Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử (có giáo án minh họa) chỉ cần in ra báo cáo
MỤC LỤC Nội Dung Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU 1 2 2 Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II : Các biện pháp (giải pháp) sư phạm nâng cao chất lượng dạy học 1.Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm 2.Biện pháp 2: Đưa giải pháp 3.Biện pháp 3: Hướng dẫn theo phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Chương III Thực nghiệm sư phạm 1.mục đích thực nghiệm 2.Nội dung thực nghiệm 3.Kết thực nghiệm PHẦN III: KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 7 30 30 30 36 40 42 Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " PHẦN I: MỞ ĐẦU 1/ Lý chọn đề tài: Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, xã hội thơng tin hình thành phát triển thời kỳ đổi nước ta đặt giáo dục đào tạo trước thời cơ, thách thức Để hòa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trò quan trọng việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đề ra, “đổi giáo dục phổ thông theo Nghị số 40/2000/QH10 Quốc hội” Những năm gần đây, với việc thay sách giáo khoa việc sử dụng phương pháp tích cực nhằm phát huy trí lực học sinh cách chủ động, sáng tạo, thực vận động “Hai không” với bốn nội dung…, địi hỏi thầy giáo cần phải ngày tự hồn thiện để phù hợp với nhu cầu đổi Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học tốn khơng phải học SGK, không làm tập Thầy, Cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán quan trọng môn đại số đáp ứng yêu cầu này, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau này, học rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức việc giải phương trình, … Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh đại trà mà chương trình đề cập đến bốn phương pháp q trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua ví dụ cụ thể, việc phân tích khơng q phức tạp khơng q ba nhân tử Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn Xuất phát từ lý trên, với đòi hỏi xã hội, chất lượng dạy học ngày phải nâng cao, kinh nghiệm Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " dạy học tốn, tơi xin mạnh dạn lựa chọn đề tài “ Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” với hy vọng đóng góp phần nhỏ bé cơng sức việc dạy học theo phương pháp mới, giúp học sinh khơng bỡ ngỡ gặp dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử, giúp học sinh học tốt hơn, hứng thú với mơn tốn nói chung tốn phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng 2/ Mục đích nghiên cứu: Góp phần nâng cao chất lượng dạy học bậc Trung học sở Trang bị cho học sinh lớp cách có hệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả vận dụng tốt dạng tốn Học sinh có khả phân tích thành thạo đa thức thành nhân tử Phát huy khả suy luận, phán đốn tính linh hoạt học sinh Thấy vai trị việc phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn từ giáo dục ý thức tự học tìm tịi sáng tạo q trình học tập học sinh Rèn luyện cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh hoạt, tự tìm kiến thức mới, khơng tìm phương pháp làm tốn dạng bản, phương pháp thơng thường mà cịn phải dùng số phương pháp khó Rèn luyện cho học sinh với khả sáng tạo, ham thích học mơn tốn giải dạng tập mà cần phải thơng qua phân tích đa thức thành nhân tử , nâng cao chất lượng học tập, đạt kết tốt kỳ thi Đào tạo nguồn nhân lực có tri thức vững vàng, ứng dụng tri thức vào thực tiễn sống 3/ Nhiệm vụ nghiên cứu: Tìm hiểu nội dung dạy học phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tìm hiểu mạch kiến thức phần đại số mà em học từ lớp Điều tra thực trạng: Điều tra việc nắm kiến thức học sinh phần phân tích đa thức thành nhân tử Thường xuyên kiểm tra đánh giá để nhận phản hồi học sinh, qua thấy sai lầm mà em hay mắc phải toán phân tích đa thức thành nhân tử để tìm hướng khắc phục, tìm phương pháp phù hợp giúp nâng cao chất lượng giảng dạy 4/ Phạm vi đối tượng nghiên cứu: Khi viết đề tài nghiên cứu trường THCS Đan Hà - Huyện Hạ Hòa- Tỉnh Phú Thọ Phạm vi học sinh khối toàn trường 5/ Phương pháp nghiên cứu: Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " Phương pháp mà sử dụng để nghiên cứu chủ yếu phương pháp thực nghiệm sư phạm PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Trong bối cảnh đổi Giáo dục nói chung, Giáo dục THCS nói riêng đổi phương pháp dạy học yêu cầu bắt buộc mang tính tất yếu khách quan Nghị TW (Khóa VIII) khẳng định: “ Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Luật giáo dục điều 28 khoản rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong qúa trình giảng dạy mơn Tốn trường THCS nội dung nhiều giáo viên nghiên cứu mức độ khác họ thu kết định Song việc thực kết tùy thuộc vào nhiều yếu tố Trong việc dạy học mơn Tốn giáo viên cần phải rèn cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh hoạt tự tìm tịi kiến thức mới, không với phương pháp bản, thông thường mà cịn phải hình thành lên số phương pháp khó hơn, phải có thủ thuật riêng đặc trưng từ giúp em có hứng thú học tập, ham mê học Toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng Tốn khó Đây thuận lợi cho giáo viên học sinh đổi cách dạy học Bản thân tham vọng sâu nghiên cứu tất phương pháp hay dạng q khó khơng phù hợp học sinh THCS.Trong thực tế giảng dạy Toán trường THCS việc làm cho học sinh có kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử toán liên quan công việc quan trọng thiếu Để làm điều người thầy phải cung cấp cho học sinh số kiến thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Thực trạng: Qua thực tế giảng dạy giảng dạy mơn tốn kết hợp với dự giáo viên trường, đồng thời qua đợt kiểm tra, kì thi chất lượng thân nhận thấy em học sinh chưa có kỹ thành thạo làm dạng tập như: Cộng trừ phân thức không Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " mẫu, tìm tập xác định, rút gọn phân thức, giải phương trình, quy đồng mẫu thức phân thứ, tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ để giải dạng tốn cần phải có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Qua thực tế giảng dạy kết hợp kiểm tra, dự đồng nghiệp nhận thấy: Khi gặp dạng tập như, rút gọn phân thức, cộng trừ phân thức khơng mẫu, tìm tập xác định, giải phương trình tích em gặp nhiều lúng túng Ví dụ 1: (Trong tiết 25: Luyện Tập (Toán tập 1)) Khi giáo viên đưa x − xy − x + y tập Yêu cầu học sinh rút gọn phân thức: x + xy − x − y Nhiều học sinh thể lúng túng gặp ví dụ trên, có học sinh giơ tay phát biểu, có vài học sinh khá, giỏi GV đặt câu hỏi gợi ý: Để rút gọn phân thức ta làm nào? HS: Phân tích tử mẫu thành nhân tử Sau gợi ý, nhiều học sinh đưa lời giải nhiên bên cạnh tồn nhiều lời giải sau: x( x − y − 1) + y x − xy − x + y = x( x + y − 1) − y (lời giải sai- phân thức chưa rút x + xy − x − y gọn) Nguyên nhân: học sinh thiếu kỹ phân tích đa thức thành nhân tử (mặc dù vừa học xong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử) Ví dụ 2: (Trong tiết 46 Đại số )giáo viên đưa tập Giải phương trình sau cách phân tích vế trái thành nhân tử a x(2x - 7) – 4x + 14 = b x2 – 5x + = hay tập sau Tìm ĐKXĐ phương trình: Học sinh gặp x − 4x + nhiều lúng túng chưa tìm cách giải Vì để giải tốn học sinh cần có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cách thành thạo Nhưng việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử thơng thường đa số em gặp nhiều khó khăn Do em quên kiến thức chưa biết vận dụng kiến thức cách hợp lý Các em biết vân dụng phương pháp riêng lẻ vào giải toán đơn giản với yêu cầu thấp, chưa biết kết hợp phương pháp vào giải tốn khó với u cầu cao Ví dụ: (trong tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử) giáo viên đưa tập: - Phân tích đa thức x – xy + x – y thành nhân tử Đa số học sinh thực đư ợc, đưa tập sau: phân tích đa thức x2 – y2 + 4x – thành nhân tử, nhiều học sinh đưa lời giải sau: Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " x2 – y2 + 4x – = (x2 – y2)+ (4x – 4) = (x – y)(x + y) + 4(x - 1) lời giải sai, hay toán sau: phân tích đa thức x – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y thành nhân tử nhiều học sinh đưa lời giải sau: x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 – x )+ (3x2y + 3xy2) + (y3 – y) = x(x2 - 1) + 3xy(x + y) + y(y - 1) (đa thức khơng phân tích được- lời giải sai) Khi đứng trước toán phân tích đa thức thành nhân tử em chưa có khả nhận dạng, nhận định xem toán nên giải nào, áp dụng phương pháp để giải cho phù hợp trình phân tích em cịn gặp nhiều sai sót lời giải cách trình bày Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (2x - 1)2 – (x + 3)2 Nhiều học sinh đưa lời giải sau (2x - 1)2 – (x + 3)2 = 4x2 – 4x – – x2 – 6x – = 3x2 – 10x – 10 (đây lời giải sai) Học sinh biết áp dụng đẳng thức vào phân tích đa thức chưa phương pháp: lời giải (2x - 1)2 – (x + 3)2 = [(2x – 1) – (x + 3)][(2x - 1) + (x + 3)] = (2x – – x - 3)(2x – + x + 3) = (x - 4)(3x + 2) Phân tích đa thức x – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Một số học sinh đưa lới giải sau x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết sai) 2 Phân tích đa thức 15x y – 9x y + 3x y thành nhân tử Một số học sinh đưa lới giải sau (Lời giải sai): 15x2y2 – 9x3y + 3x2y = 3x2y.5y - 3x2y.3x+ 3x2y = 3x2y ( 5y - 3x + 0) (kết sai bỏ sót số 1) Trong chương trình sgk Tốn giới thiệu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử với phương pháp có tập học sinh gặp khó khăn trình giải Ví dụ 52,57 sgk tr 24,25 (Toán tập 1) Bài 52a phân tích đa thức x2 – 3x + thành nhân tử Với đa thức ta áp dụng phương pháp học để phân tích SGK hướng dẫn tách hạng tử - 3x = - x – 2x tách = - + 6, từ đa thức dễ dàng phân tích tiếp Vậy với đa thức khác, có dạng tương tự ta làm nào? Vấn đề đặt cách tách ngẫu nhiên hay có phương pháp dựa quy luật nào, vấn đề chương trình sách giáo khoa chưa đề cập đến chưa đưa phương pháp giải tổng quát, thực Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " tế q trình giải tốn, học sinh lại gặp nhiều tập dạng (như đề cập ví dụ trên) Qua khảo sát thực trạng học sinh trường THCS Đàn Hà môn Tốn tơi tiếp xúc, trị chuyện với học sinh sau số tiết dạy “các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” Câu 1: Em có thích học mơn Tốn khơng? Chỉ có số học sinh trả lời có, học Tốn bổ ích thú vị Bên cạch cịn nhiều học sinh trả lời khơng thích học Tốn học Tốn khó Câu 2: Em có thích chun đề “phân tích đa thức thành nhân tử khơng” ? Với câu hỏi đa số học sinh trả lời có Vì chun đề thú vị áp dụng vào nhiều tốn thực tiễn Ví dụ: Tính nhanh a 37,5.6.5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6) = 375 – 75 = 300 b 452 + 402 – 152 + 80.45 = (45 + 40 )2 – 152 = 852 – 152 = (85+ 15)(85 - 15)= 100.70 = 7000 Như qua trình giảng dạy, nghiên cứu dự đồng nghiệp, trao đổi học sinh, đánh giá rút số thực trạng việc dạy học giáo viên học sinh trường THCS Đan Hà Từ thực trạng vừa nêu theo chủ yếu nguyên nhân sau * Nguyên nhân khách quan: Trường THCS Đan Hà trường đóng địa bàn xã miền núi, đời sống nhân dân cịn khó khăn gia đình chưa có đầu tư quan tâm đến việc học tập cái, phong trào học tập chưa sôi Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đơn đốc nhắc nhở việc học tập nhà * Nguyên nhân chủ quan : Mơn Tốn mơn học khó, khơ khan để học tốt mơn tốn địi hỏi học sinh phải có tư nhạy bén, nỗ lực tự học, tự rèn luyện Tồn nhiều học sinh yếu tính tốn, thiếu kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, chay lười học tập, ỷ lại, trông chờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Giáo viên chưa hình thành cho học sinh hệ thống phương pháp Chương II : Các biện pháp (giải pháp) sư phạm nâng cao chất lượng dạy học Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm Tìm hiểu ham mê học toán học sinh khối Kiểm tra kiến thức kỹ làm tập phân tích đa thức thành nhân tử Biện pháp 2: Đưa giải pháp Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử * Đối với học sinh yếu, nhận thức chậm : Củng cố kiến thức + Phương pháp Đặt nhân tử chung + Phương pháp Dùng đẳng thức + Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử * Đối với học sinh đại trà: Vận dụng phát triển kỹ + Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kĩ thực hành Tìm tịi cách giải hay, khai thác tốn Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao) *Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư (giới thiệu phương pháp) + Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác + Phương pháp thêm bớt hạng tử + Phương pháp đặt ẩn phụ (đổi biến) + Phương pháp tìm nghiện đa thức + Phương pháp hệ số bất định + Phương pháp xét giá trị riêng Tuy nhiên khuôn khổ giới hạn đề tài phụ thuộc vào trình độ nhận thức học sinh Tơi khơng có tham vọng sâu nghiên cứu tất phương pháp, mà tập chung vào phương pháp ( Phương pháp Đặt nhân tử chung, Phương pháp Dùng đẳng thức, Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử, Phối hợp nhiều phương pháp) thêm hai phương pháp nâng cao (Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử, Phương Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " pháp thêm bớt hạng tử) Các phương pháp cịn lại mang tính chất giới thiệu Biện pháp 3: Hướng dẫn theo phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3.1 Định nghĩa :Phân tích Đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi Đa thức thành tích đa thức 3.2 Các phương pháp 3.2.1 Các phương pháp 3.2.1.1 Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung a Phương pháp - Tìm nhân tử chung Đơn thức, Đa thức có mặt tất hạng tử - Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử khác - Viết nhân tử chung dấu ngoặc, viết nhân tử lại hạng tử vào dấu ngoặc ( kể dấu chúng ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D) * Phương pháp tìm nhân tử chung (với Đa thức có hệ số nguyên): - Hệ số nhân tử chung ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử - Lũy thừa chữ nhân tử chung phải lũy thừa có mặt tất hạng tử Đa thức, với số mũ nhỏ hạng tử b Ví dụ Ví dụ 1.1: Phân tích Đa thức 15x2y2 – 9x3y + 3x2y3 thành nhân tử Giải: 15x2y2 – 9x3y + 3x2y3 = 3x2y.5y - 3x2y.3x+ 3x2y.y2 = 3x2y ( 5y - 3x - y2 ) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Phân tích ví dụ - Ta thấy hệ số nguyên dương hạng tử ví dụ 1.1 là: 15; 9; ƯCLN(15, 9, 3) = Vậy hệ số nhân tử chung là: - Lũy thừa chữ hạng tử ví dụ là: x 2y2 ; x3y ; x2y3 Lũy thừa chữ có mặt tất hạng tử x y, số mũ lớn x y Vậy ta có lũy thừa chữ nhân tử chung : x2y Vậy nhân từ chung đa thức ví dụ là: x2y Ví dụ 1.3: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " Với ví dụ lúc đầu học sinh gặp lúng túng cách xác định nhân tử chung Giái viên đưa gợi ý: ? Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) ? Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: (x – y) (y – x) không xác định ) - GV gợi ý học sinh đổi dấu (x – y) thành (y - x) ngược lại để xuất nhân tử chung.Ta có: (y – x) = - (x – y) Vậy ví dụ giải sau: Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) – (- 8y(x – y)) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví dụ 1.4: Phân tích Đa thức 2x (y - z ) + 5y (z - y ) thành nhân tử Giải: 2x (y - z ) + 5y (z - y ) = 2x(y -z ) - 5y(y -z ) = (y- z)(2x - 5y) Chú ý: Nhiều để xuất nhân tử chung cần đổi dấu hạng tử (lưu ý tích chất: A = -(-A)) + Một số lưu ý sử dụng phương pháp Ví dụ : Phân tích đa thức 15x2y2 – 9x3y + 3x2y thành nhân tử Lời giải sai: 15x2y2 – 9x3y + 3x2y = 3x2y.5y - 3x2y.3x+ 3x2y = 3x2y ( 5y - 3x + 0) (kết sai bỏ sót số 1) Sai lầm cách viết hạng tử lại ngoặc, Học sinh bỏ sót số (HS cho bước thứ hai đặt nhân tử chung 3x 2y hạng tử thứ ngoặc cịn lại số 0) Lời giải đúng: 15x2y2 – 9x3y + 3x2y = 3x2y.5y - 3x2y.3x+ 3x2y.1 = 3x2y ( 5y - 3x + ) Ví dụ : Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: (y – x)2 = - (x – y)2 nên dẫn đến : 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 sai - Ta có: ( x – y ) = (y – x )2 nên 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 10 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " f(x) = 5x3 – 15x2 – 32x – 12 có nghiệm -1 ( -1 ước của12.) f( x) = ( x + 1).g(x) g(x) = (5x3 –15 x2 – 32x –12 ):( x +1) = 5x2 –20x –1 f(x ) = (x +1)(5x2 – 20x –1) c Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 – 5x + ; d) x3 – 9x2 + 6x + 16 ; h) x3 + 6x2 – x – 30 ; b) x3 + 17x – 16 ; c) x3 – 5x + 8x – ; e) x3 + 9x2 + 6x – 16 ; g) x3 – x2 + x – ; i) x3 – 7x – (giải nhiều cách) 3.2.2.5 Phương pháp 9: Phương pháp hệ số bất định a Phương pháp: Phân tích thành tích hai đa thức bậc bậc hai hay đa thức bậc nhất,một đa thức bậc hai biến đổi cho đồng hệ số đa thức với hệ số đa thức b.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + Các hệ số ± 1; ± Ư(3) nghiệm đa thức nên đa thức khơng có nghiệm nguyên Như vậy, đa thức phân tích có dạng (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) Phép nhân cho kết quả: x4 + (b + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd Đồng đa thức với đa thức cho ta a+c=-6 ac + b + d = 12 ad + bc = - 14 bd = Xét bd = với b, d ∈ z; b ∈ {± 1; ± 3}; với b = d = Hệ thành: a+c=-6 ac = a + bc = -14 2c = -14 + = - c = - 4; a = - Vậy đa thức cho phân tích thành: (x2 - 2x + 3)(x2 - 4x + 1) Chú ý: Khi biết kết ta trình bày lời giải tốn sau: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + = x4 - 2x3 + 3x2 - 4x3 + 8x2 - 12x + x2 - 2x + = x2(x2 - 2x + 3) - 4x(x2 - 2x + 3) + (x2 - 2x + 3) = (x2 - 2x + 3)(x2 - 4x + 1) c.Bài tập; Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + ; b) x4 − 7x3 + 14x2 − 7x + ; 29 Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " c) x4 − 8x + 63 ; d) (x + 1)4 + (x2 + x + 1)2 3.2.2.6 Phương pháp 10: Phương pháp xét giá trị riêng a Phương pháp: Xác định dạng thừa số chứa biến đa thức, gán cho biến giá trị cụ thể xác định thừa số cịn lại b Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x2(y - z) + y2(z - x) + z2(x - y) Nên thay x y P = y2(y - z) + y2(z - y) = Như P chứa thừa số x - y Do vai trò x, y, z P nên P chứa (x – y) chứa (y – z) (z – x) Vậy dạng P k(x - y)(y - z)(z - x) Ta thấy k phải số có bậc tập hợp biến x, y, z cịn tích (x - y)(y - z)(z - x) có bậc biến x, y, z Ta có: x2(y - z) + y2(z - x) + z2(x - y) = k(x - y)(y - z)(z - x) với ∀ x, y, z Nên ta gán cho biến x, y, z giá trị riêng ví dụ x = 1, y = 0, z = -1 Ta có: 1.1 + + 1.1 = k.1.1.(-2) = - 2k => k = - Vậy P = - (x - y)(y - z)(z - x) = (x - y)(y - z)(x - z) Thật vậy: ta có x2(y - z) + y2(z - x) + z2(x - y) = x2(y - z) + y2(z - y + y- x) + z2(x - y) = x2(y - z) - y2(y - z) - y2(x - y) + z2(x - y) = (y - z)(x - y)(x + y) + (x - y)(z - y)(z + y) = (x - y)(y - z)(x + y - z - y) = (x - y)(y - z)(x - z) 30 Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " Chương III : Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm Kiểm tra hiệu đề tài nghiên cứu Tìm thiếu sót, khuyết điểm biện pháp khắc phục để hoàn thiện đề tài ngày chất lượng Nội dung thực nghiệm: GIÁO ÁN - TIẾT 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ ( Ngày dạy : 27/09/2010) I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm - Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử khơng qua biến - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư lôgic II chuẩn bị: GV: Bảng phụ - HS: Học + làm đủ tập III Tiến trình dạy: 1) Ơn định tổ chức: Lớp 8A1: 2) Kiểm tra cũ - HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2-4x+4 b) x3+ 27 c) (a+b)2-(a-b)2 HS2: Trình bày cách tính nhanh giá trị biểu thức: 522- 482 Đáp án: 1.a) (x-2)2 (2-c)2 x b) (x+ )(x2- + ) c) 2a.2b=4a.b 522- 482 = (52+48)(52-48) = 400 3) Bài 31 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " Hoạt động giáo viên *HĐ1.Hình thành pp PTĐTTNT Bằng cách nhóm GV: Em có nhận xét hạng tử đa thức GV: Nếu ta coi biểu thức đa thức hạng tử khơng có nhân tử chung Nhưng ta coi biểu thức tổng đa thức đa thức ntn? - Vậy ta coi đa thức cho tổng đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) tổng đa thức (x2+ xy) -3x- 3y hạng tử đa thức lại có nhân tử chung - Em viết đa thức thành tổng đa thức tiếp tục biến đổi - Như cách nhóm hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất nhận tử chung nhóm ta biến đổi đa thức cho thành nhân tử GV: Cách làm gọi PTĐTTNT P2 nhóm hạng tử HS lên bảng trình bày cách + Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất nhân tử chung nhóm cuối cho ta kq ⇒ Làm tập áp dụng HĐ2 áp dụng giải tập + GV: Khi nhóm hạng tử thành nhóm phải ý nhóm hạng tử thích hợp để làm xuất nhân tử chung nhóm Do nhóm ta thử nghiệm nhẩm tính để cho nhóm số hạng hợp lý GV dùng bảng phụ PTĐTTNT - Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x39x2+ x- 9) - Bạn Hà làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x) Hoạt động học sinh 1) Ví dụ: PTĐTTNT x2- 3x + xy - 3y x2- 3x + xy - 3y = (x2- 3x) + (xy y) = x(x - 3) + y(x -3) = (x- 3)(x + y) * Ví dụ 2: PTĐTTNT 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3) (2y + z) C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3) áp dụng ? Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 6.15) + (25.100 + 60.100) =15(64 + 36) + 100(25 + 60)=15.100 + 100.85 =1500 + 8500 = 10000 C2: = 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =100.100 =10000 - Bạn An làm kq cuối x(x-9)(x2+1) nhân tử tích khơng thể phân tích thành nhân tử - Ngược lại: Bạn Thái Hà chưa làm đến kq cuối nhân tử cịn phân tích thành tích 32 Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " = x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x) - Bạn An làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)(9x3+ 9x) = x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x) = x(x- 9)(x2+1) - GV cho HS thảo luận theo nhóm - GV: Q trình biến đổi bạn Thái, Hà, An, có sai chỗ khơng? - Bạn làm đến kq cuối cùng, bạn chưa làm đến kq cuối GV: Chốt lại(ghi bảng) * HĐ3: Tổng kết - GV: Kết luận - PTĐTTNT biến đổi đa thức thành tích đa thức (có bậc khác 0) Trong tích khơng thể phân tích tiếp thành nhân tử 4) Củng cố: - Làm tập 47, 48/SGK - Làm tập nâng cao 1) PTĐTTNT a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2 c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2) Tìm y biết: a) y + y2- y3- y4= b) y(2y-7)-4y+14=0 5) Hướng dẫn nhà: - Làm tập 49, 50/ SGK - BT CMR n số tự nhiên lẻ A = n3+3n2-n-3 chia hết cho - BT 31, 32 ,33/Tr6 SBT 33 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " GIÁO ÁN - TIẾT 14: LUYỆN TẬP (Ngày dạy: 06/10/2010) I Mục tiêu : - Kiến thức: + HS rèn luyện phương pháp PTĐTTNT ( Ba phương pháp bản) + HS biết thêm phương pháp " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm số hạng tử vào biểu thức - Kỹ năng: PTĐTTNT cách phối hợp phương pháp - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tư sáng tạo II chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm tập nhà, bảng nhóm III.tiến trình dạy: 1) Ơn định tổ chức Lớp 8A1: 2)Kiểm tra cũ: GV: Đưa đề KT từ bảng phụ - HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy2-2xy+x b) x2-xy+x-y c) x2+3x+2 - HS2: Phân tích ĐTTNT 2.a) x4-2x2 b) x2-4x+3 Đáp án: 1.a) xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2 b) x2-xy+x-y=x(x-y)+(x-y) =(x-y)(x+1) 2) a) x -2x =x2(x2-2) b) x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x+2)2-x =(x-x+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3) 3)Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 34 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " * HĐ1 Tổ chức luyện tập: Chữa 52/Tr24 SGK CMR: (5n+2)2- 4M ∀ n∈ Z 1) Chữa 52/Tr24 SGK CMR: (5n+2)2- 4M ∀ n∈ Z - Gọi HS lên bảng chữa - Dưới lớp học sinh làm theo dõi chữa bạn (5n+2)2- =(5n+2)2-22 =[(5n+2)-2][(5n+2)+2] - GV: Chốt lại: Muốn CM biểu =5n(5n+4)M ∀ n thức chia hết cho số nguyên a số nguyên với giá trị nguyên biến, ta phải phân tích biểu thức thành nhân tử Trong có chứa nhân tử a Chữa 55/Tr25 SGK 2) Chữa 55/Tr25 SGK Tìm x biết a) x3- x=0 4 ⇔ x[x2-( )2] = 1 ⇔ x(x- )(x+ ) = 2 a) x3- x = ⇔ x(x2- ) = b) (2x-1)2-(x+3)2=0 x=0 1 ⇒ x= 2 1 x+ = ⇒ x=2 1 Vậy x= x = x=2 ⇔ c) x2(x-3)3+12- 4x GV gọi HS lên bảng chữa? x- = b) (2x-1)2-(x+3)2 = ⇔ [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= ⇔ (3x+2)(x-4) = - HS nhận xét làm bạn - GV chốt lại: + Muốn tìm x biểu thức =0 Ta biến đổi biểu thức dạng tích nhân tử + Cho nhân tử tìm giá trị biểu thức tương ứng + Tất giá trị x tìm thoả mãn đẳng thức cho ⇒ Đó giá trị cần tìm cuả x ⇔ (3x+2) = ⇒ x=- (x- 4) = ⇒ x = c) x (x-3) +12- 4x =x2(x-3)+ 4(3-x) =x2(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x2- 4) =(x-3)(x2-22) 35 Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " =(x-3)(x+2)(x-2)=0 Ta có: (x-3) = ⇒ x = (x+2) = ⇒ x =-2 (x-2) = ⇒ x = 3)Chữa 54Tr/25 Chữa 54/Tr25 Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3+ 2x2y + xy2- 9x b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2 - HS nhận xét kq - HS nhận xét cách trình bày GV: Chốt lại: Ta cần ý việc đổi dấu mở dấu ngoặc đưa vào ngoặc với dấu(-) đẳng thức * HĐ3: Câu hỏi trắc nghiệm Bài tập ( Trắc nghiệm) - GV dùng bảng phụ 1) Kết kết luận sau sai A (x+y)2- = (x+y+2)(x+y-2) B 25y2-9(x+y)2= (2y-3x)(8y+3x) C xn+2-xny2 = xn(x+y)(x-y) D 4x2+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3) 2) Giá trị nhỏ biểu thức E= 4x2+ 4x +11 là: A E = 10 x =khi x=- 4) Bài tập ( Trắc nghiệm) Câu D sai Câu A B E =11 C E = x =khi x=- a) x3+ x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9] =x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)] b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2=(x-y)(2- x+y) D E =-10 Giá trị - HS làm việc theo nhóm - Nhóm trưởng báo cáo kq 4) Củng cố: - Nhắc lại cách làm, kiến thức vận dụng để làm tập trên? - Ngoài p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử ta sử dụng p2 để PTĐTTNT? 5) Hướng dẫn nhà: 36 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " - Làm tập 56, 57, 58 SGK - Đọc trước chia đơn thức cho đơn thức Kết thực nghiệm : BÀI TẬP KIỂM TRA (Thời gian : 45 phút) Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 + 5x2 + x + b) x2+ y2 + 2xy - x - y c) x4 + 4x2 – d) x3 – 6x2 + 11x -6 Câu 2: Tìm x biết 2(x + 5) - x2 - 5x = Câu 3: Chứng tỏ 4x - x2 - < với x KẾT QUẢ KIỂM TRA (Lớp 8A1) STT Họ tên Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 Phạm Thái An Cao Thị Lan Anh Nguyễn Việt Anh Cao Trí Bảo Nguyễn Xuân Duy Khuất Thị Duyên Phạm Anh Dũng Phạm Tiến Dũng Cao Hải Đăng Phạm Trờng Giang Bùi ThịThanh Hằng Hoàng Hà Thu Hằng Nguyễn Thị Thu Hằng Đặng Thị Hoà Trịnh Đức Hoàng Nguyễn Khánh Hoàng Đỗ Quang Huy 8.5 4.5 8.5 6.5 8 7.5 7.5 5.5 ST T 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 37 Họ tên Điểm NguyÔn Thanh Hun Bïi Thanh Hïng Cao ViƯt Hïng Ph¹m Duy Hng Lê Thanh Hơng Đào Ngọc Kiên Nguyễn Trung Kiên Chu Thị Lơng Nguyễn Thế Quyền Hoàng Hồng Thanh Nguyễn Thu Thuỷ Chu Thị ThuThuỷ Phùng Anh Tuấn Ngô Trọng Anh Tuấn Nguyễn Đức Tuệ Cao Thị Kim Tuyến Ngô Träng Anh Tó 4.5 7 8.5 9.5 8 9.5 8 Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " 18 19 20 Nguyễn Quang Huy Nguyễn Xuân Huy Bùi Thị Thanh Huyền 6.5 7.5 38 39 40 Ngun Ngäc Tó Ngun Ngọc Vinh Bùi Đăng Vợng 8.5 THNG Kấ - Điểm xuất sắc từ trở lên : 17em/40em ( tỉ lệ :42,5%) - Điểm từ trở lên : 36em/40em ( tỉ lệ : 90%) - Điểm chưa đạt yêu cầu : 03em/40em ( tỉ lệ : 7,5%) * Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, đẳng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần : - Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) - Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp) - Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán Kinh nghiệm giải toán phân tích đa thức thành nhân tử * Trong tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức 38 Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Chý ý: -Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền -Phương pháp nhóm khơng thể sử dụng liên tiếp hai bước liền -Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá tốn theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào tốn, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác Giáo viên tác động đến đối tượng cho phù hợp, với học sinh trung bình cần gợi ý tỷ mỉ, với học sinh giỏi nêu nét hướng dẫn giải theo đường ngắn Có học sinh tích cực tìm tịi, phát triển tư duy, óc sáng tạo tìm tới phương pháp giải tốn nhanh hơn, thơng minh * Trong q trình giảng dạy tơi ln động viên em học sinh theo đối tượng, hướng dẫn học sinh tự học, tìm tịi tìm lời giải khác cho tập nên kết học tập em tiến rõ rệt * Các kiến thức làm tảng cho em học tiếp chuyên để khác việc ngày u thích mơn học * Áp dụng đề tài góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà, chất lượng học tập môn học sinh nâng cao hơn, đào tạo nhiều học sinh giỏi, đồng thời tuyển chọn nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, điều thể cụ thể qua kết kiểm tra dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử thống kê * So sánh : a.Chưa áp dụng giải pháp ( Lớp năm học 2010 - 2011) Thời gian TS Điểm trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Đầu học kỳ I đến học kỳ I 39 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " Chưa áp dụng giải pháp 40 25 62,5 * Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích tốn, đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày giải cịn lung tung b) Áp dụng giải pháp (Lớp năm học 2011 - 2012) Thời gian Đầu học kỳ I đến học kỳ I TS HS Kết áp dụng giải pháp 40 Điểm trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 36 90 * Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm kiến thức đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải toán, biết nhận xét đánh giá tốn trường hợp, trình bày hợp lý Tóm lại: Từ thực tế giảng dạy áp dụng sáng kiến kinh nghiệm nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, học rèn luyện kĩ thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức mức độ khác thơng qua chuỗi tập Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy khả tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh học toán 40 Học viên:Hồng Quốc Huy – Lớp tốn – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " PHẦN III : KẾT LUẬN Dạy học nghệ thuật, để đạt kết cao học người thầy phải đầu tư nhiều thời gian, với cần có phương pháp thích hợp riêng để trị tự tìm kiến thức cơng sức mình, em nhớ lâu vận dụng tốt Đối với học sinh yếu kém: Cần có trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp, vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung SGK Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kĩ biến đổi, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi suy mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Đối với học sinh giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác tốn khác nhằm phát triển tư cách tồn diện cho trình tự nghiên cứu em Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh q trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại số đề cập Giáo viên phải định hướng vạch dạng toán mà học sinh phải liên hệ nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý đề cập, giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện kĩ phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, kĩ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đa dạng giải toán Đồng thời tạo điều kiện để học sinh phát triển tư cách toàn diện, gợi say mê hứng thú học tập, tìm tịi sáng tạo, kích thích khơi dậy khả tự học học sinh, chủ động học tập học tốn Mơn tốn nói chung phân mơn đại số nói riêng rộng, phong phú bổ ích, để tiếp cận tìm hiểu nhiều hay cịn tùy thuộc vào lực, lương tâm thầy cô giáo hàng ngày đứng bục giảng 41 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " Đất nước cần đặt niềm tin vào nghiệp giáo dục Chính mà chúng ta, thầy cô giáo cần làm tốt nữa, thường xuyên học hỏi, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy để nâng cao trình độ chun mơn góp phần đào tạo hệ học trị có đức, có tài, xứng đáng với niềm tin yêu Đảng nhân dân Rất mong góp ý đồng nghiệp./ Đan Hà, ngày 15 tháng năm 2012 TỔ TRƯỞNG CHUN MƠN NGƯỜI VIẾT Bùi Bích Thủy Hoàng Quốc Huy DUYỆT CỦA BGH 42 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội Đề tài:" Dạy học phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS " TÀI LIỆU THAM KHẢO - Một số vấn đề đổi PPDH trường THCS mơn tốn – Bộ GD&ĐT 2008 - Sách GV, SGK, SBT Tốn8 THCS - Phan Đức Chính – Tơn Thân – Nhà xuất GD - Nâng cao phát triển Tốn - Vũ Hữu Bình – Nhà xuất GD - Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS mơn Tốn – Nhà xuất GD – Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì 1997 – 2000 chu kỳ 2004 – 2007 mơn Tốn – Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn – Bùi Huy Ngọc- Nhà xuất ĐHSP – Giáo trình phương pháp dạy học nội dung Toán - Phạm Gia Đức – Bùi Huy Ngọc - Phạm Đức Quang - Nhà xuất ĐHSP 43 Học viên:Hoàng Quốc Huy – Lớp toán – ĐHSP Hà Nội ... tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử) giáo viên đưa tập: - Phân tích đa thức x – xy + x – y thành nhân tử Đa số học sinh thực đư ợc, đưa tập sau: phân tích đa thức x2... nhân tử chung a Phương pháp - Tìm nhân tử chung Đơn thức, Đa thức có mặt tất hạng tử - Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử khác - Viết nhân tử chung ngồi dấu ngoặc, viết nhân tử. .. pháp: Phân tích thành tích hai đa thức bậc bậc hai hay đa thức bậc nhất,một đa thức bậc hai biến đổi cho đồng hệ số đa thức với hệ số đa thức b.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 -