ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊNĐỀ10.  CÁCDẠNGCƠBẢN I.Phươngtrìnhbậcnhấtđốivới sin x và cos x  Dạng: sin cos ( , 0)axbxcab+= ¹  Phươngphápgiải: +Phươngpháp1.Đưaphươngtrìnhvềdạng: 22 22 22 sin cos ab c xx ab ab ab += ++ +  +Phươngpháp2.Đặt 2 2 2 2 sin 1 tan 1 2 cos 1 t x x t t t x t é ê = ê + = ê ê - = ê ê + ë (Lưuý:Phảixét cos 0 2 x = ) Bàitập1.(ĐH_D2007)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: 2 sin cos 3 cos 2 22 xx æö ÷ ç ÷ ++= ç ÷ ç ÷ ç èø (1) Hướngdẫn:Tacó:(1) 131 1 sin 3 cos 2 sin cos 22 2 xx x x+ + = + =  Bàitập2.(ĐH_A2009)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: () ()() 12sincos 3 1 2sin 1 sin xx xx - = +- (2) Hướngdẫn: +Điềukiện 1 sin 1 & sin 2 xx¹¹  ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 2 +Tacú(2) cos 3 sin sin 2 3 cos2 cos cos 2 36 xxx xx x pp ổử ổ ử ữữ ỗỗ ữữ - = + += - ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ốứ ố ứ Bitp3.(H_B2009)Giiphngtrỡnhlnggiỏcsau: () 3 sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sinxxx x x x++=+ Hngdn:Biniphngtrỡnhvdng: () 3 2 sin 2 sin cos sin 2 3 cos 3 2cos 4 sin 1 2 sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sin 3 3 cos 3 2 cos 4 cos 3 cos 4 6 xxxx x x xxxx xx xxx xx p -+ + = - + + = + = ổử ữ ỗ ữ -= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Bitp4.(H_D2009)Giiphngtrỡnhlnggiỏcsau: 3cos5 2sin3 cos2 sin 0xxxx = Hngdn:Biniphngtrỡnhvdng: () 3 cos 5 sin 5 sin sin 0 3 cos 5 5 sin 5 2 sinxxxx x xx-+-= - = Bitp5.Tỡm m phngtrỡnh 2sin cos 1xm x m+=- cúnghimthuc ; 22 pp ộự ờỳ - ờỳ ởỷ Hngdn: +Nu 2 sin 0 cos 0 2 cos 2 cos 1 1 2 x x x x ỡ ù = ù ù ù = ớ ù =-=- ù ù ù ợ thayvoptthykhụngthamón +t tan 2 x t = aphngtrỡnhvdng 2 () 4 1 2ft t t m=-+= Do ;;11 22 2 44 x xt pp pp ộự ộự ờỳ ờỳ ẻ- ẻ- - Ê Ê ờỳ ờỳ ởỷ ởỷ +Lpbngbinthiờncahmstúsuyra 13m-Ê Ê lgiỏtrcntỡm ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   3 II.Phươngtrìnhđẳngcấpbậc2,bậc3đốivới sin x vàcos x  Dạngđẳngcấpbậc2: 22 sin sin cos cosaxbxxcxd++=  Dạngđẳngcấpbậc3: () 32 23 sin sin cos sin cos cos sin cos 0axbxxcxxd xmxnx+++++=  Phươngphápgiải: +Xéttrườnghợp cos 0x =  +Xéttrườnghợp cos 0x ¹  đặt tantx=   Bàitập1.(B2009)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: 33 22 sin 3 cos sin cos 3 sin cosxxxxxx-= -  Hướngdẫn: +Tathấy cos 0x = khôngthỏamãn +Xét cos 0x ¹ .Biếnđổiphươngtrìnhvềdạng: () () 322 tan 3 tan 3 tan tan 1 tan 3 0xxxxx-= -  - + =  Bàitập2.Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: () ( ) 2 sin tan 1 3sin cos sin 3xx xx x+= - +  Hướngdẫn: +Điềukiện , 2 xkk p p ¹+ Î  +Chiacả2vếphươngtrìnhcho 2 cos x tacó: () () () 32 2 2 2 tan tan 3 tan 3 tan 3 1 tan 0 tan 1 tan 3 0xx x x x x x+- + -+ =+ -=  Bàitập3.Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: 3 8cos cos3 3 xx p æö ÷ ç ÷ += ç ÷ ç ÷ ç èø  Hướngdẫn:Biếnđổiphươngtrìnhvềdạng: ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   4 3 3 33 2 2 13 8 cos sin 4 cos 3 cos 22 3 sin cos 3 cos sin 3 cos sin cos 0 xx xx xx xx xxx æö ÷ ç ÷ ç -=- ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø ++ - -=  Bàitập4.Tìm m đểphươngtrình 2 cos 4 sin cos 2 0mx xxm-+-= cónghiệmthuộc 0; 4 p æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø  Hướngdẫn: +Với 0; cos 0 4 xx p æö ÷ ç ÷ Î> ç ÷ ç ÷ ç èø .Chia2vếcho 2 cos x ,rútgọntađược: 2 2 2 tan 4 tan 2 tan 2 xx m x ++ = +  + Đặt () tan 0;1txt=Î  phương trình trở thành 2 2 242 () 2 tt ft m t ++ == + . Lập bảng biếnthiêntừđótacó 8 1 3 m<< làgiátrịcầntìm. II.Phươngtrìnhđốixứngvới sin x và cos x  Dạng: ()() sin cos sin cos 0 km ax xbxx c+ +=  Phươngphápgiải:Đặt sin cos 2 2txx t=-££  Bàitập1.(ĐH_A2007)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: ()() 22 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2xx xx x+++=+  Hướngdẫn:Biểnđổiphươngtrìnhvềdạng: ()( ) () sin cos 0 sin cos sin cos 1 sin cos 0 sin cos 1 sin cos 0 xx xxxx xx xx x x é += ê ++ = ê +- + = ê ë  Bàitập2.Giảicácphươngtrìnhlượnggiácsau: a) 33 3 1 sin cos sin2 2 xx x++ =  b) 1tan 22sinxx+=  c) sin cos 4 sin 2 1xx x-+ =  ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh 5 Hngdn: a) PT ()( ) 1 sin cos 1 sin cos 3 sin cos 0x x xx xx+ + - - = b) PT sin cos 2 2 sin cos 0xx xx+- = c) t sin cos 2txxt=-Ê .Phngtrỡnhcúdng: () () () 2 2 2 02 41 1 41 1 20 41 1 t tt tt t tt ộ ỡ ù ÊÊ ù ờ ù ờ ớ ù ờ +-= ù ù ợ ờ +-= ờ ỡ ù -Ê< ù ờ ù ờ ớ ù ờ -+ - = ù ờ ù ợ ở Bitp3.Tỡm m phngtrỡnh 33 sin cosxxm-= cúnghim. Hngdn:TacúPT ()( ) sin cos 1 sin cosxx xxm- + = t () sin cos 2 2txx t=- -ÊÊ .Khiúphngtrỡnhcúdng: 2 3 1 132 2 t tmttm ổử - ữ ỗ ữ +=-+= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Xộthms 3 () 3ft t t=- + vi 22t-ÊÊ .Davobngbinthiờntacú 1; 1m ộự ẻ- ờỳ ởỷ l giỏtrcntỡm. BITPTNGHP Bitp1.(H_D2008)Giiphngtrỡnhlnggiỏcsau: () 2 sin 1 cos2 sin2 1 2cosxxx x++=+ Hngdn:Biniphngtrỡnhvdng: () () ()() 2 2sin12cos 1 sin2 12cos 0 2sin cos 1 2cos 1 2cos 0 1 cos 2 sin 2 1 xx x x xx x x x x +-+-+= +-+= ộ ờ = ờ ờ = ờ ở Bitp2.(H_B2007)Giiphngtrỡnhlnggiỏcsau: 2 2sin 2 sin7 1 sinxx x+-= Hngdn:Biniphngtrỡnhvdng: ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   6 () () 2 2 sin 2 1 sin 7 sin 0 cos 4 2 cos 4 sin 3 0xxx xxx-+ - =- + =  Bàitập3.(ĐH_A2006)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: () 66 2 sin cos sin cos 0 22sin xxxx x +- = -  Hướngdẫn: +Điềukiện 2 sin 2 x ¹  +Biểnđổiphươngtrìnhvềdạng: 2 sin 2 1 31 2 1 sin 2 sin 2 0 4 42 sin 2 3 x xx x é = æö ê ÷ ç ê ÷ = ç ÷ ç ê ÷ ç èø =- ê ë  Bàitập4.(ĐH_A2005)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: 32 cos 3 cos2 cos 0xx x-=  Hướngdẫn:Biểnđổiphươngtrìnhvềdạng: () 3 1cos6 1cos2 cos2 0 cos 6 cos2 1 4 cos 2 3 cos 2 cos 2 1 22 xx xxxxxx ++ -= =- =  Bàitập5.(ĐH_D2003)Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: 222 sin tan cos 0 24 2 xx x p æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø  Hướngdẫn:Biểnđổiphươngtrìnhvềdạng: ()()( ) 2 2 1cos 2 1 cos 1 cos . 0 1 cos 1 sin sin cos 0 22 cos x xx xxxx x p æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç -+ èø -=+- +=  Bàitập6.Giảiphươngtrìnhlượnggiácsau: ()( ) 1tan 1sin2 1tanxx x-+=+  Hướngdẫn:Biểnđổiphươngtrìnhvềdạng: () () 2 2 2tan 1 tan 1 1 tan 2 tan 1 tan 0 1tan x xxxx x æö ÷ ç ÷ -+ =+ += ç ÷ ç ÷ ç + èø  . Chuyên đề luyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh   1 CHUYÊNĐỀ 10.   CÁCDẠNGCƠBẢN I. Phương trình bậcnhấtđốivới sin x và cos. +=   Phương phápgiải:Đặt sin cos 2 2txx t=-££  Bàitập1.(ĐH_A2007)Giải phương trình lượng giác sau: ()() 22 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2xx xx x+++=+  Hướngdẫn:Biểnđổi phương trình vềdạng: ()(. Î  +Chiacả2vế phương trình cho 2 cos x tacó: () () () 32 2 2 2 tan tan 3 tan 3 tan 3 1 tan 0 tan 1 tan 3 0xx x x x x x+- + -+ =+ -=  Bàitập3.Giải phương trình lượng giác sau: 3 8cos