CHUYÊN ĐỀ MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

88 1,035 3
  • Loading ...
1/88 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/04/2014, 07:26

Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 1 (DÙNG CHO ÔN THI TN – C – H 2011) Gi tng: www.Mathvn.com Bm sn. 22.03.2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 2 CHUYÊN : VIT PHNG TRÌNH MT PHNG A. Kin thc chung 1. Phng trình mt phng các trng hp đc bit - PTTQ (phng trình tng quát) mt phng   P qua 0 0 0 0 ( , , ) M x y z có vtpt (vect pháp tuyn) ( , , ) n A B C  là: 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( ) 0 P A x x B y y C z z       Hay ( ) : 0 P Ax By Cz D     vi 0 0 0 ( ) D Ax By Cz     - PTMP (phng trình mt phng)   P qua ( ,0,0) ; (0, ,0) ; (0,0, ) A a Ox B b Oy C c Oz    có phng trình là: ( ) : 1 x y z P a b c    (Phng trình mt phng theo đon chn) - c bit: + 2 2 0 ( ) / / 0 0 A P Ox D B C           + 2 2 0 ( ) / / 0 0 B P Oy D A C           + 2 2 0 ( ) / / 0 0 C P Oz D A B           - Phng trình mt phng (Oxy) là 0 z  , (Oyz) là 0 x  (Oxz) là 0 y  2. V trí tng đi ca mt thng mt phng: Cho hai mt phng 1 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D      2 2 2 2 2 ( ) : 0 A x B y C z D      TH 1: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) / /( ) A B C D A B C D       TH 2: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) A B C D A B C D        TH 3: 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 A A B B C C        3: Phng trình chùm mt phng: Tp hp các mt phng ( )  cha đng thng ( ) ( )      đc gi là chùm mt phng xác đnh bi mt phng ( )  mt phng ( )  Nu 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D      2 2 2 2 ( ) : 0 A x B y C z D      thì phng trình mt phng ( )  là: 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) : ( ) ( ) 0 m A x B y C z D n A x B y C z D          (*) vi 2 2 0 m n   phng trình (*) có th vit li: ( ) ( ) 0 m n     4. Góc khong cách - Góc ca 2 mt phng: 1 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D      2 2 2 2 2 ( ) : 0 A x B y C z D      là: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . A A B B C C cos A B C A B C         - Góc gia đng thng d mt phng (P) www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 3 . sin( ,( )) . u n d P u n      - Khong cách t mt đim   0 0 0 0 ; ; M x y z đn mt phng   : 0 P Ax By Cz D       0 0 0 0 2 2 2 , Ax By Cz D d M P A B C          B. Mt s dng bài tp Dng 1: Vit phng trình mt phng (P) đi qua đim M o (x o ;y o ;z o ) tho mãn điu kin Loi 1 : Có mt vect pháp tuyn Phng pháp: - Xác đnh 0 0 0 0 ( , , ) M x y z ca mt phng   P - Xác đnh vtpt ( ; ; ) n A B C  + Nu     / / P Q P Q n n     + Nu   P d P d n u      - Áp dng công thc: 0 0 0 ( ) : ( ) ( ) ( ) 0 P A x x B y y C z z       Bài tp gii mu: Bài 1: (SGK 12 – Ban C Bn T89) Trong không gian vi h to đ Oxyz .Vit phng trình mt phng (P): a. i qua đim   1; 2;4 M  nhn vect   2;3;5 n   làm vect pháp tuyn b. i qua đim   2; 1;2 M  song song vi mt phng   : 2 – 3 4 0 Q x y z    Gii: a. Cách 1: Mt phng   P đi qua đim   1; 2;4 M  có vect pháp tuyn   2;3;5 n   có phng trình là : 2(x – 1) + 3(y + 2) + 5(z – 4 ) = 0 hay   : 2 3 5 – 16 0 P x y z    Cách 2: Mt phng (P) có vtpt   2;3;5 n   luôn có dng 2 3 5 ’ 0 x y z D     vì mt phng (P) đi qua đim     1; 2;4 2.1 3. 2 5.4 ’ 0 ’ 16 M D D           .Vy mt phng   : 2 3 5 – 16 0 P x y z    b. Cách 1: Mt phng   P đi qua đim   2; 1;2 M  song song vi mt phng   Q nên mt phng   P đi qua đim   2; 1;2 M  có vtpt   2; 1;3 P Q n n     nên mt phng   P có phng trình: 2(x – 2) – 1(y + 1) + 3(z – 2) = 0 hay   : 2 – 3 –11 0 P x y z   Cách 2 : Mt phng (P) có vtpt   2; 1;3 P n    luôn có dng 2 – 3 ’ 0 x y z D    vì mt phng   P đi qua đim   2; 1;2 M   ' 1 D   hay   : 2 – 3 – 11 0 P x y z   Hoc có th lí lun vì   P song song vi   Q nên   P luôn có dng 2 – 3 ’ 0 x y z D    vì   P qua M    : 2 – 3 – 11 0 P x y z   www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 4 Bài 2: (SGK – Ban C Bn T92) Trong không gian vi h to đ Oxyz cho mt phng    có phng trình: 3x + 5y – z – 2 = 0 đng thng d có phng trình 12 4 : 9 3 1 x t d y t z t            a. Tìm giao đim M ca đng thng d mt phng    b. Vit phng trình mt phng    cha đim M vuông góc vi đng thng d Gii: a. To đ đim   M d    là nghim ca phng trình 3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0  t = 3  .Vy   0;0; 2 M  b. Cách 1 : Mt phng    đi qua đim   0;0; 2 M  vuông góc vi đng thng d nên mt phng    đi qua đim   0;0; 2 M  có vtpt  n  = d u  = (4;3;1) nên mt phng    có phng trình là: 4(x – 0) + 3(y – 0) + 1(z +2) = 0 hay   : 4 3 2 0 x y z      Cách 2: Mt phng    có vtpt  n  = (4;3;1) luôn có dng 4x + 3y + z + D’ = 0 vì mt phng    đi qua đim   0;0; 2 M   D’ = 2 hay   : 4 3 2 0 x y z      Chú ý: Có th phát biu bài toán di dng nh, cho bit ta đ 3 đim A, B, C. Vit phng trình mt phng (P) đi qua đim A vuông góc vi đng thng BC thì khi đó P n BC    Nhn xét : - Mt phng    có vtpt   ; ; n a b c   thì    luôn có dng ax + by + cz + D’ = 0 - Nu cho    có dng Ax + By + Cz + D = 0 thì    mà song song vi        luôn có dng Ax + By + Cz + D’ = 0 vi ' 0 D  - Hai mt phng song song vi nhau thì hai vtpt cng song song (cùng phng) vi nhau, mt phng vuông góc vi đng thng thì vtpt vtcp cng song song (cùng phng) vi nhau . iu này lý gii ti sao trong bài 1 câu b li chn P n  = Q n  ,tht vy vì mt phng   P song song vi mt phng (Q) nên hai vtpt cng song song (cùng phng) vi nhau hay P n  = k. Q n  , vì k  0 nên chn k = 1 đ P n  = Q n  . Tng t nh th trong bài 2b ta chn k = 1 đ  n  = d u  , t đó ta có nhn xét + Hai mt phng song song vi nhau thì chúng có cùng vtpt + Nu mt phng   P cha hai đim A B thì AB  là mt vtcp ca mt phng   P + Nu mt phng   P vuông góc vi mt phng (Q) thì vtpt ca mt phng   P là vtcp ca mt phng (Q) ngc li + Nu mt phng   P vuông góc vi vecto AB  thì vecto AB  là mt vtpt ca mt phng   P - Vect pháp tuyn cng có th cho  hình thc là vuông góc vi giá ca vect a  nào đó, khi đó ta phi hiu đây a  là vect ch phng Bài 3: (SGK – Ban C Bn T92) Trong mt phng vi h to đ Oxyz cho đim vect   6; 2; 3 a       1;2; 3 A   . Vit phng trình mt phng    cha đim A vuông góc vi giá ca vect a Hng dn: Làm tng t nh bài 2b ta đc   : 6 – 2 – 3 2 0 x y z    www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 5 Bài 4: (SGK – Ban C Bn T80) Trong không gian vi h to đ Oxyz .Vit phng trình mt phng đi qua đim   2;6; 3 M  ln lt song song vi các mt phng to đ Gii: Nhn xét : - Các mt phng to đ  đây là Oxy; Oyz; Oxz . Thot đu ta thy các mt phng này không thy vtpt , nhng thc ra chúng có vtpt, các vtpt này đc xây dng nên t các vect đn v trên các trc Ox, Oy, Oz ln lt là i  = (1;0;0) ; j  = (0;1;0) ; k  = (0;0;1), các vect này đc coi là các vtcp - Bây gi ta s vit phng trình mt phng   P đi qua M song song vi mt phng 0xy còn các mt phng khác làm tng t Cách 1: Mt phng   P đi qua   2;6; 3 M  song song vi mt phng Oxy  mt phng   P đi qua M vuông góc Oz nên mt phng (P) đi qua M nhn vect P n  = k  làm vtpt có phng trình là : 0(x – 1) + 0(y – 6) + 1(z + 3) = 0 hay   : 3 0 P z   Cách 2: Mt phng   P song song vi mt phng 0xy  mt phng   P song song vi hai trc Ox Oy  P n   i  P n   j   P n  = [i  , j  ] = (0;0;1) là vtpt nên   : 3 0 P z   Tng t (P) // Oyz đi qua đim M nên   : 2 0 P x   (P) // Oxz đi qua đim M nên   : 6 0 P y   Cách 3: Mt phng   P song song vi mt phng Oxy nên mt phng   P luôn có dng Cx + D = 0 vì mt phng   P đi qua M    C. 3 D 0    vì C  0 nên chn C = 1  D = 3  . Vy mt phng   P có phng trình là   : 3 0 P z   Chú ý: Bài toán có th phát biu là vit phng trình (P) đi qua M // vi Ox Oy    P đi qua M // vi mt phng 0xy Loi 2: Có mt cp vect ch phng , a b   (vi , 0 a b     có giá song song hoc nm trên mp ( ) P ) - Tìm vtpt , n a b        -   P là mp qua 0 0 0 0 ( , , ) M x y z có VTPT n  - Quay li loi 1 Bài tp gii mu: Bài 5: (SGK – Ban C Bn T80) Trong không gian vi h to đ Oxyz . Vit phng trình mt phng   P đi qua đim   0; 1;2 A  song song vi giá ca mi vect u  = (3;2;1) v  =   3;0;1  Gii: Cách 1: Mt phng   P đi qua   0; 1;2 A  song song vi giá ca hai vect u  = (3;2;1) ;   3;0;1 v     mt phng   P đi qua A có P n   u  ; P n   v  (vi u  v  không cùng phng)  mt phng   P đi qua A có vtpt       , 2; 6;6 2 1; 3;3 P n u v         mt phng   P có phng trình là : www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 6 1(x – 0) – 3(y + 1) +3(z – 2) = 0 hay   : – 3 3 – 9 0 P x y z   Cách 2 : Làm tng t nh bài 1b khi bit   2; 6;6 P n      0; 1;2 A  Bài 6: (SBT – Ban C Bn T99) Trong không gian vi h to đ Oxyz . Vit phng trình mt phng    đi qua đim   2; 1;2 M  , song song vi trc Oy vuông góc vi mt phng   : 2 – 3 4 0 x y z     Gii: Cách 1: Mt phng    đi qua đim   2; 1;2 M  song song vi trc 0y vuông góc vi mt phng     mt phng    đi qua M có  n   j  ;  n    n  (vi j   n  không cùng phng)  mt phng    đi qua M có vtpt  n  = [ j  ,  n  ] = (3;0;-2)  mt phng    có phng trình là : 3(x – 2) + 0(y + 1) – 2(z – 2) = 0 hay   : 3 – 2 – 2 0 x z   Cách 2: Làm tng t nh bài 1b khi bit   3;0; 2 n       2; 1;2 M  Cách 3: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua đim   2; 1;2 M    .2 .( 1) .2 0 1 A B C D      - Mt phng    song song vi trc Oy   . 0 .0 .1 .0 0 2 n j A B C          - Mt phng    vuông góc vi mt phng        . 0 .2 . 1 .3 0 3 n n A B C            Gii h (1), (2) (3)  3, 0, 2, 2. A B C D       Vy mt phng    có phng trình là : 3 – 2 – 2 0 x z  Bài 7: (SBT – Ban C Bn T98) Trong không gian Oxyz.Vit phng trình mt phng    đi qua đim   3; 1; 5 M   đng thi vuông góc vi hai mt phng   : 3 – 2 2 7 0 x y z       : 5 – 4 3 1 0 x y z     Gii: Cách 1: Mt phng    đi qua đim   3; 1; 5 M   đng thi vuông góc vi hai mt phng        mt phng    đi qua đim M có  n    n  ;  n    n  (vi  n   n  không cùng phng)  mt phng    đi qua đim M có vtpt  n  = [  n  ,  n  ] = (2;1;-2)  mt phng (  ) có phng trình là : 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay    : 2 – 2 –15 0 x y z   Cách 2: Làm tng t nh bài 1b khi bit  n  =   2;1; 2    3; 1; 5 M   Cách 3: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua đim   3; 1; 5 M       .3 .( 1) . 5 0 1 A B C D       - Mt phng    vuông góc vi mt phng        . 0 .3 . 2 .2 0 2 n n A B C            - Mt phng    vuông góc vi mt phng        . 0 .5 . 4 .3 0 3 n n A B C            www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 7 T (1) (2) ta đc 3 21 , 6 2 2 C B A D B A     th vào (3) ta đc 2 A B  chn 1, 2 2, 15 B A C D        Vy phng trình mt phng    là 2 – 2 –15 0 x y z   Bài 8: (H – B 2006) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đim A(0;1;2) hai đng thng 1 1 1 : , ' : 1 2 2 1 1 2 x t x y z d d y t z t                  Vit phng trình mt phng    đi qua A đng thi song song vi d d’ Gii: Cách 1: Vì     1 2 0;1; 1 ; 1; 1;2 B d C d         1 2 , , / /B C d d     Vecto ch phng ca 1 2 d d ln lt là     1 2 2;1; 1 1; 2;1 u u       vecto pháp tuyn ca    là   1 2 , 1; 3; 5 n u u             Vì    đi qua     0;1;2 : 3 5 13 0 A x y z       s:   : 3 5 13 0 x y z      Cách 2: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua đim M   .0 .1 .2 0 1 A B C D     - Mt phng    song song vi đng thng d     . 0 .2 .1 . 1 0 2 d n u A B C           - Mt phng    song song vi đng thng d ’     ' . 0 .1 . 2 .1 0 3 d n u A B C           T (1) (2) ta đc 2 , 4 3 C A B D A B      th vào (3) ta đc 3 A B  chn 1, 3 5, 13 A B C D       Vy phng trình mt phng    là 3 5 13 0 x y z     Nhn xét: Nu đim A d  (hoc ' A d  ) thì bài toán tr thành vit phng trình mt phng    cha d (hoc ' d ) song song vi ' d (hoc d ) Bài tp t gii: Bài 1: a. Trong không gian vi h to đ Oxyz cho 3 đim       3;4;1 , 2;3;4 , 1;0;2 . M N E Vit phng trình mt phng    đi qua đim E vuông góc vi MN. ( thi tt nghip BTTHPT ln 2 nm 2007) b. Vit phng trình mt phng    đi qua   1; 2;1 K  vuông góc vi đng thng 1 : 1 2 1 3 x t d y t z t              . ( thi tt nghip THPT ln 2 nm 2007) www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 8 s: a.   : 3 5 0 x y z      b.   : 2 3 8 0 x y z      Bài 2: Trong không gian vi h to đ Oxyz cho đim   1; 1;0 M   mt phng   P có phng trình: 2 4 0. x y z     Vit phng trình mt phng    đi qua M song song vi   P s:   : 2 2 0 x y z      ( thi tt nghip THPT h phân ban nm 2007) Bài 3: Vit phng trình mt phng    đi qua đim   2;3;1 M  vuông góc vi hai mt phng     : 2 2 5 0 : 3 2 3 0 P x y z Q x y z         (Sách bài tp nâng cao hình hc 12) s:   : 3 4 19 0 x y z      Bài 4: Vit phng trình mt phng    đi qua đim   2;1; 1 M  qua giao tuyn ca hai mt phng: 4 0 3 1 0. x y z x y z         (Sách bài tp nâng cao hình hc 12) s:   :15 7 7 16 0 x y z      Dng 2 : Vit phng trình mt phng (P) đi qua đim M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) M 2 (x 2 ;y 2 ;z 2 ) đng thi tho mãn điu kin a. Vuông góc vi mt phng b. Song song vi đng thng d (hoc trc Ox, Oy, Oz) c. Có khong cách t đim M ti là h d. To vi mt góc   Q mt góc  Bài tp gii mu: Bài 1: (SGK – Ban C Bn T80) Trong không gian vi h to đ Oxyz .Vit phng trình mt phng    đi qua hai đim     1;0;1 , 5;2;3 M N vuông góc vi mt phng   : 2 – – 7 0 x y z    Gii: Cách 1 : Mt phng    đi qua hai đim M(1;0;1); N(5;2;3) vuông góc vi mt phng (  )  mt phng    đi qua đim M  n   MN ;  n    n  (vi MN  n  không cùng phng)  mt phng    đi qua đim M có vtpt  n  = [ MN ,  n  ] =   4;0; 8  = 4   1;0; 2   mt phng    có phng trình là : 1(x – 1) + 0(y – 0) – 2(z – 1) = 0 hay    : x – 2z + 1 = 0 Cách 2: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua   1;0;1 M   .1 .0 .1 0 1 A B C D     - Mt phng    đi qua   5;2;3 N   .5 .2 .3 0 2 A B C D     - Mt phng    vuông góc vi mt phng        . 0 .2 . 1 .1 0 3 n n A B C            T (1) (2) ta đc – 2 – , C A B D A B    th vào (3) ta đc –2 0 B  chn 1, 0 2, 1 A B C D      www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 9 Vy phng trình mt phng    là – 2 1 0 x z   Bài 2: Trong không gian vi h to đ Oxyz .Vit phng trình mt phng (P) đi qua hai đim   4; 1;1 M  ;   3;1; 1 N  cùng phng (song song) vi trc Ox Gii: Cách 1 : Mt phng (P) đi qua đim   4; 1;1 M  ;   3;1; 1 N  cùng phng vi trc Ox  mt phng (P) đi qua đim M P n MN    ; P n   i  (vi i  không cùng phng)  mt phng (P) đi qua đim M nhn vtpt P n  = [ , i  ] =   0; 2; 2   =   2 0;1;1   mt phng (P) có phng trình là : 0(x – 4) + 1( y + 1) + 1(z – 1) = 0 hay (P): y + z = 0 Cách 2: Làm tng t bài 1 (cách 2) điu kin  đây là P n   i  Bài 3: (SBT – Ban Nâng Cao T126) Trong mt phng Oxyz .Vit phng trình mt phng (Q) đi qua hai đim     3;0;0 , 0;0;1 A C to vi mt phng Oxy mt góc = 60 o Gii: Cách 1: Mt phng (Q) đi qua A, C to vi mt phng Oxy mt góc bng 60 o nên mt phng (Q) ct mt phng Oxy ti đim B(0;b;0) Oy  khác gc to đ O  b  0  mt phng (Q) là mt phng theo đon chn có phng trinh là : 1 1 3  z b yx hay (Q): bx + 3y + 3bz – 3b = 0  mt phng (Q) có vtpt Q n  = (b;3;3b) Mt phng 0xy có vtpt k  = (0;0;1) .Theo gi thit ,ta có |cos ( Q n  , k  )| = cos60 o  2 1 99 3 2   bb b  26 3 26 9 996 22  bbbbb Vy có hai mt phng tho mãn là : (Q 1 ) : x – 26 y + 3z – 3 = 0 (Q 2 ) : x + 26 y + 3z – 3 = 0 Cách 2: vì A  Ox C  Oz Gi AB là giao tuyn ca mt phng (Q) mt phng 0xy .T O h OI  AB . Theo đnh lý ba đng vuông góc ta có AB  CI   0 60 OIC  Trong  vuông OIC ta có OI = OC.tan  OIC = 1.tan60 o = 3 3 Trong  vuông OAB ta có 222 111 OB OA OI   232 1 3 1 3 3 1 OB           OB = 26 3  B 1 (0; 26 ;0)  Oy hoc B 2 (0; 26  ;0)  Oy .Vy có hai mt phng (Q) tho mãn là 1 1 3 26 3  zyx hay (Q) : x  26 y + 3z – 3 = 0 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Gmail: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 10 Bài 4: Trong không gian vi h to đ Oxyz . Vit phng trình mt phng    đi qua hai đim     2;1;3 , 1; 2;1 M N  song song vi đng thng d có phng trình là: 1 : 2 3 2 x t d y t z t             Gii: Cách 1: Mt phng    đi qua hai đim     2;1;3 , 1; 2;1 M N  song song vi đng thng d  mt phng    đi qua đim M n MN     ;  n   d u  (vi MN  d u  không cùng phng)  mt phng    đi qua đim M có vtpt  n  = [ MN  , d u  ] =   10; 4;1   mt phng    có phng trình là : 10(x – 2) – 4(y – 1) + 1(z – 3) = 0 hay    : 10 4 19 0 x y z     Cách 2: Gi s mt phng    có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng    có vtpt   ; ; n A B C    - Mt phng    đi qua   2;1;3 M   .2 .1 .3 0 1 A B C D     - Mt phng    đi qua   1; 2;1 N      .1 . 2 .1 0 2 A B C D      - Mt phng    song song vi đng thng d     . 0 .1 .2 . 2 0 3 d n u A B C           T (1) (2) ta đc 1 3 1 7 , 2 2 2 2 C A B D A B       th vào (3) ta đc 2 5 A B   chn 1 19 5, 2 , 2 2 A B C D        Vy phng trình mt phng    là 1 19 5 2 0 10 4 19 0 2 2 x y z x y z          Bài 5: Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho các đim A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1). Hãy vit phng trình mt phng (P) qua hai đim A B, đng thi khong cách t C ti mt phng (P) bng 3 . Gii: Gi s mt phng   P có dng :   2 2 2 0 0 Ax By Cz D A B C         mt phng   P có vtpt   ; ; P n A B C   - Mt phng   P đi qua   1;1;0 A      . 1 .1 .0 0 1 A B C D      - Mt phng   P đi qua   0;0; 2 B      .0 .0 . 2 0 2 A B C D      T (1) (2) ta đc   1 , 2 C A B D A B     Nên mt phng   P có phng trình là     1 0 2 Ax By A B z A B       Theo gi thit           2 2 2 2 2 1 7 2 ; 3 3 5 2 7 0 1 5 1 2 A B A B A B A A d I P A AB B B B A B A B                           www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... ình m ti S : x2 z2 y x y2 z Bài 6: Vi P x 2x 2 y 4 z 3 x y 0 vuông góc v 4 x 3 y 5 z 11 15 2 Bài 7: Trong không gian v d: 0 x 2y 2 x 2z 0 0 di y y z Bài 8: Trong không gian t B 1;0;3 ti www.MATHVN.com y 2 2 z 2 x 2 y 1 z , vuông góc v 1 3 1 2 2 S : x 2 y 1 z2 9 song song v ti z x 1 1 z ình m y d: d: 4 x 3 y 5 z 11 15 2 0 S : x2 y 2 d ' : x 1 1 y 1 z Vi 1 z2 2x 2 y 4 z 3 0 ình m là... tr à vuông góc giá c c Bài t Bài 1: Trong không gian v ph xyz E 1; 4;5 , F 3; 2;7 Vi ình m ) là trung tr ) : x 3y z 5 www.MATHVN.com 0 14 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long D ình m : Vi 1 -M -m M 1 1 1 N 2 Gmail: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 2 nên có vtpt nP ) ( 2 ) u1 ; u2 2 .Quay v Bài t 2 – 98) Trong không gian O x 2 t x 2z 2 d: y 1 t d’ : y 3 0 z 2t Bài 1: a Ch b Vi... m ch t ình m ch cách m (ho M không thu m Bài t Bài 1: (SBT – Ban Nâng Cao T125) Trong không gian v P a x–y M o 2;1; 1 qua giao tuy z–4 0 3 x – y : 3x – y : 2x – z 7 Gi a Cách 1: là giao tuy G x y z 4 0 : 3x y z 1 0 www.MATHVN.com Q R ình l à: z –1 0 b Qua giao tuy v ình m z–2 0 : x 4y – 5 0 0 à (R) ình 20 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 M ch ành Long www.MATHVN.com 3 11 ; ;0 N... P) b 11 Bài 6: Trong không gian v m P :x : 3x D xyz 2 Vi 0 Vi ình m ình m ch ch ình m 1 Tìm VTCP c 3 L 4 Áp d Vi 1 ch 2 VTPT c Lo x 2 1 ình y 1 2 z 1 3 à vuông góc v 0 9: Vi v Lo z 5 y 3z A( 1; –2; 2) B(–1; 6 ; 4) bi 2 ’ là u u là: n c ’ ' u u ' ên rình m ch ình m 1 Tìm VTCP c 2 VTPT c 3.Áp d à có 1 VTPT ’ ’ là u u ' , l là: n u ình m M ,N ' MN có 1 VTPT Bài t Bài 1: x... x 1 d1 : 3 Gi : - Ch d1 – D 2005) Trong không gian v O x y z 2 0 y 2 z 1 d 2 : Ch 1 2 x 3 y 12 0 ình m 1 d 2 1 1 d 2 song song v Vi d2 song song v i nhau ,ta có -2;-1) có vtcp u1 = (3;-1;2) www.MATHVN.com 26 Giáo viên: Nguy : 01694 013 498 ành Long www.MATHVN.com d 2 có vtcp u 2 = (3;-1;2) = u1 M1 d2 v 1 // d2 - Vi ình m 1 d2 Cách 1: ch -3;5;0) Q(12;0;10) d2 M àQ Gmail: Loinguyen1310@gmail.com... 17 = 0 ch = 17 = -2 V ph ình là : 15x + 11y – 17z – 10 = 0 Bài 2: (SBT – Trong không gian O x 7 3t x 1 y 2 z 5 d2 : y 2 2t d1 : 2 3 4 z 1 2t a Ch trong m ) 1 d2 cùng n b Vi ình m ) Gi : d 1 d 1 có vtcp n = (2;-3;4) ,ch d2 d2 có vtcp u 2 = (3;2;-2) Tính a Ch 2(7;2;1) 1(1;-2;5) n = [ u1 , u 2 ] = (-2;16;13) M 1M 2 = (6;4;-4) Xét n M 1M 2 = (-2).6 + 16.4 +13.(-4) = 0 d1 d 2 cùng n... ) (1; 1; 2) m d1 : h AC C 2 A C 2A C 0 (1; 2;1) m Oxyz ình m 1 2 cos 600 B 6 A2 0 - N 2A C , ch A 1, C 2 là x ( y 2) 2 z 0 hay x y 2 z Bài 7: Trong không gian v à cos(n; u ' ) à u A C 2 3A - N A C , ch A C 1 x 2( y 2) z 0 hay x 2 y d2 : 300 ( A; B; C ) ( ) ph Ta có h A B C ình là: M ' (2;3; 5) có vtcp u '(2;1; 1) Gi M ình là: à d’ l Bài 6: Trong không gian v y 2 x 2 z 5 d: x z d’ : y 3... www.MATHVN.com 0 Bài 5: Trong không gian v m P : 2x 3 y A 1;1; 0 , B z 7 0 Vi ình 1; 2; 7 vuông góc v (Tài li :11x 8 y D Vi không th 2 z 19 0 ình m o(xo;yo;zo) M1(x1;y1;z1) M3(x3;y3;z3) àng Cách 1: - Tìm hai vecto M 0 M 1 , M 0 M 2 - Tìm vtpt n M 0 M1 , M 0 M 2 - P là m M 0 có VTPT n Cách 2: - Gi ình m P là Ax By Cz D 1 ( A2 0 M 0 , M 1 M 2 thay t A, B C - Vì P theo A, B C Gi - ình (1)... 1) Q2 (v à kho 1 ày t Bài t Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai m ình là (P) : 3x – y + 4z + 2 = 0 (Q) : 3x – y + 4z + 8 = 0 Vi ình m (P), (Q) Gi : Vì n P = nQ = (3;-1;4) 2 8 nên (P) // (Q), ch song song v M nên d M , 9 1 16 = 3.0 8 4.0 D' 7: Vi ng trình m th à bán kính R c à (Q) 0 v D' R,t P c ìm ãn) à Q nP 1 nQ nP ud d2 nP - Vuông góc v Q R - Song song v à vuông góc v P ti ình... :x– y– 2– 3 2 =0 Bài 5: (SBT – Ban Nâng Cao T126) Trong không gian v (S): x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z m Gi : à ti Vì M(4;3;0) (S) nên m nh IM 1; 2; 2 làm vtpt v I 3;1; 2 là tâm c m ình là: 1(x – 4) + 2(y – 3) + 2(z – 0 ) = 0 hay (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 Bài 6: Trong không gian v z cho m (S ) : x2 y 2 ình m ( ) : x 4 y z 11 0 ti Gi Ta có m I 1; 3; 2 bán kính R Véc t pháp tuy Vì ( P ) ình m àm à
- Xem thêm -

Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN, CHUYÊN ĐỀ MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN, CHUYÊN ĐỀ MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay