Đang tải... (xem toàn văn)
Đưa ra được hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến xuất phát từ nhu cầu học tập của học sinh và thực tế trong đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Đưa ra được hướng dẫn, phương pháp cơ bản giải quyết các dạng bài tập Giới thiệu và phân dạng được các bài toán thông dụng về hàm ẩn. Các ví dụ minh họa được các bài tập trong các tài liệu tham khảo và các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây qua đó tạo được niềm tin, hứng khởi, kích thích sự sáng tạo của học sinh trong quá trình giải toán. Giới thiệu được nhiều bài tập để giáo viên tham khảo và để các em học sinh rèn luyện củng cố thành thạo kỹ thuật giải.
MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một số toán hàm ẩn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Khoa học tự nhiên Tác giả: Họ tên: Nguyễn Văn Công Ngày/tháng/năm sinh: Nam 21/10/1982 Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Chức vụ, đơn vị cơng tác: Tổ trưởng tổ tốn, trường THPT Kinh Môn II Điện thoại: 0397777283 Đồng tác giả ( Khơng có) Chủ đầu tư tạo sáng kiến: (Khơng có) Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THPT Kinh Môn II; Xã Hiệp Sơn, Huyện Kinh Môn, Tỉnh Hải Dương; Điện Thoại 03203826755 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh có lực học từ trở lên Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ ngày 10/10/2018 đến ngày 05/03/2019 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÓM TẮT SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong trình nghiên cứu tốn đề thi THPT Quốc Gia nhận thấy dạng tập hàm ẩn xuất tương đối nhiều Đối với học sinh với giáo viên lần đầu gặp tốn hàm ẩn có lúng túng cách giải trình bày lập luận đặc biệt tư phương pháp giải chưa rõ ràng Do nhu cầu ham học tập em học sinh để chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc Gia để nâng cao khả chuyên môn thân dạy học nên thực sáng kiến Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến - Nhà trường có tiết tự chọn bám sát, có buổi sinh hoạt chuyên đề, sinh hoạt tổ nhóm chun mơn có học tăng cường thêm buổi hai - Có thể áp dụng sáng kiến cho học sinh lớp 12 năm học, tháng 10 trở - Áp dụng sáng kiến cho đối tượng học sinh có lực học trở lên - Học sinh có kiến thức đồ thị hàm số, tính chất loại hàm số Nội dung sáng kiến - Đưa hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến xuất phát từ nhu cầu học tập học sinh thực tế đề thi THPT Quốc Gia năm gần - Đưa hướng dẫn, phương pháp giải dạng tập - Giới thiệu phân dạng tốn thơng dụng hàm ẩn - Các ví dụ minh họa tập tài liệu tham khảo đề thi THPT Quốc Gia năm gần qua tạo niềm tin, hứng khởi, kích thích sáng tạo học sinh trình giải toán - Giới thiệu nhiều tập để giáo viên tham khảo để em học sinh rèn luyện củng cố thành thạo kỹ thuật giải Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến - Sáng kiến đưa giải pháp rõ ràng, có giá trị cao kết học tập học sinh kiến thức, kỹ năng, thái độ lực học toán - Sáng kiến hệ thống nhiều dạng tập phổ biến thông dụng tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng mở rộng sáng kiến - Cần tăng thời lượng dành cho tiết học bám sát, tự chọn lớp học sinh có hội va chạm tiếp cận với nhiều chuyên đề Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên tốn nâng cao để dạy học tốt - Trong trường chuyên toán, lớp định hướng mơn tốn trường THPT nên triển khai nội dung sáng kiến đầy đủ mở rộng đến học sinh Đặc biệt cần triển khai đầy đủ chi tiết nội dung sáng kiến tới học sinh có nhu cầu đạt điểm cao kỳ thi THPT Quốc Gia giáo viên phụ trách dạy ơn luyện thi MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong q trình ơn thi cho học sinh gặp tập sau đề thi minh họa Bộ Giáo Dục năm 2018 câu vận dụng cao đề thi Bộ năm 2017 sau Bài 1: Cho hàm số Hàm số hình bên Hàm số có đồ thị đồng biến khoảng A B C D Lời giải tham khảo Cách 1: Tính chất: có đồ thị đối xứng với qua đồng biến Ta thấy với nên đồng biến khoảng Cách 2: nghịch biến Khi nên nghịch biến suy đồng biến biến Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có Ta có Để hàm số đồng biến Chọn C Khi tơi em học sinh gặp lần đầu tiên, nhiều học sinh có ý tưởng tìm hàm số dựa vào đồ thị hàm số có dạng sau lấy nguyên hàm hàm số suy hàm số Bài 2: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số hình bên Đặt Đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải tham khảo Ta có Bảng biến thiên Suy Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích phần màu xanh lớn phần màu tím, nghĩa , hay , suy Từ Vậy Chọn D Tư phương pháp giải toán hàm ẩn phải linh động nhạy bén, đòi hỏi học sinh phải rèn luyện nhiều có kinh nghiệm giải Do mà sáng kiến tập trung viết khai thác hai dạng toán liên quan đến hàm ẩn ứng dụng đạo hàm tích phân hàm ẩn Thực trạng vấn đề Xem xét vài toán mở đầu 2.1 Bài toán mở đầu Bài Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số A B C D trên y Lời giải Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị khơng kể điểm mà đồ thị Bài Cho hai hàm số cắt trục tiếp xúc với trục , Hai hàm số có đồ thị hình vẽ bên đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C D Lời giải điểm mà thôi, Ta chọn đáp án B x Cách Ta thấy với Suy với hay Chọn A Cách Ta có: Chọn A Bài (Đề tham khảo lần 2017) Cho hàm số Tính A thỏa mãn B C D Lời giải Đặt Khi Suy Vậy Bài (Đề Tham khảo 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục A Tính tích phân B C D Lời giải Cách 1: Đặt thỏa mãn , Ta có Ta có , mà Chọn A Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: Dấu xảy Ta có Dấu xảy Mặt khác suy Từ Chọn A 2.2 Nhận xét: Qua tốn mở đầu có đề thi Bộ Giáo Dục ta thấy tập hàm ẩn thường hay xuất phần ứng dụng đạo hàm phần tích phân Các dạng xuất phong phú, tư phương pháp giải đa dạng Do mà học sinh phải có lực học trở lên có khả học tiếp thu kỹ thuật giải toán Các tài liệu học tập thị trường mang tính nhỏ lẻ chưa hệ thống, học sinh giáo viên khó tìm nguồn tham khảo độ tin cậy xác chưa cao Các giải pháp, biện pháp thực 3.1 Các yêu cầu giải toán hàm ẩn + Học sinh cần nắm lý thuyết hàm số tính đơn điệu, cực trị hàm số, đồ thị hàm số… + Học sinh cần có kỹ tính đạo hàm, biến đổi tích phân, đọc đồ thị hàm số 3.2 Nội dung số toán hàm ẩn Sáng kiến gồm hai phần nội dung Ứng dụng đạo hàm Tích phân hàm ẩn + Phần ứng dụng đạo hàm giới thiệu dạng tập thể loại trắc nghiệm lời giải mang tính hướng dẫn gợi ý để chọn đáp án + Phần tích phân hàm ẩn giới thiệu tập dạng tự luận nên lời giải trình bày cụ thể A Ứng dụng đạo hàm a) Kiến thức sử dụng Đạo hàm hàm số hợp; Với đồ thị hàm số ta có + đồ thị có điểm chung với trục hồnh, từ suy nghiệm đơn (đồ thị cắt trục hồnh), nghiệm kép (đồ thị tiếp xúc trục hoành) Nghiệm đơn xác định cực trị, nghiệm kép không cực trị + đồ thị nằm trục hồnh, suy khoảng đồng biến tương ứng với phần đồ thị + đồ thị nằm trục hoành, suy khoảng nghịch biến tương ứng với phần đồ thị Các phép biến đổi đồ thị thường gặp Dấu hiệu điểm cực trị, lập bảng biến thiên thông qua đồ thị hàm số ngược lại… b) Các dạng tập áp dụng Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Bài Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số - ta có bảng biến thiên sau: + 0 - Chọn đáp án: D Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số + đường cong Nếu khoảng đồng biến đồ thị hàm số nằm trục hoành (có thể tiếp xúc) đồ thị hàm số nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) đồ thị hàm số vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần Nếu khoảng nghịch biến Nếu khoảng nằm trục hồnh loại phương án Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm bên trục hoành nên ta chọn đáp án D Bài Cho hàm số Biết có đạo hàm hàm số có đồ y thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng O D Hàm số Trên khoảng nghịch biến khoảng Hướng dẫn ta thấy đồ thị hàm số nằm trục hoành nên chọn đáp án B Bài Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng x