Đang tải... (xem toàn văn)
Một thuật toán cải tiến cho đánh giá tần số vân cục bộ của ảnh vân tay
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 68 MT THUT TON CI TIN CHO NH GI TN S VN CC B CA NH VN TAY Ngụ Quc To (Vin Cụng ngh Thụng tin - Vin KH&CN Vit Nam) o Thanh Khit - Bựi c Giang (Trng H Cụng ngh - HQG H Ni) 1. Gii thiu nh võn tay bao gm cỏc ng võn cú hng, c phõn cỏch bi cỏc rónh võn. Trong mt vựng võn tay nh, nu khụng cú s xut hin ca cỏc minutiae v cỏc im c bit, thỡ cỏc ng võn v rónh võn song song vi nhau, to nờn mt hỡnh súng cú hng v tn s n nh. Do vy hng võn cc b v tn s võn cc b l hai thuc tớnh ni ti ca nh võn tay. õy l cỏc tham s chớnh cho cỏc quỏ trỡnh x lý võn tay. OGorman v Nickerson (1988, 1989) ó dựng cỏc b lc di thụng nõng cao nh võn tay [2, 3]. Hong, Wan, Jain (1998) s dng b lc Gabor nõng cao nh [1]. Cỏc thut toỏn ny u ly tham s l hng v tn s võn cc b. Nu tn s võn cc b c ỏnh giỏ khụng chớnh xỏc, thỡ s dn n kt qu to ra cỏc ng võn sai, hoc lm mt cỏc chi tit ca nh võn tay. Do ú mt thut toỏn ỏnh giỏ tn s võn tin cy l rt hu ớch cho quỏ trỡnh x lý võn tay hiu qu. Hong, Wan, Jain ó xut thut toỏn s dng x-signature ỏnh giỏ tn s cc b ca ng võn. Thut toỏn tỡm cỏc nh ca x-signature v tớnh khong cỏch trung bỡnh gia cỏc nh ny, tn s cc b thu c l nghch o ca khong cỏch trung bỡnh [1]. Phng phỏp ny n gin v cú phc tp tớnh toỏn thp, tuy nhiờn rt khú tỡm cỏc nh ca x-signature khi cú nhiu. Trong bi bỏo ny, chỳng tụi xut mt thut toỏn ci tin, nhm hn ch ti a nh hng ca nhiu. 2. Phng phỏp ỏnh giỏ tn s võn cc b ca Hong, Wan, Jain (1998) Tn s võn cc b l khỏc nhau vi cỏc võn tay khỏc nhau, v cng cú th khỏc nhau i vi cỏc vựng khỏc nhau trong cựng mt võn tay. Hong, Wan, Jain ó ỏnh giỏ tn s võn cc b bng cỏch m s pixel trung bỡnh gia hai nh cp xỏm ca hai ng võn liờn tip nhau [1] (gi tt l thut toỏn HWJ). Tn s ijf ti )y,x(jic tớnh nh sau: Hỡnh 1. Minh ha khi võn tay v x-signature. x-signature ca s 32 x 16 khi 16 x 16 hng võn cc b Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 69 1. Chia nh võn tay thnh cỏc khi w x w (16 x 16). 2. Vi mi khi cú tõm l )y,x(ji, ta nh ngha mt ca s l x w (32x16) cú hng, cng cú tõm l )y,x(ji, c t sao cho hng chiu rng trựng vi hng ca ng võn ti vựng lõn cn ca )y,x(ji (xoay h ta sao cho trc y trựng vi hng võn cc b). 3. Vi mi khi cú tõm l )y,x(ji, tớnh x-signature={X0,X1,,Xl-1}, l tng cỏc cp xỏm c tớch ly theo trc x trong ca s. Cỏch lm ny cú tỏc dng loi b nh hng ca cỏc nhiu nh, giỳp s tớch ly cp xỏm c lm trn hn. C th ta cú: w 1kd 0i i j i jj i j i j1X G(u,v), k 0,1, .,l 1ww lu x (d )cosO(x ,y ) (k )sin O(x ,y )2 2w lv y (d )sin O(x ,y ) (k )cosO(x ,y )2 2== = = + + = + vi O l bn hng, v O(xi,yj) l hng ti im (xi,yj). 4. ijf c tớnh bng nghch o ca khong cỏch trung bỡnh gia hai nh liờn tip ca x-signature. Nu khụng cú cỏc minutiae v cỏc im c bit xut hin trong ca s hng, thỡ x-signature s hỡnh thnh mt súng dng sin ri rc v cú cựng tn s vi cỏc ng võn v rónh võn trong ca s ú. Gi Tij l khong cỏch trung bỡnh gia hai nh liờn tip ca x-signature, khi ú tn s fij c tớnh nh sau: ijij1fT= (2) Nu khụng cú nh no c tỡm thy trong x-signature, thỡ tn s c gỏn giỏ tr -1 phõn bit vi cỏc tn s ỳng khỏc. Thut ny n gin v nhanh. Tuy nhiờn, nhc im l khú tỡm c hai nh cp xỏm liờn tip nhau trong cỏc nh võn tay cú nhiu. Trong trng hp ny, tỏc gi gi ý dựng mt ni suy v b lc thụng thp. 3. Nhn xột v xut thy rừ hn nhc im ca thut toỏn ỏnh giỏ tn s cc b HWJ, ta xột mt vớ d n gin ca x-signature nh sau: 0123456781 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19positionx-signature Hỡnh 2: Biu minh ha vớ d ca x-signature. (1) Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 70 Nhỡn hỡnh 3.9, ta thy x-signature cú dng hỡnh sin vi chu k l 6, v cú mt im nhiu v trớ 13. Tuy nhiờn theo thut toỏn HWJ, ta s tỡm c 4 nh cỏc v trớ 4, 10, 13, 16. Nờn khong cỏch trung bỡnh thu c gia hai nh liờn tip l 4. Núi cỏch khỏc chu k ca x-signature thu c t HWJ l 4, khụng ỳng vi chu k tht. 024681 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819positionx-signature Hỡnh 3: Minh ha ca s K. Nhm khc phc nhc im ca thut toỏn HWJ, tụi xut mt thut toỏn ci tin nõng cao chớnh xỏc ca tn s tỡm c khi cú nh hng ca nhiu. thun tin, ta t f=x-signature. Thut toỏn gi s f(x) l mt hm cú dng hỡnh sin. Ta s dng mt ca s K cú a) Thut toỏn gi/nhn lnh/d liu ca PC b )Thut toỏn gi/nhn lnh/d liu ca nỳt mng rng l b, cho trt trờn f(x). V trớ ca ca s K l mt im x0 sao cho vi [ ]0 0x x b/ 2,x b/ 2 + thỡ xK. Ti mi v trớ x0 ca K, gb(x0) c nh ngha l tng tt c cỏc f(x) vi xK: 00x b/2b 0x b/ 2g (x ) f(x)+= (3) Nu f(x) cú dng hỡnh sin v vi b nh hn chu k ca f(x), ta cú mt s nhn xột v gb(x) nh sau: - Hm gb(x) cng cú dng sin. - Tn s ca gb(x) ging tn s ca hm f(x). - Vi mi x0, nu gb(x0) t giỏ tr cc i, thỡ f(x0) cng t giỏ tr cc i. - gb(x) cú hỡnh dng trn hn f(x), ngha l gb(x) ớt b nh hng bi nhiu hn so vi f(x). - Vi b=T/2, T l chu k ca f(x), thỡ biờn ca gb(x) t giỏ tr cc i. chng minh nhn xột l ỳng n, gi s f(x) l liờn tc, v f(i)=x-signature(i). Hm f(x) cú dng nh sau: f(x) a(sin( x) 1) n(x)= + + (4) S d cng thờm 1 f (x) 0 x. a: biờn ca f(x), a 0 x0 b b/2 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 2008 71ω: tần số góc của f(x) và 2Tπω = , trong đó T là chu kỳ của f(x). n(x): nhân tố nhiễu Khi đó tại mỗi vị trí x0, gb(x0) được tính bằng công thức sau: 0 0 00 0 0x b/2 x b/2 x b/2b 0x b/ 2 x b/2 x b/2g (x ) f(x)dx a. (sin( x) 1)dx n(x)dx+ + +− − −= = ω + +∫ ∫ ∫ Đặt 00x b/20x b/ 2N(x ) n(x)dx+−=∫ Ta thu được: b 0 0 0 00 0a b bg (x ) (cos( (x )) cos( (x ))) ab N(x )2 22a bsin sin( x ) ab N(x )2−= ω + − ω − + + =ωω= ω + +ω (5) b2a bg (x) sin sin( x) ab N(x)2ω⇒= ω + +ω (6) Như vậy, hàm gb(x) cũng có dạng sin, có cùng tần số góc ω và cùng pha với f(x). Do đó tần số của gb(x) giống tần số của hàm f(x), và với mọi x0, nếu gb(x0) đạt giá trị cực đại, thì f(x0) cũng đạt giá trị cực đại. Theo phương trình (6), N(x) là nhân tố nhiễu của gb(x). Tại mỗi điểm x0, gb(x0) thu được bằng việc tích lũy các giá trị f(x) trong lân cận [ ]0 0x b / 2,x b/ 2− +. Các nhiễu trong lân cận thường bị triệt tiêu nhau khi lấy tổng, do đó N(x0) nhỏ so với gb(x0). Nói cách khác, gb(x) có hình dạng trơn hơn f(x). Ta thấy gb(x) có biên độ là b2a bA sin2ω=ω, để biên độ đạt cực đại thì bsin 12ω= ± . Nghĩa là b2k2 2b(2k 1)2 2ω π= π+ω π= + π + Thay 2Tπω = vào, ta được b 12kT 2b 32kT 2= += + T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 2008 72 Do b<T và b>0, do vậy chỉ k=0 là thỏa mãn. Ta thu được kết quả: Tb2= (7) Như vậy với Tb2= , gb(x) sẽ đạt biên độ cực đại. Do đó, ta chỉ cần tìm một giá trị b trong khoảng [bmin, bmax] sao cho biên độ của gb(x) đạt giá trị lớn nhất, rồi nhân đôi thì thu được chu kỳ cần tìm. Với ảnh có độ phân giải 500 dpi, khoảng cách giữa các vân nằm trong đoạn [3, 25] [1]. Do vậy ta chỉ cần cho b chạy trong đoạn [1.5,12.5]. Trên thực tế, do x-signature bao gồm các giá trị rời rạc, nên f(x) và g(x) là các hàm rời rạc. Do vậy tại mỗi điểm x0, ta định nghĩa lại gb(x0) như sau: gb(x0) = 00x q b 1x qf(x)− + −−∑ nếu b=k (8) 00x q b 10 0x qf(x q 1) f (x q b)f(x)4− + −−− − + − ++∑ nếu b=k+0.5 trong đó q=[b/2] (phần nguyên) và *k N∈ . Sở dĩ ta định nghĩa gb(x0) với hai trường hợp b=k và b=k+0.5 là để chu kỳ T tìm được có thể nhận giá trị chẵn hoặc lẻ (vì T=2b). Biên độ của gb(x) được đánh giá như sau: Gọi {pb} là tập np đỉnh và thung lũng liên tiếp nhau của gb(x), khi đó biên độ trung bình của gb(x) được tính bằng công thức sau: pnb b bi 2p1A p (i) p (i 1)2(n 1)== − −−∑ (9) Gọi posb(i) là vị trí của đỉnh pb(i) trên gb(x), nghĩa là gb(posb(i))= pb(i). Độ lệch bình phương của b được định nghĩa là: pn2b b bi 2p1V (pos (i) pos (i 1) b)n 1== − − −−∑ (10) Khi b=T/2 (T là chu kỳ cần tìm), thì khoảng cách giữa các đỉnh đều nhau hơn và xấp xỉ bằng b, do đó Vb nhỏ. Gọi Vmax là ngưỡng trên của Vb, nghĩa là chỉ xét những giá trị của b làm cho Vb≤Vmax. Dựa trên thực nghiệm, ta chọn Vmax=3. Trở lại ví dụ đầu, xét các trường hợp với b=2, 3, 4, ta có bảng dưới đây: Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 73Bng 1 b np Ab Vb 2 7 2.83 1.17 3 5 3.75 0.00 4 7 2.67 6.00 Nhỡn bng 1, ta thy vi b=3, g(x) t biờn cao nht v cú lch gia cỏc nh l thp nht. 4. Thc nghim Ta s dng c s d liu nh võn tay mu ca FVC2002 ỏnh giỏ mc hiu qu ca cỏc thut toỏn xut. õy l mt c s d liu võn tay c cung cp bi 11 t chc, vi nhiu nh võn tay khỏc nhau c quột t nhiu loi cm bin (http://bias.csr.unibo.it/fvc2002/). Cỏc nh võn tay c la chn vi cỏc loi nhiu khỏc nhau nh cỏc np gp, vt nhũe, võn tay Nm hoc khụ. Thut toỏn xut s c th nghim trờn nhng nh ny, v so sỏnh vi cỏc thut toỏn HWJ. (a) (b) (c) Hỡnh 4: (a) nh gc DB2_B/107_3; (b) bn tn s dựng phng phỏp ca HWJ; (c) bn tn s dựng phng phỏp ci tin. Hỡnh 4 mụ t vớ d thc nghim. Vi nh u vo (a), thut toỏn tỡm tn s cc b HWJ cho kt qu hỡnh (b), v thut toỏn xut cho kt qu hỡnh (c). Cỏc l hng mu en trờn bn tn s l cỏc v trớ li m thut toỏn khụng tỡm c tn s. Rừ rng bn tn s (c) cú ớt tn s li hn v trn hn ( lch gia cỏc tn s thp) so vi bn tn s (b). 5. Kt lun Tn s võn cc b c s dng trong nhiu phng phỏp nõng cao cht lng nh võn tay. Phng phỏp ỏnh giỏ tn s tin cy hay khụng s lm nh hng rt ln n giai on nõng cao nh v cỏc quỏ trỡnh x lý võn tay sau ú. Bi bỏo ny a ra mt phng phỏp tỡm tn s võn cc b s dng x-signature ci tin, giỳp vic tỡm cỏc nh ca x-signature chớnh xỏc hn. C s toỏn hc v thc nghim ó chng t thut toỏn ci tin cho kt qu ỏnh giỏ tn s cc b tt hn so vi thut toỏn ca Hong, Wan, Jain (1998). Túm tt Tn s võn cc b l mt thuc tớnh ni ti ca nh võn tay. ỏnh giỏ tn s võn cc b l bc rt quan trng trong nõng cao cht lng nh võn tay, c bit l vi nhng k thut s Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(45) Tp 2/Năm 2008 74 dng cỏc b lc theo ng cnh. Phng phỏp ca Hong, Wan, Jain (1998) s dng x-signature ỏnh giỏ tn s võn cc b [1]. Phng phỏp ny khỏ n gin v cú phc tp tớnh toỏn thp, tuy nhiờn khụng hiu qu trong trng hp nh cú nhiu. õy, chỳng tụi xut mt phng phỏp ci tin cng da trờn vic tớnh toỏn x-signature, nhng hn ch ti a nh hng ca nhiu. Kt qu thc nghim cho thy phng phỏp ci tin cho kt qu tin cy hn so vi phng phỏp ca Hong, Wan, Jain (1998) v phc tp tớnh toỏn thp. Summary An improved algorithm for evaluating local ridge frequency of fingerprint image The local ridge frequency is an intrinsic property of the fingerprint image. Evaluating local ridge frequency is a very important step in fingerprint enhancement, especially in techniques using contextual filters. The method of Hong, Wan, Jain (1998) uses x-signature to evaluate local ridge frequency [1]. This method is quite simple and the performance is low, however it is not effective in case the image has noises. In this article, we propose a method based on computing x-signature, but influences of noises are limited. Experimental results prove that the improved method is better than Hong, Wan, Jains method, with low performance. Ti liu tham kho [1] Hong L., Wan Y., Jain A.K., 1998. Fingerprint Image Enhancement: Algorithm and Performance Evaluation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 8, pp. 777-789. [2] OGorman L., Nickerson J.V., 1988. Matched Filter Design for Fingerprint Image Enhancement. Proc. Int Conf. on Acoustic Speech and Signal Processing, pp. 916-919. [3] OGorman L., Nickerson J.V., 1989. An Approach to Fingerprint Filter Design. Pattern Recognition, vol. 22, no.1, pp. 29-38. . dạng sin, có cùng tần số góc ω và cùng pha với f(x). Do đó tần số của gb(x) giống tần số của hàm f(x), và với mọi x0, nếu gb(x0) đạt giá trị cực đại, thì. cần tìm một giá trị b trong khoảng [bmin, bmax] sao cho biên độ của gb(x) đạt giá trị lớn nhất, rồi nhân đôi thì thu được chu kỳ cần tìm. Với ảnh có độ
