A C B A' B' C' Đề số 1: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a\ 2x – 3 = 4x+5 b\ 3 1 2 5x x = − + c\ x 2 – 5 x +6 =0 Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1,5 4 5 5 2 − + > x x Bài 3: ( 2 điểm) Một nguời đi mô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 50km/h. Nhưng khi khởi hành do thời tiết xấu nên chỉ đi với vận tốc 40km/h, vì vậy nguời đó đến B chậm hơn dự định 1 2 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết hai cạnh góc vuông AB=3cm và AC=4cm, chiều cau AA’=7cm. a\ Tính thể tích lăng trụ? b\ Tính diện tích xung quanh của lăng trụ? Bài 5: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB= 2,5cm ; AD= 3,5 cm; BD= 5 cm và · · DAB DBC= a\ Chứng minh hai tam giác ADBV và BCDV đồng dạng b\ Tính độ dài các cạnh BC và CD? c\ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD? d\ Tia phân giác của góc DAB cắt BD tại I. Tính độ dài đoạn thẳng DI? Đề số 2 Bài 1 ( 2 điểm): Giải phương trình:a\ ( 3x – 2 )( 4x + 5 ) =0 b\ 3 2 x 1 x 3 = − + Bài 2: ( 2 điểm): Giải bất phương trình: a\ 3( x+7) – 2x +5 >0 b\ x 2 x 3 x 1 x 4 18 8 9 24 + + − − − < − Bài 3 ( 1 điểm): Giải phương trình: 3x + 2 + x 5+ = 0 Bài 4 ( 2 điểm) Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết rằng số học sinh của mỗi tổ lúc đầu có nhiều hơn lúc sau là 2 học sinh. Bài 5 ( 3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH và AB= 9 cm; BC=12cm a\ Tính AC và BH b\ Chứng minh BC 2 = CH. AC c\ Vẽ đường thằng xy bất kì qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM cùng vuông góc với xy ( M và N thuộc xy) . Chứng tỏ AMB BNC 9 S S 16 = Đề số 3: Bài 1: ( 2 điểm) 1\ Hai phương trình x =0 và x.(x-1) =0 có tương đương không? Vì sao? 2\ Giải các phương trình sau:a\ x.(2x + 3) =0 b\ 2 - 2 x 2 x x − = Bài 2: ( 1,5 điểm)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 3 x 11 2 6 + + < Bài 3: (1,5 điểm)Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là 10 km. Để đi từ A đến B canô đi hết 3 giờ, ôtô đi hết 2 giờ. Tính vận tốc của canô biết rằng vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô 19 km/h. Bài 4: ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ dưới đây. Quan sát hình vẽ hãy chỉ ra a\ Những cặp cạnh bên song song với nhau. Gv: PHẠM HÀ 1 b\ Hai mặt phẳng song song với nhau. Bài 5: ( 4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm, AC =8 cm. Vẽ đường cao AH a\ Chứng minh tam giác ABC và HBA đồng dạng với nhau. b\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH. c\ Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D BC∈ ) Tính tỉ số BD BC rồi suy ra độ dài đoạn thẳng BD d\ Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng AH. Đường thẳng đi qua I và song song với BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng AH sao cho diện tích tam giác AMN bằng 1 4 diện tích tam giác ABC. Đề số 4: Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 2x + 2011 = 2010 – x 5 3 7 1 4 2 . 5 6 4 7 x x x b − − + − = − 2 . 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3) x x x c x x x x + = − + + − Câu II. (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 7 + 2x < 23 + 4x b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1 2 1 5 2 4 8 x x− − − < c) Giải phương trình: 2 2 10x x+ = − Câu III. (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5giờ 30phút. Tính quãng đường AB. Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28 cm. Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC tại E. a. Chứng minh: AH 2 = BH.CH b. Tính BD và DC. c. Tính diện tích tam giác DEC? Câu V. (1,0 điểm) Một hình hộp chữ nhật có kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. a. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. b. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật. Đề số 5: Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 4 = 2 b) (x + 2)(x- 3) = 0 c) 2 1 3 11 1 2 ( 1).( 2) x x x x x − − = + − + − Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2 2 2 2 3 2 x x+ − < + Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H ∈ BC). a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. Gv: PHẠM HÀ 2 c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC). Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); trong ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC). Chứng minh rằng: EA DB FC 1 EB DC FA × × = ĐỀ SỐ 6 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 2 4x 16 3x + 6 : 1 2x + x 1 x − − − Bài 2: Cho biểu thức: P = 3 2 2 4x + 8x x 2 4x + 4x + 1 − − a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Tìm x sao cho P = 3 2 ; c) Tìm giá trị x nguyên sao cho P nhận giá trị nguyên. Bài 3: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến: 2 2 2 x x 5 2x 5 x : x 25 x 5x x 5x 5 x − −   − +  ÷ − + + −   Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4x 2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) ; b) x - 7 2x + 3 = c) 2(1 3x) 2 3x 3(2x + 1) 7 5 10 4 − + − = − d) 2 2 x + 1 x 1 2(x 2) x 2 x + 2 x 4 − + + = − − Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BD, BC. Chứng minh rằng: a) EI // AB, IF // CD ; b) AB + CD EF 2 ≤ c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để AB + CD EF = 2 . Bài 6: Một đường thẳng cắt các cạnh của AB, AC của ∆ ABC lần lượt ở M và N. Biết AM AN 4 MB NC 3 = = a) Chứng minh rằng ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác? b) Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích bằng 132 cm 2 . Tính S ABC . ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 2 2x + 4 x + 2x : 4x x 1 4x− − Bài 2: Cho biểu thức: P = 3 2 2 x 2x 9x + 18 x + x 6 − − − a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b)Chứng minh rằng với mọi giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên. Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5) b) x 4x + 1 x x 3 4 12 − = − c) ( ) 1 3 5 3x 2 x 2 3x x − = − − d) 2x - 1 x + 2 = Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) x 4 1 2x 5 + 6 2 3 − − 〉 ; b) x + 6 x 2 2 5 3 − − 〈 ; c) x 1 x + 2 2x x + 5 3 6 5 − − 〉 + Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gv: PHẠM HÀ 3 Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 32 km/h. Sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, người đó phải dừng lại 15 phút để giải quyết công việc. Do đó, để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính quãng đường AB. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD. a) Tính độ dài các đoạn AD, DC? b) Gọi I là giao điểm của của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH ĐỀ SỐ 8 Bài 1: Cho biểu thức: P = 2 x 2 1 1 : x 4 2 x x 2 x 2   + +  ÷ − − + +   a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) 2x + 3 4x + 1 = c) x + 1 5x 1 3 3 10 + = − d) 2 1 3 2x 3 x + 2 2 x x 4 − + = − − Bài 3: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x 2 4 − nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5. Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng và dự định đến b lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm và AC = 9cm. Hãy tính OA, OC. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3cm, BC = 5cm. Vẽ đường cao AK. a) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA và AB 2 = BK.BC b) Tính độ dài AK, BK, CK. c) Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính đọ dài BD. ĐỀ SỐ 9 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x 3 + x 2 – 4x – 4 2) x 4 – 8x 3) x 2 – 2x – 15 Bài 2: Cho biểu thức: P = 2 x 1 1 1 1 . 2x x 1 x 1   +   − +  ÷  ÷ − +     a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để giá trị biểu thức P = 0. Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) (x + 3)(2x – 5) = 0 ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) 3) ( ) ( ) x x 3x + 2 2x + 6 2x + 2 x + 1 x + 3 − = 4) 3 2x x + 3 2 x 5 4 − + ≥ − Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Người đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được hai ngày, người đó nghỉ 1 ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao. Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Đường thẳng qua B và song song với đường cao AH của tam giác AOB cắt tia OA ở E. 1) Chứng minh rằng OA 2 = OH.OE ; 2) Cho · 0 AOB 45= , OA = 5cm. Hãy tính độ dài OE. Bài 6: Hình thang vuông ABCD ( µ µ 0 A D 90= = ) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB. 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD. 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích của ∆ IAB và ∆ ICD. Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Chứng minh rằng: 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC. 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3) HD HE HF 1 AD BE CF + + = Gv: PHẠM HÀ 4 ĐỀ SỐ 10 Bài 1: Cho biểu thức: P = 2 2 x + 1 x 1 2x x 1 : x 1 x 1 5x 5 x 2x + 1 − −   − −  ÷ − + − +   a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: Giải các phương trình sau : a) 3(2x 1) 3x +1 2(3x + 2) 1 4 10 5 − − + = b) 2 2 x +1 x 1 2(x 2) x 2 x +2 x 4 − + − = − − c) x 3 + 1 = x.(x +1) d) x + 6 = 3x + 2. Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x +2 x 2 2 3 2 − ≥ + ; b) 1,5 x 4x + 5 5 2 − ≥ Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số di 3 đơn vị thì được một phân số bằng 5 6 . Tìm phân số ban đầu. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N. a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB. b) Chứng minh AB MN AC AM = c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (P ∈ AC), NP cắt BC tại I. Tính độ dài các đoạn thẳng BI, IC, NI, IP. ĐỀ SỐ 11 Bài 1: Cho biểu thức: P = 2 2 2 3 x x 2x + 1 1 : x x 1 x 1   + −  ÷ − + +   a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 5x + 2 8x 1 4x + 2 5 6 3 5 − − = − b) ( ) x + 2 1 2 x 2 x x x 2 − = − − c) 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x d) x 4 3x = 5 − + Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x 2 +1) ; b) 3x 1 5x +1 4 2 3 − − > Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của ∆ ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB. a) Tính tỉ số DM NG = ? b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA và tìm tỉ số đồng dạng? Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = 1 2 CD. Gọi M là trung điểm CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: a) ABMD là hình thoi. b) DB ⊥ BC c) ∆ ADH ~ ∆ CDB. D) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích h/t ABCD. Gv: PHẠM HÀ 5 ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Cho biểu thức: A = ( ) 2 2 x 2 1 10 x : x 2 x 4 2 x x 2 x + 2   −   + + − +  ÷  ÷ − − +     a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A tại x, biết 1 x 2 = . d) Tìm giá trị nguyên của x để A < 0. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 7x 1 16 x 2x 6 5 − − + = b) 2 3 2 1 3x 2x x 1 x 1 x x +1 − = − − + c) 3 7 x – 1 = 1 7 x(3x – 7) d) x + 3 = 3x – 1. Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình 2x +1 x 2 6 9 − − > x – 3 ; x 3 x 3 x 3 4 12 − − − ≥ − Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tuổi bố hiện nay bằng 2 2 5 tuổi con. Cách đây 5 năm, tuổi bố bằng 43 15 . Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay? Bài 5: Cho ∆ ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho BD 1 DM 2 = . Tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx // AC). a) Tìm tỉ số BE AC = ? b) Chứng minh BK 1 BC 5 = . c) Tìm tỉ số diện tích của hai ∆ ABK và ∆ ABC? Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm. a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật. ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Cho biểu thức: P = 2 2 3x 2x 6x 10x : 1 3x 3x 1 1 6x 9x +   +  ÷ − + − +   a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x = 1 3 Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 7 3x 3 5(5 2x) 2(x 2) + 12 4 6 − − + = − b) 2 2 3 1 2 3x x 1 x x +1 x 1 + = − + − c) 7x 2 x 2 2x < 5 3 4 − − − − c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD ⊥ BC. Vẽ đường cao BH. a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm. Tính HC, HD c) Tính S h/thang ABCD Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF. b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm. a) Tính đường chéo AC. b) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gv: PHẠM HÀ 6 . Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành. học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết rằng số học sinh của mỗi tổ lúc đầu có nhiều hơn lúc sau là 2 học sinh. Bài 5 ( 3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại. A C B A' B' C' Đề số 1: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a 2x – 3 = 4x+5 b 3 1 2 5x