TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ N ỘI, 4/2014 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Giải các phương trình: 1) 2 2 cos 3 cos 0 x x + = 2) 2 2 sin sin 2 2 cos 2 x x x + + = 3) 2 2 3 sin sin 2 cos 3 x x x + + = 4) 2 2 sin sin 1 0 x x − − = 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 6) 2 cos2 3 cos 1 0 x x − + = Bài giải 1) 2 2 cos 3 cos 0 x x + = cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6 x x k k x x k π π π π   =  = +    ⇔ ⇔ ∈    = −  = ± +     » 2) 2 2 sin sin 2 2 cos 2 x x x + + = ⇔ sin (2 cos sin ) 0 x x x − = sin 0 tan 2 arctan2 x x k x x k π π   = =   ⇔ ⇔   = = +     3) 2 2 3 sin sin2 cos 3 x x x + + = 2 2 sin cos 2 cos 0 2cos (sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ − = ⇔ − = 2 cos 0 2 tan 1 4 x k x x x k π π π π     = + =   ⇔ ⇔   =   = +       4) 2 2 sin sin 1 0 x x − − = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π   = +   =     ⇔ ⇔ = − + ∈   = −      = +   » 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 2 2 1 2sin 3 sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x ⇔ − + − = ⇔ − + = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π   = +   =     ⇔ ⇔ = + ∈   =      = +   » GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 6) 2 cos2 3cos 1 0 x x − + = 2 4 cos 3cos 1 0 x x ⇔ − − = cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4 x x k k x x k π π   = =     ⇔ ⇔ ∈   = − = ± − +     » HT 2.Giải các phương trình sau: 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 3) 3 sin cos 2 x x + = 4) 3 sin cos 2 x x − = Bài giải 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 3 1 sin 3 cos 3 1 2 2 x x ⇔ − = ⇔ sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔ 3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = + 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 1 1 sin 5 cos 5 1 2 2 x x ⇔ + = − ⇔ sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + 3) 3 sin cos 2 x x + = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ + = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + = ⇔ 2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π     + = + = +   ⇔ ∈     + = + = +       » 4) 3 sin cos 2 x x − = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ − = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − = 5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π     − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +       » HT 3.Giải phương trình: 1) 3 3 sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3 x x x − = + 2) 1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 3) 3 1 8 sin cos sin x x x = + 4) 9 sin 6 cos 3 sin2 cos2 8 x x x x + − + = 5) sin2 2 cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 6) 2 sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + − 7) sin2 cos2 3 sin cos 2 x x x x − = + − 8) 2 (sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − 9) 3 2 cos cos2 sin 0 x x x + + = 10) 2 1 cos 2 1 cot2 sin 2 x x x − + = 11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 12) 3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = 13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = − 15) 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 16) 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + = http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 3 3 sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3 x x x − = + 3 (3 sin 3 4 sin 3 ) 3 cos 9 1 x x x ⇔ − − = sin 9 3 cos 9 1 x x ⇔ − = sin(9 ) sin 3 6 x π π ⇔ − = 2 18 9 7 2 54 9 x k x k π π π π   = +  ⇔   = +    2) 1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + sin 2 (1) sin2 cos2 4 cos 0 cos cos x x x x x x ⇔ − − + − = 2 2 sin 2 sin cos cos 2 cos 2(2 cos 1) 0 x x x x x x ⇔ − − + − = 2 sin (1 2 cos ) cos 2 cos 2 cos 2 0 x x x x x ⇔ − − + = sin cos2 cos2 cos 2 cos2 0 x x x x x ⇔ − − + = cos 2 (sin cos 2) 0 x x x ⇔ + − = cos2 0 sin cos 2( ) 4 2 x x k x x vn π π  =  ⇔ ⇔ = +  + =   3) 3 1 8 sin cos sin x x x = + (*) GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 4 Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 (*) 8 sin cos 3 sin cos x x x x ⇔ = + 4(1 cos 2 ) cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = + 4 cos 2 cos 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − = − 2(cos 3 cos ) 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − + = − 1 3 cos 3 cos sin 2 2 x x x ⇔ = − cos 3 cos( ) 3 x x π ⇔ = + 6 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    C2 2 (*) 8 sin cos 3 sin cos x x x x ⇔ = + 2 8(1 cos )cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = + 3 8 cos 8 cos 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − = − 3 6 cos 8 cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = − 3 1 3 4 cos 3 cos cos sin 2 2 x x x x ⇔ − = − cos 3 cos( ) 3 x x π ⇔ = + 6 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    4) 9 sin 6 cos 3 sin2 cos2 8 x x x x + − + = 2 6 sin cos 6 cos 2 sin 9 sin 7 0 x x x x x ⇔ − + − + = 6 cos (sin 1) (sin 1)(2sin 7) 0 x x x x ⇔ − + − − = (sin 1)(6 cos 2 sin 7) 0 x x x ⇔ − + − = sin 1 6 cos 2 sin 7 x x x  =  ⇔  + =   2 2 x k π π ⇔ = + 5) sin2 2 cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 2 2 sin cos 2(2cos 1) 1 sin 4 cos 0 x x x x x ⇔ + − − − + = 2 sin (2 cos 1) 4 cos 4 cos 3 0 x x x x ⇔ − + + − = sin (2 cos 1) (2 cos 1)(2 cos 3) 0 x x x x ⇔ − + − + = (2 cos 1)(2 sin 2 cos 3) 0 x x x ⇔ − + + = 1 cos 2 2 sin 2 cos 3,( ) x x x vn   =  ⇔  + = −   2 3 x k π π ⇔ = ± + 6) 2 sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + − GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5 2 4 sin cos (1 2sin ) 7 sin 2 cos 4 0 x x x x x ⇔ − − − − + = 2 2 cos (2 sin 1) (2 sin 7 sin 3) 0 x x x x ⇔ − + − + = 2 cos (2 sin 1) (2sin 1)(sin 3) 0 x x x x ⇔ − + − − = (2 sin 1)(2 cos sin 3) 0 x x x ⇔ − + − = 2 sin 1 0 2 cos sin 3,( ) x x x vn  − =  ⇔  + =   2 6 5 2 6 x k x k π π π π   = +  ⇔   = +    7) sin2 cos2 3 sin cos 2 x x x x − = + − 2 2 sin cos (1 2 sin ) 3 sin cos 2 0 x x x x x ⇔ − − − − + = 2 (2 sin cos cos ) (2 sin 3 sin 1) 0 x x x x x ⇔ − + − + = cos (2sin 1) (2 sin 1)(sin 1) 0 x x x x ⇔ − + − − = (2 sin 1)(cos sin 1) 0 x x x ⇔ − + − = 2 sin 1 cos sin 1 x x x  =  ⇔  + =   2 6 2 sin 1 5 2 6 x k x x k π π π π   = +  + = ⇔   = +    2 2 cos sin 1 cos( ) 4 2 2 2 x k x x x x k π π π π  =   + + = ⇔ − = ⇔  = +   8) 2 (sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − Ta có: 1 3 sin 2 3 cos2 2( sin 2 cos2 ) 2 cos(2 ) 2 2 6 x x x x x π + = + = − Đặt: sin2 3 cos 2 , 2 2 t x x t = + − ≤ ≤ Phương trình trở thành: 2 5 2 t t − = 2 2 10 0 t t ⇔ − − = 2 5 2 t t  = −   ⇔  =   5 : 2 t+ = loại 7 2 : 2 cos(2 ) 2 6 12 t x x k π π π + = − − = − ⇔ = + GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 6 9) 3 2 cos cos2 sin 0 x x x + + = 3 2 2 cos 2 cos 1 sin 0 x x x ⇔ + − + = 2 2 cos (cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ + − − = 2 2(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ − + − − = 2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x x ⇔ − + + − − = (1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1] 0 x x x ⇔ − + + − = (1 sin )[1 2 sin cos 2(sin cos )] 0 x x x x x ⇔ − + + + = sin 1 1 2 sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x x  =  ⇔  + + + =   sin 1 2 2 x x k π π + = ⇔ = + 1 2 sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x + + + + = 2 (sin cos ) 2(sin cos ) 0 x x x x ⇔ + + + = (sin cos )(sin cos 2) 0 x x x x ⇔ + + + = sin cos 0 x x ⇔ + = tan 1 4 x x k π π ⇔ = − ⇔ = − + 10) 2 1 cos 2 1 cot2 sin 2 x x x − + = (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 1 cos2 (*) 1 cot2 1 cos 2 x x x − ⇔ + = − 1 1 cot2 1 cos2 x x ⇔ + = + cos2 1 1 sin 2 1 cos 2 x x x ⇔ + = + sin 2 (1 cos2 ) cos 2 (1 cos2 ) sin 2 x x x x x ⇔ + + + = sin 2 cos2 cos2 (1 cos2 ) 0 x x x x ⇔ + + = cos2 (sin 2 cos2 1) 0 x x x ⇔ + + = cos2 0 sin 2 cos2 1 x x x  =  ⇔  + = −   cos2 0 4 2 x x k π π + = ⇔ = + sin2 cos2 1 x x + + = − sin(2 ) sin( ) 4 4 x π π ⇔ + = − 4 2 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    Vậy,phương trình có nghiệm: 4 2 x k π π = + 11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 2 2 2 2 2 4[(sin cos ) 2 sin cos ] 3 sin 4 2 x x x x x ⇔ + − + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 2 1 4(1 sin 2 ) 3 sin 4 2 2 x x ⇔ − + = cos 4 3 sin 4 2 x x ⇔ + = − 4 2 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    12) 3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = 2 sin 4 2(sin 2 cos 2 )(1 sin 2 cos 2 ) 0 x x x x x ⇔ − + + − = (2 sin 4 ) (sin 2 cos2 )(2 sin 4 ) 0 x x x x ⇔ − + + − = (2 sin 4 )(sin2 cos2 1) 0 x x x ⇔ − + + = sin2 cos2 1 x x ⇔ + = − 2 sin(2 ) 4 2 x π ⇔ + = − 4 2 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ sin cos (*) 3 4(sin 3 cos ) cos sin x x x x x x ⇔ − = + 2 2 sin 3 cos 4 sin cos (sin 3 cos ) 0 x x x x x x ⇔ − − + = (sin 3 cos )(sin 3 cos ) 4 sin cos (sin 3 cos ) 0 x x x x x x x x ⇔ − + − + = (sin 3 cos )(sin 3 cos 4 sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ + − − = sin 3 cos 0 sin 3 cos 4 sin cos 0 x x x x x x  + =  ⇔   − − =  sin 3 cos 0 tan 3 3 x x x x k π π + + = ⇔ = − ⇔ = − + sin 3 cos 4 sin cos 0 x x x x + − − = 2 sin 2 sin 3 cos x x x ⇔ = − 1 3 sin 2 sin cos 2 2 x x x ⇔ = − sin 2 sin( ) 3 x x π ⇔ = − 2 3 4 2 9 3 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    Vậy,phương trình có nghiệm là: ; 3 x k π π = − + 4 2 9 3 x k π π = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = − 2 3 sin (sin 1) cos cos 0 x x x x ⇔ − + + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 2 3 sin cos cos cos 0 x x x x ⇔ − + + = 2 cos ( sin cos cos 1) 0 x x x x ⇔ − + + = 2 cos 0 sin cos cos 1 x x x x  =  ⇔  − + = −   cos 0 2 x x k π π + = ⇔ = + 2 sin cos cos 1 x x x + − + = − 1 1 cos2 sin 2 1 2 2 x x + ⇔ − + = − sin 2 cos2 3,( ) x x vn ⇔ − = Vậy,phương trình có nghiệm là: , 2 x k k π π = + ∈ » 15) 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 2 2 1 1 1 (1 cos 2 ) [1 cos(2 )] 4 4 2 4 x x π ⇔ + + − + = 2 2 (1 cos 2 ) (1 sin 2 ) 1 x x ⇔ + + + = sin2 cos2 1 x x ⇔ + = − 3 cos(2 ) cos 4 4 x π π ⇔ − = 2 2 4 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    16) 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + = 3 3 3 3 4 sin (4 cos 3 cos ) 4cos (3 sin 4 sin ) 3 3 cos 4 3 x x x x x x x ⇔ − + − + = 3 3 12 sin cos 12 cos sin 3 3 cos 4 3 x x x x x ⇔ − + + = 2 2 4 sin cos (cos sin ) 3 cos 4 1 x x x x x ⇔ − + = 2 sin2 cos 2 3 cos 4 1 x x x ⇔ + = sin 4 3 cos 4 1 x x ⇔ + = 1 3 1 sin 4 cos 4 2 2 2 x x ⇔ + = sin(4 ) sin 3 6 x π π ⇔ + = 24 2 , 8 2 x k k x k π π π π   = − +  ⇔ ∈   = +    » HT 4.Giải phương trình: 1) 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = 2) 2 5 sin 2 3(1 sin )tan x x x − = − 3) 1 1 2 sin 3 2cos 3 sin cos x x x x − = + 4) 2 cos (2 sin 3 2) 2 cos 1 1 1 sin 2 x x x x + − − = + 5) 3 3 1 cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 x x x x x x − = 6) 3 4 cos 3 2 sin 2 8 cos x x x + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 7) cos(2 ) cos(2 ) 4 sin 2 2(1 sin ) 4 4 x x x x π π + + − + = + − 8) 2 2 3 cot 2 2 sin (2 3 2)cos x x x + = + 9) 2 2 4 sin 2 6 sin 9 3 cos 2 0 cos x x x x + − − = 10) cos cos 3 2cos 5 0 x x x + + = 11) 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x + = 12) 3 5 sin 5 cos sin 2 2 x x x= 13) 2 sin 2 (cot tan 2 ) 4 cos x x x x + = 14) 3 tan ( ) tan 1 4 x x π − = − 15) 4 4 4 sin 2 cos 2 cos 4 tan( )tan( ) 4 4 x x x x x π π + = − + 16) 4 2 1 2 48 (1 cot2 cot ) 0 cos sin x x x x − − + = 17) 8 8 10 10 5 sin cos 2(sin cos ) cos 2 4 x x x x x + = + + http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = 2 2 2 2 2 1 3 (sin cos ) 2 sin cos [sin(4 ) sin 2 ] 0 2 2 2 x x x x x x π ⇔ + − + − + − = 2 1 1 3 1 sin 2 ( cos 4 sin 2 ) 0 2 2 2 x x x ⇔ − + − + − = 2 2 1 1 1 1 sin 2 (1 2 sin 2 ) sin 2 0 2 2 2 2 x x x ⇔ − − − + − = 2 sin 2 sin 2 2 0 x x ⇔ + − = sin2 1 x ⇔ = 4 x k π π ⇔ = + 2) 2 5 sin 2 3(1 sin )tan x x x − = − (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + 2 2 sin (1) 5 sin 2 3(1 sin ) cos x x x x ⇔ − = − 2 2 sin 5 sin 2 3(1 sin ) 1 sin x x x x ⇔ − = − − 2 3 sin 5 sin 2 1 sin x x x ⇔ − = + 2 2 sin 3 sin 2 0 x x ⇔ + − = 1 sin 2 x ⇔ = [...]... cos 2x = 0 2 ⇔ 4 cos 2x (4 cos 2x − 2 cos 2x sin2 2x + 5) = 0 ⇔ 4 cos 2x [4 cos 2x − 2 cos 2x (1 − cos2 2x ) + 5] = 0 ⇔ 4 cos 2x (2 cos3 2x + 2 cos 2x + 5) = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = π π +k 4 2 HT 5.Giải các phương trình sau: 1) sin4 x + cos4 x 1 = ( tan x + cot x ) sin 2x 2 3) sin(2x + 2) 1 + sin π x  x x  sin x − cos sin2 x = 2 cos2  −     4 2   2 2  17π x π ) + 16 = 2 3.s inx cos x + 20... 4x = 0968.393.899 1 4 8) 2 cos 4x − ( 3 − 2) cos 2x = sin 2x + 3 ( ) 10) sin x cos 2x + cos2 x tan2 x − 1 + 2 sin 3 x = 0 9) 1 + sin x − cos x − sin 2x + cos 2x = 0 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) sin4 x + cos4 x 1 = ( tan x + cot x ) (1) sin 2x 2 Điều kiện: sin 2x ≠ 0 1 1 1 − sin2 2x 1 − sin2 2x 1  sin x cos x  1  2 2   (1) ⇔ =  =   cos x + sin x  ⇔   sin 2x 2 sin 2x sin... π  2 ⇔ 2 sin x + sin x − 1 = 0 ⇔  ⇔ x = + k 2π  sin x = 1 6    2 x = 5π + k 2π  6  π    5π Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S =  + k 2π; + k 2π    6  6     HT 6.Giải các phương trình sau: 1) 2.cos 2x = 1 1 + (1) sin x cos x π 2) 2 cos 3x cos x + 3(1 + sin 2x )=2 3 cos2 (2x + ) 4  π   3) cos x + cos 3x = 1 + 2 sin 2x +      4  4) 2(sin x − cos x ) 1 = tan... 9) (1 + sin x )(5 − 2 sin x ) = (2 sin x + 3) cos x 3 8)  π    2 sin 2x +  = 3 sin x + cos x + 2   4   10) tan 2x − tan x = 1 (sin 4x + sin 2x )(1) 6 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 2.cos 2x = 1 1 π + (1) Điều kiện: x ≠ k sin x cos x 2 (1) ⇔ 2 cos 2x − cos x + sin x =0 sin x cos x B H C VƠ B - CHUN C N S NB N Page 20 GV Lưu Huy Thư ng ⇔ 0968.393.899 2 (cos x − sin x )(cos... x + π  + 1 = 0 ⇔  ⇔ 2 cos x +  − 3 cos  ⇔  x = + k 2π , k ∈ Z          6 6 6       cos x + π  = 1        2  6 x = − π + k 2π    2  π Đối chiếu điều kiện ta có các nghiệm x = ± + k 2π, k ∈ Z 6 10) tan 2x − tan x = 1 (sin 4x + sin 2x )(1) 6   x ≠ π + m π cos 2x ≠ 0     4 2 m ∈Z Điều kiện:  ⇔ cos x ≠ 0   x ≠ π + m π    2   (1) ⇔ 6 sin x = cos... 24 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899  sin x = 0  ⇔ cos 2x = 1 ⇔ x = k π(tm )k ∈ Z  2 cos2 2x + 5 cos 2x + 6 = 0( ) VN  B H C VƠ B - CHUN C N S NB N Page 25 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 7.Giải các phương trình sau: 1) 2(sin x − cos x ) + sin 3x + cos 3x = 3 2(2 + sin 2x ) 2) 4 sin2 x 3π − 3c os2x = 1 + 2 cos2 (x − ) 2 4 3) 3 cot2 x + 2 2 sin2 x = (2 + 3 2) cos x 5) 2 + 3 (sin 2x − 3 sin x )... −  + cos x +  = cos 2x − 1         4 4 3     π 9) cos 2x + 5 = 2 2(2 − cos x ) sin(x − ) 4 10) ( ) cos3 x − cos2 x = 2 (1 + sin x ) sin x + cos x http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 2(sin x − cos x ) + sin 3x + cos 3x = 3 2(2 + sin 2x ) ⇔ 2(sin x − cos x ) + 3 sin x − 4 sin3 x + 4 cos3 x − 3 cos x = 3 2(2 + sin 2x ) ⇔ 5(sin x − cos x ) − 4(sin x − cos x )(1 + sin x cos... 0  x = − π + k 2 π (thoả mãn điều kiện) ⇔  2  x = π + m 2π  sin x = −1 ⇔   cos x = −1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = − (k, m ∈ Z) π + k 2π và x = π + m 2π (k , m ∈ Z) 2 HT 8.Giải các phương trình sau: π 4 sin 4 x + 4 cos4 (x − ) − 1 4 1) =2 cos 2x 3) cos2 x (cos x − 1) sin x + cos x π 4 sin x sin(x + ) + 5 3 sin x + 3(cos x + 2) 3 2) =1 1 − 2 cos x 2 = 2 (1 + sin x ) 4) sin 2x... x 2 2 9) (sin x + cos x ) − 2 sin2 x 1 + cot2 x ( =    2  π sin  − x  − sin  π − 3x           4      2  4     ) 10) sin x cos 2x + cos2 x tan2 x − 1 + 2 sin 3 x = 0 Bài giải B H C VƠ B - CHUN C N S NB N Page 29 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 π 4 sin 4 x + 4 cos4 (x − ) − 1 4 1) = 2 (1) cos 2x ĐK: c os2x ≠ 0 ⇔ x ≠ π π + k (k ∈ ») 4 2  2 1 + cos(2x - π ) − 1 = 2... ⇔ 2 sin x + sin x − 1 = 0 ⇔  ⇔ x = − + k 2π; x = + k 2π; x = + k 2π sin x = 1 2 6 6  2 2 π    5π Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S =  + k 2π; + k 2π    6  6     HT 9.Giải các phương trình sau: 1) 2) 3)  π  2 sin 2x +  − sin x − 3 cos x + 2 = 0      4  2 cos2 x + 3 sin 2x + 3 = 3 tan2 x + 1   π  2 cos2 x sin x +    3   ( ) 3 − 4 cos 2x − 8 sin4 x . CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Giải các phương trình: 1) 2 2. TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com. = ± − +     » HT 2.Giải các phương trình sau: 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 3) 3 sin cos 2 x x + = 4) 3 sin cos 2 x x − = Bài giải 1) 3 sin 3 cos 3 2 x