Đang tải... (xem toàn văn)
Cơ học đại cương cơ học vật rắn dao động sóng cơ
Trờng đại học Bách KHOA ể ( ễ bài giảng cơ học đại cơng - Mécanique générale (CƠ Học vật rắn dao động và sóng cơ) dùng cho sinh viên chơng trình đào tạo kỹ s chất lợng cao (LƯU HàNH NộI Bộ) Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng PHệN I : C HOĩC VT RếN Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Chổồng ọn tỏỷp: MĩT S KHAẽI NIM VAè ậNH LYẽ C BAN CUA ĩNG HOĩC VAè ĩNG LặC HOĩC H CHT Đ1. Hồỹp vỏỷn tọỳc - Hồỹp gia tọỳc : Xeùt hóỷ quy chióỳu (R 2 ) chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi so vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ). Goỹi vaỡ 1111 (; , , ) xyz Oe e e 2222 (; , , ) xyz Oe e e laỡ hai hóỷ toỹa õọỹ Descartes lỏửn lổồỹt gừn lióửn vồùi (R 1 ) vaỡ (R 2 ). e z2 1) Chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa hai hóỷ quy chióỳu : a) Veùctồ quay : Vectồ quay 2/ 1 R R cuớa hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : R2/R1 2 2 2 2 2 2 x xyyz ee= + + z e vồùi : 2 22 /1 () . y xz R de te dt = Suy ra : 2 2/ 1 2 /1 x R Rx R de e dt = ì O 2 e y 2 e x2 e y 1 e z1 1 () R 2 () R O 1 e x1 2 22 /1 () . z yx R de te dt = 2 2/ 1 2 /1 y R Ry R de e dt = ì 2 22 /1 () . x zy R de te dt = 2 2/ 1 2 /1 z R Rz R de e dt = ì Vectồ õỷc trổng cho chuyóứn õọỹng quay cuớa hóỷ (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ (R 1 ) vaỡ õổồỹc goỹi laỡ vectồ quay keùo theo. 2/ 1RR b) Trổồỡng hồỹp (R 2 ) chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn tổồng õọỳi so vồùi (R 1 ) : Ta coù : = 2/ 1 0 RR 2 /1 0 x R de dt = ; 2 /1 0 y R de dt ; = 2 /1 0 z R de dt = O 1 z 1 y 1 1 () R z 2 x 2 O 2 2 () R x 1 y 2 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Caùc veùctồ vaỡ moỹi vectồ gừn lióửn vồùi hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õóửu laỡ khọng õọứi trong hóỷ quy chióỳu (R 1 ). 22 ,, xyz eee 2 Vỏỷn tọỳc 12 2/1 /1 () R R dOO vO õỷc trổng cho chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn cuớa hóỷ (R 2 ) so vồùi hóỷ (R 1 ). dt = b) Trổồỡng hồỹp hóỷ (R 2 ) quay tổồng õọỳi xung quanh mọỹt truỷc cọỳ õởnh cuớa hóỷ (R 1 ): Giaớ sổớ hóỷ quy chióỳu (R 2 ) quay xung quanh truỷc cọỳ õởnh (O 1 z 1 ) cuớa hóỷ quy chióỳu (R 1 ) vaỡ giaớ sổớ O 1 = O 2 , hai truỷc (O 1 z 1 ) vaỡ (O 2 z 2 ) truỡng nhau. z 1 = z 2 x 1 O 1 = O 2 y 1 2 R/R1 x 2 Vectồ quay cuớa hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : R2/R1 1 . z e = ) Trong õoù : 12 12 (, )(, xx yy OO OO == y 2 b) Trổồỡng hồỹp tọứng quaùt : Trong trổồỡng hồỹp tọứng quaùt, chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa hóỷ (R 2 ) cuớa so vồùi hóỷ (R 1 ) coù thóứ xem laỡ hồỹp cuớa hai chuyóứn õọỹng : Chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn vồùi vỏỷn tọỳc : 12 2/1 /1 () R R dOO vO dt = Chuyóứn õọỹng quay vồùi vectồ quay R2/R1 coù phổồng chióửu thay õọứi theo thồỡi gian. 2) aỷo haỡm cuớa mọỹt vectồ trong hóỷ (R 1 ) vaỡ trong hóỷ (R 2 ): Xeùt mọỹt veùctồ Ut phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian t vaỡ õổồỹc mọ taớ trong cồ sồớ (, () 222 ,) xyz eee cuớa hóỷ (R 2 ) nhổ sau : 22 22 22 () . . . x xyyz Ut U e U e U e=++ z aỷo haỡm cuớa Ut trong hóỷ (R 2 ) : () 2 22 22 /2 y xz 2 . x yz R dU dU dU dU ee dt dt dt dt =++ e aỷo haỡm cuớa Ut trong hóỷ (R 1 ) : () 2/ 1 /1 /2 RR RR dU dU U dt dt = + ì 3) Hồỹp vỏỷn tọỳc : Xeùt hóỷ quy chióỳu (R 2 ) chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi so vồùi hóỷ quy chióỳu (R ). Xeùt mọỹt õióứm M chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc 1 /2 () R vM trong hóỷ quy chióỳu (R 2 ): 2 2 2 / / () R R dO M vM dt = vaỡ chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc /1 () R vM trong hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : 1 1 1 / / () R R dOM vM dt = ởnh lyù hồỹp vỏỷn tọỳc : /1 / 2 () () () R eR vM v M vM=+ Trong õoù : 2/1 2/1 2 () () eRRR vM vO OM=+ì ; 1 1 12 2/ / () R R dOO vO dt = () e vM õổồỹc goỹi laỡ vỏỷn tọỳc theo cuớa õióứm M. 4 Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng Váûn täúc theo ca âiãøm M, tải thåìi âiãøm âang xẹt, chênh l váûn täúc trong hãû (R 1 ) ca âiãøm M* gàõn liãưn våïi hãû (R 2 ) v tải thåìi âiãøm âang xẹt M* trng våïi âiãøm M. M* gi l trng âiãøm ca M tải thåìi âiãøm nọi trãn : () e vM /1 () (*) eR vM vM = 4) Håüp gia täúc : Xẹt hãû quy chiãúu (R 2 ) chuøn âäüng tỉång âäúi so våïi hãû quy chiãúu (R 1 ). Xẹt mäüt âiãøm M chuøn âäüng trong hãû quy chiãúu (R 2 ) våïi gia täúc /2 () R aM v trong hãû quy chiãúu (R 1 ) våïi gia täúc /1 () R aM . Âënh l håüp gia täúc : /1 /2 () () () () R eC aM a M a M aM=+ + R Trong âọ : 2/ 1 21 2 2/1 2/1 2 /1 () () ( RR eR RRRR R d a M aO OM OM dt ⎛⎞ Ω =+ ×+Ω×Ω× ⎜⎟ ⎝⎠ ) () e aM âỉåüc gi l gia täúc theo ca âiãøm M. Gia täúc theo ca âiãøm M, tải thåìi âiãøm âang xẹt, chênh l gia täúc trong hãû (R 1 ) ca trng âiãøm M* ca âiãøm M tải thåìi âiãøm nọi trãn : aM () e aM /1 () (*) eR aM = R V : 2/ 1 / 2 ()2 () CRR aM vM=Ω × () C aM âỉåüc gi l gia täúc Coriolis ca âiãøm M. 5) Cạc trỉåìng håüp chuøn âäüng âàûc biãût ca (R 2 ) âäúi våïi (R 1 ): a) Hãû (R 2 ) chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû (R 1 ) : y 2 y 1 O 1 = O 2 2 θ θ R2/ R1 Ω H M = M* x 2 z 1 = z Ta cọ : 2/ 1 0 RR Ω= 2/1 () () eR vM vO= Do âọ : 2/1 () () eR aM aO= ()0 C aM= b) Hãû (R 2 ) quay quanh mäüt trủc cäú âënh ca (R 1 ) : Gi sỉí hãû quy chiãúu (R 2 ) quay xung quanh trủc cäú âënh (O 1 z 1 ) ca hãû quy chiãúu (R 1 ) v gi sỉí O 1 = O 2 , hai trủc (O 1 z 1 ) v (O 2 z 2 ) trng nhau. x 1 Vectå quay ca hãû quy chiãúu (R 2 ) âäúi våïi hãû quy chiãúu (R 1 ) : R2/R1 1 . z e θ Ω= Trong trỉåìng håüp ny, ta cọ : 2/1 () 0 R vO = (do O 2 cäú âënh trong R 1 ) 1 () . ez vM e HM θ =× 2/1 () 0 R aO = (do O 2 cäú âënh trong R 1 ) 2 1 () . . ez aM e HM HM θθ =×− Trong âọ : H l hçnh chiãúu ca M trãn trủc quay Oz 1 = Oz 2 . • Ghi chụ : Gia täúc gäưm hai thnh pháưn : Thnh pháưn () e aM 1 . z aeH τ θ =× M vng gọc våïi HM (gia täúc tiãúp tuún) v thnh pháưn 2 . n aH θ =− M hỉåïng tỉì M vãư H (gia täúc hỉåïng tám). 5 Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng §2. Khäúê lỉåüng v khäúi tám ca hãû cháút - Hãû quy chiãúu khäúi tám : 2) Khäúi lỉåüng ca hãû : (dV) M (V) • Xẹt mäüt hãû cháút (S) gäưm n cháút âiãøm M i khäúi lỉåüng m i . Khäúi lỉåüng m ca hãû (S) : i i mm= ∑ • Nãúu hãû (S) l mäüt táûp håüp vä hản cạc cháút âiãøm phán bäú liãn tủc trong thãø têch V, khäúi lỉåüng m ca hãû: (). V mM ρ = dV ∫ ∫∫ Våïi : ρ(Μ) l khäúi lỉåüng riãng ca phán täú thãø têch dV ca hãû bao quanh âiãøm M (khäúi lỉåüng ca phán täú dV: ().dm M dV ρ = ). • Hãû gi l âäưng nháút nãúu nhỉ khäúi lỉåüng riãng ρ = hàòng säú v khäng phủ thüc vo âiãøm M. 2) Khäúi tám (Quạn tám) : Xẹt mäüt hãû kên (S) (khäng trao âäøi cháút våïi mäi trỉåìng ngoi bao quanh hãû) gäưm n cháút âiãøm M i cọ khäúi lỉåüng m i . Gi O l mäüt âiãøm báút k. Khäúi tám G ca hãû (S) âỉåüc xạc âënh båíi : i i mOG m OM= ∑ i våïi : i i mm= ∑ Nãúu chn O åí G: thç : OG≡ .0 ii i mGM = ∑ Ghi chụ : • 2 Gi sỉí hãû (S) bao gäưm tỉì hai hãû (S 1 ) v (S 2 ) láưn lỉåüt cọ khäúi tám l G 1 v G 2 , cọ khäúi lỉåüng l m 1 v m 2 , khäúi tám chung G ca hãû (S) âỉåüc xạc âënh båíi : 12 112 (). . .mmOGmOGmOG+=+ • Khi mäüt hãû l âäưng nháút v cọ mäüt pháưn tỉí âäúi xỉïng (màût âäúi xỉïng, trủc âäúi xỉïng ), khäúi tám G ca hãû s nàòm trãn pháưn tỉí âäúi xỉïng ny. 3) Hãû quy chiãúu khäúi tám: Chuøn âäüng ca hãû cháút (S) âỉåüc nghiãn cỉïu trong hãû quy chiãúu (R). Hãû quy chiãúu khäúi tám (R*), tỉång ỉïng våïi hãû quy chiãúu (R), l hãû quy chiãúu gàõn liãưn våïi khäúi tám G ca hãû cháút (S) v chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû quy chiãúu (R) våïi váûn täúc / () R vG . O z y (R) y z x G (R*) x Khi âọ, theo âënh l håüp váûn täúc v håüp gia täúc, ta cọ: // () () ()* RR vM v G vM=+ våïi : /* ()* () R vM vM= // () () () RR aM aG aM=+ * våïi : /* ()* () R aM aM= Chỉïng minh: Do hãû (R*) chuøn âäüng tënh tiãún trong hãû (R), nãn: / () () eR vM vG= ; aM ; aM / () () eR aG= ()0 C = 6 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Thóỳ maỡ: // () () () * R eR vM v M vM=+ // () () ()* RR vM v G vM=+ Vaỡ : // () () () () * R eC aM a M a M aM=++ R // () () ()* RR aM aG aM=+ Đ3. ọỹng lổồỹng vaỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt: 1) ọỹng lổồỹng : a) ởnh nghộa : Xeùt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù vỏỷn tọỳc i v trong hóỷ quy chióỳu (R). ọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R) : P . ii i Pm= v Cuợng coù thóứ vióỳt: () i iii ii dOM d d P m m OM mOG dt dt dt == = .( )PmvG= vồùi : i i mm= b) ọỹng lổồỹng trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : Trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*), khọỳi tỏm G laỡ õióứm cọỳ õởnh Vỏỷn tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : ()*0vG = ọỹng lổồỹng * P cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : *.()*PmvG== 0 2) Momen õọỹng lổồỹng : a) ởnh nghộa : Xeùt mọỹt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù vỏỷn tọỳc i v trong hóỷ quy chióỳu (R). Momen õọỹng lổồỹng 0 L cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi mọỹt õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R) : 0 ii i LOMm=ì i v b) ởnh lyù Koenig vóử momen õọỹng lổồỹng : Momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R) : 0 L 0 () * G LOGmvGL=ì + vồùi : : Momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm G trong hóỷ quy chióỳu (R*); G laỡ khọỳi tỏm cuớa hóỷ; : Vỏỷn tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R). * G L ()vG Suy ra, momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R) : G L () * GG LGGmvGL=ì + * GG LL= 3) Mọmen õọỹng lổồỹng khọỳi tỏm: Momen õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) khọng phuỷ thuọỹc vaỡo õióứm tờnh toaùn. 7 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Thỏỷt vỏỷy, goỹi A laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ, * A L laỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm A trong hóỷ quy chióỳu (R*), laỡ vỏỷn tọỳc cuớa õióứm M i trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*), ta coù: * i v ( ) ( ) ( ) *** * A i ii i ii ii i ii ii ii L AMmv AGGM mv AG mv GMmv=ì=+ì=ì + ì * Bồới vỗ: ( ) * * ii i Pmv== 0 Suy ra: ** AG L L= 4) Momen õọỹng lổồỹng õọỳi vồùi mọỹt truỷc : Hỗnh chióỳu cuớa momen õọỹng lổồỹng 0 L cuớa hóỷ chỏỳt (S) õọỳi vồùi õióứm O, trón truỷc õi qua O õổồỹc goỹi laỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi truỷc . 0 .LLe = vồùi : e veùctồ õồn vở cuớa truỷc Đ4. Tọứng õọỹng lổỷc vaỡ mọmen õọỹng lổỷc cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt : 1) Tọứng õọỹng lổỷc: Xeùt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù gia tọỳc i a trong hóỷ quy chióỳu (R). Tọứng õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R): S ii i Sm= a Tổồng tổỷ nhổ õọỹng lổồỹng, ta coù: ()SmaG= vồùi : i i mm= Chổùng minh: () () i iiiG ii dv d d S m m v mv ma G dt dt dt == == Giổợa tọứng õọỹng lổỷc S vaỡ õọỹng lổồỹng P coù hóỷ thổùc: dP S dt = 2) Momen õọỹng lổỷc: Momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi mọỹt õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R): O D iOi i i D OM m a=ì Tổồng tổỷ momen õọỹng lổồỹng, cuợng coù õởnh lyù Koenig vóử momen õọỹng lổỷc: * () OG D OG ma G D=ì + * G D : momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*); G laỡ khọỳi tỏm cuớa hóỷ, laỡ gia tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R). ()aG Suy ra momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ chỏỳt (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R) : G D () * GG DGGmaGD=ì + * GG DD= . Tổồng tổỷ momen õọỹng lổồỹng, momen õọỹng lổỷc õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) khọng phuỷ thuọỹc vaỡo õióứm tờnh toaùn. Nóỳu goỹi A laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ, ta coù: ** AG DD= Giổợa vaỡ O D O L ta coù hóỷ thổùc: v( ) v( ) O O dL DOm dt = ì G 8 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Nóỳu O laỡ mọỹt õióứm cọỳ õởnh trong (R) hay OG thỗ: O O dL D dt = Chổùng minh: () () O iii i ii iii ii i dL d OM m v v v O m v OM m a dt dt = ì=ì+ ì Ta coù: Thóỳ maỡ: vaỡ , nón : 0 ii vvì= () ii i mv mv G= 0 () () O dL DvOmvG dt = ì Nóỳu O cọỳ õởnh trong R hay , sọỳ haỷng thổù hai cuớa vóỳ phaới bũng 0, vaỡ: OG 0 O dL D dt = Đ5. ọỹng nng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt : 1) ởnh nghộa : ọỹng nng cuớa hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i , coù khọỳi lổồỹng m i chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc trong hóỷ quy chióỳu (R) : i v 2 1 2 K i ii E mv= 2) ởnh lyù Koenig vóử õọỹng nng : ọỹng nng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R) : 2 1 () * 2 KK EmvGE=+ vồùi : i i mm= Vồùi : * K E : ọỹng nng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*). Chổùng minh: () 2 2*2** 11 1 1 () ) () 2() 22 2 2 Kiiii k ii ii i E mv m v G v mv G E v G mv== +=++ = Ta coù: Thóỳ maỡ: , nón: * *0 ii i Pmv= 2 1 () * 2 KK EmvGE=+ Đ6. Mọỹt sọỳ õởnh lyù cồ baớn cuớa õọỹng lổỷc hoỹc hóỷ chỏỳt : 1) ởnh lyù vóử tọứng õọỹng lổỷc (hay õởnh lyù vóử õọỹng lổồỹng) : Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), tọứng õọỹng lổỷcS cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt kheùp kờn (S) bũng tọứng cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón hóỷ: ext F ext SF= Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), õaỷo haỡm theo thồỡi gian cuớa tọứng õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt kheùp kờn (S) bũng tọứng cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón hóỷ : P ext F ext dP F dt = Nhổ vỏỷy ta coù: () ext dP SmaG F dt == = 2) ởnh lyù vóử momen õọỹng lổỷc (hay õởnh lyù vóử momen õọỹng lổồỹng): Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), momen õọỹng lổỷc O D cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt kheùp kờn (S) õọỳi vồùi õióứm O bũng momen õọỳi vồùi õióứm O cuớa tọứng ( ext O MF ) ext F cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón hóỷ: ( ext OO DMF= ) 9 Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng • Trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg), âảo hm theo thåìi gian ca momen âäüng lỉûåüng O L ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên âäúi våïi âiãøm O cäú âënh trong (Rg) bàòng momen ( ext O MF) âäúi våïi âiãøm O ca täøng ext F ca táút c ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû: ( ext O OO dL DMF dt == ) (Våïi O l âiãøm cäú âënh trong (Rg)). Tháût váûy, ta cọ: v( ) v( ) O O dL D OmG dt =− × våïi O l mäüt âiãøm báút k. Khi O l âiãøm cäú âënh trong Rg, ta cọ: , do âọ: v( ) 0O = O O dL D dt = . Tỉì âọ suy ra: () ext O OO dL DMF dt == Ghi chụ: • Trỉåìng håüp O khäng phi l âiãøm cäú âënh trong (Rg), nhỉng O trng våïi âiãøm G, ta cng cọ: , do âọ: v( ) v( ) 0OmG× = G G dL D dt ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ Âënh l vãư momen âäüng lỉåüng váùn nghiãûm âụng: ⇒ ( ext G GG dL ) D MF dt ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ (màût dáưu G khäng cäú âënh trong hãû (Rg)). • Do * GG D D= v * GG L L= våïi G L : momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) âäúi våïi âiãøm G trong hãû quy chiãúu (Rg), * G L : momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) trong hãû quy chiãúu (R*). Màûc khạc, do (R*) chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi (Rg), nãn : * ** GG R gR dL dL dt dt ⎛⎞⎛⎞ = ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ Suy ra: * * *( ext G GG R dL ) D MF dt ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ Nhỉ váûy âënh l vãư momen âäüng lỉåüng cọ thãø váûn dủng cho âiãøm G trong hãû quy chiãúu khäúi tám (R*) (màûc dáưu hãû quy chiãúu (R*) cọ thãø khäng phi l hãû quy chiãúu Galilẹe). 3) Âënh l vãư momen âäüng lỉåüng âäúi våïi mäüt trủc cäú âënh: Trong hãû quy chiãúu Galilẹe Rg, âảo hm theo thåìi gian ca momen âäüng lỉåüng L ∆ ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên âäúi våïi mäüt trủc cäú âënh trong (Rg) bàòng momen ∆ ( ext ) M F ∆ âäúi våïi trủc ∆ ca täøng ext F ca táút c cạc ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû: () ext dL MF dt ∆ ∆ = • Tháût váûy, chiãúu âënh l vãư momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O cäú âënh trãn trủc ca hãû (S): ∆ ( ext O O dL ) M F dt = lãn trủc ∆ , suy ra: () ext dL MF dt ∆ ∆ = 4) Âënh l vãư âäüng nàng : • Âảo hm theo thåìi gian ca âäüng nàng ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg) bàòng täøng cäng sút ca táút c cạc näüi lỉûc v ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû (S). 10 [...]... hỵp tun tÝnh cđa hai d¹ng dao ®éng riªng: um 1 v 1 1 cos( 1t 1 ) m cos( 2t 2 ) 2 1 2 1 2 3) Dao ®éng tù do cđa N dao ®éng tư liªn kÕt (Dao ®éng tù do cđa hƯ N bËc tù do): Ü XÐt tr êng hỵp tỉng qu¸t: HƯ gåm N dao ®éng tư liªn kÕt gièng hƯt nhau Khi ®ã sÏ xt hiƯn N d¹ng dao ®éng riªng cã tÇn sè gãc kh¸c nhau Chun ®éng quan s¸t ® ỵc lµ sù chång chÊt cđa N d¹ng dao ®éng cđa chi c¸c dao ®éng tư (H×nh 6) a... 1998 31 Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng PHÁƯN II : DAO ÂÄÜNG V SỌNG CÅ 32 Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng Ch ¬ng 1 : C¸c dao ®éng Tư §iỊu hßa liªn kÕt hiƯn t ỵng lan trun dao déng §1 Dao ®éng tù do cđa c¸c dao ®éng tư liªn kÕt : 1) Dao ®éng tù do cđa hƯ mét bËc tù do : a) Dao ®éng tư ®iỊu hoµ: XÐt mét hƯ chØ cã mét bËc tù do BiÕn thiªn cđa hƯ ® ỵc... vµ c¸c d¹ng dao ®éng riªng: C¸c tÇn sè gãc 1 vµ 2 ® ỵc gäi lµ tÇn sè gãc riªng cđa hƯ hai dao ®éng tư liªn kÕt um Ü Khi : v(t) = 0, tøc lµ khi: 1 (t ) hƯ sÏ dao ®éng víi tÇn sè gãc cos( 1t 1 ) 2 (t ) 2 1 DÞch chun cđa hai vËt 1 Khi ®ã, ta nhËn ® ỵc d¹ng dao ®éng riªng øng víi tÇn sè gãc nh nhau §©y lµ d¹ng dao ®éng riªng ®èi xøng (H×nh 5a) Ü Khi: u(t) = 0, tøc lµ khi: 1 (t ) 2 (t ) hƯ sÏ dao ®éng víi... tÇn sè gãc 2 Khi ®ã, ta nhËn ® ỵc d¹ng dao ®éng riªng øng víi tÇn sè gãc 2 §©y lµ d¹ng dao ®éng riªng ph¶n ®èi xøng (H×nh 5b) Ü §Ĩ quan s¸t ® ỵc mét trong hai d¹ng dao ®éng riªng, vÝ dơ d¹ng dao ®éng riªng ®èi xøng, dv cÇn cã v(t) = 0 §iỊu nµy cã ® ỵc nhê c¸c ®iỊu kiƯn ban ®Çu cã d¹ng: v(0) = 0 ; (0) 0 , tøc dt lµ t¹i thêi ®iĨm ban ®Çu hƯ ® ỵc kÝch thÝch ë d¹ng dao ®éng riªng ®èi xøng 35 Bi ging Cå... m¹ch ®iƯn LC nèi tiÕp: Khèi l ỵng M vµ ®é cøng K cđa c¬ hƯ ® ỵc thay thÕ b»ng hƯ sè tù c¶m L vµ nghÞch ®¶o cđa ®iƯn K 1 trong dao t ¬ng tù nh tÇn sè gãc: 0 dung C TÇn så gãc trong dao ®éng c¬: 0 M LC ®éng ®iƯn cđa m¹ch LC 2) Dao ®éng tù do cđa hƯ cã 2 bËc tù do: a) Sù liªn kÕt hai dao ®éng tư: XÐt hƯ gåm hai vËt cã cïng khèi l ỵng M, tr ỵt kh«ng ma s¸t trªn thanh n»m ngang Ox Mçi vËt ® ỵc g¾n trªn mét... bỊn øng víi 0 vµ ë l©n cËn vÞ trÝ c©n b»ng ®ã, ph ¬ng tr×nh biÕn thiªn cđa cã d¹ng: d 2 2 0( 0) 2 dt th× khi ®ã hƯ sÏ thùc hiƯn mét dao ®éng ®iỊu hßa, cã tÇn sè gãc (1) 0 (t ) ) Ph ¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: 0 m cos( 0t HƯ nãi trªn ® ỵc gäi lµ mét dao ®éng tư ®iỊu hoµ b) Dao ®éng tư c¬ häc cã phơc håi tun tÝnh : XÐt mét vËt cã khèi l ỵng M, g¾n vµo mét lß xo cã ®é cøng K (bá qua khèi l ỵng cđa lß xo),... mét lß xo cã ®é cøng K, chiỊu dµ khi c©n b»ng lµ a0 §Çu kia cđa mçi lß xo ® ỵc g¾n cè ®Þnh víi gi¸ (H×nh 3) Khi ch a cã lß xo gi÷a, hai vËt sÏ thùc hiƯn hai dao ®éng tù do ®éc K lËp nhau, víi cïng tÇn sè gãc 0 H×nh 4 M H×nh 3 a0 b0 a0 Dao tư 1 Dao tư 2 K K x x Trong ®ã: WC (1) K Liªn kÕt (3) (2) x K O x O F1 F2 x f1 f2 2 G¾n thªm vµo gi÷a hai vËt mét lß xo ®é cøng k, chiỊu dµi khi c©n b»ng lµ b0 Chän... mét ®iĨm cè ®Þnh (H×nh 1) Gäi (t ) lµ dÞch chun cđa vËt so víi vÞ trÝ c©n b»ng Trong hƯ quy chiÕu gi¶ thiÕt lµ GalilÐe, ph ¬ng tr×nh chun ®éng lµ: M Dao ®éng cđa vËt lµ dao déng ®iỊu hßa, cã tÇn sè gãc : K K M 0 i H×nh 1 L a0 x d 2 dt 2 q C -q x H×nh 2 c) Dao ®éng tư ®iƯn häc: H·y xÐt sù t ¬ng ®ång gi÷a mét con l¾c lß xo vµ mét m¹ch ®iƯn LC nèi tiÕp Cho m¹ch ®iƯn nh h×nh vÏ, gåm tơ ®iƯn cã ®iƯn dung... cđa chi c¸c dao ®éng tư (H×nh 6) a 2a 1 Na 3a O 3 2 x n H×nh 6: N dao ®éng tư liªn kÕt Ü BiĨu diƠn c¸c dao ®éng riªng trªn ®å thÞ : Trªn trơc hoµnh Ox, biĨu diƠn vÞ trÝ c©n b»ng x0n = na cđa khèi l ỵng thø n Trªn trơc tung Oy, biĨu diƠn dÞch chun n (mỈc dï dÞch chun nµy n»m theo trơc Ox) Víi N = 1 (H×nh7a), mét vËt duy nhÊt thùc hiƯn dao ®éng ®iỊu hßa víi tÇn sè gãc : 1 2K M (cã thõa sè 2 v× cã hai... ®iỊu hßa víi tÇn sè gãc : 1 2K M (cã thõa sè 2 v× cã hai lß xo g¾n vµo vËt) Víi N = 2 (H×nh 7b), vµ víi ba lß xo cïng ®é cøng K, tÇn sè gãc cđa hai d¹ng dao ®éng riªng lµ: K 3K vµ 2 1 M M D¹ng dao ®éng riªng thø nhÊt vµ thø hai lÇn l ỵt t ¬ng øng víi d¹ng dao ®éng ®èi xøng vµ d¹ng ph¶n ®èi xøng cđa hƯ hai vËt T ¬ng tù cho tr êng hỵp N = 3, N = 4 vµ N bÊt kú (H×nh 8) Hçnh 7a : Hçnh 7b: 36 . Trờng đại học Bách KHOA ể ( ễ bài giảng cơ học đại cơng - Mécanique générale (CƠ Học vật rắn dao động và sóng cơ) dùng cho sinh viên chơng trình