Đang tải... (xem toàn văn)
phương pháp tính toán độ bền toa xe giá chuyển hướng
Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT Chơng 2: phơng pháp tính toán độ bền toa xe G 2.1. Phơng pháp lực. Khi tính các kết cấu tĩnh định (có độ tự do nhỏ hơn không) chúng ta chỉ phải thiết lập các phơng trình cân bằng tĩnh học là đủ để tính phản lực tại các gối, ngàm. Tuy nhiên, trong thực tế, các kết cấu toa xe nói chung, kết cấu toa xe G nói riêng hầu hết đều là kết cấu siêu tĩnh. Nếu sử dụng các phơng trình cân bằng tĩnh học tại các gối, các ngàm thì sẽ là không đủ. 2L 2 b 2L 2 b Hình 2.1. Kết cấu bệ xe toa xe hàng - ẩn số cơ bản: Theo kết cấu hình 2.1 nếu ta tính đợc nội lực của các liên kết thừa trong kết cấu siêu tĩnh thì kết cấu đó trở thành kết cấu tĩnh định dới tác dụng của ngoại lực cho trớc và nội lực của liên kết thừa. Vậy nội lực của các liên kết thừa chính là các ẩn số cần tìm. Hay ẩn số cơ bản là nội lực các liên kết thừa. Ký hiệu là X i . - Kết cấu cơ bản: Nếu bỏ đi toàn bộ hay một số các liên kết thừa của kết cấu siêu tĩnh đã cho thay bằng các nội lực, ta sẽ đợc một kết cấu tĩnh định hay kết cấu siêu tĩnh bậc thấp hơn không biến dạng hình học, dùng để tính nội lực kết cấu siêu tĩnh. Kết cấu đó gọi là kết cấu cơ bản của phơng pháp lực. Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 13 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT Kết cấu cơ bản của phơng pháp lực có nhiều dạng khác nhau: kết cấu khung, kết cấu dàn, kết cấu dầm liên tục. Trong đó có một dạng là tốt nhất, hợp lý nhất, quá trình tính toán sẽ ngắn gọn nhất. Tóm lại kết cấu cơ bản của phơng pháp lực phải đảm bảo hai điều kiện là tĩnh định và không biến dạng hình học. - Phơng trình chính tắc Để tính đợc các ẩn số cơ bản, ta phải thiết lập hệ phơng trình tơng ứng với các ẩn số cơ bản đó. Các phơng pháp đợc thiết lập theo điều kiện chuyển vị (hay điều kiện biến dạng) tại các vị trí có các ẩn cơ bản. Hệ phơng trình đó gọi là hệ phơng trình chính tắc của phơng pháp lực hay còn gọi là hệ phơng trình biến dạng. X 1 X 2 X 3 3 3 2 2 1 1 X 1 X 2 X 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 Hình 2.3. Kết cấu cơ bản của bệ toa xe Ví dụ có một kết cấu bệ xe siêu tĩnh nh hình trên. Dới tác dụng của ngoại lực, kết cấu sẽ bị biến dạng, nếu gọi 1 , 2 , 3 lần lợt là chuyển vị do các ẩn lực đơn vị (ẩn số cơ bản) X 1 , X 2 và X 3 thì cơ sở để thiết lập hệ phơng trình chính tắc: = = = 0 0 0 3 2 1 (2.1) Theo nguyên lý cộng tác dụng, các chuyển vị đó là: =+++= =+++= =+++= 0 0 0 p33332313 p22322212 p11312111 (2.2) ij - là chuyển vị theo phơng X i do lực X j gây nên. ip - là chuyển vị theo phơng X i do lực P gây nên. Nếu thay: Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 14 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT ij = ij .X i (2.3) ik là chuyển vị theo phơng X i do lực x j = 1 gây ra Khi đó phơng trình có dạng sau: =+++ =+++ =+++ 0XXX 0XXX 0XXX p3333232131 p2323222121 p1313212111 (2.4) Phơng trình (2.4) là phơng trình chính tắc của phơng pháp lực. Các số hạng ij là các hệ số của phơng trình. Các số hạng ip là các số hạng tự do (hay các số hạng tải trọng) của phơng trình. Sau khi đã tính đợc các hệ số và số hạng tự do, ta giải hệ phơng trình sẽ tìm đợc các ẩn cơ bản X 1 , X 2 và X 3 Nội lực tại mặt cắt bất kỳ hay biểu đồ nội lực của kết cấu tính theo công thức sau: +++= +++= +++= p332211 p332211 p332211 NX.NX.NX.NN QX.QX.QX.QQ MX.MX.MX.MM (2.5) Nếu kết cấu có n bậc siêu tĩnh ,tơng ứng ta có n phơng trình: =++++ =++++ =++++ 0X X.X. 0X X.X. 0X X.X. npnnn22n11n p2nn2222121 p1nn1212111 (2.6) Nội lực tính theo công thức sau: += += += = = = p n 1i ii p n 1i ii p n 1i ii NX.NN QX.QQ MX.MM (2.7) Các hệ số và các số hạng tự do đều là các chuyển vị. Tính bằng các công thức tính chuyển vị của kết cấu. Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 15 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT Các hệ số nằm trên đờng chéo chính của phơng trình 11 , 22 nn , luôn luôn dơng và tính theo công thức sau: à ++= S 0 S 0 2 i S 0 2 i 2 i ii GF dSQ EF dSN EJ dSM (2.8) Các hệ số khác đều là hệ số phụ ij . Các hệ số phụ từng đôi một nằm ở vị trí đối xứng đối với đờng chéo chính và bằng nhau theo định lý tơng hỗ giữa các chuyển vị đơn vị ik = ki và tính theo công thức sau: à ++= S 0 ki S 0 S 0 kiki ik GF dSQQ EF dSNN EJ dSMM (2.9) Các số hạng tự do tính theo công thức sau: à ++= S 0 S 0 pi S 0 pipi ip GF dSQQ EF dSNN EJ dSMM (2.10) Nh vậy ta có thể tóm tắt các bớc tính toán một kết cấu siêu tĩnh dới tác dụng của tải trọng bằng phơng pháp lực nh sau: 1. Xác định bậc siêu tĩnh của kết cấu, đồng thời phải xác định đợc liên kết nào là liên kết thừa. 2. Chọn kết cấu cơ bản và thiết lập phơng trình chính tắc. 3. Tính các hệ số và số hạng tự do của phơng trình để tính đợc các hệ số và số hạng tự do ta phải tính hoặc vẽ các biểu đồ nội lực X i = 1 và tính hoặc vẽ biểu đồ nội lực do ngoại lực tác dụng trên kết cấu cơ bản sinh ra Sau đó đa các nội lực vào công thức ứng để tính . 4. Giải hệ phơng trình chính tắc để tính các ẩn cơ bản X 1 , X 2 X n 5. Tính hoặc vẽ các biểu đồ nội lực theo công thức (2.5). ! " Thông thờng trong tính toán độ bền kết cấu nói chung, tính độ bền toa xe nói riêng thì bậc siêu tĩnh càng cao số phơng trình trong hệ phơng trình chính tắc Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 16 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT càng nhiều. Khối lợng tính toán và việc giải hệ phơng trình càng nặng nề. Muốn giảm nhẹ đợc khối lợng tính toán thì phải tìm cách làm đơn giản đợc hệ phơng trình chính tắc, hoặc tách đợc hệ phơng trình thành nhiều nhóm phơng trình độc lập. Muốn đạt đợc mục đích đó thì điều chủ yếu là làm sao cho tất cả các hệ số phụ của phơng trình đều bằng không. Hoặc có nhiều hệ số phụ bằng không. Theo công thức tính chuyển vị kết cấu: = dS EJ MM ki ik (2.11) Muốn cho ik = 0 tức là biểu đồ i M nhân với biểu đồ k M bằng không thì hai biểu đồ đó phải có một trong những trờng hợp sau đây: - Một biểu đồ là đối xứng, biểu đồ kia là phản đối xứng. - Trong mỗi đoạn tơng ứng thì một trong hai biểu đồ phải bằng không. - Trọng tâm của biểu đồ này phải trùng hợp với vị trí có tung độ bằng không của biểu đồ kia. Muốn cho các biểu đồ mômen đơn vị phù hợp với các trờng hợp trên thì vấn đề cơ bản là phơng pháp chọn kết cấu cơ bản. Có nhiều biện pháp xử lý về kết cấu cơ bản, đa bài toán phức tạp thành bài toán cơ giản. Biện pháp có hiệu quả nhất là lợi dụng tính đối xứng của kết cấu và tổ hợp các ấn số cơ bản. Lợi dụng tính đối xứng của kết cấu. Một kết cấu đối xứng phải có kích thớc hình học đối xứng, liên kết gối đối xứng và độ cứng đối xứng. Một kết cấu có thể có một hoặc hai trục đối xứng. Nhng thông thờng có một trục đối xứng. Có trờng hợp liên kết gối không hoàn toàn đối xứng, nhng dới tác dụng của tải trọng ta vẫn có thể vẽ đợc biểu đồ nội lực đối xứng. Trong kết cấu toa xe với các trờng hợp tải trọng tác dụng lên kết cấu thờng có ít nhất một trục đối xứng. [2] Xét bài toán bệ xe nh hình 2.1 chịu tải trọng thẳng đứng tĩnh và động, do tính chất đối xứng ta chỉ cần xét 1/4 kết cấu, trong đó xà dọc giữa chỉ đợc giữ lại một nửa. Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 17 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT b L l 3 l 2 l 1 b L l 3 l 2 l 1 Hình 2.4. Sơ đồ hình học 1/4 kết cấu bệ xe dới tác dụng của tải trọng thẳng đứng Bậc siêu tĩnh của kết cấu theo hình 2.1 đợc tìm theo công thức: 2 1m S = (2.12) khi số lợng xà ngang m là một số lẻ, và 1 2 m S = (2.13) khi số lợng xà ngang m là một số chẵn. Kết cấu cơ bản đợc tạo thành bằng cách thay thế mối nối kết cứng xà dọc giữa, xà ngang bằng các khớp, đồng thời đa vào các mômen uốn X i cha biết hình 2.5.a. Các hình 2.5.b, hình 2.5.c, hình 2.5.d là các biểu đồ mô men uốn đơn vị. Trong trờng hợp này để rõ ràng, biểu đồ nội lực của tải trọng đã tách ra làm ba: tải trọng rải đều trên xà dọc giữa hình 2.5.e ; tải trọng rải đều lên xà dọc cạnh hình 2.5.f ; tải trọng tập trung đặt ở đầu các xà dọc hình 2.5.g. X 1 X 2 X 3 3 3 2 2 1 1 a, X 1 X 2 X 3 3 3 2 2 1 1 X 1 X 2 X 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 a, M 1 X 1 =1 b, M 1 X 1 =1 M 1 M 1 X 1 =1X 1 =1 b, X 2 =1 M 2 c, X 2 =1 M 2 X 2 =1X 2 =1 M 2 M 2 c, Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 18 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT X 3 =1 M 3 d, X 3 =1 M 3 X 3 =1X 3 =1 M 3 M 3 d, M q dgi 1/2q dgi e, M q dgi 1/2q dgi M q dgi M q dgi 1/2q dgi e, q dc q c Lb M q c f, q dc q c Lb M q c q dc q c Lb M q c M q c f, P P M P g, P P M P P P M P P M P g, Hình 2.5. Kết cấu cơ bản và biểu đồ nội lực Ta có hệ phơng trình sau: =++++ =++++ =+++++ 0XXX 0XXX 0XXX P3q3q3333232131 P2q2q2323222121 P1q1q1313212111 dcdgi dcdgi dcdgi (2.14) Trong tính toán, đối với xà ngang (xà gối, xà ngang giữa) có mặt cắt ngang biến đổi theo chiều dài, cần dùng mômen quán tính tơng đơng thay cho giá trị thực (J tđ đợc lấy giá trị tại mặt cắt ngang cách xà dọc một đoạn 1/3ữ1/4 bề dài của xà). Thực tế trong tính toán kết cấu toa xe có nhiều trờng hợp không thể dùng phơng pháp cắt trục đối xứng nh trên đợc. Để lợi dụng đợc tính đối xứng của kết cấu ngời ta dùng phơng pháp tổ hợp các ẩn số cơ bản. 2.2. Phơng pháp ma trận. 2.2.1. Dạng ma trận của phơng pháp lực Khi kết cấu có bậc siêu tĩnh bằng n. Sau khi đã chọn đợc kết cấu cơ bản T- ơng ứng ta thiết lập đợc hệ phơng trình chính tắc sau: Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 19 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT =++++ =++++ =++++ 0X X.X. 0X X.X. 0X X.X. npnnn22n11n p2nn2222121 p1nn1212111 (2.15) Chuyển hệ phơng trình trên sang dạng ma trận ta có: nn2n1n n22221 n11211 n 2 1 = - np p2 p1 (2.16) Đặt D là ma trận các hệ số của phơng trình . X i là ma trận các ẩn số cơ bản . p là ma trận các số hạng tự do. Do đó ta có công thức D.X = - p X = - D -1 . p Trong đó : X = n 2 1 ma trận các ẩn số cơ bản D = nn2n1n n22221 n11211 = .F. (2.17) ma trận nội lực đơn vị. Do các ẩn lực đơn vị X 1 = 1, X 2 = 1, X n = 1 tác dụng trên kết cấu cơ bản sinh ra. Có n cột và số hàng tuỳ thuộc vào số đoạn chia và hình dạng của biểu đồ . Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 20 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT F là ma trận độ mềm. Là ma trận vuông tựa chéo có số hàng số cột của ma trận và số cột bằng số hàng của ma trận p = np p2 p1 = .F. p (2.18) Thay và ta có : X = - ( .F. ) -1 . .F.M p (2.19) Nội lực của kết cấu đợc tính theo phơng trình sau: M = M p + .X (2.20) Thay X ở trên ta có: M = M p - .( .F. ) -1 . .F.M p (2.34) Nếu dàn siêu tĩnh ta chỉ cần thay M bằng N: Vậy: N = N p - N .( 'N .F. N ) -1 . 'N .F.N p (2.21) Trong đó ma trận mềm có dạng sau: F = m m 2 2 1 1 EF S EF S EF S (2.22) Ma trận độ mềm F của kết cấu dàn là ma trận đờng chéo. Có kích thớc (m, m), m là số thanh trong dàn. Công thức (2.21) dùng để tính các loại kết cấu dầm, khung trong quá trình tính toán bỏ qua ảnh hởng của nội lực dọc trục N và lực cắt Q tới các chuyển vị. Công thức (2.22) dùng riêng cho kết cấu dàn siêu tĩnh. Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 21 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT Có nhiều trờng hợp tính cả ảnh hởng của lực học tới các chuyển vị. Đồng thời để công thức ở dạng chung cho các loại kết cấu. Ta ký hiệu S là nội lực của kết cấu (có thể là mô men, hay lực dọc). Vậy ta có công thức chung nh sau: S = S p - S .( S .F. S ) -1 . S .F.S p (2.23) Trong đó: S là ma trận nội lực đơn vị do các lực X 1 = 1 , X 2 = 1 . . . X n = 1 tác dụng trên kết cấu cơ bản sinh ra. S p là ma trận nội lực do các ngoại lực tác dụng trên kết cấu cơ sản sinh ra. F là ma trận độ mềm của kết cấu. Chú ý: Khi tải trọng tác dụng trên kết cấu đã quy đổi thành các tải trọng tập trung trên các điểm chia. Đồng thời khi tính các chuyển vị tính đến cả ảnh hởng của lực dọc trục thì các ma trận S i , S pi và F i của các đoạn chia có dạng sau: S i = p i t i i M M N ; S ip = p pi t pi pi M M N ; F i = i i i i i i i i i i 3EF d 6EF d 0 6EF d 3EF d 0 0 0 EF d Dạng ma trận của phơng pháp chuyển vị Phơng trình chính tắc của phơng pháp chuyển vị viết dới dạng ma trận nh sau: nnn3n2n1 2n232221 1n131211 r r r r r r r r r r r r . n 2 1 Z Z Z = - np 2p 1p R R R D r .r = - R p Z = - D r -1 .R p Trong đó : Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 22 [...]... dụng trên kết cấu tĩnh định F - ma trận độ mềm của kết cấu Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 23 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT 2.2.2 Tính toán thùng xe G dới tác dụng của tải trọng thẳng đứng và tải trọng dọc bằng phơng pháp ma trận - Sơ đồ tính toán: Trong sơ đồ tính toán thùng xe G, bệ xe đợc coi là một hệ thanh thông thờng: + Thành bên và mui xe tạo thành một vỏ hình , sẽ đợc biểu... ngang Hình 2.6 Sơ đồ tính toán của thùng xe dới dạng hệ thanh không gian + Kết cấu thùng xe là đối xứng với mặt phẳng thẳng đứng dọc (lợi dụng tính chất đối xứng, trong tính toán chỉ xét 1/2 kết cấu) + Do độ cứng chống uốn của xà ngang bệ xe lớn hơn nhiều so với của tổ hợp cột đứng và thanh giằng dới thành bên mà mối nối kết của cột đứng và xà Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 24 Bùi Khắc... 2.3 phơng pháp phần tử hữu hạn Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 32 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT Ngày nay trên thế giới đã sử dụng máy tính trên mọi lĩnh vực Đối với nghành cơ học, máy tính đã giúp con ngời giải đợc những phức tạp, mà từ trớc tới nay con ngời cha giải đợc hoặc không giải đợc Sử dụng máy tính để tính các kết cấu đòi hỏi phải có những phơng pháp tính toán có hiệu... Thực hiện giải bài toán - Kiểm tra độ chinh xác của kết quả - Hiệu chỉnh dữ liệu ban đầu nếu cần thiết Bớc 4: - Biểu diễn kết quả bằng hình vẽ - Xử lý các kết quả - Sử dụng kết quả Nhận xét Trên cơ sở phân tích các loại tải trọng tác dụng lên kết cấu toa xe nói chung và tải trọng tác dụng lên kết cấu thùng toa xe khối liền chịu lực nói riêng và các phơng pháp đánh giá độ bền toa xe ta có thể đa ra... chỉ có 3 toạ độ Nếu có nhiều phần tử nối tiếp tại nút thì khi thiết lập các véc tơ chuyển vị của các phần tử sẽ có nhiều thành phần toạ độ chuyển vị sẽ lặp đi lặp lại nhiều lần Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 39 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT Vậy có thể tóm tắt các bớc tính toán kết cấu bằng phơng pháp chuyển vị của phơng pháp phần tử hữu hạn nh sau: 1 Xác định sơ đồ tính, xác định... sau đây: Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 38 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT 1 Các chuyển vị nút trong K và tải trọng nút trong PK có một số toạ độ bằng không Để nguyên các toạ độ thêm cồng kềnh và tăng kích thớc của ma trận Vậy phải xoá bỏ các toạ độ bằng không hay toạ độ không có trong k chỉ để lại các toạ độ chuyển vị cần tính tức là các ẩn số cần tính Vậy ma trận các chuyển... cấu toa xe đợc xác định bằng các phơng pháp trong cơ học kết cấu đã nêu ; Trạng thái ứng suất của chi tiết, kết cấu toa xe đợc xác định bởi các phơng pháp trong sức bền vật liệu Ngoài ra đối với trạng thái ứng suất phức tạp (kết cấu phẳng hay không gian) cần phải xác định ứng suất tơng đơng, đòi hỏi ứng suất tại điểm bất kỳ không đợc vợt quá ứng suất cho phép Để đảm bảo độ cứng vững của kết cấu toa xe. .. hệ toạ độ, tính các yếu tố hình học Xác định các thành phần của véc tơ chuyển vị nút tức là các ẩn K 2 Lập véc tơ tải trọng nút P K (trong đó quy đổi các tải trọng tác dụng trên phần tử thành tải trọng nút) 3 Lập các ma trận độ cứng của các phần tử, lập ma trận biến đổi Tính các ma trận độ cứng của các phần tử theo toạ độ kết cấu Hoặc trực tiếp tính ma trận độ cứng KiP của các phần tử theo toạ độ kết... sỹ KHKT ngang chỉ chịu ba loại hình nội lực: lực thẳng đứng ; lực theo phơng dọc toa xe và mômen ứng với biến dạng xoắn xà ngang bệ xe (hình 2.6) + Mối nối liên kết xà dọc giữa và xà ngang bệ xe không truyền lực theo phơng ngang toa xe (không có lực dọc trục trong các xà ngang) ; do tính chất đối xứng đối với trục dọc toa xe không truyền mômen ứng với biến dạng xoắn của xà dọc giữa cũng nh mômen đối... các kết luận sau: - Về nguyên tắc chung thì sơ đồ tính toán càng đơn giản càng tốt nhng phải phản ánh đầy đủ các đặc điểm cơ bản và tình hình làm việc thực của kết cấu toa xe khi sử dụng Tuỳ theo hình dạng và kết cấu của chi tiết hoặc bộ phận, tải trọng tác dụng, sơ đồ tính toán có thể là một khung phẳng hay Nghiên cứu phơng pháp tính chính xác thùng toa G 41 Bùi Khắc Ngọc Luận văn Thạc sỹ KHKT không . X.X. npnnn22n11n p2nn 222 2 121 p1nn 121 2111 (2. 15) Chuyển hệ phơng trình trên sang dạng ma trận ta có: nn2n1n n 222 21 n1 121 1 n 2 1 = - np p2 p1 . 19 20 21 22 = 3g+1: M y 5g+3 38 39 40 41 42 43 44 = 6g +2: N 4g+3 31 32 33 34 35 36 37 = 5g +2: N 01 02 03 04 05 06 07 = g : M y g+1= 08 09 10 11 12 13 14 15 = 2g+1: M y 3g +2= 23 24 25 26 27 28 29 . 2 P =1. Đợc coi là rải đều trên khắp bề mặt sàn xe, rồi truyền tới các xà dọc bệ xe: q dg2 = k 12 . 2 P ; q c2 = k 22 . 2 P ; R 2 = k 32 . 2 P (2. 33) trong đó: k 12 = L2 P . 16 5 2