PHNG PHÁP TÍNH LÚN NHANH CA NN T YU DI TÁC DNG CA TI TRNG NN  NG P KS. BÙI TH LOAN Tóm tt: Vic xác đnh đ lún có tm quan trng đc bit trong xây dng các công trình đng vi nn đp trên đt yu. Hin nay, đ d báo đ lún ca các công trình di tác dng ca ti trng ngi ta thng dùng phng pháp cng lún tng lp. ây là phng pháp c đin đc áp dng rng rãi. Tuy nhiên phng pháp này va mt thi gian, va có th có sai s ln khi áp dng tính toán đ lún ca các công trình đng vi nn đp trên đt yu. Bài báo này trình bày mt phng pháp d tính nhanh đ lún ca nn đt yu di tác dng ca ti trng nn đng đp da trên c s xây dng hàm s xác đnh din tích ca biu đ phân b ng sut gây lún trong nn đt. Có th áp dng phng pháp này đ la chn bin pháp x lý nn đt yu thích hp khi xây dng các công trình đng vi nn đp trên đt yu. Summary: Determinatio n of settlement plays a special important role in constructing roads whose subgrade is an embankment on a weak soil base. At present, settlement of projects is usually determined by cumulative calculation method of layers’ settlement. This classical method has been widely used. However, it may not be the best method to determine the settlement of roads’ weak soil- base under embankment because it costs time and may give considerable errors. This paper introduces a method that can quickly determine the settlement of roads’ weak soil - base under embankment with a higher reliable degree. The method is based on developing area functions of distribution chart of the stress causing settlement under embankment. The method can be applied to quickly select appropriate treatment solutions for certain weak soil bases. TCT1 I. M U Khi xây d ng nn đng đp trên đt yu thng gp vn đ: kt cu nn, mt đng b phá hoi do lún. Tính cht ca nn đt yu rt đa dng, do đó có nhiu bin pháp x lý khác nhau: cc cát, ct đt gia c vôi, cc tre, đào thay mt phn hoc toàn b nn đt yu, Vic la chn gii pháp x lý thích hp da trên c s đm bo đ lún tng cng ca nn đt di tác dng ca ti trng đt đp không vt quá đ lún cho phép. Vì vy vic d tính đ lún tng cng đóng vai trò ht sc quan trng đ la chn bin pháp x lý thích hp. Hin nay đ d tính đ lún ca nn đt di tác dng ca ti trng công trình ngi ta dùng phng pháp cng lún tng lp. Tuy nhiên khi áp dng phng pháp này đ d tính đ lún ca nn đt di tác dng ca ti trng nn đng đp va mt thi gian va có th có sai s ln.  gii quy t vn đ trên, bài báo này xây dng công thc gii tích xác đnh din tích ca biu đ phân b ng sut gây lún trong nn đt và t đó lp ra các toán đ cho phép nhanh chóng d tính đ lún tng cng ca nn đt di tác dng ca ti trng nn đng đp. II. C S LÝ T HUYT 2.1. Các gi thi t c bn • Không xét đn phn lún do bin dng ca bn thân nn đp vì nn đp coi nh đã đc đm nén cht. www.cauduongonline.com.vn •  lún tng cng ca nn đt thiên nhiên di tác dng ca ti trng nn đp S = k.S c vi S c là đ lún c kt và k là h s kinh nghim có giá tr thay đi trong khong 1,1 ÷ 1,7 (chiu cao đp càng ln và đt càng yu thì k càng ln) ⇒ đ d tính đ lún tng cng cn d tính đ lún c kt S c • Khi xác đnh đ lún c kt phi tuân theo gi thit nn đt là bán không gian bin dng tuyn tính. 2.2. Phng pháp cng lún tng lp xác đnh đ lún c kt • Di tác dng ca ti trng nn đp, ta có biu đ phân b ng sut bn thân và ng sut gây lún (xem hình bên). Ha σ z σ bt z O biÓu ®å ph©n bè øng suÊt • Phm vi tính lún H a : nu trong nn đt  mt đ sâu trong vùng chu nén có 1 vùng cng (đá) thì ly bng chiu sâu ca k t mt đt ti tng đá cng đó, còn trng hp khác xác đnh theo điu kin ng sut do ti trng nn đp gây ra ch còn bng 0,1 ÷ 0,2 ng sut do trng lng bn thân. •  lún tng cng theo phng pháp cng lú n tng lp: S c = ∑ = n 1j j S S j - đ lún c kt ca lp đt phân t th j; n - s lp phân t trong phm vi tính lún. CT 1 S j = j j z j j h E σ β σ z j : Áp lc gây lún trung bình ca lp phân t j. h j : Chiu dày ca lp phân t j E j : mô đun bin dng ca lp đt cha phân t j β j - h s không th nguyên, β j = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − j 2 j 1 2 1 μ j - h s n hông ca lp đt cha phân t j. Nh vy khi tính toán đ lún theo phng pháp cng lún tng lp phi chp nhn: - Chia thành nhiu lp đt phân t trong phm vi tính lún ⇒ mt thi gian. - σ z j là giá tr áp lc trung bình ca lp phân t j ⇒ có th dn đn sai s ln nu ng sut gây lún σ z thay đi mnh trong phm vi lp phân t j. Vì th ni d ung ca phng pháp d tính nhanh đ lún ca nn đt gm: -  lún c kt đc tính theo công thc vi phân: www.cauduongonline.com.vn dz E dz E S z Z m 1i i i z Z m 1i i i c ∫ ∑ ∫ ∑ σ β =σ β = == m - s lp đt yu tron g phm vi tính lún - Xác đnh quy lut phân b ng sut gây lún σ z theo chiu sâu z và tính din tích ca biu đ phân b ng sut , t đó d tính đc giá tr đ lún c kt Sdz z Z ∫ σ c và đ lún tng cng S mt cách khá chính xác mà không cn chia thành nhiu lp phân t. III. PHNG PHÁP TÍNH LÚN NHANH 3.1. Quy lut phân b ng sut gây lún z O 2b aa 1 : m 1 : m α α 1 2 α 2 z p • ng sut gây lún di trc ti trng nn đp hình thang Oz  đ sâu z đc tính bng cng tác dng ca ng sut gây ra do ti trng bng tit din ch nht (1) và ti trng bng tit din tam giác (2) nh hình v: • ng sut do ti trng bng tit din ch nht gây ra ti đ sâu z theo trc Oz: σ z1 = 2 p α π • ng sut do ti trng bng tit din tam giác gây ra ti đ sâu z theo trc Oz: TCT1 σ z2 = 2 a bap α + π ⇒ ng sut tng: σ z = σ z1 + 2σ z2 = ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + 12  a ba2   p α 1 , α 2 : các góc đc ký hiu trên hình v α 2 = 2 arctg z b α 1 = arctg z ba + - arctg z b 2b: b rng nn đng (xác đnh theo cp đng); a: b rng phn ta luy (a = m.h đ ); m - đ dc taluy; h đ : chiu cao nn đp; p: ti trng đt đp. Thay vào công thc có: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ++ += z b arctg z ba arctg a ba 2 z b 2arctg  p  z ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ++ = z b arctg a b z ba arctg a ba  p2  z www.cauduongonline.com.vn 3.2. Xây dng công thc xác đnh din tích ca biu đ phân b ng sut dz z Z ∫ σ • t I = dz z Z ∫ σ ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ++ = z z b arctg a b z ba arctg a ba  p2 I = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ++ ∫∫ z 0 z 0 dz z b arctg a b dz z ba arctg a ba  p2 • Tính ∫ + = z 0 dz z ba arctgA . t: z ba t + = ⇒ t ba z + = ⇒ dz = - dt t ba 2 + ⇒ A = - (a+b ) ∫ + ∞ z ba 2 dt t arctgt t: arctgt = x ⇒ t = tgx ⇒ dx xcos 1 dt 2 = ⇒ A = - (a+b) ∫ + z ba arctg 2  2 2 dx xtg xcos x = - (a+b) ∫ + z ba arctg 2  2 dx xsin x t: x = u; dvdx xsin 1 2 = ⇒ du = dx; v = - cotgx ⇒ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +−+−= ∫ + z ba arctg 2  gxdxcotgxcotx)ba(A = (a+b)(xcotgx – ln(sinx)) CT 1 vi cn trên x = arctg z ba + , cn di x = 2 π ⇒ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + + += z ba arctgsinln z ba arctg ba z )ba(A Vy () ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + + + = z b arctgsinln z b arctg b z a b z ba arctgsinln z ba arctg ba z a ba  p2 I 2 2 ⇒ () ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + + + = z b arctgsinln z b arctg b z a b z ba arctgsinln z ba arctg ba z a ba  2 p I 2 2 www.cauduongonline.com.vn lỳn c kt: = = = = = = = p I p I E .p)II( E dz E S 1ii m 1i i i 1ii m 1i i i z zz z m 1i i i c i 1i z i - chiu sõu tớnh t mt t ti ỏy lp t th i; I i giỏ tr tng ng vi z = z i T cụng thc gii tớch trờn, hon ton cú th xỏc nh c lỳn ca nn t khi bit cỏc yu t ca nn p (b, m, h, ) v cỏc c trng vt lý ca cỏc lp t yu ( i , E i , h i ) 3.3. Lp toỏn thun tin trong tớnh toỏn, t cụng thc gii tớch: () + + + + = z b arctgsinln z b arctg b z a b z ba arctgsinln z ba arctg ba z a ba 2 p I 2 2 ta lp toỏn tra giỏ tr p I = f(z, h, m) vi cỏc thụng s ca toỏn : Toỏn 1-1 Toán đồ ứng với B = 12m (đờng cấp 60) Ta luy 1:1.5 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 z Giá trị I/p z - chiu sõu tớnh toỏn b - mt na chiu rng nn ng (c ly theo cp ng) TCT1 a = h . m h - chiu cao nn ng p (2ữ 10m) 1/m - dc ta luy nn p (1/1 ữ 1/3) Lp cỏc toỏn ng vi cỏc thụng s trờn, cỏc toỏn cú dng nh hỡnh bờn. Trong cỏc toỏn , cỏc ng cong t di lờn ng vi cỏc giỏ tr chiu cao p khỏc nhau h = 2 m, h = 4 m, h = 6 m, h = 8 m v h = 10 m 3.4. Vớ d ỏp dng Xỏc nh lỳn tng cng ca nn t di tỏc dng ca ti trng nn ng p trong trng hp sau: Nn t gm 4 lp: - Lp 1: ỏ cỏt dy h 1 = 5 m; E 1 = 1000 kN/m 2 ; 1 = 0,72. - Lp 2: ỏ sột dy h 2 = 7 m; E 2 = 700 kN/m 2 ; 2 = 0,54. - Lp 3: sột dy h 3 = 8 m; E 3 = 500 kN/m 2 ; 3 = 0,43 www.cauduongonline.com.vn - Lp 4: đá cng Nn đng đp: b  rng nn B = 12 m; taluy đp 1:1.5; chiu cao đp h đ = 4 m; vt liu đp có γ đ = 18 kN/m. • Phm vi tính lún: bng chiu sâu tính t mt đt ti b mt lp đá cng H a = 20 m. •  lún c kt: S c = (S 1 + S 2 + S 3 ) S 1 , S 2 , S 3 - đ lún c kt ca các lp đt 1, 2 và 3 • S dng công thc gii tích hoc toán đ đ xác đnh các tr s I/p ng vi z = 5, 12, 20m ta có: I 1 /p = 4.9; I 2 /p = 10.7 ; I 3 /p = 15,45 vi p = h đ . γ đ = 4.18 = 72(kN/m 2 ) Các tr s đ lún c kt ca các lp đt yu: )m(255,09.472 1000 0.72 p I p E S 1 1 1 1 =××=×× β = )m(237,08.572 700 57.0 ) p I p I (p E  S 12 2 2 2 =××=−××= )m(148,076.472 500 43.0 ) p I p I (p E  S 23 3 3 3 =××=−××= ⇒ S c = 0.64 (m). Vy đ lún tng cng S = k.S c ; trong bài toán này ly k = 1,3 ⇒ S = 0,83 m. IV. NG DNG • Phng pháp trên đc ng dng đ xác đnh nhanh chóng và khá chính xác đ lún tng cng ca nn đt yu di tác dng ca ti trng nn đp (nh ví d trên) CT 1 • Khi cn x lý nn đt yu, nu gi thit lp đt đã đc x lý coi nh không lún ⇒ có th áp dng phng pháp tính toán nh trên đ xác đnh nhanh chóng đ lún tng cng ca nn đt (sau khi đã có bin pháp x lý) di tác dng ca ti trng nn đp. T đó cho phép la chn nhanh chóng bin pháp x lý thích hp nhm đm bo đ lún tng cng nm trong gii hn cho phép. V. KT LUN • Kt qu phân tích và ví d tính toán cho thy đây là phng pháp hu hiu đ xác đnh đ lún tng cng ca nn đt yu di tác dng ca ti trng nn đng đp. • Các công thc và các toán đ ch áp dng vi công trình nn đng đp. • Nn đt là môi trng có cu trúc phc tp, vic d tính đ lún theo mi phng pháp đu ch mang tính d báo và đu phi tuân theo mt s gi thit c bn (nh đã trình bày  trên). Tài liu tham kho [1]. Pierre Laéral, Nguyn Thành Long, Nguyn Quang Chiêu, V c Lc, Lê Bá Lng. Nn đng đp trên đt yu trong điu kin Vit nam. NXB Giao thông Vn ti [2]. Nguyn Xuân Trc, Dng H c Hi, V ình Phng. S tay thit k đng ô tô tp II. NXB Xây dng. [3]. Nguy n Quang Chiêu. Thit k và thi công nn đp trên đt yu. NXB Xây dng. [4]. Dng Hc Hi, Nguyn Xuân Trc. Thit k đng ô tô tp II. NXB Giáo dc. [5]. Bùi Anh nh. Giáo trình c hc đt. NXB Xây dng♦ www.cauduongonline.com.vn . đ d tính đ lún ca nn đt di tác dng ca ti trng công trình ngi ta dùng phng pháp cng lún tng lp. Tuy nhiên khi áp dng phng pháp này đ d tính đ lún ca nn đt di tác. sai s ln khi áp dng tính toán đ lún ca các công trình đng vi nn đp trên đt yu. Bài báo này trình bày mt phng pháp d tính nhanh đ lún ca nn đt yu di tác dng ca ti trng. ln nu ng sut gây lún σ z thay đi mnh trong phm vi lp phân t j. Vì th ni d ung ca phng pháp d tính nhanh đ lún ca nn đt gm: -  lún c kt đc tính theo công thc vi