Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là một vấn đề khó trong các kì thi ĐH- CĐ. Nhằm giúp các bạn hs nắm thêm được một phương pháp trong quá trình tìm đk của tham số ở các bài toán phương trình, hệ, bất phương trình mình xin biên soạn tài liệu phương pháp hàm số. Đây mới là một phần nhỏ của phương pháp hàm số, ở phần sau sẽ cung cấp cho hs và gv ứng dụng hàm số vào giải phương trình -hệ - bất phương trình.
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 1 CHUYÊNĐỀ9. CÁCDẠNGCƠBẢN Nghiệmcủaphươngtrình () ux m= làsốgiaođiểmcủađườngthẳng ym= vàđồ thịhàmsố ()yux= Bấtphươngtrình ()ux m³ đúng min ( ) xI xI ux m Î "Î ³ Bấtphươngtrình ()ux m£ đúng max ( ) xI xI ux m Î "Î £ Bấtphươngtrình ()ux m³ cónghiệmvới max ( ) xI xI ux m Î Î ³ Bấtphươngtrình ()ux m£ cónghiệmvới min ( ) xI xI ux m Î Î £ BÀITẬP Bàitập1.Chohàmsố 2 () 2 3f x mx mx=+- a) Tìm m đểphươngtrình () 0fx = cónghiệm 1; 2x éù Î êú ëû b) Tìm m đểbấtphươngtrình () 0fx £ nghiệmđúng 1; 4x éù "Î êú ëû Hướngdẫn: a) Tacó: 2 2 3 () 0 2 3 0 () 2 f x mx mx m g x xx = + -= = = + Taxéthàmsố ()gx với 1; 2x éù Î êú ëû ,dựavàobảngxétdấutacó 3 1 8 m££ làgiátrịcần tìm. b) Với 1; 4x éù Î êú ëû tacó 2 2 3 () 0 2 3 0 2 f x mx mx m xx £ + -£ £ + .Dođóyêucầubài toántrởthành: ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 2 2 1;4 31 () , 1;4 min() 8 2 x gx m x gx m m xx éù Î êú ëû éù =³"Î ³£ êú ëû + Bàitập2.Tìm m đểbấtphươngtrình () 2 .4 1 2 1 0 xx mm m + +- +-> đúng x"Î Hướngdẫn: +Đặt 20 x t => tacó: () 2 .4 1 2 1 0 xx mm m + +- +-> đúng x"Î ()() 2 2 0 4 41 10, 0() , 0max() 41 t t mt m t m t gt m t gt m tt ³ + -+->">= <"> < ++ +Xéthàmsố 2 41 () 41 t gt tt + = ++ với 0t > tacó: () () 2 2 2 42 '( ) 0 41 tt gt tt -+ =< ++ nghịchbiếntrên ) 0; é +¥ ê ë nên 0 max ( ) (0) 1 t gt g m ³ ==£ Bàitập3.Tìm m đểphươngtrình () 12 5 4xx x m x x++= -+- cónghiệm. Hướngdẫn: +Điềukiện 04x££ +Khiđótacó () 12 12 5 4 ( ) 54 xx x xx x m x x fx m xx ++ ++= -+- = = -+ - +Đặt 31 () 12 '() 0 2 212 gx x x x g x x x =++ = + > + 11 () 5 4 '() 0 25 24 hx x x h x xx - =-+- = - < +Dođó () () () gx fx hx = tăngtrên 0; 4 éù êú ëû YCBT [0;4] [0;4] min ( );max ( ) (0); (4) xx mfxfxff ÎÎ éù éù Î = êú êú ëû ëû ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 3 Bàitập4.Tìm m đểphươngtrình () 3 32 31 1xx mxx+-£ cónghiệm. Hướngdẫn: +Điềukiện 1x ³ +Khiđótacó: () () () 33 32 32 31 1 () 31 1xx mxx fxxx xx m+-£ =+- +-£ +Đặt () 3 32 () 3 1, () 1gx x x hx x x=+ - = + -với 1x ³ tacó ()gx và ()hx làcáchàm tăngvới 1x ³ nên () ().()fx gx hx= làhàmtăngvới 1x ³ TacóYCBT 1 min ( ) (1) 3 x fx f m ³ ==£ Bàitập5.Tìm m để ()() 2 46 2xxxxm+-£-+ nghiệmđúng 4; 6x éù "Î- êú ëû . Hướngdẫn: +Điềukiện 46x-£ £ +Đặt ()() 46 46 5 0;5 2 xx txxt t ++- éù =+ -£ =Î êú ëû .Mặtkháctacó: ()() 2222 46 224 2 24txxxx xxt=+ -=-++ -+ =- Khiđóbấtphươngtrìnhtrởthành: 22 24 , 0;5 ( ) 24 , 0;5tt mt fttt mt éù éù £- + + " Î = + - £ " Î êú êú ëû ëû Tacó '( ) 2 1 0 , 0;5 ( )ft t t ft éù =+> "Î êú ëû tăngnên: [0;5] () , 0;5 max () (5) 6ft m t ft f m éù £"Î = =£ êú ëû Bàitập6.(ĐHA_2007)Tìm m để 4 2 31 12 1xmx x-+ += - cónghiệmthực. Hướngdẫn: +Điềukiện 1x ³ .Khiđótacó: 4 2 4 11 31 12 13 2 11 xx xmx x m xx -+ += -- + = ++ (1) ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 4 +Đặt ) 44 12 10;1 11 x t xx - é ==-Î ê ë ++ .Khiđó(1) 2 1 () 3 2 1 3 gt t t m m=-+=-<£ Bàitập7.(ĐHB_2007)Chứngminhrằng:Vớimọi 0m > ,phươngtrình: () 2 28 2xx mx+-= - luôncóđúnghainghiệmphânbiệt. Hướngdẫn:Điềukiện 2x ³ .Biếnđổiphươngtrìnhtacó: ()() () 232 32 2 28 2 2 6 32 0 () 6 32 x xx mx x xx m gx x x m é = ê +-= -- + = ê =+ -= ê ë KhiđóYCBT ()gx m= cóđúngmộtnghiệmthuộc () 2; +¥ .Thậtvậytacó: () '( ) 3 4 0, 2gx xx x=+>"> .Dựavàobảngbiếnthiêntacóđiềuphảichứngminh. BÀITẬPÁPDỤNG Bàitập1.(ĐHA_2008)Tìm m đểphươngtrìnhsaucóđúnghainghiệmthựcphânbiệt: 44 2 2 26 26xxxxm++-+-= Bàitập2.Tìm m đểbấtphươngtrìnhsauđúngvớimọi 3; 6x éù Î- êú ëû : 22 36183 2xx xxmm++ + - £ - + Bàitập3.Tìm m đểphươngtrình 2 31xx m++= cónghiệmthực. Bàitập4.Tìm m đểphươngtrình 2 4 1xxm+- = cónghiệmthực. Bàitập5.Tìm m đểphươngtrình () () 43 3341 10mx m xm-++ +-= có nghiệmthực. Bàitập6.Tìm m đểbấtphươngtrình 22 224 2xx xxm-+£-+ cónghiệmthực thuộcđoạn 4; 6 éù - êú ëû Bàitập7.Tìm m đểphươngtrình () 121mx m x+-+= cónghiệmthựcthuộcđoạn 0;1 éù êú ëû Bàitập8.Tìm m đểbấtphươngtrình 22 45 4xx xxm-+³-+ cónghiệmthựcthuộc đoạn 2; 3 éù êú ëû . Chuyên đề luyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 1 CHUYÊNĐỀ 9. CÁCDẠNGCƠBẢN Nghiệmcủa phương trình () ux m= là số giaođiểmcủađườngthẳng ym= vàđồ thị hàm số ()yux= Bất phương trình ()ux. m= là số giaođiểmcủađườngthẳng ym= vàđồ thị hàm số ()yux= Bất phương trình ()ux m³ đúng min ( ) xI xI ux m Î "Î ³ Bất phương trình ()ux m£ đúng max ( ) xI xI ux m Î "Î £ Bất phương trình ()ux. ) xI xI ux m Î Î ³ Bất phương trình ()ux m£ cónghiệmvới min ( ) xI xI ux m Î Î £ BÀITẬP Bàitập1.Cho hàm số 2 () 2 3f x mx mx=+- a) Tìm m để phương trình () 0fx = cónghiệm 1;