Đang tải... (xem toàn văn)
phÇn 1 : tæng quan vÒ hÖ mê Ch¬ng 1 : C¬ Së Lý ThuyÕt VÒ HÖ Mê 1.1. Giíi thiÖu Trong lý thuyÕt tËp hîp truyÒn thèng mét phÇn tö cã thÓ thuéc mét tËp hîp nµo ®ã hoÆc kh«ng. Lý thuyÕt nµy m« h×nh mäi thø nh lµ "tr¾ng" hoÆc "®en", "®óng" hay "sai", vµ kh«ng hiÓu mäi thø mËp mê gi÷a hai gi¸ trÞ ®ã. Logic hai gi¸ trÞ ®ã ®• chøng tá ®îc sù hiÖu qu¶ trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò hoµn toµn x¸c ®Þnh, c¸c vÊn ®Ò ®ã ®îc ®Æc trng bëi viÖc miªu t¶ chÝnh x¸c c¸c qu¸ tr×nh ®îc gi¶i quyÕt mang tÝnh ®Þnh lîng. Tuy nhiªn, mét lo¹t c¸c vÊn ®Ò hiÖn nay kh«ng dÔ dµng thÝch hîp víi c¸ch tiÕp cËn nµy. Nh÷ng vÊn ®Ò nµy cã ®Æc ®iÓm lµ phøc t¹p hoÆc cã cÊu tróc kÐm trong tù nhiªn, vµ thêng ph¶i cã sù t¸c ®éng cña con ngêi, mµ kh«ng thÓ tù ®éng ho¸ ®îc. C¸c kh¸i niÖm lµ kh«ng râ rµng h¬n "®óng" hay "sai", nhng l¹i t¬ng ®èi m¬ hå, vÝ dô nh "kh¸ ®óng" hay "sai mét chót".
Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải phần 1 : tổng quan về hệ mờ Chơng 1 : Cơ Sở Lý Thuyết Về Hệ Mờ 1.1. Giới thiệu Trong lý thuyết tập hợp truyền thống một phần tử có thể thuộc một tập hợp nào đó hoặc không. Lý thuyết này mô hình mọi thứ nh là "trắng" hoặc "đen", "đúng" hay "sai", và không hiểu mọi thứ mập mờ giữa hai giá trị đó. Logic hai giá trị đó đã chứng tỏ đợc sự hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề hoàn toàn xác định, các vấn đề đó đợc đặc trng bởi việc miêu tả chính xác các quá trình đợc giải quyết mang tính định l- ợng. Tuy nhiên, một loạt các vấn đề hiện nay không dễ dàng thích hợp với cách tiếp cận này. Những vấn đề này có đặc điểm là phức tạp hoặc có cấu trúc kém trong tự nhiên, và thờng phải có sự tác động của con ngời, mà không thể tự động hoá đợc. Các khái niệm là không rõ ràng hơn "đúng" hay "sai", nhng lại tơng đối mơ hồ, ví dụ nh "khá đúng" hay "sai một chút". Lý thuyết tập mờ xuất hiện nh là một cách tiếp cận để giải quyết các vấn đề này. Nó đợc đa ra vào năm 1965 bởi Lotfi Zadeh thuộc trờng Đại hoc California ở Berkeley. Ông ta đã giới thiệu lý thuyết về tập mờ nh là một sự mở rộng của lý thuyết tập hợp truyền thống, và phát triển Logic mờ tơng ứng để thao tác trên các tập mờ đó. Một tập mờ cho phép mức độ phụ thuộc của một phần tử trong một tập hợp là bất cứ số nào nằm giữa 0 và 1. Điều này cho phép con ngời quan sát, biểu diễn và giám định kỹ lỡng hơn các mô hình có sắn. Từ khi nó đợc đa ra, lý thuyết tập mờ đã tạo nên đợc sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học và kỹ thuật cũng nh trong khoa học máy tính, và đã đợc thiết lập nh là một sự lựa chọn hữu ích để để dẫn đến kết luận dới một sự không chắc chắn. Lý thuyết tập mờ dựa trên lý thuyết tập hợp cơ bản, và trở thành đúng với nó trong trờng hợp giới hạn mà các thuộc tính liên quan là thay đổi. Nh với các tập hợp cơ bản, các tập mờ đợc định nghĩa qua một vài tập nền (tập vũ trụ), chúng có thể là một tập các giá trị có thể đo lờng đợc, một khoảng điện áp ra thích hợp, hoặc cái khác tuỳ thuộc vào vấn đề đó. Để xác định một tập hợp, mỗi một phần tử của tập nền bắt buộc phải đợc gắn với một giá trị chỉ rõ nó có thuộc tập hợp đó hay không. Với các tập hợp cơ bản, giá trị này đợc giới hạn hoặc là 0 hoặc là 1, để chỉ ra 'no - không thuộc tập hợp' hay 'yes - thuộc tập hợp'. Với các tập mờ, giá trị này có thể khác 0 hoặc Trang 1 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải 1, điển hình với bất cứ số nào trong khoảng [0, 1] đều đợc cho phép. Trong cả hai tr- ờng hợp mỗi tập hợp riêng biệt đều có hàm đặc tính, hàm này ánh xạ mỗi phần tử của tập nền thành giá trị quan hệ của nó cho tập mờ. 1.2. Lý thuyết tập mờ 1.2.1. Sơ lợc về tập hợp kinh điển Khái niệm tập hợp đợc hình thành trên nền tảng logic và đợc G.Cantor định nghĩa nh là một sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tợng có cùng chung một tính chất, đợc gọi là các phần tử của tập hợp đó. Cho một tập hợp A. Phần tử x thuộc A đợc ký hiệu là x A. Ngợc lại nếu x không thuộc tập hợp A thì ký hiệu là x A. Tập hợp không có phần tử nào thì đợc gọi là tập rỗng. Tập rỗng đợc ký hiệu bằng . Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp. Có thể biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê ra các phần tử của nó, ví dụ: A = {1, 2, 3, 4, 5} Nhng do cách này không phù hợp khi tập hợp A có nhiều phần tử (có thể là vô hạn phần tử), nên thờng dùng nhất là cách biểu diễn thông qua các tính chất tổng quát nào đó của các phần tử trong tập hợp đó, ví dụ: A = {x x là số thực và x < 5} Một số ký hiệu tập hợp thờng dùng: N - tập hợp các số tự nhiên, R - tập hợp các số thực, Q - tập hợp các số thực hữu tỷ, C - tập hợp các số phức. Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập hợp A đợc gọi là tập con của B và ký hiệu A B. Nếu trong B có ít nhất một phần tử không thuộc A thì A đợc gọi là tập con thực sự của B và ký hiệu A B. Trang 2 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Nếu A B và B A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau và ký hiệu A = B. Khi đó mọi phần tử của tập hợp A cũng là phần tử của tập B và ngợc lại. Cho một tập hợp A. ánh xạ à A : AR định nghĩa nh sau: à A (x) = à A (x) đợc gọi là hàm thuộc của tập hợp A. Nh vậy à A (x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 (đúng) hoặc 0 (sai). Nh vậy một tập hợp X bất kỳ luôn có à X (x) = 1, với mọi x. Tập hợp X đó đợc gọi là tập vũ trụ (hay tập nền - universe of discourse). Một tập hợp A có dạng A = {x X | x thoả mãn một số tính chất nào đó } thì đợc nói là có tập nền X, hay tập hợp A đợc định nghĩa trên tập nền X. Nh vậy hàm liên thuộc à A của tập hợp A sẽ đợc biểu diễn bằng ánh xạ à A : X {0, 1} : từ tập nền X vào tập hợp {0, 1} chỉ gồm hai phần tử 0 và 1. Có thể dễ dàng thấy rằng hàm thuộc à(x) là hàm không giảm. Tức là : A B à A (x) à B (x) Tập hợp có bốn phép toán cơ bản là phép hợp, phép giao, phép lấy hiệu và phép bù. Có thể biểu diễn trực quan các phép toán đó nh hình 1.1. Trong đó các tập hợp A và B đợc định nghĩa trên cùng tập nền X và có các hàm thuộc tơng ứng là à A (x) và à B (x). Ngoài ra còn phép tích của hai tập hợp. Trang 3 1 nếu x A 0 nếu x A Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Hiệu của hai tập hợp Hiệu của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng trên tập nền X đó và đợc ký hiệu bằng A\B, gồm các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B (hình 1.2a). Dễ dàng tính đợc hàm thuộc của tập hợp kết qủa: à A\B (x) = à A (x) - à A (x) à B (x) Giao của hai tập hợp Giao của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng đợc định nghĩa trên tập nễn X và đợc ký hiệu bằng AB, gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B (hình 1.2b). Hàm thuộc của tập hợp kết quả: à A B (x) = à A (x) à B (x), hoặc à A B (x) = min{à A (x), à B (x)} Trong đó phép toán "min" ở trên là phép lấy giá trị cực tiểu. Trang 4 A\B A B AB B B a) A\B b) AB c) AB Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp Hiệu của hai tập hợp Giao của hai tập hợp Hợp của hai tập hợp B Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Hợp của hai tập hợp Hợp của hai tập hợp A, B có cùng tập nền X là một tập hợp cũng đợc định nghĩa trên tập nền X và đợc ký hiệu bằng AB, gồm các phần tử của cả hai tập hợp đó (hình 1.2c). Hàm thuộc của tập hợp kết quả: à A B (x) = à A (x) + à B (x) - à A (x) à B (x), hoặc à A B (x) = max{à A (x), à B (x)} Trong đó phép toán "max" ở trên là phép lấy giá trị cực đại. Bù của một tập hợp Bù của một tập hợp A có không gian nền X cũng là một tập hợp đợc định nghĩa trên tập nền X và đợc ký hiệu bằng A C , gồm các phần tử của X mà không thuộc A. Hàm thuộc của tập hợp kết quả: à AC (x) = Do đó à AC (x) = 1 - à A (x) Nh vậy tập bù A C của tập A trên tập nền X chính là hiệu X\A và có cùng tập nền X. Tích Đềcác của hai tập hợp Tích Đềcác của hai tập hợp A, B đợc ký hiệu bằng AìB là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp (x, y), trong đó xA và yB. Trong trờng hợp A = B thì tích AìB thờng đợc viết thành A 2 nh các tập R 2 (không gian Euclid 2 chiều) hay C 2 (mặt phẳng phức). Trong phép tính tích trên, các tập hợp thừa số của phép nhân có thể không cùng tập nền. Chẳng hạn tập A đợc định nghĩa trên tập nền X và tập B đợc định nghĩa trên tập nền Y thì tích AìB sẽ có tập nền là XìY. Trang 5 1 nếu x A 0 nếu x A Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Ví dụ: A = {x R | 1 < x < 5} B = {y jR | j < y < 3j} Tích AìB = {(x, y) | x R, y jR, 1 < x < 5, j < y < 3j} Tập này có tập nền là tập các số phức C = RìjR. Hàm thuộc của tập hợp kết quả: à A ì B (x, y) = à A (x) à B (y) 1.2.2. Định nghĩa tập mờ Tập mờ F xác định trên tập nền X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các gía trị (x, à F (x)), trong đó x X và à F (x) là ánh xạ: à F : X [0, 1] ánh xạ à F đợc gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Nh vậy có thể biểu diễn tập mờ F nh sau: F = {(x, à F (x)) | x X} Khi X là liên tục, tập mờ F có thể viết ngắn gọn nh sau: F = X à F (x)/x Khi X là gián đoạn, tập mờ F có thể đợc biểu diễn nh sau: F = à F (x i )/x i hoặc là: F = à F (x 1 )/x 1 + à F (x 2 )/x 2 + + à F (x i )/x i + + à F (x N )/x N Trang 6 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Trong các công thức ở trên, các ký hiệu '+', '', '' liên quan tới phép hợp chứ không phải là tổng đại số, và ký hiệu '/' đợc sử dụng một cách đơn giản để nối một phần tử và giá trị phục thuộc của nó, và không liên quan gì đến phép chia đại số. Ví dụ: Cho tập nền X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, tập mờ con F có nhãn 'số nguyên xấp xỉ bằng 5' có thể đợc định nghĩa nh sau: F = 0,1/2 + 0,4/3 + 0,85/4 + 1,0/5 + 0,85/6 + 0,4/7 + 0,1/8 Tơng tự, tập mờ con có nhãn là 'số nguyên gần 4' có thể đợc định nghĩa nh sau: F = 0,4/2 + 0,8/3 + 1/4 + 0,8/5 + 0,4/6 + 0,1/7 + 0,0/8 Việc sử dụng hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách: - tính trực tiếp (nếu à F (x) cho trớc dới dạng công thức tờng minh) hoặc - tra bảng (nếu à F (x) cho dới dạng bảng). 1.2.3. Các tham số liên quan đến tập mờ Trang 7 0 hàm liên thuộc à F 1.0 Tập mờ F x à F Tập nền Hình 1.2 Tập mờ và hàm liên thuộc của nó Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Độ cao của tập mờ Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị: h = )( sup x F Xx à Ký hiệu )( sup x Xx à chỉ tất cả các giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của hàm à(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đợc gọi là tập mờ chính tắc tức là tập mờ có h = 1, ngợc lại một tập mờ có h < 1 đợc gọi là tập mờ không chính tắc. Miền xác định của tập mờ Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đợc ký hiệu bởi S, là tập con của tập X thoả mãn S = supp à F (x) = {xX | à F (x) > 0} Miền tin cậy của tập mờ Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đợc ký hiệu bởi T, là tập con của tập X thoả mãn T = {xX | à F (x) = 1} Trang 8 0 1.0 x à F Miền tin cậy Hình 1.3 Ví dụ về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ Miền xác định Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Biểu diễn hàm liên thuộc Có hai cách để biểu diễn hàm liên thuộc cho một tập mờ: dới dạng số học và d- ới dạng hàm số (đồ thị hàm số). Cách biểu diễn dới dạng số học thể hiện độ lớn của hàm liên thuộc của một tập hợp nh là một vector của các số mà đợc xác định dựa vào mức độ dời rạc của tập hợp. Cách biểu diễn dới dạng hàm số xác định hàm liên thuộc của một tập mờ trong một biểu thức giải tích để cho phép giá trị độ phụ thuộc của mỗi phần tử trong tập nền cho trớc có thể tính toán đợc. Họ các tiêu chuẩn nào đó hay hình dạng của hàm liên thuộc thông thờng đợc sử dụng cho các tập mờ dựa trên tập nền của các số thực. Các hàm liên thuộc thờng đợc sử dụng trong thực tế bao gồm (a) Hàm kiểu S (S-function), (b) Hàm kiểu (-function), (c) Dạng tam giác, (d) Dạng hình thang, (e) Dạng hàm mũ. Hàm liên thuộc kiểu S (S-function) đợc định nghĩa nh sau: S(x; a, b, c) = Trang 9 0 với x < a 2[(x - a)/(c - a)] 2 với a x b 1 - 2[(x - c)/(c - a)] 2 với b x c 1 với x > c 0 Hàm liên thuộc kiểu S 1.0 x à Hình 1.4 Hàm kiểu S 0,5 a b c Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Hàm liên thuộc kiểu (-function) đợc định nghĩa nh sau: (x; b, c) = Hàm liên thuộc kiểu T (T-function) đợc định nghĩa nh sau: T(x; a, b, c) = Trang 10 S(x; c - b, c - b/2, c) với x c 1 - S(x; c, c + b/2; c + b) với x c 0 với x < a (x - a)/(b - a) với a x b (c - x)/(c - b) với b x c 0 với x > c 0 Hàm liên thuộc kiểu 1.0 x à Hình 1.5 Hàm kiểu 0,5 c - b c - b/2 c b c + b/2 c + b 0 Hàm liên thuộc kiểu T - kiểu tam giác 1.0 x à Hình 1.6 Hàm kiểu T 0,5 a b c [...]... tính toán và giá thành sản phẩm - Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác (cả về kỹ thuật) và dễ dàng thay đổi Trang 35 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải - Trong nhiều trờng hợp bộ điều khiển mờ làm việc ổn định hơn, bền vững (robust) hơn và chất lợng điều khiển cao hơn 2.2 Cấu trúc cơ bản của các bộ điều khiển logic mờ Cấu... (Fuzzy Logic Control - bộ điều khiển logic mờ) đợc minh hoạ trên hình 1.16, nó bao gồm bốn thành phần chính sau: một bộ mờ hoá, một luật mờ cơ sở (luật điều khiển) , một thiết bị hợp thành, và một bộ giải mờ Nếu tín hiệu ra từ bộ giải mờ không dùng để điều khiển đối tợng thì hệ thống gọi là một hệ thống logic mờ quyết định x Bộ mờ hoá y' à(y) à(x) Thiết bị hợp thành Bộ giải mờ x Đối tượng Luật mờ cơ... khăn về giá thành và độ tin cậy của sản phẩm không cao Những khó khăn đó sẽ đợc giải quyết khi bộ điều khiển đợc thiết kế dựa trên cơ sở của logic mờ Điều khiển logic mờ (FLC - Fuzzy Logic Control) đã đợc ứng dụng thành công trong lĩnh vực công nghiệp từ năm 1980 Phạm vi ứng dụng của nó là rất rộng Bao gồm điều khiển quá trình lò xi măng, điều khiển rôbốt, xử lý ảnh, điều khiển môtơ, tự động lái tàu, điều. .. ngôn ngữ nên chú ý để sao cho miền xác định của các giá trị mờ đầu ra là các miền liên thông chơng 2 : Bộ điều khiển logic mờ Trang 34 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học 2.1 Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Giới thiệu Trong thực tế, nhiều giải pháp tổng hợp bộ điều khiển kinh điển thờng bị bế tắc khi gặp những bài toán có độ phức tạp của hệ thống cao, mức độ phi tuyến lớn, sự... luật điều khiển mờ, và sự suy diễn xấp xỉ sẽ cung cấp cách thức tích hợp "kinh nghiệm chuyên gia" của con ngời vào việc thiết kế bộ điều khiển Thực tế đã cho thấy việc tổng hợp hệ thống bằng bộ điều khiển mờ tạo nên những u điểm rõ rệt sau: - Khối lợng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô hình đối tợng, với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ điều khiển mờ. .. đa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích Đềcác của hai tập nền đã cho y y c) àAB(x, y) MìN MìN x y Hình 1.8 Phép hợp của hai tập mờ không cùng tập nền Hàm liên thuộc của hai tập mờ A và B Trang 12 Đưa hai tập mờ về cùng một tập nền MìN Hợp của hai tập trên tập nền MìN Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Ví dụ có hai tập mờ A (định nghĩa.. .Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải 1.2.4 Các phép toán trên tập mờ Cũng nh tập hợp kinh điển, tập mờ cũng có các phép toán cơ bản nh phép hợp, phép giao và phép bù Các phép toán này cũng đợc định nghĩa thông qua các hàm liên thuộc tơng tự nh các hàm thuộc trong tập hợp kinh điển Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên... chỉnh tiêu cự máy quay video, mạch vòng điều khiển servo, điều khiển máy bay, và định vị tàu vũ trụ Và các ứng dụng công nghiệp mới đang đợc tiếp tục phát triển ý tởng cơ bản đằng sau FLC là sự kết hợp "kinh nghiệm chuyên gia" của con ngời trong việc thiết kế bộ điều khiển trong quá trình điều khiển mà quan hệ vào-ra đợc miêu tả bởi một loạt các luật điều khiển mờ (ví dụ nh luật nếu-thì) sử dụng các... mờ A và B Giao của hai tập mờ theo luật min Giao của hai tập mờ theo luật tích đại số Ta thấy sẽ có nhiều cách khác nhau để xác định giao của hai tập mờ và nh vậy một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các công thức khác nhau cho phép giao của hai tập mờ Hình 1.9 là một ví dụ Nh vậy, để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều. .. Trang 16 Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải Sau khi đa đợc hai tập mờ A, B về chung một tập nền MìN, chúng trở thành các tập mờ A và B thì hàm liên thuộc àAB(x, y) của tập mờ AB đợc xác định nh đối với giao của hai tập mờ cùng tập nền: àAB(x, y) = min{àA(x, y), àB(x, y)} (Luật lấy Min) hoặc àAB(x, y) = àA(x, y).àB(y, y) (Luật tích đại số) Một . Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải phần 1 : tổng quan về hệ mờ Chơng 1 : Cơ Sở Lý Thuyết Về Hệ Mờ 1.1. Giới thiệu Trong. T 0,5 a b c Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh viên : Phạm Ngọc Hải 1.2.4. Các phép toán trên tập mờ Cũng nh tập hợp kinh điển, tập mờ cũng có các phép toán cơ. hai tập mờ A và B. Giao của hai tập mờ theo luật min. Giao của hai tập mờ theo luật tích đại số. à x à A (x) à B (x) b) Đồ án Tốt Nghiệp Đại Học Giáo viên hớng dẫn : PGS.TS Bùi Quốc Khánh Sinh