- Chổồng V - Chổồng 5 Maợ hoùa kónh Theo quan õióứm cuớa ngaỡnh thọng tin, taỡi nguyón thọng tin chuớ yóỳu laỡ cọng suỏỳt, thồỡi gian vaỡ bng thọng cuớa tờn hióỷu. ọỳi vồùi mọỹt mọi trổồỡng thọng tin cho trổồùc, ba taỡi nguyón naỡy coù thóứ mỏu thuỏựn lỏựn nhau. Vióỷc cỏn õọỳi caùc mỏu thuỏựn naỡy tuỡy vaỡo tổỡng trổồỡng hồỹp cuỷ thóứ. Tuy nhión, nhỗn chung thỗ ta coù thóứ õaỷt õổồỹc tọỳc õọỹ truyóửn sọỳợ lióỷu cao nhỏỳt trong mọỹt bng thọng nhoớ nhỏỳt trong khi giổợ cho chỏỳt lổồỹng truyóửn dỏựn ồớ mổùc chỏỳp nhỏỷn õổồỹc. Trong thọng tin sọỳ thỗ chỏỳt lổồỹng truyóửn dỏựn coù lión quan mỏỷt thióỳt vồùi xaùc suỏỳt lọựi bit P b taỷi õỏửu thu. ởnh lyù vóử thọng lổồỹng kónh cuớa Shannon- Hartley: )N/S1(logBC 2 + = (bit/s) õaợ chố ra giồùi haỷn lyù thuyóỳt cuớa tọỳc õọỹ truyóửn sọỳ lióỷu tổỡ bọỹ phaùt coù cọng suỏỳt cho trổồùc, qua mọỹt kónh vồùi bng thọng cho trổồùc, hoaỷt õọỹng trong mọi trổồỡng coù nhióựu õaợ bióỳt. Tuy nhión, õóứ thổỷc hióỷn õổồỹc giồùi haỷn lyù thuyóỳt naỡy, ta phaới tỗm õổồỹc mọỹt phổồng phaùp maợ hoùa phuỡ hồỹp (theo Shannon thỗ phổồng phaùp naỡy coù tọửn taỷi). Trong thổỷc tóỳ, yóu cỏửu cuớa vióỷc thióỳt kóỳ laỡ phaới thổỷc hióỷn õổồỹc mọỹt tọỳc õọỹ truyóửn sọỳ lióỷu yóu cỏửu (thổồỡng õổồỹc xaùc õởnh bồới dởch vuỷ cung cỏỳp) trong mọỹt bng thọng haỷn chóỳ cuớa mọỹt kónh truyóửn sụn coù vaỡ mọỹt cọng suỏỳt haỷn chóỳ tuỡy ổùng duỷng cuỷ thóứ. Hồn nổợa, coỡn phaới õaỷt õổồỹc tọỳc õọỹ naỡy vồùi mọỹt tyớ sọỳ BER (Bit Error Rate) vaỡ thồỡi gian tróự chỏỳp nhỏỷn õổồỹc. Nóỳu mọỹt tuyóỳn truyóửn dỏựn PCM khọng õaỷt õổồỹc tyớ sọỳ BER yóu cỏửu vồùi caùc raỡng buọỹc naỡy thỗ cỏửn phaới sổớ duỷng caùc phổồng phaùp maợ hoùa õióửu khióứn lọựi (error control coding). Maợ hoùa õióửu khióứn lọựi, coỡn õổồỹc goỹi laỡ maợ hoùa kónh (channel encoding) õổồỹc sổớ duỷng õóứ phaùt hióỷn vaỡ sổớa caùc kyù tổỷ hay caùc bit thu bở lọựi. Maợ hoùa phaùt hióỷn lọựi (error detection coding) õổồỹc sổớ duỷng nhổ laỡ bổồùc õỏửu tión cuớa quaù trỗnh sổớa lọựi bũng caù ch kờch cho õỏửu cuọỳi thu phaùt ra tờn hióỷu yóu cỏửu lỷp laỷi tổỷ õọỹng ARQ (Automatic Repeat reQuest), truyóửn theo hổồùng ngổồỹc laỷi vóử cho õỏửu cuọỳi phaùt. Nóỳu quaù trỗnh truyóửn laỷi thaỡnh cọng thỗ coi nhổ laỡ õaợ sổớa õổồỹc lọựi. Nóỳu kyợ thuỏỷt ARQ khọng thờch hồỹp, chúng haỷn nhổ khi tróự truyóửn dỏựn quaù lồùn thỗ seợ sổớ duỷng kyợ thuỏỷt maợ hoùa sổớa lọựi khọng phaớn họửi FECC (Forward Error Correction Coding). Caớ maợ phaùt hióỷn lọựi vaỡ maợ sổớa lọựi õóửu õổa thóm õọỹ dổ vaỡo dổợ lióỷu phaùt, trong õoù õọỹ dổ thóm vaỡo trong maợ sổớa lọựi nhióửu hồn trong maợ phaùt hióỷn lọựi. Lyù do laỡ õọỳi vồùi maợ sổớa lọựi, õọỹ dổ thóm vaỡo phaới õuớ cho bón thu khọng chố phaùt hióỷn õổồỹ c lọựi maỡ coỡn sổớa õổồỹc lọựi, khọng cỏửn phaới truyóửn laỷi. Phỏửn õỏửu cuớa chổồng naỡy seợ trỗnh baỡy tọứng quan vóử õióửu khióứn lọựi aùp duỷng trong hóỷ thọỳng thọng tin sọỳ, bao gọửm giồùi thióỷu vóử caùc phổồng phaùp õióửu khióứn lọựi, phỏn loaỷi caùc maợ õióửu khióứn lọựi. Phỏửn sau cuớa chổồng tỏỷp trung vaỡo caùc loaỷi maợ õióửu khióứn lọựi, bao gọửm hai loaỷi chờnh laỡ maợ khọỳi (block code) vaỡ maợ chỏỷp (convolutional code). - 105 - - Chỉång V - Pháưn m khäúi s nãu mäüt loải m khäúi âån gin nháút l m kiãøm tra chàơn l parity. Pháưn m khäúi tuún tênh (linear block code) s táûp trung trçnh by vãư m vng (cyclic code) v mäüt loải m vng âån gin l m Hamming. Pháưn m cháûp åí cúi chỉång s trçnh by phỉång phạp dng så âäư cáy (tree diagram), så âäư lỉåïi (trellis diagram) v så âäư trảng thại (state diagram) âãø minh ha cho quạ trçnh m họa m cháûp. Pháưn gii m m cháûp trçnh by thût toạn Viterbi dng så âäư lỉåïi. Cạc näüi dung vãư m họa âỉåüc trçnh by åí âáy theo quan âiãø m l dnh cho ngỉåìi â nàõm âỉåüc l thuút m họa, chè nãu thût toạn m họa v gii m, âỉa ra vê dủ minh ha, chỉï khäng nãu cå såí toạn hc. 5.1 Täøng quan vãư âiãưu khiãøn läùi 5.1.1 Cạc phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi Âải lỉåüng âo läùi thäng thỉåìng l t lãû läùi bit BER (Bit Error Rate) hay xạc sút läùi bit (P b ). P b âån gin l xạc sút mäüt bit nhë phán báút k truưn âi bë läùi. BER l t säú läùi trung bçnh, âỉåüc tênh l têch ca P b v R b , åí âáy R b l täúc âäü bit trong kãnh. P b âiãøn hçnh trong mäüt hãû thäúng PCM tuún tênh l 10 -7 , trong hãû thäúng PCM nẹn phi tuún l 10 -5 , trong hãû thäúng ADPCM l 10 -4 . Âiãưu khiãøn läùi nhàòm mủc âêch l lm gim t lãû läùi trong mäüt hãû thäúng khi t lãû ny låïn quạ mỉïc cho phẹp. Nhçn chung cọ nàm phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi. Gii phạp âáưu tiãn v dãù tháúy nháút l tàng cäng sút phạt, nhỉng khäng phi lục no cng cọ thãø thỉûc hiãûn âỉåüc. Vê dủ nhỉ, âäúi våïi mäüt mạy âiãûn thoải b tụi thç khäng cháúp nháûn khäúi lỉåüng ca pin quạ låïn. Gii phạp thỉï hai, ráút hiãûu qu trong viãûc chäúng lải läùi chm gáy båíi fading, l sỉí dủng phán táûp (diversity). Cọ ba kiãøu phán táûp chênh l phán táûp khäng gian, phán táûp táưn säú v phán táûp thåì i gian. C ba kiãøu phán táûp ny âãưu âỉa thãm âäü dỉ vo trong dỉỵ liãûu phạt bàòng cạch truưn gáúp âäi: qua hai âỉåìng, tải hai táưn säú hay vo hai thåìi âiãøm khạc nhau. Trong phán táûp khäng gian, sỉí dủng hai hay nhiãưu antenna âàût tải nhỉỵng vë trê â xa âãø cọ mäüt trong cạc antenna âọ thu âỉåüc tên hiãûu täút nháút, êt bë fading nháút. Phán táûp táưn säú sỉí dủng hai hay nhiãưu táưn säú khạc nhau âãø phạt cng mäüt tin. Phán táûp táưn säú cọ thãø l trong bàng hay ngoi bàng ty vo khong cạch táưn säú giỉỵa cạc sọng mang. Trong hãû thäúng phán táûp thåìi gian, phạt cng mäüt tin nhỉng vo hai hay nhiãưu thåìi âiãøm khạc nhau. Gii phạp thỉï ba l truưn song cäng, hay cn g i l kiãøm tra echo (echo checking). ÅÍ âáy, khi bäü phạt phạt tin âãún bäü thu, tin âỉåüc phạt ngỉåüc vãư bäü phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp riãng. Nãúu tin phạt ngỉåüc vãư khạc våïi tin phạt âi thç biãút l cọ läùi. Phỉång phạp ny cọ khuút âiãøm l u cáưu bàng thäng gáúp âäi so våïi truưn trãn mäüt hỉåïng nãn khäng cháúp nháûn khi cáưn táûn dủng phäø. Phỉång phạp thỉï tỉ âãø âäúi phọ våïi BER cao l u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ (Automatic Repeat reQuest). Trong hãû thäúng ARQ, m phạt hiãûn läùi (error detecting code) âỉåüc sỉí dủng âãư bãn thu kiãøm tra läùi trong khäúi säú liãûu thu v tr låìi cho bãn phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp. - 106 - - Chỉång V - Tên hiãûu tr låìi l cháúp nháûn ACK (ACKnowledgment) khi säú liãûu thu âụng v khäng cháúp nháûn NAK (Non - AcKnowledgment) khi säú liãûu thu sai. Nãúu bãn phạt nháûn NAK, bãn phạt phi tiãún hnh truưn lải khäúi säú liãûu bë läùi. Cọ hai k thût ARQ chênh l ARQ dỉìng v âåüi (stop and wait ARQ) v ARQ liãn tủc (continuous ARQ). Trong hãû thäúng ARQ dỉìng v âåüi, sau khi phạt khäúi säú liãûu âi, bãn phạt dỉìng lải v chåì nháûn tr låìi tỉì bãn thu, räưi tu theo tr låìi âọ l ACK hay NAK m bãn phạt phạt khäúi säú liãûu tiãúp theo hay phạt lải khäúi säú liãûu vỉìa räưi. Nãúu thåìi gian chåì quạ thåìi gian quy âënh (gi l time-out), bãn phạt coi nhỉ l khäúi säú liãûu vỉìa phạt bë läùi v váùn tiãún hnh phạt lải. Hản chãú ca phỉång phạp ny l thåìi gian trãù truưn dáùn låïn. Trong hãû thäúng ARQ liãn tủc, cạc khäúi säú liãûu âãưu mang säú thỉï tỉû - N - v bn tin tr låìi ACK/NAK cng mang säú thỉï tỉû N tỉång ỉïng. Bãn phạt liãn tủc phạt âi cạc khäúi säú liãûu m khäng chåì nháûn tr låìi tỉì bãn thu. Bãn thu kiãøm tra läùi cạc khäúi säú liãûu thu v tr låìi vãư cho bãn phạt bn tin ACK/NAK km theo säú thỉï tỉû ca khäúi tin tỉång ỉïng. Khi no bãn phạt nháûn tr låìi NAK tỉì bãn thu, bãn phạt s phạt lải táút c cạc khäúi säú liãûu kãø tỉì khäúi säú liã ûu bë läùi âäúi våïi ARQ li lải N (go-back-N ARQ), hồûc bãn phạt s chè phạt lải khäúi säú liãûu bë läùi âäúi våïi ARQ chn lc (selective ARQ). Màûc d ARQ chn lc ráút hiãûu qu trong sỉí dủng bàng thäng nhỉng u cáưu dung lỉåüng bäü nhåï låïn hån ARQ li lải N, âàûc biãût trong cạc kãút näúi täúc âäü cao. ARQ ph håüp våïi cạc hãû thäúng thäng tin mạy tênh, vç åí âọ cọ sàơn kãnh song cäng âãø bãn thu cọ thãø phạt lải cho bãn phạt bn tin ACK/NAK. Tuy nhiãn, trong cạc âỉåìng truưn di våïi täúc âäü cao, âiãøn hçnh nhỉ thäng tin vãû tinh thç ráút khọ thỉûc hiãûn ARQ. Phỉång phạp thỉï nàm âãø gim BER l thỉûc hiãûn m họa sỉía läùi khäng phn häưi FECC (Forward Error Correction Coding). Trong lëch sỉí , viãûc cháúp nháûn sỉí dủng räüng ri FECC cọ trãù hån so våïi cạc phỉång phạp khạc, båíi vç âäü phỉïc tảp v giạ c ca nọ cao hån. Ngy nay, âäü phỉïc tảp â gim xúng nhåì vo sỉû gia tàng cạc chip m họa/ gii m VLSI. FECC låüi dủng sỉû khạc nhau giỉỵa täúc âäü truưn dáùn v thäng lỉåüng kãnh âãø gim xạc sút läùi P b . Viãûc gim xạc sút läùi bë tr giạ bàòng viãûc tàng thåìi gian trãù truưn dáùn, do tàng âäü dỉ cho â âãø m cọ thãø phạt hiãûn v sỉía âỉåüc läùi v do máút thåìi gian kiãøm tra khäúi säú liãûu thu âãø sỉía läùi. Tuy nhiãn, låüi êch ca FECC cọ âỉåüc thỉåìng nhiãưu hån khuút âiãøm vãư âäüì trãù låïn. M khäúi M khäng vng M Golay RS Hamming (e=1) e>1 BCH nhë phán M vng M tuún tênh (M nhọm) M khäng tuún tênh M cháûp M họa âiãưu khiãøn läùi Hçnh 5.1 Phán loải m âiãưu khiãøn läùi - 107 - - Chổồng V - 5.1.2 Phỏn loaỷi maợ õióửu khióứn lọựi Nhỗn chung, coù thóứ phỏn loaỷi maợ phaùt hióỷn vaỡ sổớa lọựi (goỹi chung laỡ maợ hoùa kónh - maợ hoùa õióửu khióứn lọựi) theo sồ õọử trong hỗnh 5.1. a) Maợ khọỳi Maợ khọỳi õổồỹc õỷc trổng bồới hai sọỳ nguyón n vaỡ k, vaỡ mọỹt ma trỏỷn sinh hay õa thổùc sinh. Hỗnh 5.2 minh hoỹa mọỹt bọỹ maợ hoùa maợ khọỳi vồùi k bit tin vaỡo vaỡ n bit maợ hoùa ra. Tổỡ maợ n bit õổồỹc taỷo ra duy nhỏỳt tổỡ k bit tin vaỡ (n-k) laỡ sọỳ bit kióứm tra dổ. Tyớ lóỷ maợ (coder rate) laỡ R = k/n, laỡ tióu chuỏứn õóứ õaùnh giaù õọỹ dổ cuớa maợ. Tyớ lóỷ maợ thổồỡng tổỡ 1/2 õóỳn 1. Maợ hóỷ thọỳng (systematic code) laỡ maợ coù mỷt caùc bit tin cuỡng vồùi caùc bit dổ trong tổỡ maợ. Trong caùc taỡi lióỷu vóử maợ hoùa thỗ coù hai õởnh nghộa vóử maợ hóỷ thọỳng. ởnh nghộa nghióm ngỷt hồn cho rũng maợ coù tờnh hóỷ thọỳng khi k bit tin phaới nũm lión tuỷc thaỡnh mọỹt khọỳi vaỡ caùc bit dổ phaới nũm lión tuỷc trong mọỹt khọỳi khaùc. ởnh nghộa ờt nghióm ngỷt hồn thỗ chố yóu cỏửu trong tổỡ maợ coù mỷt caùc bit tin chổù khọng cỏửn phaới nũm lión tuỷc thaỡnh khọỳi. Bọỹ maợ hoùa khọỳi n bit maợ hoùa k b it tin Tổỡ maợ n bit (n-k) bit k bit Phỏửn tin Phỏửn dổ Hỗnh 5.2 Maợ khọỳi hóỷ thọỳng (n, k) Maợ khọỳi tuyóỳn tờnh (liear block code) - coỡn goỹi laỡ maợ nhoùm (group code) - coù caùc tổỡ maợ coù tổồng ổùng 1-1 vồùi caùc phỏửn tổớ thuọỹc nhoùm toaùn hoỹc. Maợ tuyóỳn tờnh coù chổùa tổỡ maợ gọửm toaỡ n sọỳ 0 vaỡ coù tờnh chỏỳt õoùng, chúng haỷn õọỳi vồùi maợ tuyóỳn tờnh nhở phỏn, vồùi hai tổỡ maợ vaỡ bỏỳt kyỡ, ta luọn coù , cuợng laỡ mọỹt tổỡ maợ. Vióỷc coù chổùa tổỡ maợ gọửm toaỡn sọỳ 0 vaỡ tờnh chỏỳt õoùng laỡm cho vióỷc tờnh toaùn õọỳi vồùi maợ tuyóỳn tờnh õỷc bióỷt dóự. Hỗnh 5.3 laỡ mọỹt vờ duỷ õồn giaớn vóử maợ tuyóỳn tờnh. Noù minh hoỹa cho tờnh chỏỳt õoùng cuớa maợ. Coù 4 kyù tổỷ nguọửn laỡ a, b, c, vaỡ d, k = 2, n = 5. ỏy laỡ maợ (5, 2) i C j C kji CCC =+ k C a = 00 00000 b = 01 00111 c = 10 11100 Maợ hoù a d = 11 11011 c d b , b d c, d b c = = = Hỗnh 5.3 Minh hoỹa tờnh chỏỳt õoùng cuớa maợ khọỳi tuyóỳn tờnh Maợ voỡng (cyclic code) laỡ mọỹt lồùp con cuớa maợ khọỳi tuyóỳn tờnh khọng coù tổỡ maợ gọửm toaỡn sọỳ 0. - 108 - - Chỉång V - Mäüt m khäúi tuún tênh âỉåüc gi l m vng nãúu sau mäüt láưn dëch vng mäüt tỉì m thç cng âỉåüc mäüt tỉì m thüc cng bäü m. Vê dủ cạc tỉì m sau âáy âỉåüc gi l m vng: 1101000, 0110100, 0011010, 1000110, 0001101, 1010001, 0100011. M Golay l mäüt loải m vng sỉía âỉåüc sai nhiãưu läùi. M Golay (23, 12) cọ kh nàng sỉía âỉåüc 3 läùi cho tỉì m di 23 bit. M ny âỉåüc Golay phạt minh nàm 1949 v âỉåüc nhiãưu chun gia quan tám nghiãn cỉïu tåïi cáúu trục v cå chãú gii m. Thỉûc tãú âang cọ hai phỉång phạp gii m l phỉång phạp Kasami v gii m tçm kiãúm cọ hãû thäúng (systematic search decoding). M Golay (23, 12) âỉåüc sỉí dủng khạ phäø biãún trong mäüt säú hãû thäúng thäng tin. M BCH nhë phán (binary BCH code) l mäüt loải m vng âỉåüc Hocquenghem tçm ra nàm 1959, sau âọ âỉåüc Bose v Chaudhuri tçm ra mäüt cạch âäüc láûp vo nàm 1960. M BCH cọ thãø sỉía âỉåüc t läùi trong tỉì m di n bit, våïi . Vê dủ m BCH (15, 7) cọ thãø sỉía sai täúi âa 2 läùi. 1t2d,mtkn,12n min m +≥≤−−= M RS âỉåüc Reed v Solomon giåïi thiãûu láưn âáưu tiãn vo nàm 1960. Theo l thuút m, cọ thãø xem m RS l m BCH khäng nhë phán. M RS âỉåüc täø chỉïc theo k tỉû. M RS tảo thnh n k tỉû, mäùi k tỉû di m bit, m ty thüc vo ỉïng dủng củ thãø, vê dủ m = 8 thç mäùi k tỉû chênh l mäüt byte. M RS hoảt âäüng trãn k tỉû nhiãưu bit chỉï khäng phi trãn tỉìng bit nhỉ cạc m vng khạc. Mäüt âàûc âiãøm quan trng ca m RS l kh nàng sỉía läùi chm. M RS cọ thãø sỉía sai t läùi, våïi 2 kn t − = . ÅÍ âáy n v k l säú k tỉû m họa v säú k tỉû mang tin chỉï khäng phi säú bit. Vê dủ m RS (31, 15) cọ 15 k tỉû vo, mäùi k tỉû 5 bit, tỉïc l 75 bit tin v 31 k tỉû m họa, mäùi k tỉû 5 bit. M ny cọ thãø sỉía âỉåüc 8 läùi bit âäüc láûp hồûc 4 läùi chm di khäng quạ 5 bit. M RS âỉåüc dng räüng ri trong cạc âáưu CD v trong bäü nhåï mạy tênh. M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m BCH nhë phán. M ny âỉåüc R.W. Hamming âỉa ra v âỉåüc dng trong mäüt säú hãû thäúng thäng tin. M Hamming cọ kh nàng sỉía sai 1 läùi. Quan hãû giỉỵa n v k tha mn báút âàóng thỉïc: 1n 2 2 n k + ≤ b) M cháûp M cháûp cng âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun l n v k nhỉ m khäúi, nhỉng n bit ra khi bäü m họa khäng chè phủ thüc vo k bit vo m cn phủ thüc vo K-1 bäü k bit vo trỉåïc âọ. K âỉåüc gi l âäü di rng büc (constraint length). M cháûp (n, k, K) âỉåüc xáy dỉûng tỉì cạc thanh ghi dëch kK bit. Váûy cọ thãø xem m cháûp l m cọ nhåï, âọ l âiãøm khạc biãût cå bn ca m cháûp so våïi m khäúi. M cháûp âỉåüc Elias âãư xút láưn âáưu tiãn vo nàm 1955. Sau âọ, Wozencraft âỉa ra mäüt thût toạn gii m tỉång âäúi hiãûu qu. Nàm 1963, Massey âỉa ra cạch gii m êt hiãûu qu hån nhỉng dãù thỉû c hiãûn. Nàm 1967, Viterbi â âỉa ra thût toạn gii m täúi ỉu âỉåüc gi l thût toạn Viterbi. Tỉì âáy, m cháûp âỉåüc ỉïng dủng räüng ri trong ngnh viãùn thäng. 5.1.3 Kh nàng phạt hiãûn v sỉía läùi ca m khäúi - 109 - - Chổồng V - a) Mọỳi quan hóỷ giổợa khoaớng caùch Hamming vaỡ khaớ nng phaùt hióỷn vaỡ sổớa lọựi Lyù thuyóỳt maợ õaợ chổùng minh rũng: khoaớng caùch Hamming giổợa caùc tổỡ maợ trong mọỹt bọỹ maợ coù lión quan õóỳn khaớ nng phaùt hióỷn sai vaỡ sổớa sai cuớa bọỹ maợ õoù, cuỷ thóứ laỡ: 1s r d + + trong õoù d laỡ khoaớng caùch Hamming, r laỡ sọỳ lọựi phaùt hióỷn õổồỹc, s laỡ sọỳ lọựi sổớa õổồỹc, r s . Ta kióứm tra õióửu naỡy qua mọỹt vờ duỷ minh hoỹa sau õỏy: Giaớ sổớ ta coù bọỹ maợ õóửu M. M coù 8 tổỡ maợ nhổ sau: Kyù tổỷ A B C D E F G H Tổỡ maợ 000 001 010 011 100 101 110 111 Tổỡ M, ta lỏỷp bọỹ maợ M 1 coù khoaớng caùch Hamming õóửu laỡ 2. Nóỳu choỹn tổỡ maợ B (001) laỡm tổỡ maợ xuỏỳt phaùt thỗ bọỹ maợ M 1 bao gọửm 4 tổỡ maợ sau: Kyù tổỷ B C E H Tổỡ maợ 001 010 100 111 Goỹi 4 tổỡ maợ trón laỡ tổỡ maợ duỡng vaỡ 4 tổỡ maợ coỡn laỷi laỡ tổỡ maợ cỏỳm. Trong trổồỡng hồỹp sai 1 lọựi, roợ raỡng caùc tổỡ maợ duỡng õổồỹc truyóửn õi seợ chuyóứn thaỡnh caùc tổỡ maợ cỏỳm bón thu. Cuỷ thóứ laỡ B (001) chuyóứn thaỡnh F (101), D (011), A (000); C chuyóứn thaỡnh G(110), A (000), D (011); E chuyóứn thaỡnh A (000), G (110), F (101); H chuyóứn thaỡnh D (011), F (101), G (110). Luùc naỡy coù thóứ dóự daỡng phaùt hióỷn õổồỹc lọựi. Nóỳu bón thu nhỏỷn õổồỹc tổỡ maợ laỡ A, coù thóứ kóỳt luỏỷn laỡ tổỡ maợ truyóửn õi bở lọựi nhổng khọng thóứ kóỳt luỏỷn õổồỹc tổỡ maợ naỡo (B, C hay E) õaợ truyóửn õi. Noùi caùch khaùc, khi sọỳ trổồỡng hồỹp sai nhióửu hồn sọỳ tổỡ maợ cỏỳm thỗ khọng thóứ phaù t hióỷn õổồỹc lọựi. Trong trổồỡng hồỹp sai 2 lọựi, ta thỏỳy tổỡ maợ duỡng naỡy seợ chuyóứn thaỡnh tổỡ maợ duỡng khaùc nón khọng thóứ phaùt hióỷn õổồỹc lọựi. Tổỡ M, ta lỏỷp bọỹ maợ M 2 coù khoaớng caùch Hamming õóửu laỡ 3. Nóỳu choỹn tổỡ maợ B (001) laỡm tổỡ maợ xuỏỳt phaùt thỗ bọỹ maợ M 2 bao gọửm 2 tổỡ maợ sau: Kyù tổỷ B G Tổỡ maợ 001 110 Trong trổồỡng hồỹp sai 1 lọựi, roợ raỡng caùc tổỡ maợ duỡng õổồỹc truyóửn õi seợ chuyóứn thaỡnh caùc tổỡ maợ cỏỳm bón thu. Cuỷ thóứ laỡ B (001) chuyóứn thaỡnh F (101), D (011), A (000); G chuyóứn thaỡnh C(010), E (100), H (111). Luùc naỡy coù thóứ dóự daỡng phaùt hióỷn õổồỹc lọựi vaỡ do sọỳ trổồỡng hồỹp sai - 110 - - Chỉång V - khäng trng nhau v bàòng säúú tỉì m cáúm nãn cọ thãø sỉía âỉåüc läùi. Trong trỉåìng håüp sai 2 läùi, ta tháúy tỉì m dng chuøn thnh tỉì m cáúm nhỉng trng våïi tỉì m cáúm trong trỉåìng håüp sai 1 läùi chè phạt hiãûn âỉåüc läùi chỉï khäng sỉía âỉåüc läùi. Tọm lải, tỉì vê dủ trãn ta cọ thãø kãút lûn: nãúu khong cạch Hamming l 2 thç cọ kh nàng phạt hiãûn âỉåüc 1 läùi, nãúu khong cạch Hamming l 3 thç cọ kh nàng phạt hiãûn v sỉía âỉåüc 1 läùi v phạt hiãûn âỉåüc 2 läùi. Âiãưu ny hon ton âụng chỉïng minh trãn vãư mäúi quan hãû giỉỵa khong cạch Hamming v kh nàng phạt hiãûn v sỉía läù i ca m. Cng qua vê dủ trãn vãư bäü m M 2 ta tháúy ràòng: våïi säú lỉåüng tỉì m trong bäü m l 2 thỉûc sỉû trong mäùi tỉì m chè cọ 1 bit tin. Nhỉng åí âáy chiãưu di tỉì m l 3. Nhỉ váûy trong 3 bit âọ cọ 2 bit dỉ. "Dỉ" åí âáy hiãøu theo nghéa l khäng mang tin nhỉng âỉåüc thãm vo nhàòm mủc âêch kiãøm tra läùi. Pháưn sau ta s xẹt täøng quạt vãư mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v säú bit tin. b) Mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v säú bit tin Âãø tçm ra mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v säú bit tin, trỉåïc hãút ta âỉa ra khại niãûm vector läùi e. Vector läùi l vector biãøu diãùn vë trê cạc bit läùi xút hiãûn trong tỉì m thu, qui ỉåïc bit khäng läùi âỉåüc biãøu diãùn l 0 v bit läùi âỉåüc biãøu diãùn l 1. Vê dủ tỉì m phạt l 1110010 v tỉì m thu l 1100110. Lục ny vector läùi l e = 0010100 Gi âäü di täøng cäüng ca tỉì m l: n; suy ra säú tỉì m täøng cäüng l: 2 n Gi säú bit tin trong tỉì m l : k; suy ra säú tỉì m dng l: 2 k Váûy säú tỉì m cáúm l: 2 n - 2 k Gi E l säú lỉåüng vector läùi, ta cọ: n321 E EEEE + + + + = Åí âáy E i l vector läùi biãøu diãùn trỉåìng håüp sai i läùi. )!in(!i !n CE i ni − == Våïi mäùi tỉì m dng truưn âi thç täúi âa cọ thãø xy ra E trỉåìng håüp läùi. Váûy våïi säú tỉì m dng l 2 k thç täúi âa cọ thãø xy ra Ex2 k trỉåìng håüp läùi. Âãø cọ thãø phạt hiãûn v sỉía hãút táút c cạc läùi ny thç u cáưu mäùi trỉåìng håüp sai phi chuøn tỉì m dng sang mäüt tỉì m cáúm khạc nhau, nọi cạch khạc, säú trỉåìng håüp sai khäng âỉåüc vỉåüt quạ säú lỉåüng tỉì m cáúm, nghéa l: knk 222Ex − ≤ . Trong trỉåìng håüp sai 1 läùi, ta cọ: nEE 1 = = Váûy quan hãû giỉỵa n v k phi tha mn báút âàóng thỉïc sau: - 111 - - Chổồng V - 1n 2 2 n k + 5.2 Maợ khọỳi 5.2.1 Maợ kióứm tra chụn leớ (parity) ỏy laỡ loaỷi maợ khọỳi õồn giaớn nhỏỳt. Maợ naỡy õổồỹc duỡng phọứ bióỳn trong truyóửn sọỳ lióỷu daỷng ASCII. Vồùi phổồng phaùp naỡy, mọựi kyù tổỷ trổồùc khi truyóửn õi õổồỹc thóm vaỡo mọỹt bit chụn leớ, goỹi laỡ bit parity (P). Bit P õổồỹc tờnh toaùn dổỷa vaỡo kyù tổỷ phaùt sao cho tọứng sọỳ bit 1 trong kyù tổỷ (kóứ caớ bit P) laỡ sọỳ chụn nóỳu parity laỡ loaỷi chụn ( even parity) vaỡ laỡ sọỳ leớ nóỳu parity laỡ loaỷi leớ (odd parity). Duỡng maợ parity leớ seợ traùnh õổồỹc trổồỡng hồỹp truyóửn tổỡ maợ gọửm toaỡn sọỳ 0, tuy nhión, maợ parity chụn laỷi õổồỹc duỡng phọứ bióỳn hồn. Hỗnh 5.4 laỡ mọỹt vờ duỷ minh hoỹa cho maợ kióứm tra chụn leớ. Bit parity chụn laỡ 1, bit parity leớ laỡ 0 vồùi kyù tổỷ 1001001. Tyớ lóỷ maợ laỡ 7/8, mọỹt mổùc dổ rỏỳt thỏỳp. 1 0 0 1 0 0 1 P Hỗnh 5.4 Vờ duỷ maợ parity B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 P chụn = 1 P leớ = 0 R = k/n = 7/8 7 bit tin 1bit kióứm tra B 6 B 5 B 4 B 3 B 2 B 1 B 0 P leớP chụn Hỗnh 5.5 Maỷch tờnh toaùn bit parity - 112 - - Chỉång V - Khi nháûn k tỉû, bãn thu s thỉûc hiãûn tênh toạn bit parity tỉång tỉû nhỉ bãn phạt v so sạnh. Nãúu chụng bàòng nhau thç kãút lûn khäng cọ läùi, nãúu khạc nhau thç kãút lûn cọ läùi. Mảch tênh toạn bit parity cho c bãn phạt v bãn thu âån gin l táûp cạc cäøng XOR nhỉ trãn hçnh 5.5. Báy giåì ta xẹt âãún kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity. Gi sỉí dng P chàơn, cạc tỉì m mang tin l 7 bit tỉì 0000000 âãún 1111111, cạc tỉì m liãn tiãúp trong bäü m ny s l: 0000000 0 0000001 1 0000010 1 Ta tháúy khong cạch Hamming ca bäü m ny l 2. Váûy theo l thuút m, m ny chè phạt hiãûn âỉåüc 1 läùi. Tuy nhiãn, thỉûc tãú m n y phạt hiãûn âỉåüc táút c cạc läùi âån hay cạc läùi xút hiãûn våïi säú läùi l, khäng phạt hiãûn âỉåüc cạc läùi xút hiãûn våïi säú läùi chàơn. 5.2.2 M kiãøm tra täøng khäúi BCC(Block sum Check Character) Khi truưn âi mäüt khäúi k tỉû, mäüt k tỉû trong khäúi cọ thãø bë läùi, v vç váûy coi nhỉ khäúi âọ bë läùi. Xạc sút khäúi k tỉû bë läùi gi l xạc sút läùi khäúi (block error rate). Khi truưn âi khäúi k tỉû, ta cọ thãø ci thiãûn kh nàng kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity bàòng cạch khäng chè thãm bit P cho riãng tỉìng k tỉû âån l m cn thãm táûp cạc bit P tênh trãn c mäüt khäúi hon chènh. Våï i phỉång phạp ny, mäùi k tỉû trong khäúi âỉåüc thãm vo mäüt bit P, gi l bit parity hng (row parity), mäùi vë trê ca bit trong khäúi âỉåüc thãm mäüt bit P gi l bit parity cäüt (column parity). Táûp cạc bit parity cäüt tảo thnh k tỉû kiãøm tra täøng khäúi BCC. Hçnh 5.6 trçnh by mäüt vê dủ dng parity chàơn cho hng v parity l cho cäüt. B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 P 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 BCC = Cạc bit parity cäüt Cạc bit Parity hng Näüi dung khung 1 Bit P cho BCC Hçnh 5.6 Vê dủ kiãøm tra täøng modulo-2 - 113 - - Chổồng V - Qua vờ duỷ trón ta thỏỳy mỷc duỡ hai bit lọựi trong mọỹt kyù tổỷ khọng õổồỹc phaùt hióỷn nhồỡ bit parity haỡng nhổng seợ õổồỹc phaùt hióỷn nhồỡ bit parity cọỹt. Maợ naỡy khọng phaùt hióỷn õổồỹc hai bit lọựi trong cuỡng kyù tổỷ xaớy ra ồớ cuỡng cọỹt vaỡo cuỡng thồỡi õióứm (vờ duỷ nhổ caùc bit lọựi xuỏỳt hióỷn ồớ caùc vở trờ nhổ õaùnh dỏỳu trong hỗnh). Tuy nhión, khaớ nng naỡy rỏỳt ờt xaớy ra nón maợ kióứm tra tọứng õaợ caới thióỷn õổồỹc khaớ nng phaùt hióỷn lọựi cuớa maợ parity õồn. Nóỳu xaớy ra lọựi õồn thỗ cn cổù vaỡo bit P haỡng vaỡ P cọỹt thu sai khaùc so vồùi P haỡng vaỡ P cọỹt tờnh, ta coù thóứ xaùc õởnh õổồỹc vở trờ bit lọựi, do õoù coù thóứ sổớa lọựi. Phổồng phaùp kióứm tra tọứng thổồỡng õổồỹc duỡng trong trổồỡng hồỹ p sọỳ lióỷu truyóửn õi laỡ mọỹt maớng kyù tổỷ ASCII. Phổồng phaùp naỡy coù mọỹt bióỳn thóứ laỡ sổớ duỷng tọứng buỡ 1 õóứ tờnh BCC thay cho tọứng modulo-2. Trong phổồng phaùp mồùi naỡy, xem caùc kyù tổỷ trong khọỳi cỏửn truyóửn nhổ laỡ caùc sọỳ nhở phỏn khọng dỏỳu. Trổồùc hóỳt, cọỹng caùc sọỳ naỡy laỷi duỡng thuỏỷt toaùn buỡ 1, sau õoù õaớo ngổồỹc kóỳt quaớ laỷi taỷo thaỡnh BCC. Bón thu tióỳn haỡnh tờnh tọứng buỡ 1 cuớa tỏỳt caớ caùc kyù tổỷ trong khọỳi (kóứ caớ BCC), nóỳu khọng coù lọựi xuỏỳt hióỷn thỗ kóỳt quaớ phaới bũng 0. Lổu yù rũng, vồùi thuỏỷt toaùn buỡ 1, bit nhồù cuọỳi cuỡng õổồỹc quay voỡng rọửi cọỹng vaỡo tọứng õang coù cho nón sọỳ 0 seợ õổồỹc bióứu dióựn hoỷc laỡ toaỡn sọỳ 0 hoỷc laỡ toaỡn sọỳ 1. Phổồng phaùp mồùi naỡy õổồỹc trỗnh baỡy qua vờ duỷ trón hỗnh 5.7. Tổỡ vờ duỷ ta thỏỳy phổồng phaùp mồùi naỡy phaùt hióỷn lọựi tọỳt hồn phổồng phaùp tọứng modulo-2. Bón phaùt Bón thu 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 = tọứng buỡ 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 = sọỳ 0 trong sọỳ buỡ 1 0 1 0 1 1 0 1 = BCC aớo bi t 1 1 Hỗnh 5.7 Vờ duỷ kióứm tra tọứng buỡ 1 Maợ kióứm tra tọứng buỡ 1 thổồỡng õổồỹc tờnh toaùn bũng phỏửn móửm, duỡng õóứ kióứm tra lọựi cho caùc baớn tin giao thổùc qua internet. 5.2.3 Maợ khọỳi tuyóỳn tờnh a) Vờ duỷ vóử maợ khọỳi tuyóỳn tờnh Hỗnh 5.8 minh hoỹa mọỹt maỷch taỷ o maợ khọỳi tuyóỳn tờnh (4, 7) gọửm 4 bit tin (I 1 õóỳn I 4 ) vaỡ 3 bit kióứm tra chụn leớ (P 1 õóỳn P 3 ). - 112 - . dủ m RS (31, 15) cọ 15 k tỉû vo, mäùi k tỉû 5 bit, tỉïc l 75 bit tin v 31 k tỉû m họa, mäùi k tỉû 5 bit. M ny cọ thãø sỉía âỉåüc 8 läùi bit âäüc láûp hồûc 4 läùi chm di khäng quạ 5 bit. M RS. Hỗnh 5. 15 minh hoỹa mọỹt bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp vồùi k = 1, K = 3, n = 2. a) Bióứu dióựn maợ chỏỷp bũng õa thổùc sinh 2 1 T 0 T 0 T 0 Vaỡo 1 1 0 1 Ra 11 10 11 01 Hỗnh 5. 15. 0 1 P Hỗnh 5. 4 Vờ duỷ maợ parity B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 P chụn = 1 P leớ = 0 R = k/n = 7/8 7 bit tin 1bit kióứm tra B 6 B 5 B 4 B 3 B 2