Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số A - T VN I. LI M U Trong trng ph thụng, mụn Toỏn cú mt v trớ rt quan trng. Cỏc kin thc v phng phỏp Toỏn hc l cụng c thit yu giỳp hc sinh hc tt cỏc mụn hc khỏc, hot ng cú hiu qu trong mi lnh vc. ng thi mụn Toỏn cũn giỳp hc sinh phỏt trin nhng nng lc v phm cht trớ tu , rốn luyn cho hc sinh kh nng t duy tớch cc, c lp, sỏng to, giỏo dc cho hc sinh t tng o c v thm m ca ngi cụng dõn. trũng THCS, trong dy hc Toỏn, cựng vi vic hỡnh thnh cho hc sinh mt h thng vng chc cỏc khỏi nim, cỏc nh lớ thỡ vic dy hc gii cỏc bi toỏn cú tm quan trng c bit v l mt trong nhng vn trung tõm ca phng phỏp dy hc Toỏn trng ph thụng. i vi hc sinh THCS, cú th coi vic gii bi toỏn l mt hỡnh thc ch yu ca vic hc toỏn. Cựng vi vic hỡnh thnh cho hc sinh mt h thng vng chc cỏc kin thc c bn hc sinh cú th vn dng vo lm bi tp thỡ vic bi dng hc sinh khỏ gii l mc tiờu quan trng ca ngnh giỏo dc núi chung v bc hc THCS núi riờng. Do ú vic hng dn hc sinh k nng tỡm tũi sỏng to trong quỏ trỡnh gii toỏn l rt cn thit v khụng th thiu c. L mt giỏo viờn trc tip ging dy mụn toỏn trng THC, tụi i sõu nghiờn cu ni dung chng trỡnh v qua thc t dy hc tụi thy: trong chng trỡnh Toỏn THCS "Cỏc bi toỏn v cc tr trong i s" rt a dng, phong phỳ v thỳ v, cú mt ý ngha rt quan trng i vi cỏc em hc sinh bc hc ny. THPT gii quyt cỏc bi toỏn v cc tr i s ngi ta thng dựng n "cụng c cao cp" ca toỏn hc l o hm ca hm s. THCS vỡ khụng cú (hay núi chớnh xỏc hn l khụng c phộp dựng) "cụng c cao cp" ca Toỏn hc núi trờn, nờn ngi ta phi bng cỏc cỏch gii thụng minh nht, tỡm ra cỏc bin phỏp hu hiu v phự hp vi trỡnh kin thc bc hc THCS gii quyt cỏc bi toỏn loi ny. Chớnh vỡ vy, cỏc bi toỏn cc tr i s THCS khụng theo quy tc hoc khuụn mu no c, nú ũi hi ngi hc phi cú mt cỏch suy ngh logic sỏng to, bit kt hp kin thc c vi kin thc mi mt cỏch logic cú h thng. Trờn thc t ging dy Toỏn 8 nhng nm qua tụi nhn thy phn "Cỏc bi toỏn cc tr trong i s" l mt trong nhng phn trng tõm ca vic bi dng hc sinh khỏ gii trng THCS. Th nhng thc trng hc sinh trng chỳng tụi l hc sinh khụng cú hng thỳ vi loi toỏn ny, bi l cỏc bi toỏn v cc tr i s trng THCS khụng theo mt phng phỏp nht nh nờn cỏc em rt lỳng tỳng khi lm toỏn v cc tr, cỏc em khụng bit bt u t õu v i theo hng no. Hu ht hc sinh rt ngi khi gp cỏc bi toỏn cc tr v khụng bit vn dng gii quyt cỏc bi tp khỏc. V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 1 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số Thc trng ú khin tụi luụn bn khon suy ngh: "Lm th no hc sinh khụng thy ngi v cú hng thỳ vi loi toỏn ny?". Vi trỏch nhim ca ngi giỏo viờn tụi thy mỡnh cn giỳp cỏc em hc tt hn phn ny. Tụi ó dnh thi gian c ti liu, nghiờn cu thc t ging dy ca bn thõn v ca mt s ng nghip; qua s tỡm tũi th nghim, c s giỳp ca cỏc bn ng nghip. c bit l nhng bi hc sau nhng nm trng s phm. Tụi mnh dn chn nghiờn cu ti: "Hng dn hc sinh THCS gii cỏc bi toỏn cc tr trong i s". Vi ti ny tụi hi vng s giỳp hc sinh khụng b ng khi gp cỏc bi toỏn cc tr i s, giỳp cỏc em hc tt hn. ng thi hỡnh thnh hc sinh t duy tớch cc, c lp, sỏng to, nõng cao nng lc phỏt hin v gii quyt vn , rốn luyn kh nng vn dng kin thc vo hot ng thc tin, rốn luyn np ngh khoa hc luụn mong mun lm c nhng vic t kt qu cao nht, tt nht. II. THC TRNG CA VN NGHIấN CU. 1. i vi hc sinh: Thc trng khi nhn chuyờn mụn phõn cụng dy toỏn 8 nhng tit u tiờn tụi cm thy ht hng trc cỏch hc ca hc sinh. Thng kờ nng lc tip thu bi ca hc sinh tụi dựng nhiu hỡnh thc phỏt vn trc nghim rỳt ra mt hin tng ni bt hc sinh tr li rừ rng mch lc nhng mang tớnh cht hc vt chp hnh ỳng nguyờn bn, quỏ trỡnh dy kim tra vic thc hnh ng dng ca hc sinh tụi a ra mt s vớ d thỡ hc sinh lỳng tỳng khụng bit chng minh nh th no. Trc thc trng trờn tụi ó iu tra hc sinh qua nhiu bin phỏp kt qu cho thy. Lp S s Gii Khỏ TB Yu- kộm SL % SL % Sl % SL % 8 49 02 06 31 10 Sau khi kim tra tụi thy rng hc sinh hiu v lm rt m h, mt s hc sinh lm c ch nm vo mt s hc sinh khỏ- gii. S cũn li ch yu l hc sinh TB, Yu, Kộm khụng bit gii thớch bi toỏn nh th no. 2. i vi giỏo viờn: Thc trng ny khụng th li cho tt c hc sinh bi vỡ ngi giỏo viờn l ngi ch ng, ch o kin thc, cng ch tuõn theo SGK m dy bi toỏn ny ũi hi hc sinh phi t duy tt v phi thõu túm c kin thc ó hc tn dng vo lm bi tp . V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 2 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số ụi khi giỏo viờn ỏp t gũ bú cỏc em phi th ny, phi th khỏc m khụng a ra thc t cỏc em nhỡn nhn vn . V phớa hc sinh cm thy khú tip thu bi vỡ õy l dng toỏn m cỏc em rt ớt c gp chớnh vỡ lớ do ú m ngi thy phi tỡm ra phng phỏp phự hp nht hc sinh cú hng hc, bc u hc sinh lm quen vi dng bi toỏn Toỏn cc tr nờn cm thy m h phõn võn ti sao li phi lm nh vy. Nu khụng bin i thỡ cú tỡm c kt qu khụng ? T nhng bn khon ú ca hc sinh , giỏo viờn khng nh nu khụng bin i nh vy thỡ khụng tr li yờu cu ca bi toỏn. Sau õy tụi xin a ra mt s kinh nghim hng dn hc sinh gii cỏc bi toỏn cc tr trong i s 8. B . GII QUYT VN I . CC GII PHP THC HIN 1. Khỏi nim v cc tr ca mt biu thc Cho biu thc nhiu bin s P(x, y, , z) vi x, y, , z thuc min S no ú xỏc nh. Nu vi b giỏ tr ca cỏc bin (x 0 , y 0 , ,z 0 ) S m ta cú: P(x 0 , y 0 , , z 0 ) P(x, y, , z) hoc P(x 0 , y 0 , , z 0 ) P(x, y, , z) thỡ ta núi P(x, y, , z) ln nht hoc nh nht ti (x 0 , y 0 , z 0 ) trờn min S. P(x, y, , z) t giỏ tr ln nht ti (x 0 , y 0 , z 0 ) S cũn gi l P t cc i ti (x 0 , y 0 , z 0 ) hoc P max ti (x 0 , y 0 , z 0 ). Tng t ta cú: P t giỏ tr nh nht ti (x 0 , y 0 , z 0 ) S cũn gi l P t cc tiu ti (x 0 , y 0 , , z 0 ) hoc P min ti (x 0 , y 0 , , z 0 ). Giỏ tr ln nht, nh nht ca P trờn min xỏc nh S gi l cỏc cc tr ca P trờn min S. 2. Nguyờn tc chung tỡm cc tr ca mt biu thc Tỡm cc tr ca mt biu thc trờn mt min xỏc nh no ú l vn rng v phc tp, nguyờn tc chung l: * tỡm giỏ tr nh nht ca mt biu thc P(x, y, , z) trờn min xỏc nh S, ta cn chng minh hai bc: - Chng t rng P k ( vi k l hng s ) vi mi giỏ tr ca cỏc bin trờn min xỏc nh S - Ch ra trng hp xy ra du ng thc. * tỡm giỏ tr ln nht ca mt biu thc P(x, y, , z) trờn min xỏc nh S, ta cn chng minh hai bc: - Chng t rng P k ( vi k l hng s ) vi mi giỏ tr ca cỏc bin trờn min xỏc nh S - Ch ra trng hp xy ra du ng thc. (Chỳ ý rng khụng c thiu mt bc no trong hai bc trờn) V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 3 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số V D: Cho biu thc A = x 2 + (x - 2) 2 Mt hc sinh tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A nh sau: Ta cú x 2 0 ; (x - 2) 2 0 nờn A 0. Vy giỏ tr nh nht ca A bng 0. Li gii trờn cú ỳng khụng? Gii Li gii trờn khụng ỳng. Sai lm ca li gii trờn l mi chng t rng A 0 nhng cha ch ra c trng hp xy ra du ng thc. Du ng thc khụng xy ra, vỡ khụng th cú ng thi: x 2 = 0 v (x - 2) 2 = 0 . Li gii ỳng l: A = x 2 + (x - 2) 2 = x 2 + x 2 - 4x +4 = 2x 2 - 4x + 4 = 2(x 2 -2x - +1) + 2 = 2(x - 1) 2 + 2 Ta cú: (x - 1) 2 0 x 2(x - 1) 2 + 2 2 x A 2 x Do ú A = 2 x = 1. Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A bng 2 vi x = 1. 3. Kin thc cn nh: tỡm cc tr ca mt biu thc i s ta cn nm vng: a) Cỏc tớnh cht ca bt ng thc, cỏc cỏch chng minh bt ng thc. b) S dng thnh tho mt s bt ng thc quen thuc: * a 2 0 a , tng quỏt: a 2k 0 a (k nguyờn dng) Xy ra du ng thc a = 0 * -a 2 0 a , tng quỏt: -a 2k 0 a (k nguyờn dng) Xy ra du ng thc a = 0 * 0 a (Xy ra du ng thc a = 0) * - aaa (Xy ra du ng thc a = 0) * baba ++ (Xy ra du ng thc ab 0) * baba (Xy ra du ng thc a b 0 hoc a b 0) * 2 1 + a a a > 0 v 2 1 + a a a < 0 * 2 2 2 2 2 a b a b ab + + ữ a,b (Xy ra du ng thc a = b) * a b, ab > 0 ba 11 (Xy ra du ng thc a = b) V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 4 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số II . CC BIN PHP THC HIN (Mt s dng bi toỏn cc tr trong i s) Thụng qua cỏc bi toỏn trong sỏch giỏo khoa (sỏch tham kho) tụi tin hnh phõn loi thnh mt s dng c bn nht v cỏc bi toỏn cc tr trong i s THCS ri hng dn hc sinh tỡm kin thc cú liờn quan cn thit gii tng dng toỏn ú. Sau õy l mt s dng c bn thng gp: Dạng 1: Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức là TAM THứC BậC HAI Vớ d 1: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc. A(x) = x 2 - 4x+1 Trong ú x l bin s ly cỏc giỏ tr thc bt k. Hng dn gii Gi ý: tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A(x) ta cn phi bin i v dng A(x) k (k l hng s) vi mi giỏ tr ca bin v ch ra trng hp xy ra ng thc. Li gii: A(x) = x 2 - 4x + 1 = x 2 - 2.2x + 1 = (x 2 - 2.2x+ 4) - 3 = (x - 2) 2 - 3 Vi mi giỏ tr ca x: (x - 2) 2 0 nờn ta cú: A(x) = (x- 2) 2 - 3 - 3 Vy A(x) t giỏ tr nh nht bng -3 khi x=2 ỏp s: A(x) nh nht = - 3 vi x=2 Vớ d 2 : Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc B(x) = -5x 2 - 4x+1 Trong ú x l bin s ly giỏ tr thc bt k Hng dn gii Gi ý: tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc B(x) ta cn phi bin i a B(x) v dng B(x) k (k l hng s) vi mi giỏ tr ca bin khi ú giỏ tr ln nht ca B(x) = k v ch ra khi no xy ra ng thc Li gii: B(x) = -5x 2 4x+1 = -5 (x 2 + 5 4 x) +1 V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 5 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số = - 5 1 5 2 5 2 5 2 .2 22 2 + ++ xx = 1 25 4 5 2 5 2 + + x = -5 1 5 4 5 2 2 ++ + x = -5 5 9 5 2 2 + + x Vi mi giỏ tr ca x: 2 5 2 + x 0 nờn -5 2 5 2 + x 0 suy ra: B(x) = -5 2 5 2 + x + 5 9 5 9 Vy B(x) t giỏ tr ln nht khi B(x) = 5 9 khi x = - 5 2 ỏp s: B(x) ln nht = 5 9 vi x = - 5 2 Vớ d 3: (Tng quỏt) Cho tam thc bc hai P = ax 2 +bx + c Tỡm giỏ tr nh nht ca P nu a > 0 Tỡm giỏ tr ln nht ca P nu a < 0 Hng dn gii Gi ý: tỡm giỏ tr nh nht (ln nht) ca P ta cn phi bin i sao cho P = a.A 2 (x) + k. Sau ú xột vi tng trng hp a>0 hoc a<0 tỡm giỏ tr nh nht hoc ln nht. Li gii: P = a.A 2 (x) + k = a (x 2 + a b x) + c 2 2 2 2 2 442 2 a b c a b a b xxa + ++= k a b xa + += 2 2 vi 2 2 4a b ck = V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 6 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số Do 0 2 2 + a b x nờn: + Nu a > 0 thỡ 2 0 2 b a x a + ữ do ú P k +Nu a < 0 thỡ 2 0 2 b a x a + ữ do ú P k Vy khi x = - a b 2 thỡ P cú giỏ tr nh nht bng k (nu a>0) hoc giỏ tr ln nht bng k (nu a < 0) dạNG 3: bàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA ĐA THứC BậC CAO Vớ d 4: Tỡm giỏ tr nh nht ca A = (x 2 + x + 1) 2 Hng dn gii (?) Ta nhn thy A = (x 2 + x + 1) 2 0, nhng giỏ tr nh nht ca A cú phi bng 0 hay khụng? Vỡ sao? Tr li : Mc dự A 0 nhng giỏ tr nh nht ca A khụng phi bng 0 vỡ: x 2 + x +1 0. Do ú A min (x 2 + x +1) min (?) Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca x 2 + x +1 v tỡm giỏ tr nh nht ca A? Tr li: Ta cú x 2 + x +1 = x 2 + 2x. 2 1 + 4 1 - 4 1 + 1 = 2 2 1 +x + 4 3 4 3 Vy giỏ tr nh nht ca x 2 + x + 1 bng 4 3 vi x = - 2 1 Vớ d 5: Tỡm giỏ tr nh nht ca x 4 6x 3 + 10x 2 6x + 9 Hng dn gii Gi ý: Hóy vit biu thc di dng A 2 (x) + B 2 (x) 0 -Xột xem xy ra du ng thc khi no? Giỏ tr nh nht ca biu thc bng bao nhiờu? Li gii: x 4 - 6x 3 + 10x 2 - 6x +9 = x 4 - 2.x 2 .3x + (3x) 2 + x 2 - 2x.3 +3 2 = (x 2 - 3x) 2 + (x - 3) 2 0 Xy ra ng thc khi v ch khi: V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 7 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số x 2 3x = 0 x(x-3) = 0 x = 0 x = 3 x = 3 x 3 = 0 x 3 = 0 x = 3 Vy giỏ tr nh nht ca biu thc bng 0 vi x = 3 ỏp s: Giỏ tr nh nht ca biu thc bng 0 vi x = 3 DạNG 3: bàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA ĐA THứC Có CHứA DấU GIá TRị TUYệT ĐốI Vớ d 6: Tỡm giỏ tr nh nht ca A = / x 2/ + / x 5/ Hng dn gii Gi ý: Bi toỏn cp ti du giỏ tr tuyt i do ú chỳng ta phi ngh ti cỏc khong nghim v nh ngha giỏ tr tuyt i ca mt biu thc. A nu A 0 /A/ = - A nu A 0 - Cỏch 1: tỡm giỏ tr nh nht ca A, ta tớnh giỏ tr ca A trong cỏc khong nghim. So sỏnh cỏc giỏ tr ca A trong cỏc khong nghim ú tỡm ra giỏ tr nh nht ca A. Li gii + Trong khong x < 2 thỡ : / x 2/ = - (x -2) = 2 - x / x 5/ = - (x - 5) = 5 - x A = 2 - x + 5- x = 7 - 2x Do x < 2 nờn -2x > -4 do ú A = 7 - 2x > 3 + Trong khong 2 x 5 thỡ : / x 2 / = x - 2 / x 5 / = - (x - 5) = 5 - x A = x - 2 + 5 - x = 3 V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 8 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số + Trong khong x > 5 thỡ : / x 2/ = x - 2 / x 5 / = x - 5 A = x - 2 + x - 5 = 2x - 7 Do x > 5 nờn 2x > 10 do ú A = 2x 7 > 3 So sỏnh cỏc giỏ tr ca A trong cỏc khong trờn, ta thy giỏ tr nh nht ca A bng 3 khi v ch khi 2 x 5 ỏp s: A min = 3 khi v ch khi 2 x 5 Cỏch 2: Ta cú th s dng tớnh cht: giỏ tr tuyt i ca mt tng nh hn hoc bng tng cỏc giỏ tr tuyt i.T ú tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A. Li gii: A = / x 2 / + 5 x = / x - 2 / + x 5 Ta cú: / x 2 / + / 5 x / / x - 2 + 5 x / = 3 x - 2 0 A = 3 (x - 2) (5 - x) 0 5 x 0 2 x 5 Vy giỏ tr nh nht ca A bng 3 khi v ch khi 2 x 5 DạNG 4: BàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA PHÂN THứC Có Tử Là HằNG Số, MẫU Số Là TAM THứC BậC HAI Vớ d 7: Tỡm giỏ tr ln nht ca M = 5 4x - 4x 3 2 + Hng dn gii: Gi ý: S dng tớnh cht a b, ab > 0 ba 11 hoc theo quy tc so sỏnh hai phõn s cựng t, t v mu u dng. Li gii: V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 9 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số Xột M = 5 4x - 4x 3 2 + = 414)2( 3 2 ++ xx = 4 1)-(2x 3 2 + Ta thy (2x - 1) 2 0 nờn (2x - 1) 2 + 4 4 Do ú: 4 1)-(2x 3 2 + 4 3 Tr li: Vy M ln nht bng 4 3 khi 2x 1 = 0 => x = 2 1 ỏp s: M ln nht = 4 3 vi x = 2 1 Vớ d 8: Tỡm giỏ tr nh nht ca B = 4 - x-2x 1 2 Hng dn gii: Ta cú: B = 4 - x-2x 1 2 = - 4 2x - x 1 2 + = - 3 1) -(x 1 2 + Vỡ (x - 1) 2 0 => (x + 1) 2 + 3 3 => 3 1) -(x 1 2 + 3 1 => - 3 1) -(x 1 2 + - 3 1 Vy B nh nht bng - 3 1 khi x 1= 0 => x =1 ỏp s: M nh nht = - 3 1 vi x = 1 Chỳ ý: Khi gp dng bi tp ny cỏc em thng xuyờn lp lun rng M (hoc B) cú t l hng s nờn M (hoc B) ln nht (nh nht) khi mu nh nht (ln nht) Lp lun trờn cú th dn n sai lm, chng hn vi phõn thc 3 1 2 x Mu thc x 2 - 3 cú giỏ tr nh nht l -3 khi x = 0 Nhng vi x = 0 thỡ 3 1 2 x = - 3 1 khụng phi l giỏ tr ln nht ca phõn thc V ũ T h ị T h ù y - T H C S T h ụ y H ả i - 10 - [...]... cỏch gii bi toỏn cc tr trong i s 8 thc t hc sinh dn dn chỳ trng khi gii toỏn ch khụng lỳng tỳng nh trc Kt qu tụi ó thu c sau khi ỏp dng ti ny c th hin bng sau: Lp S s 8 49 Gii SL 05 Khỏ % SL TB % 10 Vũ Thị Thùy - THCS Thụy Hải Sl 34 % Yu- kộm SL % 0 - 13 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số 2 Kt qu Sau khi thc hin ging dy phn Cỏc bi toỏn cc tr trong i s 8 theo ni dung ti ny... cú th rỳt kinh nghim trong quỏ trỡnh ging dy ca mỡnh trong thi gian sau Vũ Thị Thùy - THCS Thụy Hải - 14 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số Thy Hi, ngy 14 thỏng 11 nm 2012 XáC NHậN CủA NHà TRƯờNG NGƯờI VIếT V Th Thu TI LIU THAM KHO: 1 SGK Toỏn 8- NXB Giỏo dc- Phan c Chớnh, Tụn Thõn 2 SBT Toỏn 8 NXB Giỏo dc- Tụn Thõn ch biờn 3 Toỏn nõng cao t lun v trc nghim i s 8- NXB Giỏo.. .Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số 1 1 =1>x 3 3 Chng hn vi x = 2 thỡ 2 1 1 > 3 1 Nh vy t -3 < 1 khụng th suy ra - 1 1 > khi a v b cựng du a b DạNG 5: BàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA PHÂN THứC Có MẫU Là BìNH PHƯƠNG CủA NHị THứC Vy t a < b ch suy... 3 + ( )2 + 2 2 4 2 = y + Vy giỏ tr nh nht ca A bng y A = 1 - y + y2 3 3 4 4 3 khi v ch khi: 4 1 1 1 1 =0 y = = 2 2 x +1 2 x+1=2 x=1 Vũ Thị Thùy - THCS Thụy Hải - 11 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số ỏp s: Anh nht = 3 khi x = 1 4 Cỏch 2: Gi ý: Ta cú th vit A di dng tng ca mt s vi mt biu thc khụng õm T ú tỡm giỏ tr nh nht ca A Li gii: A= x2 + x + 1 ( x + 1) 2 = 4 x2 +... tớch cc c lp, sỏng to ca hc sinh thụng qua hot ng gii toỏn ó c hc V mt t tng cỏc bi toỏn cc tr giỳp hc sinh thờm gn gi vi kin thc thc t ca i sng, rốn luyn np ngh khoa hc , luụn mong mun lm c nhng cụng vic t hiu qu cao nht, tt nht 3 Bi hc kinh nghim: Vi ti Hng dn hc sinh lp 8 gii cỏc bi toỏn cc tr trong i s Tụi ó c gng h thng mt s dng c bn nht v cỏc bi toỏn cc tr trong i s 8 Trong mi gi dy tụi cú a ra... 3) + 1 ta cú: M(x) = = x2 + 2x + 3 x2 + 2x + 3 x2 + 2x + 3 (?) Ta cú th chia c t thc v mu thc ca biu thc cho x 2 + 2x + 3 c khụng? Vỡ sao? Vũ Thị Thùy - THCS Thụy Hải - 12 - Rèn học sinh kĩ năng giải các bài toán cực trị trong đại số Tr li: Vỡ x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x+1)2 + 2 > 0 vi mi giỏ tr ca x 1 nờn cú th chia c t v mu cho x2 + 2x + 3 ta c : M(x) = 3 + ( x + 1) 2 + 2 (?) Bi toỏn xut hin... tp b mụn Toỏn Tuy nhiờn trong quỏ trỡnh ging dy vn cú rt nhiu hc sinh cũn b ng trong quỏ trỡnh gii cỏc bi toỏn cc tr, lp lun cha cú cn c, suy din cha hp logic v c bit l mt s dng cha phự hp vi hc sinh trung bỡnh, yu Mc dự cú rt nhiu c gng nhng do thi gian khụng nhiu, do trỡnh nng lc ca bn thõn v ti liu tham kho cũn hn ch li cha cú kinh nghim trong lnh vc nghiờn cu khoa hc nờn trong cỏch trỡnh by khụng... tr i s lp 8 cỏc em phi bin i ng nht cỏc biu thc a s, phi bin i v s dng khỏ nhiu cỏc hng ng thc ỏng nh t dy n gin n phc tp Ngoi ra cũn liờn quan mt thit n cỏc kin thc chng minh ng thc bi th núi cỏc bi toỏn cc tr i s 8 to ra kh nng giỳp hc sinh cú iu kin rốn luyn k nng bin i ng nht cỏc biu thc i s, k nng tớnh toỏn, kh nng t duy ti ny giỳp hc sinh gii quyt cỏc bi toỏn v cc tr trong i s 8 cú phng phỏp... v cỏc bi toỏn cc tr trong i s 8 Trong mi gi dy tụi cú a ra c s lớ thuyt v nhng vớ d , trong mi vớ d ú cú gi ý v hng dn hc sinh cỏch gii v nhng chỳ ý cn thit khi gp cỏc vớ d khỏc cỏc em cú th gii c Cỏc dng bi tp a ra t d n khú, t n gin n phc tp nhm giỳp cho hc sinh cú nhng kin thc c bn v gii bi toỏn cc tr trong i s 8 Bờn cnh ú tụi cũn a ra cỏc vớ d l cỏc bi toỏn tng hp cỏc kin thc v k nng tớnh toỏn,... 4 4( x + 1) 2 3 x 1 A= + 4 2( x + 1) A= 2 3 x 1 2 + 4 2( x + 1) 3 4 Vy giỏ tr nh nht ca A bng 3 khi x-1=0 x=1 4 ỏp s: Anhnht= 3 khi x=1 4 DạNG 6: BàI TOáN TìM GIá TRị NHỏ NHấT, GIá TRị LớN NHấT CủA MộT BIểU A( x) A( x) THứC ĐạI Số BằNG CáCH ĐƯA Về DạNG 0 HOặC 0 2 k k2 Vớ d 10: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: M(x) = 3 x 2 + 6 x + 10 x2 + 2x + 3 (Vi x thuc tp hp s thc) Hng dn gii Gi ý: T M(x) . cha cú kinh nghim trong lnh vc nghiờn cu khoa hc nờn trong cỏch trỡnh by khụng trỏnh khi nhng s xut thiu sút . Rt mong nhn c s giỳp , gúp ý ca cỏc thy , cụ v v bn ng nghip tụi cú th rỳt kinh nghim. gi vi kin thc thc t ca i sng, rốn luyn np ngh khoa hc , luụn mong mun lm c nhng cụng vic t hiu qu cao nht, tt nht. 3. Bi hc kinh nghim: Vi ti Hng dn hc sinh lp 8 gii cỏc bi toỏn cc tr trong. logic sỏng to, bit kt hp kin thc c vi kin thc mi mt cỏch logic cú h thng. Trờn thc t ging dy Toỏn 8 nhng nm qua tụi nhn thy phn "Cỏc bi toỏn cc tr trong i s" l mt trong nhng phn trng tõm