Chương mở đầu GIỚI THIỆU VỀ THỐNG KÊ 1.1. Thống kê: Ngành học nghiên cứu các thông số đặc trưng của những tập hợp dữ liệu lớn thông qua việc nghiên cứu các mẫu rút ra từ những tập hợp đó. 2 phạm trù chính áp dụng thống kê: - Mô tả tập hợp - Kết luận thống kê Tập hợp thống kê µ, σ 2 , p Mẫu x, s 2 , p 1.2. Các thành phần cơ bản của thống kê: 1. Tập hợp thống kê (tổng thể) (population): tập hợp dữ liệu có liên quan đến hiện tượng quan tâm nghiên cứu Phân biệt khái niệm tập dữ liệu, thông tin và đối tượng liên quan. Ví dụ về tập hợp thống kê: • Tình trạng có việc làm của mọi công dân trong độ tuổi lao động • Lợi nhuận hàng tháng của một công ty (quá khứ và tương lai) • Tình trạng khuyết tật của một loại sản phẩm của một công ty • Dữ liệu khách hàng của một loại sản phẩm của một công ty. nvquang 1 2. Mẫu thống kê (sample): là một tập hợp dữ liệu con được rút ra từ tập hợp thống kê Ví dụ về mẫu thống kê: • Các số liệu về tình trạng thất nghiệp của các công dân trong độ tuổi lao động trong vòng 10 năm qua • Lợi nhuận hàng tháng của một công ty trong 2 năm vừa qua • Số liệu về lỗi khuyết tật của các sản phẩm sản xuất trong 3 ca gần đây của một công ty • Dữ liệu về 150 khách hàng được chọn ngẫu nhiên của công ty. Thực tế khái niệm mẫu thống kê và tập hợp đối tượng được dùng lẫn nhau dù không chính xác. 3. Kết luận thống kê (statistical inference): Một quyết đònh, một sự phỏng đoán, một sự tổng quát hóa về tập hợp thống kê dựa trên thông tin nhận được từ mẫu thống kê Ví dụ về kết luận thống kê: • Từ số liệu về tình trạng thất nghiệp của các công dân trong độ tuổi lao động trong vòng 10 năm qua, dự báo mức thất nghiệp của năm tới. • Từ số liệu về lỗi khuyết tật của các sản phẩm sản xuất trong 3 ca gần đây của một công ty, dự đoán tỷ lệ khuyết tật của toàn bộ các sản phẩm. ⇒ Quan trọng của việc: Xác đònh tập hợp thống kê Chọn lựa mẫu thống kê Kết luận thống kê nvquang 2 4. Độ tin cậy (reliability) của kết luận thống kê Kết luận thống kê có chính xác tuyệt đối? Mức độ tin cậy để phản ánh sai số do phỏng đoán (prediction error) = chặn trên, chặn dưới và một xác suất. Ví dụ độ tin cậy: • Mức thất nghiệp của năm tới: 32% ± 2,5% (với xác suất 99%) • Tỷ lệ khuyết tật của toàn bộ các sản phẩm: 3,6% ± 0,5% (với xác suất là 95%) 1.3. Vai trò của thống kê trong việc ra các quyết đònh quản lý: Thiết lập bài toán quản lý Vấn đề quản lý phải giải quyết Bài toán thống kê có liên quan bài toán quản l y ù thực tế Lời giải cho bài toán quản lý Câu hỏi mới Phân tích thống kê Lời giải cho bài toán thống kê Lời g iải sơ bộ cho bài toán quản lý nvquang 3 Chương Hai SƠ LƯC VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1. Thí nghiệm ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố: 1.1. Thí nghiệm ngẫu nhiên (Random experiment) Một TN ngẫu nhiên thỏa 2 đặc tính: • Không biết chắc kết quả nào sẽ xảy ra • Nhưng biết được các kết quả sẽ xảy ra 1.2. Không gian mẫu (Sample space) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm ngẫu nhiên, ký hiệu là S Ví dụ: Tung một con xúc sắc: Tung một đồng xu: Tuổi thọ hoạt động của một chiếc xe: 1.3. Biến cố (Event) Biến cố: Tập hợp con của không gian mẫu, ký hiệu là E Biến cố sơ đẳng: Biến cố chỉ chứa một phần tử của S Ví dụ: Tung một con xúc sắc Biến cố mặt chẵn: Biến cố mặt lẻ: Biến cố sơ đẳng: GV. Nguyen Vu Quang 1 Ghi chú: Biến cố không: Tập hợp rỗng ∅, (∅⊂ S) Biến cố chắc chắn: Tập hợp S, (S⊂ S) 1.4. Các phép tính về biến cố Cho 2 biến cố E và F, E ⊂ S, F ⊂ S a. Biến cố hội (Uninon event) Ký hiệu: E∪F E ∪ F xảy ra ⇔ E xảy ra HAY F xảy ra S E F b. Biến cố giao (Intersection event) Ký hiệu: E∩F hoặc EF E ∩ F xảy ra ⇔ E xảy ra VÀ F xảy ra S E F Lưu ý: Các đònh nghóa về hội và giao của 2 biến cố có thể mở rộng cho nhiều biến cố: E 1 , E 2 , E 3 …E n . c. Phần bù của một biến cố (Complement) Ký hiệu: E C hoặc E E C xảy ra ⇔ E không xảy ra Lưu ý: S C = ∅ S E C E GV. Nguyen Vu Quang 2 d. Sự xung khắc tương hỗ (Mutually exclusive) E xung khắc F ⇔ E ∩ F = ∅ E F S Lưu ý: • Một biến cố và phần bù của nó là xung khắc • Sự xung khắc không có tính kéo theo • Tập hợp các biến cố gọi là xung khắc nếu từng cặp trong đó xung khắc nhau e. Tập hợp đầy đủ các biến cố (Collectively exhaustive) Tập hợp các biến cố F 1 , F 2 , F 3 , … F k được gọi là tập đầy đủ nếu: • F1, F2, F3, … F k là các biến cố xung khắc • F 1 ∪F 2 ∪F 3 ∪…∪F k = S Ví dụ: Thí nghiệm tung xúc sắc: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Gọi: A = {1, 3, 5} (biến cố mặt lẻ xuất hiện) B = {3, 6} (biến cố mặt là bội số của 3) C = {4} Thì: A C = {2, 4, 6} A∩B = {3} A∪B = {1, 3, 5, 6} A∩C = ∅ GV. Nguyen Vu Quang 3 2. Xác suất (Probability): Xét N lần thử một thí nghiệm ngẫu nhiên trong đó biến cố E xảy ra N E lần, ta có Tỷ lệ xuất hiện biến cố E trong N lần thử = N E N Khi N tăng đủ lớn ⇒ tỷ lệ này gần như không đổi ⇒ khái niệm tần suất tương đối của xác suất (relative frequency of probability) 2.1 Đònh nghóa Gọi N E là số lần xuất hiện của biến cố E trong N phép thử lặp lại, theo khái niệm tần suất tương đối của xác suất, xác suất để E xảy ra là tỷ số N E /N khi số lần thử N lớn vô hạn. Các đònh đề: 1. Nếu E là biến cố bất kỳ trong không gian mẫu S, và ký hiệu P(E) là xác suất của biến cố E thì 0 ≤ P(E) ≤ 1 2. Gọi E là một biến cố trong không gian mẫu S, gọi O i là các biến cố sơ đẳng P(E) = ∑ E i )P(O 3. P(S) = 1 2.2 Các tính chất mang tính hệ quả 1. Nếu không gian mẫu S có n biến cố sơ đẳng O 1 , O 2 , O n thì P(O i ) = 1/n (i = 1, 2, , n) GV. Nguyen Vu Quang 4 2. Nếu không gian mẫu S có n biến cố sơ đẳng, biến cố E có n E biến cố sơ đẳng, E⊂S thì P(E) = n E n 3. Với bất kỳ một tập hợp biến cố xung khắc E 1 , E 2 , E 3 , …, E N thì P( ∑ = = =∪ N 1i ii N 1i )P(E)E 4. P(E) + P(E C ) = 1 5. P(∅) = 0 6. P(E∪F) = P(E) + P(F) – P(EF) Trường hợp 3 biến cố: P(E∪F∪G) = P(E) + P(F) + P(G) – P(EF) – P(EG) – P(FG) + P(EFG) Trường hợp n biến cố: Xem tài liệu Ví dụ: 1. Tìm xác suất của biến cố các mặt xuất hiện giống nhau trong thí nghiệm tung 3 đồng tiền. 3. Lấy 2 viên bi từ 1 bình gồm 4 bi đỏ và 3 bi vàng, tính xác suất để được 2 viên bi này cùng màu. 2. Trong 1 lớp học có 25% học sinh giỏi về hát, 15% giỏi về múa và 10% giỏi cả hát và múa. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, tìm xác suất để học sinh này không giỏi gì hết. GV. Nguyen Vu Quang 5 2.3 Xác suất có điều kiện 2.3.1 Đònh nghóa, công thức Xác suất của biến cố E khi biến cố F đã xảy ra: P(E/F) = P(E∩F) P(F) Ví dụ: 1. Trong 1 bình đựng 3 bi xanh và bi vàng, lấy lần lượt 2 viên bi. Tính xác suất để viên bi sau màu vàng biết rằng viên bi đầu màu xanh. 2. Tung lần lượt 2 con xúc sắc, tìm xác suất để tổng 2 mặt bằng 6 biết rằng mặt đầu tiên là 4. 3. Một sinh viên chọn học hoặc môn máy tính hoặc môn hóa học dựa trên kết quả tung 1 đồng tiền đồng nhất. Nếu SV học máy tính, xác suất đạt điểm A là 1/2. Ngược lại, nếu SV học hóa thì xác suất này là 1/3. Tìm xác suất để SV đạt điểm A trong môn hóa học. 2.3.2 Biến cố độc lập Biến cố E và F là độc lập thống kê nếu P(EF) = P(E)P(F) • Nói khác đi, biến cố E được gọi là độc lập với biến cố F nếu P(E) không thay đổi cho dù biến cố F đã xảy ra và ngược lại P(E/F) = P(E) P(F/E) = P(F) • E và F không độc lập thì gọi là 2 biến cố phụ thuộc GV. Nguyen Vu Quang 6 • Tổng quát, các biến cố E 1 , E 2 , , E n được gọi là các biến cố độc lập nếu với mọi r≤ n, ta có: P(E 1 E 2 E r ) = P(E 1 )P(E 2 ) P(E r ) Ví dụ: Trong những người có bằng cử nhân có 48% là nữ, và 17,5% là cử nhân thuộc lónh vực kinh doanh. Số liệu thống kê cũng cho biết có 4,7% cử nhân vừa thuộc lónh vực kinh doanh vừa là nữ. Biến cố “Cử nhân thuộc lónh vực kinh doanh” và biến cố “Cử nhân là nữ” có phải là 2 biến cố độc lập? 2.3.3 Công thức xác suất đầy đủ – công thức Bayes a. Công thức xác suất đầy đủ Cho không gian mẫu S và tập hợp đầy đủ biến cố F i (i=1, 2, , n) xung khắc từng đôi một. Gọi E là một biến cố bất kỳ trong không gian mẫu S. Biến cố E được biểu diễn như sau EF i F i F 2 F 1 F n S E GV. Nguyen Vu Quang 7 [...]... của tổng thể (population SD) σ= σ = 2 1 N ∑ (x i − µ) 2 N i =1 Độ lệch chuẩn của mẫu (sample SD) GV Nguyen Vu Quang 9 s= s = 2 1 n ∑ ( xi − x ) 2 n − 1 i =1 2.2.3 Ý nghóa của độ lệch chuẩn a/ Quy tắc kinh nghiệm µ-3σ µ-2σ µ-σ µ µ+σ µ+2σ µ+3σ x Hơn 90% các giá trò của tập dữ liệu nằm trong khoảng µ±3σ b/ Quy tắc Tchebychev Với bất kỳ tổng thể có trung bình µ, độ lệch chuẩn σ thì có ít nhất 100(1-1/m2)% . (hay ng ợc lại) Trư ng hợp số quan sát là số chẵn thì trung vò là giá trò trung bình của 2 quan sát ở giữa GV. Nguyen Vu Quang 6 Trong vài trư ng hợp, số trung vò đo khuynh hư ng tập trung. GV. Nguyen Vu Quang 5 2. Các th ng số đặc tr ng của tập dữ liệu: 2.1. Th ng số đo lư ng khuynh hư ng tập trung: (measure of central tendency) Là th ng số thể hiện vai trò trung tâm. Chư ng mở đầu GIỚI THIỆU VỀ TH NG KÊ 1.1. Th ng kê: Ng nh học nghiên cứu các th ng số đặc tr ng của nh ng tập hợp dữ liệu lớn th ng qua việc nghiên cứu các mẫu rút ra từ nh ng tập