VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐỀ KIỂM TRA HẾT MÔN TOÁN II - HỆ CLC K57 Thời gian: 180 phút Câu 1. (1đ) Chứng minh rằng mọi ánh xạ lũy linh không tầm thường trên không gian véctơ V là không chéo hóa được. Câu 2. (1đ) Cho toán tử tuyến tính     22 :f P x P x xác định bởi 2 2 2 2 2 (1 ) 6 5 , (2 ) 4 8 13 , (2 3 ) 4 9 19f x x x f x x x x f x x x x               Tìm cơ sở của   2 Px để ma trận của 𝑓 có dạng chéo. Tìm dạng chéo đó. Câu 3. (1đ) Cho W là không gian của hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 2 5 5 2 0 4 2 0 9 9 2 0 7 4 4 4 0 x x x x x x x x x x x x x x x                          Đặt   4 |W u u W     . Tìm một cơ sở của W  và hình chiếu của 𝑢 = ( −1; 6; 8; 2 ) lên W  . Câu 4. (1đ) Cho arctan yz u xy  và điểm (2;1;1)A . Tìm vecto đơn vị v sao cho () u A v   lớn nhất. Câu 5. (1đ) Tìm cực trị của hàm số 2 2 2 2 ( 5) 1z x y x y     . Câu 6. (1đ) Tính tích phân D I (x y xy)dxdy    trong đó 22 2 y 2 D x 6 y x 2 x y 4x              Câu 7. (1đ) Tính tích phân 22 V I (x y z)dxdydz    trong đó 2 2 2 2 2 2 x y z 9 V x y 3z          Câu 8. (1đ) Tính tích phân 2 2 2 2 2 2 L y 2y y y y y I y.cos sin dx x.cos sin dy x x x x x x            trong đó L là đường gấp khúc A(1;1),C(2;1),B(2;4) . Câu 9. (1đ) Tính     ( 2 3 ) S I z xzdydz xydzdx dxdy với S là mặt    2 2 2 1x y z , hướng vào trong . Câu 10. (1đ) Cho trường vectơ      2 2 2 3 ( 3 ) 2 ( ) xz xz xz F zy e x z i ye j xy e x k . a) Chứng minh là trường thế. Tìm hàm thế vị của nó. b) F có là trường ống không ? Tại sao ? Hết