Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của bộ giáo trình này là cung cấp cho các cho các thầy, cô giáo một bộ bài giảng có chất lượng, đồng thời cung cấp cho các em học sinh phổ thông trung học một tài liệu học tập và tra cứu thông dụng - có hiệu quả. Bài tập có đáp số - hướng dẫn. Có tổng hợp các đề thi ĐH- CĐ trong những năm gần đây
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 1 CHUYÊNĐỀ7. I.LẬPPHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNG Bàitập1.LậpPTTQcủamặtphẳngđiqua () 2;1; 1A - vàvuônggócvớiđườngthẳngxác địnhbởi2điểm ()() 1; 0; 4 , 0; 2; 1BC Đápsố: 2330xyz-+-= Bàitập2.LậpPTTQcủamặtphẳngđiqua () 2; 1; 4A - , () 3; 2; 1B - vàvuônggócvớimặt phẳng () :230xy zb ++ -= Đápsố: 11 7 2 21 0xyz = Bàitập3.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () a điqua () 1; 0; 5A vàsongsongvớimặtphẳng ():2 17 0Pxyz-+- = .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () b đi qua 3 điểm ()()() 1; 2;1 , 1; 0;1 , 0;1; 0BCD- ,vàtínhgóctạobởi2mặtphẳng () a và () b Đápsố: () () 0 :2 7 0 :210 60 3 xyz xy z a b p j é ê -+-= ê ê ++ -= ê ê ê == ê ê ë Bàitập4. Lậpphươngtrìnhmặtphẳngchứa đường thẳng 20 : 32 30 xz xyz ì ï -= ï D í ï -+-= ï î và vuônggócvớimặtphẳng (): 2 5 0Px y z-++= Đápsố: 11 2 15 3 0xy z -= Bàitập5.Lậpphươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm () 2; 1; 2A - ,songsongvớitrục Oy và vuônggócvớimặtphẳng 2310xy z-+ += Đápsố: 3220xz = ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 2 Bàitập6.Lậpphươngtrìnhmặtphẳngđiquađiểm () 3; 1; 5M đôngthờivuônggócvới 2mặtphẳng 32270xyz-++= và 54310xyz-++= Đápsố: 22150xy z+- - = Bàitập7.Trongkhônggianchohaimặtphẳng: () :30xyza ++-= và () :2 15 0xyzb = Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ()P quagiaotuyếncủahaimặtphẳng () a và () b vàthỏamãn thêmmộttrongcácđiềukiệnsauđây: a)Songsongvới Oz b)Qua () 1; 2; 3K c)Vuônggócvớimặtphẳng 270xz-+= Đápsố: a) 4 0 b) 2 2 6 0 c) 4 7 8 24 0 xy xy z xyz += -++-= ++-= Bàitập8.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () a điquacácđiểm () 0; 0;1M , () 3; 0; 0N vàtạo vớimặtphẳng Oxy mộtgóc 3 p Hướngdẫn +Gọi () () () 3 :0 3 MCA Ax By Cz D DA N a a a ì ì ï ï Î= ï ï ï +++= íí ïï =- Î ïï î ï î +Tacó: 0 222 22 3 1 cos 60 26 2 10 CA BA ABC AB = == ++ + +Chọn () 126:26330AB xyza= = + -= Bài tập 9.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () a chứa Oz và tạo với mặt phẳng () :2 5 0xy zb +- =mộtgóc 0 60 Hướngdẫn + () a chứa Oz () () 22 :0 0mx ny m na+=+¹ ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 3 +Tacó 22 2222 2. 1. 0. 5 1 3830 2 .215 mn mmnn mn +- = + - = +++ +Giảichọn () ,mn a Bàitập10.Cho ()()() ;0;0 , 0; ;0 , 0;0;Aa B b C c với ,,abc là các số dương thay đổiluôn luôngthỏamãn 222 3abc++= .Xácđịnh ,,abc saochokhoảngcáchtừ O đếnmặtphẳng ()ABC làlớnnhất Hướngdẫn +Tacó () () () 222 1111 :1 ; xyz ABC abc abc dO ABC ++= = + + () 222 2222 222 1 1111111 1 1 .9 3 33 3 abc d dabc abc æö ÷ ç ÷ =++= ++ ++³ =£ ç ÷ ç ÷ ç èø Đạtđượckhi abc== Bài tập11. Lập phương trình mặtphẳng () a đi qua hai điểm ()() 2; 1; 0 , 5;1;1AB- và khoảngcáchtừ 1 0; 0; 2 M æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø đến () a bẳng 63 Hướngdẫn +Gọi () :0Ax By Cz Da +++= với 222 0ABC++> .Do () () 32 2 ACAB DAB B a a ì ì ï ï Î= ï ï ï íí ïï =- + Î ïï î ï î +Tacó () () () () 2 222 7 ,27249 63 dM C D A B Ca = += ++ 22 512 17 0 17 5 BA BABA BA é = ê ê + - = ê =- ê ë Bàitập12.Trong Oxyz cho () 1; 2; 3 M .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ()P điqua M cắt ,,Ox Oy Oz lầnlượttại ,,ABC saochotứdiện OABC cóthểtíchnhỏnhất. Hướngdẫn +Giảsử ()()() ; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; ( ) : 1 xyz Aa B b C c P abc ++= ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 4 +Vì () 123 1MP abc Î++=.TheobấtđẳngthứcCauchytacó: 3 123 6 1327 6 abc bbc abc =++³ ³ Dấubằngxảyra 1231 3, 6, 9 3 abc abc ==== = = +Mặtkháctacó 11 27 66 OABC OABC VOAOBOCabcV==³.Vậythểtíchnhỏnhấtlà27.Khi đóphươngtrìnhmặtphẳng ()P là: 1 369 xyz ++= Bàitập13.Trong Oxyz cho () 1; 2; 3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứađườngthẳng d: 210 10 xy z ì ï = ï í ï -= ï î vàkhoảngcáchtừ A đếndbằng3. Hướngdẫn +Mặtphẳng () a chứad () ( ) ( ) :2 1 10 mx y nza +-= với 22 0mn+> + () () () ,32 0:2 210dA m n z y zaa= += += Bài tập 14.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P biết nó đi qua () 1; 2; 3G cắtcáctrục ,,Ox Oy Oz lầnlượttạicácđiểm ,,ABC saocho G làtrọngtâmtamgiác ABC Đápsố: 1 369 xyz ++= Bài tập 15.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P biết nó đi qua () 2;1; 1H cắtcáctrục ,,Ox Oy Oz lầnlượttạicácđiểm ,,ABC saocho H làtrọngtâmtamgiác ABC Hướngdẫn +Giảsử ()()()() ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; : 1 xyz Aa B b C c P abc ++= +Theogiảthiết () ( ) 2;1; 1OH P OH^ làmộtvectopháptuyếncủa () P .Từđótacó: 111 :: 2:1:1 2bc a abc === ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 5 Nhưvậy () P códạng: 1 22 xy z aaa ++=.Do () 21 1 13 22 HP a aaa Î++== Bàitập16.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P biếtnóđiqua () 1; 1; 1M , () 3; 0;1N cắtcác trục ,,Ox Oy Oz lầnlượttạicácđiểm ,,ABC saochokhoảngcáchtừ O tới () P bằng 314 7 Hướngdẫn +Giảsử ()()()() ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; : 1 xyz Aa B b C c P abc ++= +Theogiảthiếttacó: 222 111 1 2 31 3 1 21 111 14 11 6 ab abc b ac b abc ì ï ï ++= ï ì ï = ï ï ï ï ï ï é ï = ï ï ê += íí ïïê ïï ê ïï = ïï ê ïï ë î ++ = ï ï ï î Bàitập17.Trong Oxyz cho ()( )( ) 1; 2; 0 , 0; 4; 0 , 0; 0; 3AB C .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P chứa OA saochokhoảngcáchtừ B và C đến () P bằngnhau. Đápsố: 6340 634 0 xyz xyz é -+ + = ê ê -+= ê ë PHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNGQUACÁC KÌTHI Bài tập 1 (B_2008).Trong Oxyz chobađiểm ()( )( ) 0;1; 2 , 2; 2 1 , 2; 0;1AB C - . Viêt phươngtrìnhmặtphẳngqua ,,ABC Đápsố: 2460xyz+-+= Bàitập2(B_2006).Trong Oxyz chođiểm () 0;1; 2 A vàhaiđườngthẳng: 1 13 : 21 1 xy z d -+ == - và 2 1 :12 2 xt dy t zt ì ï =+ ï ï ï =- - í ï ï =+ ï ï î Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P qua A ,đồngthờisongsongvới 1 d và 2 d Đápsố: 35130xyz++-= ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 6 Bài tập 3 (B_2005).Trong Oxyz chohìnhlăngtrụđứng 111 .ABC AB C với ()()()() 1 0; 3; 0 , 4; 0; 0 , 0; 3; 0 , 4; 0; 4ABCB- . Gọi M làtrungđiểm 11 AB . Viết phương trình mặtphẳng () P điqua ,AM vàsongsongvới 1 BC Đápsố: 42120xyz+-+= Bài tập 4 (D_2005).Trong Oxyz cho2đườngthẳng 1 121 : 312 xy z d -++ == - và 2 20 : 3120 xyz d xy ì ï + = ï í ï +-= ï î .Chứngminh 12 //dd vàviếtphươngtrìnhmặtphẳngchứacả 1 d và 2 d Đápsố: 15 11 17 10 0xyz+ = Bài tập 5 (A_2002).Trong Oxyz cho2đườngthẳng 1 240 : 2240 xyz d xyz ì ï -+-= ï í ï +-+= ï î và 2 1 :2 12 xt dy t zt ì ï =+ ï ï ï =+ í ï ï =+ ï ï î .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P chứa 1 d vàsongsongvới 2 d Đápsố: 20xz-= Bàitập6(A,B,D_2009).Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđiqua () 1; 1; 1 A vàđồngthờivuông gócvớicảhaimặtphẳng: () 1 :2340Px y z+++= và () 2 :3 2 1 0Pxyz+-+= Đápsố: 45210xyz-+-= Bàitập7(A,B,D_2009).Trongkhônggianchođườngthẳng 1 : 112 xyz d - == - vàđiểm () 1; 1; 3A .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () P quađiểm A vàvuônggócvới d . Đápsố: 260xy z-+ -= Bài tập 8 (D_2010).Trongkhônggianchohaimặtphẳng () :30Px yz++-= và () :10Qxyz-+-= .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng () R vuônggócvới () P và () Q saocho khoảngcáchtừ O đến () R bằng2. Đápsố: 22 0 22 0 xz xz é -+ = ê ê ê = ë ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 7 Bài tập 9 (A_2011).Chođiểm () 4; 0; 0A vàmặtcầu () g có phương trình 22 4440xy xyz+ = trongkhônggian Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng () OAB , biết () B gÎ mà OAB làtamgiácđều. Đápsố: 0 0 xyz xyz é -+= ê ê = ê ë Bàitập10(A_2002).Trongkhônggianchohaiđườngthẳng: 1 240 : 2240 xyz d xyz ì ï -+-= ï í ï +-+= ï î và 2 1 :2 12 xt dy t zt ì ï =+ ï ï ï =+ í ï ï =+ ï ï î Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứa 1 d vàsongsongvới 2 d . Đápsố: 20xz-= Bàitập11(A_2005).Trongkhônggianchohaiđườngthẳng: 1 111 : 312 xyz d -++ == - và 2 20 : 3120 xyz d xy ì ï + = ï í ï +-= ï î Chứngminh 12 //dd vàviếtphươngtrìnhmặtphẳng () P chứacả 1 d và 2 d . Đápsố: 15 11 17 10 0xyz+ = Bàitập12(B_2010).Trongkhônggianvớihệtrụctoạnđộ Oxyz chocácđiểm (1;0;0)A , (0;6;0)B , (0; 0; )Cc với 0, 0bc>> , vàmặt phẳng (): 1 0Pyz-+= . Xác định ,bc đểmặt phẳng ()ABC vuônggócvớimặtphẳng ()P vàkhoảngcáchtừ O đến ()ABC bằng 1 3 Đápsố: 1 2 bc== ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 8 II.LẬPPHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTH ẲNG Hướngdẫn . Chuyên đề luyệnthiđại học LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 1 CHUYÊNĐỀ 7. I.LẬPPHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNG Bàitập1.LậpPTTQcủamặtphẳngđiqua () 2;1;. = ë Chuyên đề luyệnthiđại học LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh 7 Bài tập 9 (A_2011).Chođiểm () 4; 0; 0A vàmặtcầu () g có phương trình 22 4440xy xyz+ = trong không gian Oxyz .. + Î ïï î ï î +Tacó () () () () 2 222 7 , 272 49 63 dM C D A B Ca = += ++ 22 512 17 0 17 5 BA BABA BA é = ê ê + - = ê =- ê ë Bàitập12. Trong Oxyz cho () 1; 2; 3 M .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ()P điqua M cắt ,,Ox