 8 0 2 2 a x a y x y x y'    Û    Û   (do 0a ¹ ) Kt lun: Vy có 2 tip tuyn ca (C) xut phát t A. 1 : 2 1 0x y'   , 2 : 2 8 0x y'   . Cách 2: Xác đ nh ta đ các tip đim. G i   0 0 0 ;M x y là tip đim ca tip tuyn xut phát t A và đng tròng (C). Suy ra: 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 0 ( ) . 0 x y x y M C M A M I M A M I ì    Î ì ï Û í í A î ï î   T đây, gii ra hai tip đim… www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyên đ  PHNG TRÌNH NG TRÒN OXY Luy n thi I HC 2011 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán Trng THPT Phong in Bài tp 4 : Cho đng tròn (C): 2 2 6 2 6 0x y x y    và đ i m (1;3)A . a. Ch ng t  A n m ngoài đng tròn (C). b. L p ph  ng tr ình ti  p tuy n v i (C) xu t ph át t  A. Bài tp 5 : Cho đng tròn (C):     2 2 1 2 9x y   và đ i m (2; 1)M  . a. Ch ng t  qua M ta v  đc hai ti p tuy n 1 ' và 2 ' v i (C). Hãy vit ph ng trình c a 1 ' và 2 ' . b. G i 1 M và 2 M l n l t là hai ti p đ i m c a 1 ' và 2 ' v i (C), hãy vit ph ng trình 1 2 M M . Gi ý: (C) có tâm ( 1;2) I  và 3R . a. Ta có (3; 3) 3 2 3IM IM R Þ !  nên M nm ngoài (C). Vy t M tn ti 2 tip tuyn vi (C). Cách 1: Gi     2 2 ; 0n a b a b  !  là m t vect pháp ca tip tuyn cn tìm (Nh câu trên) Cách 2: G i   0 0 0 ;M x y là ti p đim. Lúc đó, tip tuyn ca (C) ti 0 M có dng :'         0 0 1 1 2 2 9x x y y     . M t khác do ' qua (2; 1)M  nên:         0 0 0 0 2 1 1 1 2 2 9 0x y x y      Û  (1) Do       2 2 0 0 0 0 0 ; ( ) 1 2 9 (2)M x y C x yÎ Û    T (1) và (2), gii h:     0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 1, 1 2, 2 1 2 9 x y x y x y x y  ì   é ï Û í ê      ë ï î Suy ra hai ti p đim 1 2 ( 1; 1), ( 2; 2)M M    TH 1: Tip tuyn 1 ' qua (2; 1)M  và 1 ( 1; 1) M   có phng trình: 1y  . TH 2: Tip tuyn 2 ' qua (2; 1)M  và 2 ( 2; 2)M   có phng trình: 2 1 4 6 0 2 2 2 1 x y x y   Û       . b) Theo trên, hai tip đim là 1 2 ( 1; 1), ( 2; 2)M M    . Cách 1: Phng trìn h 1 2 2 2 : 0 1 2 1 2 x y M M x y   Û      . Cách 2: ( Không c n xác đnh ta đ 1 2 , M M ) G i     1 1 1 2 2 2 ; , ; M x y M x y . Tip tuyn ca (C) ti 1 M :         1 1 1 1 2 2 9 x x y y     . Mt khác do ' qua (2; 1) M  nên:         1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 9 0 x y x y      Û  (3) Tng t, tip tuyn ca (C) ti 1 M :         2 2 1 1 2 2 9x x y y     . M t khác do ' qua (2; 1) M  nên:         2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 9 0x y x y      Û  (4) T  ( 3 ), (4) d  thy: 1 2 , : 0M M x yÎ '  hay đng thng 1 2 : 0M M x y . Bài t p 6 : L p ph  ng tr ình ti p tuy n chung c a hai đ ng tr òn: a) 2 2 1 ( ) : 6 5 0C x y x   và 2 2 2 ( ) : 12 6 44 0C x y x y    . www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chuyờn PHNG TRèNH NG TRềN OXY Luy n thi I HC 2011 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn Trng THPT Phong in b) 2 2 1 ( ) : 2 3 0C x y x v 2 2 2 ( ) : 8 8 28 0C x y x y c) 2 2 1 ( ) : 2 2 3 0 C x y x y v 2 2 2 ( ) : 4 4 16 20 21 0 C x y x y d) 2 2 1 ( ) : 1 C x y v 2 2 2 ( ) : 4 5 0 C x y y Gi ý: 6b) 2 2 1 ( ) : 2 3 0C x y x v 2 2 2 ( ) : 8 8 28 0C x y x y Ta cú 1 C cú 1 1 1;0 2 I R ỡ ù ớ ù ợ Tâm Bán kính v 2 C cú 2 2 4;4 2 I R ỡ ù ớ ù ợ Tâm Bán kính Ta cú: 1 2 1 2 1 2 (3;4) 5 4I I I I R R ị ! . Vy 1 C v 1 C ngoi nhau nờn tn ti 4 tip tuyn chung cn tỡ m. Gi 2 2 : 0 0ax by c a b' ! l tip tuyn chung ca 1 C v 2 C . Lỳc ú, theo gi thit: 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; 4 4 4 4 2 2 a c a c a b d I R a b d I R a b c a b c a b a b ỡ ù ỡ ỡ ' ù ù ù ớ ớ ớ ' ù ù ù ợ ợ ù ợ (1) (2) T (1) v (2) suy ra: 3 4 0 4 4 4 4 5 4 4 4 2 a b a c a b c a c a b c a b a c a b c c ộ ộ ờ ờ ờ ở ở TH 1: 4 3 4 0 3 a b a b . Lỳc ú, (1) tr thnh: 2 2 14 4 16 4 10 2 3 3 9 3 3 2 c b b c b b b c b c b ộ ờ ờ ở * Vi 14 4 , 3 3 c b a b ti p tuyn 1 4 14 : 0 4 3 14 0 3 3 bx by b x y' . * V i 4 2 , 3 c b a b tip tuyn 2 4 : 2 0 4 3 6 0 3 bx by b x y' . TH 2: 5 4 2 a b c . Lỳc ú, (1) tr thn h: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 2 3 4 4 3 4 4 2 0 2 9 24 16 16 16 7 24 0 24 74 7 7 a b a a b a b a b a b a b a c b a ab b a b a a b a b c b ị ộ ờ ờ ị ở * V i 2 , 0c b a tip tuyn 3 : 2 0 2 0by b y' . * V i 74 24 , 7 7 c b a b tip tuyn 4 24 74 : 0 24 7 74 0 7 7 bx by b x y' . www.VNMATH.com www.VNMATH.com [...]... thi NG TR NH NG TR N ng ph p: 2 C ch 1: T m t m I (a; b) , b n k nh R ! 0 Suy ra (C) :  x  a   y  b 2 R2 C ch 2: G i ph ng tr nh ng tr n: x 2  y 2  2ax  2by  c 0 - T i u ki n c a b i a n h ph ng tr nh v i n s a, b, c - Gi i h ph ng tr nh t m a, b, c LUY N T P: B i t p 1: L p ph ng tr nh ng tr n (C) trong c c tr ng h p sau: a (C) c t m I (1;2) v ti p x c v i ng th ng ' : x  2 y  7 0 ... th ng i qua M 0 ( x0 ; y0 ) a ( x x0 ) b( y y0 ) 0 p d ng i u ki n ti p x c, ta c 1 ph ng tr nh ng c p b c hai theo a, b Nh n x t: Ph ng ph p 2 t ra hi u qu v khoa h c h n 3 V tr t ng i c a hai ng tr n-S ti p tuy n chung: Cho hai ng tr n  C1 c t m I1 , b n k nh R1 v  C2 c t m I 2 , b n k nh R2 Tr K t lu n  C1 kh ng c t  C2 (ngo i nhau) ng h p I1 S ti p tuy n chung 4 I2 R R 1 2 R1  R2  I1I 2  . c a   2 C . Gi ý: Đường tròn   1 C có tâm   O 0,0 bán kính 1 R 3 Đường tròn   2 C có tâm   I 1,1 , bán kính 2 R 5 Phương trình trục đẳng phư ơng của 2 đươ øng tròn   1 C ,. m t ng tròn. b. Tìm m ( ) m C l ng tròn tâm (1; 3).I Vi t ph ng trình ng tròn. c. Tìm m ( ) m C l ng tròn có bán kính 5 2.R Vi t ph ng trình ng tròn. d 2 đường tròn là:     2 2 2 2 4x y   ;     2 2 18 18 18x y   TH 2: Tâm 1 I Ỵ đường thẳng   , y x I x x  Þ  ; 1 R x Tương tự như trên, ta có x= 6 Có 1 đường tròn