Đang tải... (xem toàn văn)
bai giang hinh hoc hoa hinh
Chương 1: Biểu diễn MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG ĐIỂM Ba hình chiếu của A liên hệ với nhau như sau: 1. A 1 A 3 song song với x (A 1 A 3 //x) 2. Khoảng cách từ A 2 tới trục x bằng khoảng cách từ A 3 tới trục z (A 2 A x = A 3 A z kể cả dấu). z x y 1 A x A 2 A 3 A A z A y ' A y y (x A ,z A ) (x A ,y A ) (y A ,z A ) 1.2 BIỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG 1.2.1.Biểu diễn đường thẳng 1.2.2.Các đường thẳng có vị trí đặc biệt 1.2.3.Vết của đường thẳng 1.2.4.Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng 1.2.5.Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1.2.6.Tìm độ dài thực của đoạn thẳng bằng phương pháp vuông NỘI DUNG CHI TIẾT 1.2.1. Biểu diễn đường thẳng Các khái niệm: a b P 2 P 1 x - Đường thẳng thường là đường thẳng không thỏa mãn điều kiện của đường cạnh. Ví dụ đường thẳng a. - Đường thẳng đặc biệt hay đường cạnh(//P 3 ) là đường thẳng song song với MPHC cạnh nhưng không vuông góc với hai mặt phẳng hình chiếu: đứng và bằng. Ví dụ đường thẳng b. a.Biểu diễn đường thẳng thường 2 A a 1 P 2 P 1 a 2 a A 1 A 1 B 2 B B x A x B x Đường thẳng được xác định bởi hai điểm nên để biểu diễn đường thẳng chỉ cần biểu diễn hai điểm thuộc đường thẳng đó. Giả sử ta có đường thẳng a được xác định bởi 2 điểm: A, B; thì: đường thẳng a 1 (A 1 ,B 1 ) là hình chiếu đứng của a, a 2 (A 2 , B 2 ) là hình chiếu bằng của a. 2 A 1 a 2 a 1 A 1 B 2 B x Đồ thức hay H.B.D của Đ.thẳng a 2 A a 1 P 2 P 1 a 2 a A 1 A 1 B 2 B B x A x B x 2 A 1 a 2 a 1 A 1 B 2 B x Như vậy, một đường thẳng bất kỳ a(A,B) được biểu diễn bởi một cặp đường thẳng a 1 (A 1 ,B 1 ) và a 2 (A 2 ,B 2 ) trên mặt phẳng hình vẽ. Ngược lại: một cặp đường thẳng (a 1 , a 2 ) của mặt phẳng hình vẽ mà không vuông góc với trục x, biểu diễn duy nhất một đường thẳng a (a = (AA 2 B 2 B) (AA 1 B 1 B) ) 2 A x 12 aa 1 a 2 a 1 a 2 a 12 CC 12 DD 1 H 2 H 1 K 2 K 1 I 2 I 1 J 2 J 1 A 1 B 2 B Một số ví dụ về biểu diễn đường thẳng Đường cạnh c(A,B) x nên những mặt phẳng chiếu chiếu c lên P 1 và chiếu c lên P 2 trùng nhau và vuông góc với trục x ((AA 2 B 2 B) (AA 1 B 1 B) x). Do đó: c 1 (A 1 ,B 1 ) c 2 (A 2 ,B 2 ) x . b.Biểu diễn đường thẳng đặc biệt(đường cạnh) A 1 A 2 A 1 c 1 B 2 B 2 c B x c P 1 P 2 1 A 2 A 1 c 2 B 2 c 1 B x Một đường cạnh c//P 3 được biểu diễn bởi một cặp đường thẳng c 1 c 2 x trên mặt phẳng hình vẽ. Ngược lại: một cặp đường thẳng c 1 c 2 x của mặt phẳng hình vẽ không biểu diễn duy nhất một đường thẳng c//P 3 trong không gian. 1 c x 2 c 1 1 1 c a b x a b c 2 2 2 c a b R P 1 P 1 Ví dụ: c 1 c 2 x có thể là hình chiếu của vô số đường thẳng a,b,c,…thuộc mặt phẳng R x. Do vậy để biểu diễn một đường cạnh ta phải chỉ rõ hai điểm xác định (C, D) của đường thẳng ấy, và thường được biểu diễn như sau: x C 1 D 1 C 2 D 2 [...]... Một trong hai đường thẳng là đường cạnh(CD) Các cặp hình chiếu cùng tên bao giờ cũng cắt nhau tại những điểm trên cùng một đường dóng Nhưng muốn biết AB CD hay không ta phải kiểm tra xem F có thuộc CD hay không? Tức là phải thỏa mãn điều kiện sau: C1 B1 F1 C1F 1 C2 F2 F D1 1 F2 D2 A1 D1 x D2 A2 F2 C2 B2 2 Hai đường thẳng song song T.hợp 1: Hai đường thẳng không phải là đường cạnh Hai đường thẳng song... B1 C A3 A1 A2 C2 B2 y A2 C2 B2 y 1.2.5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 Hai đường thẳng cắt nhau Trường hợp 1: Cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh A1 I1 D1 F1 b1 a1 C1 B1 x x b2 a2 I2 C2 A2 F2 B2 D2 Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng cắt nhau tại những điểm trên cùng một đường dóng Tức là: a1xb1 I1 ; I1I 2 a2 xb2 I 2 a x b=I x A1 I1... t2 s1 t1 x t2 s2 U2 Trường hợp 2: Hai đường thẳng cùng là đường cạnh Mệnh đề: Điều kiện cần và đủ để hai đường cạnh AB và CD song song nhau là: A1B1 C1D1 A2 B2 C2 D 2 Nói cách khác: hai đoạn thẳng CD và AB song song với nhau (các điểm I1 và I2 cùng nằm trên một đường dóng) C1 A1 x I1 D1 B1 D2 B2 A2 I2 C2 1.2.5.3 Hai đường thẳng chéo nhau Nếu đồ thức của hai đường thẳng không thỏa mãn những điều kiện... Bài tập 3: Cho hai đường thẳng p và q chéo nhau, dựng đường thẳng chiếu đứng d sao cho: d p = M, d q = N q1 x p2 q2 Bài tập 4: Tìm trên đường thẳng p các điểm: A có độ cao bằng không; B có độ xa bằng không; C có hai hình chiếu trùng nhau p1 x p2 Bài tập 5: Tìm trên đường thẳng p điểm D có hai hình chiếu đối xứng nhau qua trục x p1 x p2 1.ÔN LẠI BÀI, LÀM BÀI TẬP 2.ĐỌC TIẾP BÀI “BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG” ... C2 D2 (C3D3 , z)= (CD, P ) 1 (C3D3 , y)= (CD, P2 ) y 4 Đường thẳng chiếu bằng a.Định nghĩa: a Như đường mặt b.Tính chất: P2 a2 A2 a1 a A1B1 a1 x B2 x B1 x A2 x A1 B1 B P2 a1 P1 A1 A B2 x a2 A2 B2 a2 5 Đường thẳng chiếu đứng a.Định nghĩa: a P1 Như đường bằng a1 b.Tính chất: A1 P1 A1 B1 x B2 P2 A2B2 A1 B1 x a1 x A a2 a2 a1 B A2 B1 B2 a2 A2 x 6 Đường thẳng chiếu cạnh z a.Định nghĩa: a b.Tính chất: a1 P3... M2 a2 N2 Bài tập: Tìm vết của đường bằng, đường mặt? 1.2.4 Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng 1.Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng thường Định lý: Điều kiện cần và đủ để điểm A d là các hình chiếu của A thuộc các hình chiếu cùng tên của d A1 d1 d1 x A1 d1 A1 x d2 A2 d2 A2 A2 d2 2 Sự liên thuộc của điểm và đường cạnh Định lý: Điều kiện cần và đủ để một điểm C thuộc x đường cạnh AB là tỷ số đơn của... những điều kiện cắt nhau, song song nói trên thì hai đường thẳng là chéo nhau C1 p1 A1 q1 B1 x D1 B2 D2 x p2 q2 C2 A2 1.2.6 Tìm độ dài của đoạn thẳng bằng phương pháp tam giác vuông Giả sử có đoạn thẳng AB được biểu diễn bằng hai hình chiếu A1B1 và A2B2 Xác định độ dài của AB theo các hình chiếu ấy A1 B1 x A2 B2 Theo cách xây dựng đồ thức của đoạn thẳng AB ta thấy ngay rằng AB là cạnh huyền của tam... của đường thẳng Định nghĩa: Vết là giao điểm của đường thẳng với các mặt phẳng hình chiếu P1 A1 A a1 x A2 A x a B1 B x a2 P2 B2 B Như vậy, trong không gian 2 mphc ta có hai vết: P1 A1 A a1 x A2 A x a B1 B x a2 B2 B P2 Trong không gian 2 mphc ta có hai vết: a.Vết đứng Định nghĩa: A = a P1 Tính chất: A1 A, A2 x b.Vết bằng Định nghĩa: B = a P2 Tính chất: B2 B, B1 x c.Cách tìm vết: a1 Cho một đường thẳng. ..1.2.2.Các đường thẳng có vị trí đặc biệt P1 1 Đường bằng A1 a.Định nghĩa: b // P2 A B1 b1 //x b B x b1 // x b.Tính chất: P2 (b 2 , x)=(b, P1 ) b2 A2 A2B2=AB B2 A1 b1 //x B1 x b2 A2 B2 2 Đường mặt a.Định nghĩa: m // A1 P1 m1 A m P1 B1 B x m 2 //x m2 // x b.Tính chất: B2 A2 P2 A1B1=AB A1 m1 (m1 , x)= (m, P2 ) B1 x m 2 //x A2 B2 z 3 Đường cạnh C3 C1 a.Định nghĩa: CD // P3... đoạn thẳng AB là cạnh huyền của tam giác vuông ABB0 vuông ở B0, có cạnh AB0 song song và bằng A1B1 và cạnh BB0 có độ dài bằng hiệu độ xa của hai điểm A và B Trên đồ thức của AB ta xác định được độ dài của AB =A1B* Ở đây góc: = (AB, P1 ) P1 A1 A1 A B* B1 B P2 0 x B1 x B A2 A2 B2 B2 Bài tập 1: Tìm độ dài thật của các đoạn thẳng sau: AB, CD C1 A1 B2 D1 x x C2 B1 A2 D2 A1 Bài tập 2: Cho điểm A, vẽ đoạn thẳng . dấu). z x y 1 A x A 2 A 3 A A z A y ' A y y (x A ,z A ) (x A ,y A ) (y A ,z A ) 1.2 BIỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG 1.2.1 .Biểu diễn đường thẳng 1.2.2.Các đường thẳng có vị trí đặc biệt 1.2.3.Vết của đường thẳng 1.2.4.Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng 1.2.5.Vị trí. đường thẳng b. a .Biểu diễn đường thẳng thường 2 A a 1 P 2 P 1 a 2 a A 1 A 1 B 2 B B x A x B x Đường thẳng được xác định bởi hai điểm nên để biểu diễn đường thẳng chỉ cần biểu diễn hai điểm thuộc đường. của hai đường thẳng 1.2.6.Tìm độ dài thực của đoạn thẳng bằng phương pháp vuông NỘI DUNG CHI TIẾT 1.2.1. Biểu diễn đường thẳng Các khái niệm: a b P 2 P 1 x - Đường thẳng thường là đường thẳng không