Bảng công thức tích phân

6 23,030 682
  • Loading ...
1/6 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/04/2014, 17:12

Bảng công thức tích phân Math 29.07.2008 ” 2008 Ph. D. Dong Hue University, Hue City 1 Table of Integrals 1) xdx n x nn Ú = + + 1 1 1 2) 1 x dx x Ú = ln 3) udv uv vdu ÚÚ =- 4) uxv xdx uxvx vxu xdx() () ()() () () ¢ =- ¢ ÚÚ 5) 11 ax b dx a ax b + =+ Ú ln( ) 6) 11 2 ()xa dx xa + = - + Ú 7) () ()xadx xa x n nn +=+ + + Ê Ë ˆ ¯ Ú a 1+n 1 , n π -1 8) xx a dx xa nxxa nn n n () ()( ) ()() += ++- ++ Ú +1 21 9) dx x x 1 2 1 + = Ú - tan 10) dx ax a xa 22 1 1 + = Ú - tan ( / ) 11) xdx ax ax 22 22 1 2 + =+ Ú ln( ) 12) xdx ax xa xa 2 22 1 + =- Ú - tan ( / ) 13) xdx ax xaax 3 22 2222 1 2 1 2 + =- + Ú ln( ) 14) () tanax bx c dx ac b ax b ac b 21 2 1 2 2 4 2 4 ++ = - + - Ï Ì Ô Ó Ô ¸ ý Ô þ Ô Ú 15) 11 ()() ln( ) ln( ) xaxb dx ba ax bx ++ = - +- + [] Ú , abπ 16) x xaxb dx ab aaxbbx ()() ln( ) ln( ) ++ = - +- + [] Ú 1 , abπ ” 2008 Ph. D. Dong Hue University, Hue City 2 17) x xa dx a ax ax () ln( ) + = + ++ Ú 2 , abπ 18) x ax bx c dx ax bx c a b aacb ax b ac b 2 2 2 1 2 2 4 2 4 ++ = ++ - - + - Ï Ì Ô Ó Ô ¸ ý Ô þ Ô Ú - ln( ) tan 19) xadx xa-=- Ú 2 3 32 () / 20) 1 2 xa dx x a ± =± Ú 21) 1 2 ax dx a x - =- Ú 22) xx adx axa xa-= - +- Ú 2 3 2 5 32 52 () () // 23) ax bdx b a x bax+=+ Ê Ë ˆ ¯ + Ú 2 3 2 3 24) () / ax b dx b ax b a bx ax +=+++ Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ Ú 32 22 2 5 4 5 2 5 25) x xa dx x a x a ± =± () ± Ú 2 3 2 26) x ax dx x a x a xa x xa- =- - - - - È Î Í ù û ú Ú - tan 1 27) x xa dx x x a a x x a + =+- ++ [] Ú ln 28) xax bdx b a bx a x bax+=- ++ Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ + Ú 4 15 2 15 2 5 2 2 2 29) xax bdx bx a x bax baxbax a += + Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ +- ++ () Ú 42 22 4 32 2 32 / / ln 30) xaxbdx bx a bx a x bax baxbax a 32 2 2 32 52 3 52 8 12 3 22 8 / // / ln +=- + + Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ + - ++ () Ú 31) xadx xxaaxxa 22 22 2 22 1 2 1 2 ±= ±± +± Ê Ë ˆ ¯ Ú ln 32) axdx xax a xa x xa 22 22 2 1 22 22 1 2 1 2 -= - - È Î Í Í ù û ú ú Ú - tan Math 29.07.2008 Math 29.07.2008 ” 2008 Ph. D. Dong Hue University, Hue City 3 33) xx a x a 22 2232 1 3 ±= ± Ú () / 34) 1 22 22 xa dx x x a ± =+± È Î Í ù û ú Ú ln 35) 1 22 1 22 22 ax dx xa x xa - =- - - È Î Í Í ù û ú ú - Ú tan 36) x xa dx x a 22 22 ± =- Ú 37) x ax dx a x 22 22 - =- - Ú 38) x xa dx x x a x x a 2 22 22 22 1 2 1 2 ± =± +± È Î Í ù û ú Ú m ln 39) x ax dx x a x a xa x xa 2 22 221 22 22 1 2 1 2 - =- - - - - È Î Í Í ù û ú ú Ú - tan 40) ax bx c b a x ax bx c ac b a ax b a ax bc c 22 2 32 2 42 4 8 2 2 ++= + Ê Ë ˆ ¯ ++ + -+ +++ Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ Ú / ln 41) xax bx c xbx a ac b a ax bx c bacb a ax b a ax bc c 2 32 2 2 2 52 2 312 83 24 4 16 2 2 ++= + + - Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ ++ - -+ +++ Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ Ú () ln / 42) 112 2 2 2 ax bx c dx a ax b a ax bx c ++ = + +++ È Î Í ù û ú Ú ln 43) x ax bx c dx a ax bx c b a ax b a ax bx c 2 2 32 2 1 2 2 2 ++ =++- + +++ È Î Í ù û ú Ú / ln 44) ln lnxdx x x x Ú =- 45) ln( ) ln( )ax b dx ax b a ax b x+= + +- Ú 46) ln( ) ln( ) tanax b dx x ax b b a ax b x 22 2 22 2 1 2 2±= ±+ Ê Ë ˆ ¯ - Ú - 47) ln( ) ln( ) tanabxdxxabx a b bx a x 222 222 1 2 2-=-+ Ê Ë ˆ ¯ - Ú - ” 2008 Ph. D. Dong Hue University, Hue City 4 48) ln( ) tan lnax bx c dx a ac b ax b ac b x b a xaxbxc 221 2 2 1 4 2 4 2 2 ++ = - + - È Î Í Í ù û ú ú -+ + Ê Ë ˆ ¯ ++ () Ú - 49) xaxbdx b a xx x b a ax bln( ) ln( )+=-+ - Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ + Ú 2 1 4 1 2 22 2 2 50) xa bxdx x x a b abxln( ) ln( ) 222 2 2 2 2 22 1 2 1 2 -=-+- Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ - Ú 51) edx a e ax ax Ú = 1 52) xe dx a xe i a iax ax ax Ú =+ () 1 2 32 p / erf where erf x e dt t x ()= - Ú 2 2 0 p 53) xe dx x e xx Ú =-()1 54) xe dx x a a e ax ax Ú =- Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ 1 2 55) xedx ex x xx22 22 Ú =-+() 56) xe dx e x a x aa ax x2 2 23 22 Ú =-+ Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ 57) xedx e x x x xx332 366 Ú =-+-() 58) xe dx a nax nax n Ú =- () +-1 1 1G[,] where G(, )ax t e dt at x = • Ú 1 59) edx i a ix a ax 2 2 Ú =- () p erf 60) sin cosxdx x Ú =- 61) sin sin 2 2 1 4 2xdx x x Ú =- 62) sin cos cos 3 3 4 1 12 3xdx x x Ú =- + 63) cos sinxdx x Ú = 64) cos sin 2 2 1 4 2xdx x x Ú =+ 65) cos sin sin 3 3 4 1 12 3xdx x x Ú =+ 66) sin cos cosx xdx x Ú =- 1 2 2 Math 29.07.2008 Math 29.07.2008 ” 2008 Ph. D. Dong Hue University, Hue City 5 67) sin cos sin sin 2 1 4 1 12 3x xdx x x Ú =- 68) sin cos cos cosx xdx x x 2 1 4 1 12 3 Ú =- - 69) sin cos sin 22 8 1 32 4x xdx x x Ú =- 70) tan ln cosxdx x Ú =- 71) tan tan 2 xdx x x Ú =- + 72) tan ln[cos ] sec 32 1 2 xdx x x Ú =+ 73) sec ln cos( / ) sin( / ) cos( / ) sin( / ) xdx xx xx Ú = + - 22 22 74) sec tan 2 xdx x Ú = 75) sec sec tan ln cos( / ) sin( / ) cos( / ) sin( / ) 3 1 2 22 22 xdx x x xx xx Ú =+ + - 76) sec tan secx xdx x Ú = 77) sec tan sec 22 1 2 x xdx x Ú = 78) sec tan sec nn x xdx n x Ú = 1 , n π 0 79) csc ln tan( / )xdx x Ú = 2 80) csc cot 2 xdx x=- Ú 81) csc cot csc ln cos( / )sin( / ) 3 1 2 1 2 22xdx x x x x=- - () Ú 82) csc cot csc nn x xdx n x Ú =- 1 , n π 0 83) sec csc ln tanx xdx x Ú = 84) x xdx x x xcos cos sin Ú =+ 85) x xdx x x x x 22 22cos cos ( )sin Ú =+- 86) x xdx i n ix n ix nn n cos ( , ) ( , ) Ú =- () +- +- () + {} + 1 2 111 1 GG 87) x xdx i n ix n ix nn n sin ( ) ( , ) ( ) ( , ) Ú =- + - + - {} 1 2 111GG ” 2008 Ph. D. Dong Hue University, Hue City 6 88) e xdx e x x xx sin sin cos Ú =- [] 1 2 89) eaxdx ba eb axaax bx bx sin( ) sin cos Ú = + - [] 1 22 90) xe xdx e x x x x x xx sin cos cos sin Ú =-+ [] 1 2 91) e xdx e x x xx cos sin cos Ú =+ [] 1 2 92) eaxdx ba ea axbax bx bx cos( ) sin cos Ú = + + [] 1 22 93) xe xdx e x x x x x xx cos cos sin sin Ú =-+ [] 1 2 94) cosh sinhxdx x Ú = 95) e bxdx e ab abxbbx ax ax cosh cosh sinh Ú = - - [] 22 96) sinh coshxdx x Ú = 97) e bxdx e ab bbxabx ax ax sinh cosh sinh Ú = - -+ [] 22 98) e xdx e e xxx tanh tan ( ) Ú =- - 2 1 99) tanh lncoshaxdx a ax Ú = 1 100) cos cosh sin cosh cos sinhax bxdx ab aax bxb ax bx Ú = + + [] 1 22 101) cos sinh cos cosh sin sinhax bxdx ab bax bxaax bx Ú = + + [] 1 22 102) sin cosh cos cosh sin sinhax bxdx ab aax bxbax bx Ú = + -+ [] 1 22 103) sin sinh cosh sin cos sinhax bxdx ab bbxaxaax bx Ú = + - [] 1 22 104) sinh cosh sinh( )ax axdx a ax ax Ú =-+ [] 1 4 22 105) sinh cosh cosh sinh cosh sinhax bxdx ba bbxaxaax bx Ú = - - [] 1 22 Math 29.07.2008
- Xem thêm -

Xem thêm: Bảng công thức tích phân, Bảng công thức tích phân, Bảng công thức tích phân

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay