Đang tải... (xem toàn văn)
Đề ra dựa trên ma trận nhận thức và ma trận đề, có đủ đáp án chi tiết
TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN - LÝ KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút HỌC KỲ II Năm học MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề Tầm quan trọng Trọng số Tổng Bất phương trình một ẩn 30% 2 60 Giá trị lượng giác của một cung 20% 2 40 Công thức lượng giác 10% 3 30 Phương trình đường thẳng 25% 3 75 Phương trình đường tròn 15% 2 30 Tổng 100% 235 MA TRẬN ĐỀ Chủ đề - Mạch KTKN Mức nhận thức Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Đại số Bất phương trình một ẩn 2 2,0 1 1,0 3 3,0 Giá trị lượng giác của một cung 1 2,0 1 2,0 Công thức lượng giác 1 1,0 1 1,0 Tổng phần Đại số 2 2.0 2 3,0 1 1,0 5 6,0 Hình học Phương trình đường thẳng 2 1.5 1 1.0 3 2,5 Phương trình đường tròn 1 0.5 1 1.0 2 1.5 Tổng phần Hình 3 2.0 1 1.0 1 1.0 5 4.0 Tổng toàn bài 5 4.0 3 4,0 2 2,0 10 10.0 Diễn giải: 1) Chủ đề – Hình học: 4.0 điểm – Giải tích: 6.0 điểm 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 8,0 điểm – Phân hoá: 2,0 điểm Mô tả chi tiết: I. Giải tích: Câu 1. 1. Giải bất phương trình bậc hai 1 ẩn ( trường hợp vế trái có hai nghiệm phân biệt) 2. Giải bất phương trình ( b1/b2 hoặc b2/b1 dựa vào bảng xét dấu ) 3. Giải bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất Câu 2. 1. Cho 1 giá trị lượng giác ( sin hoặc cos, tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α ) 2. Chứng minh đẳng thức lượng giác. II. Hình học: Câu 3. 1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm 2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và song song ( vuông góc ) với đường thẳng cho trước. Câu 4: a. Tìm tâm và tính bán kính đường tròn b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm thuộc vào đường tròn. TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TỔ TOÁN - LÝ Đề 1 NĂM HỌC Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Câu 1: (3,0 điểm). Giải bất phương trình: a. 2 5 4 0x x− + ≥ b. 2 7 10 0 3 x x x − + ≥ − + c. 2 1 2 1 3 4 x x− + − < Câu 2:(3,0 điểm). 1. Cho 5 cos 9 α − = và 2 π α π < < . Tính sin α , tan α , cot α 2. Chứng minh rằng: 1 cos .cos .cos cos3 3 3 4 x x x x π π − + = ÷ ÷ Câu 3:(2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3), M( -3;4) và đường thẳng : 2 5 0d x y− + = 1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của AM. 2. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d. 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A và song song với đường thẳng d. Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn có phương trình : x 2 + y 2 + 4x - 6y - 12 = 0. 1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn . 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm ( ) 2;0M . TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN - LÝ Đề 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Câu 1: (3,0 điểm). Giải bất phương trình: a. 2 2 3 0x x− − + ≥ b. 2 3 0 3 2 x x x + ≤ − + + c. 3 2 5 2 1 2 3 x x− − − > Câu 2:(3,0 điểm). 1. Cho 3 sin 8 α − = và 3 2 π π α < < . Tính cos α , tan α , cot α 2. Chứng minh rằng: 1 cos .cos .cos cos3 3 3 4 x x x x π π − + = ÷ ÷ Câu 3:(2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B(2; 3), N( 1;- 2) và đường thẳng : 2 7 0d x y+ − = . 1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của BN. 2. Tính khoảng cách từ N đến đường thẳng d. 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua B và vuông góc với đường thẳng d. Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn có phương trình : 2 2 ( 1) ( 2) 4x y− + + = 1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn . 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm ( ) 3; 2M − . TRƯỜNG THPT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA TỔ TOÁN - LÝ HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Đề 1 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 (3.0 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 5 4 0x x− + ≥ Ta có: 2 4 5 4 0 1 x x x x ≥ − + ≥ ⇔ ≤ 0.5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) ;1 4;T = −∞ ∪ +∞ 0.5 ( chú ý: hs giải bằng phương pháp lập bảng xét dấu vẫn cho điểm tối đa trong đó: tìm nghiệm 0,25đ, lập bảng: 0,25đ, kết luận nghiệm 0,5đ) 2) (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 7 10 0 3 x x x − + ≥ − + Đặt 2 7 10 ( ) 3 x x f x x − + = − + 0.25 Ta có: 2 2 7 10 0 5 x x x x = − + = ⇔ = 3 0 3x x − + = ⇔ = 0.25 Lập bảng xét dấu: x −∞ 2 3 5 +∞ 2 7 10x x− + + 0 - - 0 + - x + 3 + + 0 - - ( ) f x + 0 - P + 0 - 0.25 Căn cứ vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] ( ] ;2 3;5T = −∞ ∪ 0.25 3) (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 1 2 1 3 4 x x− + − < Ta có: 2 1 2 1 4(2 1) 3( 2) 12 3 4 x x x x − + − < ⇔ − − + < 0.25 8 4 3 6 12x x ⇔ − − − < 0.25 5 22 0x ⇔ − < 0.25 22 5 x⇔ < 0.25 Câu 2 1) (2,0 điểm) Cho 5 cos 9 α − = và 2 π α π < < . Tính sin α , tan α , cot α (2.0 điểm) 2 2 2 2 sin cos 1 sin 1 cos α α α α + = ⇔ = − 0.25 2 56 sin 81 56 sin 9 α α ⇔ = ⇒ = ± 0.25 Vì 2 π α π < < nên sin 0 α > . 0.25 Vậy 56 sin 9 α = 0.25 sin 56 tan cos 5 α α α = = − 0.5 5 cot 56 α = − 0.5 2) (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 cos .cos .cos cos3 3 3 4 x x x x π π − + = ÷ ÷ 1 2 cos . .[cos cos( 2 )] 2 3 VT x x π = + − 0.25 1 1 cos cos .cos2 4 2 x x x= − + 0.25 1 1 1 cos cos3 cos 4 4 4 x x x= − + + 0.25 1 cos3 ( ) 4 x VP DPCM= = 0.25 Câu 3 (2.5 điểm) 1) (1,0 điểm) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của AM. Véc tơ chỉ phương của AM là ( 5;1) AM u AM= = − r uuuur 0.25 Phương trình tham số của AM là: 2 5 3 x t y t = − = + 0.25 véc tơ pháp tuyến của AM là (1;5) AM n = r 0.25 Phương trình tổng quát của AM: x – 2 + 5( y – 3) = 0 5 17 0x y⇔ + − = 0.25 2) (0,5 điểm) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d. Khoảng cách từ M đến d là: 2 2 2( 3) 4 5 ( ; ) 2 ( 1) d M d − − + = + − 0.25 5 5 5 = = 0.25 ( chú ý: hs viết kết quả 5 5 vẫn cho điểm tối đa) 3) (1,0 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A và song song với đường thẳng d. Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là (2; 1) d n n ∆ = = − r r 0.5 Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 2( 2) ( 3) 0 2 1 0 x y x y − − − = ⇔ − − = 0.25 0.25 Câu 4 (1,5 điểm) 1) (0,5 điểm) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn Tâm I( -2; 3), 0.25 Bán kính 2 2 ( 2) 3 12 25 5R = − + + = = 0.25 2) (1,0 điểm) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm ( ) 2;0M Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn. Vì IM d⊥ tại M nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d là (4; 3) d n IM= = − r uuur 0.5 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: ( ) ( ) 4 2 3 0 0x y− − − = 0.25 4 3 8 0x y⇔ − − = 0.25 ( Chú ý: HS viết phương trình tiếp tuyến theo công thức trong sgk vẫn cho điểm tối đa) Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 3 0 0x y+ − + − − = 0.5đ 4 3 8 0x y⇔ − − = 0.5đ HẾT Đề 2 Câu NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 (3.0 điểm) 1) (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 3 0x x− − + ≥ Ta có: 2 2 3 0 3 1x x x− − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ 0.5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [ ] 3;1T = − 0.5 ( chú ý: hs giải bằng phương pháp lập bảng xét dấu vẫn cho điểm tối đa trong đó: tìm nghiệm 0,25đ, lập bảng: 0,25đ, kết luận nghiệm 0,5đ ) 2) (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3 0 3 2 x x x + ≤ − + + Đặt 2 3 ( ) 3 2 x f x x x + = − + + 0.25 Ta có: 3 0 3x x+ = ⇔ = − 2 1 3 2 0 2 3 x x x x = − + + = ⇔ − = 0.25 Lập bảng xét dấu: x −∞ -3 2 3 − 1 +∞ x + 3 - 0 + + + 2 3 2x x− + + - - 0 + 0 - ( ) f x + 0 - P + P - 0.25 Căn cứ vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là: ( ) 2 3; 1; 3 T − = − ∪ +∞ ÷ 0.25 3) (1.0 điểm) Giải bất phương trình 3 2 5 2 1 2 3 x x− − − > Ta có: 3 2 5 2 1 3(3 2) 2(5 2) 6 2 3 x x x x − − − > ⇔ − − − > 0.25 9 6 10 4 6x x ⇔ − − + > 0.25 8 0x ⇔ − − > 0.25 8x ⇔ < − 0.25 Câu 2 (3.0 điểm) 1) (2,0 điểm) 3 sin 8 α − = và 3 2 π π α < < . Tính cos α , tan α , cot α 2 2 2 2 sin cos 1 cos 1 sin α α α α + = ⇔ = − 0.25 2 55 cos 64 55 cos 8 α α ⇔ = ⇒ = ± 0.25 Vì 3 2 π π α < < nên cos 0 α < . 0.25 Vậy 55 cos 8 α = − 0.25 sin 3 tan cos 55 α α α = = 0.5 55 cot 3 α = 0.5 2) (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 cos .cos .cos cos3 3 3 4 x x x x π π − + = ÷ ÷ 1 2 cos . .[cos cos( 2 )] 2 3 VT x x π = + − 0.25 1 1 cos cos .cos2 4 2 x x x= − + 0.25 1 1 1 cos cos3 cos 4 4 4 x x x= − + + 0.25 1 cos3 ( ) 4 x VP DPCM= = 0.25 Câu 3 (2.5 điểm) 1) (1,0 điểm) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của BN. Véc tơ chỉ phương của BN là ( 1; 5) BN u BN= = − − r uuur 0.25 Phương trình tham số của BN là: 2 3 5 x t y t = − = − 0.25 véc tơ pháp tuyến của BN là (5; 1) BN n = − r 0.25 Phương trình tổng quát của BN: 5( x – 1) - ( y + 2) = 0 5 7 0x y⇔ − − = 0.25 2) (0,5 điểm) Tính khoảng cách từ N đến đường thẳng d. Khoảng cách từ N đến d là: 2 2 1 2( 2) 7 ( ; ) 1 2 d M d + − − = + 0.25 10 5 = 0.25 3) (1,0 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua B và vuông góc với đường thẳng d. Vì đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là (2; 1) d n u ∆ = = − r r 0.5 Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 2( 2) ( 3) 0 2 1 0 x y x y − − − = ⇔ − − = 0.25 0.25 Câu 4 (1,5 điểm) 1) (0,5 điểm) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn Tâm I( 1; -2), 0.25 Bán kính 4 2R = = 0.25 2) (1,0 điểm) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm ( ) 3; 2M − Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn. Vì IM d⊥ tại M nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d là (2;0) d n IM= = r uuur 0.5 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: ( ) ( ) 4 3 0 2 0x y− + + = 0.25 3 0x⇔ − = 0.25 ( Chú ý: HS viết phương trình tiếp tuyến theo công thức trong sgk vẫn cho điểm tối đa) Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 2 2 2 0x y− − + − + + = 0.5đ 3 0x⇔ − = 0.5đ HẾT . TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN - LÝ KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút HỌC KỲ II Năm học MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề Tầm quan trọng Trọng số Tổng Bất phương. tâm và tính bán kính đường tròn b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm thuộc vào đường tròn. TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TỔ TOÁN - LÝ Đề 1 NĂM HỌC Môn: TOÁN 10 Thời gian:. tâm và tính bán kính của đường tròn . 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm ( ) 2;0M . TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN - LÝ Đề 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC Môn: TOÁN 10 Thời gian: