Đang tải... (xem toàn văn)
Nâng cao hiệu quả dạy học môn giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học
Bộ giáo dục v đo tạo Trờng đại học vinh Nguyễn Phú Lộc Nâng cao hiệu dạy học môn giải tích nh trờng trung học phổ thông theo hớng tiếp cận số vấn đề phơng pháp luận toán học Chuyên ngành: Lý luận v Phơng pháp dạy học môn toán Mà số: 62 14 10 01 Tóm tắt Luận án tiến sĩ giáo dục học VINH - 2006 Luận án đợc hoàn thành trờng §¹i häc Vinh, TP.Vinh, NghƯ An Ng−êi h−íng dÉn khoa học: GS.TS Đào Tam Trờng Đại học Vinh, Nghệ An Phản biện 1: PGS TS Ngô Hữu Dũng Viện Chiến lợc Chơng trình Giáo dục, Hà Nội Phản biện 2: PGS TS Vơng Dơng Minh Trờng Đại học S phạm Hà Nội, Hà Nội Phản biện 3: PGS TS Trần Văn Ân Trờng Đại học Vinh, Nghệ An Luận án đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nớc họp trờng Đại học Vinh - 182 đờng Lê Duẩn, TP Vinh, vào lúc 08 giờ, ngày 06 tháng 02 năm 2007 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Th viện trờng Đại học Vinh, 182 Lª Dn, TP Vinh (NghƯ An) - Th− viện Quốc gia mở đầu Lí chọn đề tài 1.1 Đổi phơng pháp (PP) dạy học nớc ta yêu cầu cấp bách 1.2 Dạy học môn Toán theo hớng tiếp cận Triết học toán học xu hớng đợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm R Thom viết: "Tất phơng pháp giảng dạy toán học, nói cách chắn, dựa Triết học toán học" Đặc biệt lĩnh vực Phơng pháp luận toán học (PPLTH) có công trình đáng ý sau đây: công trình Giải toán nh nào, Toán học suy luận có lý, Sáng tạo toán học G Polya, tác phẩm Rèn luyện khả sáng tạo toán học trờng phổ thông Hoàng Chúng (1991), công trình Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học GS Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Ngoài ra, thầy Nguyễn Thái Hòe (1990) đà viết Vận dụng hiểu biết Triết học (các qui luật cặp phạm trù phép biện chứng) vào việc định hớng đờng lối giải toán, GS TS Đào Tam (1998) công bố báo:Một số sở phơng pháp luận toán học việc vận dụng chúng vào dạy học toán nhà trờng phổ thông 1.3 Tìm biện pháp nâng cao hiệu việc dạy học môn Giải tích Có nhiều công trình nghiên cứu dạy học môn Giải tích nh công trình: Nâng cao hiệu dạy học khái niệm toán học biện pháp s phạm theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh (thông qua dạy học khái niệm hàm số giới hạn cho häc sinh tr−êng THPT)” cđa Ngun M¹nh Chung (2001), công trình ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên môn thực tế dạy học toán líp 12 trung häc phỉ th«ng ” cđa Ngun Ngäc Anh (2000) Trên giới, có nhiều nhà khoa học nghiên cứu dạy học môn Toán học cao cấp nói chung, môn Giải tích nói riêng Trong số phải kể đến công trình liên quan đến t− to¸n häc cao cÊp cđa D Tall, S Vinner Vấn đề mà luận án bàn đến tiếp cận PPLTH vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Giải tích nhà trờng trung học phổ thông cha có tác giả nghiên cứu Vì lí nêu trên, tiến hành nghiên cứu luận án với đề tài là: "Nâng cao hiệu dạy học môn Giải tích nhà trờng trung häc phỉ th«ng theo h−íng tiÕp cËn mét sè vÊn đề Phơng pháp luận toán học" Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vận dụng số vấn đề PPLTH vào việc dạy học môn Giải tích nhằm nâng cao hiệu việc dạy học môn Giải tích nhà trờng trung học phổ thông Đối tợng nghiên cứu Đối tợng nghiên cứu luận án PP mà nhà toán học sử dụng, mô hình dạy học môn Toán mà đợc phát triển sở PPLTH, áp dụng PPLTH vào dạy học môn Giải tích Khách thể nghiên cứu luận án hoạt động dạy học môn Giải tích giáo viên (GV) học sinh (HS) trờng trung học phổ thông Đối tợng khảo sát luận án HS (diện đại trà) số trờng trung học phổ thông thuộc vùng đồng sông Cửu Long, sinh viên (SV) ngành s phạm toán (Đại học Cần Thơ) GV toán trung học phổ thông thuộc số tỉnh thuộc đồng sông Cửu Long Giả thuyết khoa học Có thể phát triển mô hình dạy học tìm áp dụng nhằm nâng cao hiệu dạy học môn Toán nói chung môn Giải tích nói riêng nhà trờng phổ thông theo hớng tiếp cận PPLTH Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Tìm sở lí luận cho việc ứng dụng vấn đề thuộc PPLTH vào dạy học môn Toán nhà trờng phổ thông 5.2.Tìm hiểu đặc điểm môn Giải tích trờng trung học phổ thông 5.3.Tìm hiểu thực trạng việc dạy học môn Giải tích trờng trung học phổ thông 5.4 Phát triển số mô hình dạy học tìm áp dụng vào dạy học môn Giải tích sở PPLTH 5.5 Tiến hành đánh giá tính khả thi điều chỉnh mô hình dạy học đà đợc phát triển kiểm nghiệm áp dụng mà luận án tìm từ PPLTH PP nghiªn cøu 6.1 Nghiªn cøu lÝ luËn: Nghiên cứu tài liệu Triết học, nghiên cứu tài liệu PPLTH, Tâm lí học, Giáo dục học Lí luận dạy học Nghiên cứu lịch sử phát sinh phát triển Phép tính vi phân tích phân 6.2 PP điều tra quan sát: Sử dụng phiếu điều tra GV SV ngành s phạm toán Dự số dạy GV trờng trung học phổ thông để biết thực tế dạy häc cđa GV 6.3 PP thùc nghiƯm (TN) s− ph¹m: Tổ chức TN s phạm để xem xét tính khả thi tính hiệu biện pháp s phạm mô hình dạy học mà luận án đề xuất 6.4 PP phân tích: Luận án đặc biệt ý sử dụng PP phân tích định tính (có kết hợp PP phân tích định lợng) nhằm rút kết luận liên quan đến nội dung đợc phân tích Những vấn đề đa bảo vệ 7.1 Có thể xây dựng mô hình dạy học môn Giải tích nói riêng môn Toán nói chung tìm áp dụng có giá trị mặt s phạm từ cách tiếp cận PPLTH 7.2 Tính hiệu việc dạy học môn Giải tích áp dụng mô hình dạy học mà luận án đà phát triển Những đóng góp luận án 8.1 Về mặt lí luận: - Luận án đà hệ thống hóa số kết nghiên cứu liên quan đến Tâm lí học toán học t toán học cao cấp;- Luận án đà phân tích lịch sử phát triển Phép tính vi phân tích phân dới góc độ triết học;- Luận án xây dựng mô hình dạy học sở PP phân tích, qui nạp khoa học, PP giả thuyết khoa học, mối liên hệ biện chứng chung riêng;- Rút nhiều áp dụng vào dạy học môn Giải tích sở nguyên lí mối liên hệ phỉ biÕn cđa PhÐp biƯn chøng vËt, ph¹m trï riêng-cái chung, PP phân tích phép tơng tự 8.2 Về mặt thực tiễn - Kết nghiên cứu đề tài áp dụng dạy học hiệu môn Giải tích môn Toán nhà trờng phổ thông - Luận án tài liệu tốt cho SV ngành s phạm toán GV toán nhà trờng phổ thông tham khảo Cấu tróc cđa ln ¸n (175 trang chÝnh; Phơ lơc 12 trang; 17 Bảng; 35 Hình; 53 ví dụ áp dụng) Mở đầu (6 trang) Chơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn (50 trang) Chơng 2: Dạy học hiệu môn Giải tích theo hớng tiếp cận số vấn đề PP LTH (96 trang) Chơng 3: Thực nghiƯm s− ph¹m KÕt ln (2 trang) Phơ lơc (12 trang ) (27 trang) Ch−¬ng 1: c¬ së lÝ luËn v thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Khái niƯm vỊ PPLTH PP to¸n häc bao gåm: c¸c PP phát minh, PP chứng minh, PP liên quan đến c¸ch tỉ chøc mét lÝ thut to¸n häc nh− PP tiên đề, PP nguyên tắc định nghĩa kh¸i niƯm,… Nh− vËy, PP to¸n häc cã PP triÕt häc (PP chung nhÊt), cã PP chung (dïng cho nhiều ngành khoa học) PP đặc thù Toán học (PP riêng) PPLTH hệ thống PP đợc dùng Toán học nghiên cứu nguyên tắc (principles) làm sở cho việc xây dựng lí thuyết toán học PP (procedures) tìm kiếm chân lí, thông tin hay tri thức Toán học Các PP dùng môn Phép tính vi phân tích phân bao gồm PP triết học, PP chung có PP riêng nh PP chuyển qua giới hạn, PP vô bé; PP thể qua PP vét kiệt (method of exhaustion) Eudoxus, PP không phân chia đợc (method of indivisibles) G Cavalieri, PP vô hạn (method of infinities) cđa R Roberval viƯc t×m diƯn tÝch thể tích hình hay PP tìm giá trị lớn nhỏ tìm tiếp tuyến cđa mét ®−êng cong cđa P Fermat cịng nh− PP xây dựng khái niệm tích phân đạo hàm 1.1.2 Các vấn đề nghiên cứu việc dạy học môn Toán theo hớng tiếp cận PPLTH Nguyễn Ngọc Quang (1986) cho r»ng PP d¹y häc xuÊt xø tõ PP nhËn thøc khoa häc, vµ bÊt cø PP khoa häc chuyển hóa thành PP dạy học nói chung Trên sở luận điểm tác giả Đào Tam, Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúng, G Polya, Nguyễn Thái Hoè, luận án xác định đợc ba vấn đề nghiên cứu việc dạy học môn Toán theo hớng tiếp cận PPLTH : Vấn đề: Tìm kiếm nguyên tắc, mô hình dạy học, PP dạy học môn Toán sở PP triết học PP nghiên cứu toán học; Vấn đề 2: Hoạt động nhận thức HS học tập môn Toán nhà trờng cần đợc tổ chức nh để đạt đợc mục đích kép: HS lĩnh hội tri thức toán học mà làm quen với PP nghiên cứu Toán học; Vấn đề 3: Tìm biện pháp phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo toán học cho HS trình dạy học môn Toán 1.1.3 Một số sở Tâm lí học Khoa học luận học tập Toán học cao cấp Trừu tợng: G Piaget phân trừu tợng thành ba loại: Trừu tợng thực nghiệm, trừu tợng giả thực nghiệm, trừu tợng phản chiếu Từ phân loại G Piaget, D Tall khái niệm Toán học sơ cấp có tính chất mà đợc xác định hành động chúng (Đại số, Số học) hay tri giác chúng (Hình học) Các khái niệm Toán học cao cấp có tính chất đợc xác định thông qua định nghĩa chất khái niệm tự đợc tạo nên tính chất đợc rút suy diễn Từ nhận định D Tall, luận án rút kết luận: häc tËp c¸c kh¸i niƯm cđa To¸n häc cao cấp PP phân tích cần phải sử dụng mức để tìm yếu tố cấu thành khái niệm, định lí nh phát mối liên quan yếu tố Bức tranh khái niệm (BTKN): Khi nghiên cứu t toán học cao cấp, S Vinner D Tall dùng thuật ngữ BTKN để diễn tả cấu trúc nhận thức tổng thể kết hợp với khái niệm, mà bao gồm tất tranh tinh thần kết hợp với tính chất trình S Vinner cho trình hình thành khái niệm lâu dài phải tơng tác BTKN định nghĩa khái niệm (ĐNKN) Nếu dựa vào ĐNKN cha bảo đảm cho HS nắm vững tri thức toán học Trực giác: Trực giác lối nhận thức trực tiếp cho ta biết đối tợng cách cụ thể đặc thù mà không cần dùa vµo trung gian cđa lÝ trÝ suy ln D Tall cho trực giác sản phẩm BTKN cá nhân E Fischbein (1978) phân trực giác thành hai loại: Trực giác sơ cấp (Primary intuition) ám đến niềm tin nhận thức (cognitive beliefs) phát triển tự ngời cách tự nhiên, trớc độc lập với việc dạy học có hệ thống Trực giác nhị cấp (Secondary intuition) loại trực giác đợc phát triển nh kết việc đào tạo tri thức có hệ thống Hiểu đợc V A Cruchetxki định nghĩa: hiểu luôn có nghĩa đa tài liệu vào hệ thống liên tởng đà đợc hình thành, gắn liền tài liệu cha biết với đà biết. R R Skemp (1996) phân hiểu biết Toán học thành hai loại: Hiểu biết cách thức loại hiểu biết cách thực mà phải thực bớc hay bớc khác Hiểu biết quan hệ hiểu gồm biết (Why) biết cách thực (How) Chớng ngại nhận thức, thuật ngữ đợc G Bachelard đa vào năm 1938 Theo B Cornu (1991), cã nhiỊu lo¹i ch−íng ng¹i: 1) Chớng ngại khoa học luận xuất chất khái niệm toán học; 2) Chớng ngại s phạm xuất chất việc dạy học GV; 3) Chớng ngại tâm sinh lí xảy nh kết phát triển cá thể HS; 4) Chớng ngại văn hóa Để xác định chớng ngại, ta có cách sau đây: Thứ nhất, nghiên cứu lịch sử phát triển khái niệm để phát chớng ngại mà nhà toán học đà gặp phải trình phát triển khái niệm đó, chớng ngại thờng trở thành chớng ngại vỊ nhËn thøc (ch−íng ng¹i khoa häc ln) cđa HS học tập khái niệm Thứ hai, nghiên cứu sai lầm có chất đa số HS xung quanh khái niệm giúp phát loại chớng ngại 1.1.4 Dạy học hiệu môn Toán theo lí thuyết kiến tạo bao gồm: -Kiến tạo gồm hai luận điểm: Thứ nhất, kiến thức không nên đợc tiếp thu cách thụ động mà phải đợc kiến tạo chủ thể nhËn thøc; Thø hai, nhiƯm vơ cđa nhËn thøc lµ thích nghi nhằm để tổ chức giới đợc trải nghiệm, không khám phá thùc thĨ tån t¹i; -KiÕn t¹o x· héi gåm ba luận điểm: Thứ nhất, (P Ernest, 1991), việc kiến tạo kiến thức cách tích cực, điển hình khái niệm giả thuyết khoa học, dựa sở kinh nghiệm kiến thức đà có; Thứ hai (P Ernest, 1991), trải nghiệm tơng tác với môi trờng với giới vật chất xà hội hành động vật chất hay ngôn ngữ; Thứ ba (Taylor Campbell-William, 1993), kiến tạo kiến thức có tính xà hội thông qua thảo luận tơng tác với ngời khác Từ lí thuyết kiến tạo, luận án rút số điểm cần ý để nâng cao hiệu việc dạy học môn Toán nhà trờng phổ thông là: trình dạy học tri thức cần dựa vào vốn hiểu biết HS để tổ chức tình dạy học; đó, HS đợc khuyến khích thực hoạt động nh quan sát, phân tích, giải thích, xây dựng kiểm chứng giả thuyết; GV ý tính chất đa liên hệ tri thức toán học mà HS trải nghiệm qua nhằm giúp em chiếm lĩnh kiến thức gắn kết với kiện toán học liên quan GV đặc biệt trọng đến câu hỏi mở; tạo tơng tác HS với GV HS 1.1.5 Lịch sử phát sinh phát triển môn Giải tích xét dới góc độ triết học Luận án đà xem xét lịch sử môn Giải tích mối liên hệ tính liên tục rời rạc, chuyển động đứng yên, vô hạn hữu hạn 1.1.6 Đặc điểm môn Giải tích Giải tÝch (Calculus) bao gåm hai t− t−ëng chÝnh lµ phÐp tính vi phân phép tính tích phân Các khái niệm sở Phép tính vi phân tích phân khái niệm hàm số, giới hạn, dÃy số, chuỗi số liên tục Các khái niệm môn Giải tích có tính phức tạp nội tại, vừa đối tợng vừa trình có nhiều chớng ngại khoa học luận học tập môn Giải tích 1.2 Khảo sát thực tiễn Bên cạnh việc nêu thực trạng chung việc dạy học môn Giải tích nhà trờng phổ thông, tiến hành khảo sát sau: 1.2.1 Khảo sát khả đọc đồ thị hàm số HS Luận án khảo sát khả đọc đồ thị 169 HS thuộc tỉnh đồng sông Cửu Long (các em lên Cần Thơ chuẩn bị thi vào đại học niên khoá 20042005) Kết cho thấy HS dù có trình độ tú tài nhng nắm đợc ý nghĩa hình học khái niệm môn Giải tích hạn chế Điều có nghĩa HS cha có BTKN đắn khái niệm mà em đà học, kỹ đọc đồ thị HS có trình độ tú tài cha đợc cao 1.2.2 Khảo sát việc hình thành khái niệm theo đờng qui nạp a Khảo sát (Khảo sát SV s phạm toán) Mẫu đợc chọn 40 em SV s phạm toán khoá 26 (2000-2004) Khoa S phạm, trờng Đại học Cần Thơ Các em học tập môn PP giảng dạy toán theo chơng trình thông thờng sửa trờng Chúng đề nghị em trình bày cách hình thành khái niệm Cấp số cộng theo đờng qui nạp Kết quả: tỉ lệ SV biết cách tổ chức hoạt động nhận thức cho HS cách hợp lí 37,5% Còn 62,5% SV khác gần nh đa cách dạy học hợp lí b Khảo sát (Khảo sát GV toán trung học phổ thông vào 10/2004): Có 74 GV toán thuộc TP Cần Thơ cho biết ý kiến dạy học hình thành khái niệm Cấp số cộng (CSC) hai trờng hợp sau đây: Trờng hợp 1: Xuất phát từ hai ví dụ CSC: GV đa cách dạy học hợp lí 32,45%; tỉ lệ GV không đa cách dạy học phù hợp là: 67,55%; Trờng hợp 2: Xuất phát từ ví dụ phản ví dụ CSC: tỉ lệ GV đa cách dạy hợp lí: 21,64%; tỉ lệ GV không đa cách dạy học phù hợp cho trờng hợp là: 78,36% 1.2.3 Khảo sát việc dạy học hàm số liên tục nhà trờng phổ thông Luận án phân tích tám tiết dạy học khái niệm hàm số liên tục 11 đợc dạy học môn Giải tích Các mô hình góp phần trang bị thêm cho GV toán SV ngành s phạm toán dạy học hai tình điển hình dạy học môn Giải tích - Luận án đặc biệt ý đến đặc điểm phức Tạp tinh vi khái niệm định lí môn Giải tích, xem Giải tích khoa học mối liên hệ dạng- mẫu xây dựng mô hình dạy học tìm kiếm áp dụng vào dạy học sở PPLTH - Luận án ý ngăn ngừa sai sót mà HS gặp phải quán tính vốn kiến thức Đại số Hình học gây Trong Chơng bao gồm sáu vấn đề sau đây: Dạy học môn Giải tích với mối liên hệ (hớng vào ảnh hởng tích cực tiêu cực đến việc học tập môn Giải tích HS sở xem xét mối liên hệ Giải tích với Đại số Giải tích với Hình học); Dạy học môn Giải tích với mối quan hệ riêng chung (hớng vào việc dạy học khám phá môn Giải tích rút áp dụng mối quan hệ nhằm nâng cao hiệu việc học tập môn Giải tích HS); Dạy học môn Giải tích với phơng pháp phân tích (hớng vào việc phân tích định nghĩa, định lí, lập luận, phân tích tìm mối liên hệ dạng - mẫu nh biện pháp để giúp HS hiểu đợc tri thức môn Giải tích; hạn chế khó khăn HS học môn Giải tích); Dạy học môn Giải tích với phép tơng tự (hớng vào việc phát tơng tự có môn Giải tích nhằm tác dụng tích cực tác dụng tiêu cực vào việc học tập môn Giải tích HS); Dạy học khái niệm Giải tích với mô hình qui nạp (hớng vào việc phát triển phơng pháp qui nạp khoa học J.S Mill thành mô hình hình thành khái niệm môn Giải tích theo đờng qui nạp; cung cấp cho GV SV ngành s phạm toán nhiều khác dạy học khái niệm); Dạy học định lí Giải tích với giả thuyết khoa học (hớng vào việc cải tiến mô hình dạy học định lí có khâu dự đoán đà biết thành dạy học định lí với giả thuyết khoa học sở xem giả thuyết khoa häc lµ 12 mét PP nhËn thøc khoa häc; xem xét mô hình dới nhiều lí thuyết dạy học khác nhau; khả sử dụng vào dạy học môn Giải tích) 2.1 Dạy học Giải tích với mối liên hệ (đáp ứng YTDHHQ 1,2,3,4,5) 2.1.1 Tại cần phải dạy học môn Giải tích với mối liên hệ Theo nguyên lí mối liªn hƯ phỉ biÕn cđa PhÐp biƯn chøng vËt: Các vật, tợng trình cấu thành giới vừa tách biệt, vừa có liên hệ qua lại, thâm nhập chuyển hoá lẫn V.A Cruchetxki khẳng định: Sự thấu hiểu, thông hiểu tài liệu học tập, việc đa vào hệ thống định, thiết lập mối liên hệ cục bên môn môn (theo Iu A Xamarin) thành phần quan trọng lĩnh hội Đối với môn Giải tích, luận án đà xem xét: - Sự liên hệ nội khái niệm môn Giải tích; - Sự liên hệ Giải tích với Đại số;- Sự liên hệ Giải tích Hình học giải tích; - Sự liên hệ môn Giải tích với thực tiễn môn học khác 2.1.2 Những điểm cần ý dạy học Giải tích với mối liên hệ Quan tâm sử dụng đồ thị hàm số nh công cụ dạy học Luận án đồ thị hàm số công cụ hiệu để xây dựng ý nghĩa tri thức; công cụ để dạy học khám phá phát triển lực giải vấn đề cho HS thông qua đồ thị Luận án chứng minh sử dụng đồ thị hàm số dạy học Giải tích góp phần phát triển ngôn ngữ bên hoạt động t duy; Khuyến khích hoạt động đa trí tuệ; phơng tiện truyền thụ thông tin thông qua kênh hình ảnh Ngoài ra, luận án đa lu ý dạy học môn Giải tích là: quan tâm mức đến việc hệ thống hoá tri thức; dự đoán sai lầm chớng ngại HS; có biện pháp ngăn ngừa sai lầm hạn chế khó khăn HS học môn Giải tích môn Hình học Đại số gây ngợc lại; cần liên hệ vốn hiểu biết HS để hình thành kiến thức 2.2 Dạy học Giải tích với mối quan hệ riêng chung (đáp ứng YTDHHQ 2, 5) Luận án đà nhấn mạnh đến ba cách sử dụng mối liên hệ riêng chung dạy học khám phá: tìm tính chất chung từ xét riêng; tìm nhiều tính chất chung khác từ xét riêng; tìm chung từ nhiều riêng Đặc biệt luận án đề nghị mô 13 hình dạy học môn Giải tích theo mối quan hệ riêng chung Cuối cùng, ln ¸n chØ r»ng cã thĨ ph¸t triĨn trÝ nhớ cho HS thông qua quan hệ riêng chung cần tổng kết dạng toán chung có tính tổng quát với thuật giải tơng ứng dạy học môn Giải tích 2.3 Dạy học Giải tích với phơng pháp phân tích (đáp ứng YTDHHQ 1, 2, 3, 4, 5) 2.3.1 Phân tích để nhận biết thuộc tính thành phần Để nhận biết thuộc tính thành phần phải dùng PP phân tích để biết nhận xác định đợc thành phần mà tạo nên toàn thể Phân tích nhận biết thuộc tính thành phần giúp HS tập trung vào chi tiết cần thiết cấu trúc vật, cấu trúc ý tởng, Luận án cách: a) Phân tích định nghĩa khái niệm ; b) Phân tích định lí dạy học môn Giải tích Ngoài ra, luận án đề cập đến hai vấn đề sau đây: 2.3.2 Ph©n tÝch lËp luËn Ph©n tÝch mét lËp luËn nhằm để:- Nhận kết luận; - Nhận biết đợc lí đợc nêu ra;- Nhận biết đợc lí không nêu ra; - Nhận biết đợc điểm tơng đồng điểm dị biệt; - Nhận biết gạn lọc đợc Quan sát Phân tích thông tin không liên quan; - Thấy đợc cấu tìm mối liên hệ trúc lập luận 2.3.3 Phân tích để nhận biết mối liên hệ dạng - mẫu Xác định đối Phát dạng-mẫu tợng thuộc dạng - mẫu điều cần thiết cho việc giải toán Diễn tả dạng-mẫu môn Giải tích Luận án đề nghị mô hình lời hay kí hiệu nhận biết dạng-mẫu nh Hình 2.10 Ví dụ: Dạy học khái niệm cấp số nhân Hình 2.10: Mô hình nhận (CSN) PP phân tích để nhận biết dạngbiết dạng-mẫu mẫu GV: XÐt d·y sè 1, 2, 4, 8, 16, 32, H·y cho biÕt ba sè h¹ng tiÕp theo cđa d·y gì? Tại sao? 14 HS: Trả lời: 64, 128, 256 v× ta cã u2= u1.2, u3=u2.2, u4=u3.2, : số đứng kề sau (từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trớc nhân cho số không đổi số GV: HÃy cho thêm ví dụ khác tơng tự nh dÃy trên, cho biết dÃy số đợc viết theo qui luật gì? Sau HS cho thêm ví dụ, GV khái quát hoá đến định nghĩa khái niệm CSN Phân tích mở rộng dạng-mẫu giúp nhận dạngmẫu quen loại (có tính tổng quan hơn) điều cần thiết học tập hiệu môn Giải tích; nhờ mà HS nâng cao đợc khả giải vấn đề Cuối cùng, luận án đà đề nghị câu hỏi dẫn dắt HS tiến hành hoạt động phân tích trình dạy học 2.4 Dạy học Giải tích với phép tơng tự (đáp ứng YTDHHQ 1, 3, 4, 5) Ln ¸n giíi thiƯu qui trình dạy học với tơng tự đợc thể mô hình T-W-A S Glynn đề nghị năm 1989 gåm c¸c b−íc nh− sau: 1) Giíi thiƯu kiÕn thức cần dạy (kiến thức đích); 2) Khơi dậy ký ức HS tình tơng tự; 3) Nhận biết đặc điểm quan trọng kiến thức dùng làm tơng tự (kiến thức nguồn); 4) Thiết lập tơng ứng kiến thức nguồn kiến thức đích; 5) Chỉ kết luận không đúng; 6) Rút kết luận kiến thức đích Luận án xét đến việc sử dụng phép tơng tự vào dạy học môn Giải tích nh: Dùng tơng tự để hình tnành tri thức; Dùng tơng tự để xây dựng giả thuyết khoa học Luận án công dụng khác phép tơng tự dự đoán ngăn ngừa sai lầm HS Ngoài ra, luận án nêu u điểm sử dụng tơng tự nh: Trực quan; Liên hệ với đời thờng; Gây động häc tËp cho HS; KhuyÕn khÝch GV chó ý kiÕn thøc vèn cã cđa HS tr−íc d¹y tri thøc mới; Phát triển lực giải vấn đề cho HS; Phát triển khả phát kiến thức cho HS Ngợc lại, GV sử dụng kiến thức nguồn mà không đợc HS biết rõ tơng tự gây rối rắm cho HS Ngoài ra, kiến thức nguồn đích thờng có dấu hiệu giống có dấu hiệu khác nên tơng tự làm HS hiểu sai vấn đề nằm dự kiến GV 15 2.5 Dạy học khái niệm Giải tích với mô hình qui nạp (đáp ứng YTDHHQ 1, 2, 5) Trên sở t tởng J S Mill qui nạp khoa học, luận án phát triển bảy mô hình hình thành khái niệm theo đờng qui nạp: 1) Mô hình tơng đồng-tìm kiếm; 2) Mô hình tơng đồng-tìm đoán (Hình 2.14); 3) Mô hình dị biệt-tìm kiếm; 4) Mô hình dị biệt- tìm đoán (Hình 2.15);5) Mô hình cộng biến; hai mô hình dạy học hợp tác khái niệm với mô hình tơng đồng tìm-kiếm hay dị biƯt t×m kiÕm GV cho mét sè vÝ dơ Cho ví dụ không chứa tính chất (*) HS quan sát Một tính chất chung mà GV đặc biệt ý HS dự đoán? tính chất (*) không phù hợp - GV giới thiệu tên khái niệm - HS phát biểu định nghĩa GV cho số ví dụ số phản ví dụ Hình 2.14: Mô hình tơng đồng-tìm đoán Cho ví dụ không chứa tính chất (*) /phản ví dụ chứa tính chất (*) HS quan sát HS đoán tính chất mà có ví dụ mà thầy ý ? tính chất (*) không phù hợp - GV giới thiệu tên khái niệm - HS phát biểu định nghĩa Hình 2.15: Mô hình dị biệt-tìm đoán 16 2.6 Dạy học định lí Giải Gợi động phát biểu vấn đề tích với giả thuyết khoa học (GTKH)(đáp ứng YTDHHQ 1, 2, 5) M Seigel R Borasi cho tri thức toán học đợc tạo thông qua trình không tuyến tính khái quát hoá giả thuyết đóng vai trò then chốt Trên sở mô hình dạy học có khâu dự đoán GS Nguyễn Bá Kim, luận án đà đề nghị mô hình dạy học định lí với GTKH (Hình 2.21) GTKH đợc xem nh PP nhận thức khoa học Mô hình áp dụng vào dạy học định lí hay giải tập phát triển thành mô hình dạy học hợp tác định lí với GTKH (Hình 2.23) GV đa tình Khuyến khích cá nhân HS hay nhóm hợp tác đa nhiều giả thuyết HS quan sát đồ thị hàm số; xét hàm số đà biết ; xét trờng hợp riêng; Hình thành giả thuyết Kiểm chứng giả thuyết - + Bổ sung, xác hóa (nếu cần) phát biểu định lí hay qui luật Vận dụng củng cố định lí Hình 2.21 Dạy học định lÝ víi GTKH KiĨm chøng gi¶ thut: Khun khÝch HS tranh luận bác bỏ ý kiến bạn; bảo vệ ý kiến hay nhóm Hình 2.23 Dạy học hợp tác định lí với GTKH GV bổ sung, xác hóa thành định lí cần học 17 Luận án đa chín phơng án sử dụng mô hình dạy học định lí với GTKH môn Giải tích Luận án dạy học định lí dựa GTKH tránh đợc việc áp đặt kiến thức cho HS; trái lại, động viên đợc hoạt động t HS trình dạy học Hơn nữa, lực đoán, lực tìm tòi cách chứng minh bác bỏ giả thuyết HS có hội đợc rèn luyện phát triển Kết trình học tập toán, HS chiếm lĩnh tri thức cách tích cực mà phát triĨn t− khoa häc KÕt ln ch−¬ng 2: Qua kết đạt đợc chơng 2, cã thĨ ®i ®Õn kÕt ln nh− sau: Theo h−íng tiếp cận PPLTH ta phát triển mô hình dạy học hay tìm áp dụng nhằm nâng cao hiệu dạy học môn Giải tích theo xu hớng dạy học đại Chơng 3: Thực Nghiệm s− ph¹m 3.1 TN d¹y häc CÊp sè céng (CSC): Nhằm mục đích kiểm chứng tính khả thi mô hình dạy học khái niệm, mô hình nhận biết dạng - mẫu (đợc phát triển từ PP phân tích) mô hình tìm chung từ riêng, mô hình dạy học với giả thuyết khoa học, tiến hành dạy học TN phần CSC SGK Đại số Giải tích 11 Chúng tiến hành dạy häc TN t¹i líp 11A5 thc tr−êng Trung häc phỉ thông Bùi Hữu Nghĩa (diện đại trà) thuộc ngoại ô thành phố Cần Thơ vào học kỳ I năm học 2003-2004 Chúng chọn hai lớp kiểm tra đối chứng: Lớp đối chứng (ĐC1): lớp 11A3 GV Hoàng Thị Kiều (19 năm thâm niên) dạy học PP thuyết trình Lớp đối chứng (ĐC2): lớp 11A6 GV Phan Tuấn Kiệt (23 năm thâm niên) dạy học PP thuyết trình giải vấn đề Tóm tắt dạy học lớp TN: Theo SGK Đại số Giải tích 11 hành, phần Cấp số cộng đợc dạy thời gian: tiết lí thuyết tiết luyện tập bao gồm nội dung sau đây: Định nghĩa, Số hạng tổng quát, Tính chất số hạng CSC, Tổng n số hạng đầu CSC 18 Việc dạy học lớp TN tác giả luận án thực Quá trình dạy học tiết lí thuyết bao gồm hoạt động sau đây: - Sử dụng mô hình d¹y häc nhËn biÕt d¹ng -mÉu tỉ chøc cho HS để phát dạng-mẫu dÃy số: 2, 5, 8, 11, 14, (1) b»ng c©u hái : NÕu viÕt ba sè tiÕp theo cđa d·y (1) th× em chọn ba số nào? - Tổ chức cho HS phát cách tìm công thức số hạng tổng quát CSC: dùng phép qui nạp không hoàn toàn để xây dựng giả thuyết, kiểm chứng giả thut - Tỉ chøc cho HS ph¸t hiƯn tÝnh chất liên quan đến ba số hạng liên tiếp CSC: quan sát trờng hợp riêng để đa giả thuyết; sau đó, kiểm chứng giả thuyết (dùng mô hình tìm chung từ riêng) - Tổ chức cho HS phát công thức tính tổng n số hạng CSC: quan sát trờng hợp riêng- đa giả thuyết- kiểm chứng giả thuyết Luận án đà tiến hành kiểm tra ba lớp TN, ĐC1 ĐC2 theo khía cạnh: - Tình hình HS ghi nhớ công thức CSC; - Cách tái tạo lại công thức CSC HS; - Sự phát tính chất đặc thï cđa mét d·y sè cđa HS; - C¸c c¸ch chứng minh dÃy vô hạn CSC HS Các kết đợc phân tích theo PP định lợng định tính Sau số kết luận ®−ỵc rót qua TN: - Cã thĨ thùc hiƯn trình dạy học HS tự tìm tri thức sở tôn trọng chơng trình SGK; - HS phát tri thức toán học trình dạy học đợc tổ chức theo mô hình mà luận án đà phát triển Việc dạy học toán đà khuyến khích HS tích cực tìm tòi suy nghĩ, em có hội vận dụng PP nhận thức khoa học Vì vậy, em nắm kiến thức vững chắc, vận dụng kiến thức cách linh hoạt, tái lập lại tri thức cần Dạy học PP theo PP khoa häc gióp rÌn lun t− khoa học cho HS; hạn chế đợc sai sãt lËp luËn cña HS 19 3.2 TN dạy học khái niệm giới hạn dÃy số Một giả thuyết đặt liệu tiến hành trình dạy học với mục đích yêu cầu giúp HS nắm đợc khái niệm giới hạn dÃy số theo quan điểm tĩnh: a giới hạn dÃy số khoảng chứa a chứa hầu hết tất số hạng dÃy (có thể trừ số hữu hạn số hạng) đó, góp phần xây dựng cho HS BTKN khái niệm giới hạn dÃy số đợc hay không? Mục đích TN nhằm kiểm nghiệm giả thuyết Việc dạy học TN đợc tiến hành ë mét líp 11A5 thc tr−êng Trung häc phỉ th«ng Bùi Hữu Nghĩa (diện đại trà) thuộc ngoại ô thành phố Cần Thơ vào học kỳ II năm học 2003-2004 GV dạy thực nghiệm: Nguyễn Phú Lộc (tác giả luận án) Các kết thu đợc từ TN là:- Đối với HS phổ thông trung học, định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số theo ngôn ngữ , N cách diễn đạt khó nhớ em khó diễn đạt lại cách xác; - Dù không nhớ xác định nghĩa khái niệm giới hạn dÃy nhng nhiều HS làm tập Tức HS giải vấn đề nhờ vào BTKN khái niệm giới hạn không nhờ vào ĐNKN; -Để tạo cho HS có BTKN cho khái niệm đó, GV phải có biện pháp s phạm thích hợp; chẳng hạn nh tìm ý nghĩa khác khái niệm, xây dựng tập hay ví dụ phản ví dụ mà có sử dụng ý nghĩa để giải quyết; Việc nắm đợc chất khái niệm toán học cao cấp phải trình: Ôn tập kiến thức liên quan - Tổ chức cho HS hành động đối tợng chứa đựng khái niệm - Tổ chức hoạt động trừu tợng hoá nhằm rút thuộc tính chất khái niệm - Tổ chức hoạt động khái quát hoá để đến định nghĩa khái niệm - Hoạt động phân tích để tìm ý nghĩa khác khái niệm - Hoạt động củng cố luyện tập vận dơng kh¸i niƯm; - HiƯn nay, néi dung cđa c¸c đề thi kiểm tra môn Toán trờng phỉ th«ng chØ chó träng kiĨm tra sù hiĨu biÕt cách thức mà kiểm tra hiểu biết quan hệ ; vậy, đa số GV không quan tâm dạy cho HS nắm đợc ý nghĩa tri thức không ý giúp em có BTKN 20 cho khái niệm môn Toán Thành thử, HS thờng nắm tri thức môn Toán nhà trờng phổ thông cách hình thức 3.3 TN dạy học giới hạn hàm số hàm số liên tục có liên hệ với đồ thị hàm số Mục đích TN: Kiểm tra khả nhận biết giới hạn hàm số x dần a, hàm số liên tục điểm x0 biết đồ thị hàm số HS; đó, HS đợc dạy học theo mô hình: dạy học tri thức Giải tích có sử dụng đồ thị hàm số để x©y dùng ý nghÜa cđa tri thøc KiĨm tra xem lực đọc đồ thị hàm số vốn có HS, SV hai khái niệm giới hạn hàm số hàm số liên tục điểm HS SV học theo cách thông thờng Tổ chức TN: Nội dung dạy TN: Đ2 Giới hạn hàm số, Đ3 Hàm số liên tục thuộc chơng IV: Giới hạn hàm số theo SGK Đại số & Giải tích 11 Ôn tập chơng Thời gian dạy TN: Theo phân phối chơng trình Đại số & Giải tích 11 Bộ Giáo dục Đào tạo vào khoảng thời gian từ tháng 1/2004 đến tháng 4/2004- Chọn lớp TN: Hai lớp 11 có trình độ tơng tơng thuộc trờng Trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa nằm ngoại ô TP Cần Thơ: Lớp 11A5 trờng Bùi Hữu Nghĩa tác giả luận án thực hiƯn; Líp 11A6 GV Phan Tn KiƯt (23 ti nghề) thực Trớc dạy học, tác giả luận án có trao đổi với thầy Kiệt chất hai khái niệm đặc điểm đồ thị chúng Yêu cầu dạy học TN: - Bảo đảm chơng trình SGK; - Dạy học hai khái niệm giới hạn hàm số hàm số liên tục điểm có thêm yêu cầu HS nhận dạng đợc hàm số có giới hạn liên tục hay đồ thị chúng; - PP dạy học lớp GV tự chọn Chọn lớp ĐC: Chúng tiến hành kiểm tra ĐC lớp sau đây: Lớp 11A4 thc tr−êng trung häc phỉ th«ng Ngun ViƯt Hång nằm ngoại ô TP Cần Thơ, thầy Dơng Minh Quang (23 tuổi nghề) giảng dạy Để làm rõ ý nghĩa kết TN đồng thời kiểm tra khả đọc đồ thị hàm số vốn có sinh viên ngành s phạm toán, s phạm toán-tin đợc đào tạo theo chơng trình thông thờng, so sánh đối chiếu 21 khả nhận dạng khái niệm giới hạn hàm số hàm số liên tục điểm HS thuộc hai lớp TN với SV học ngành s phạm toán toán-tin năm thứ ba bậc đại học: lớp s phạm Toán K27(Toán K27) s phạm toán-tin K27 (Toán-tin K27) thuộc khoa S phạm-trờng Đại học Cần Thơ Các SV đợc yêu cầu nghiên cứu lại nội dung giới hạn hàm số hàm số liên tục SGK Đại số Giải tích 11 trớc tiến hành kiểm tra - PP đánh giá kết TN: - So sánh hai cách dạy hai lớp TN; - Phân tích định tính sở số liệu thống kê kết làm kiểm tra lớp kể Phân tích bàn luận kết TN a Dạy học đặc điểm đồ thị hàm số cã giíi h¹n líp TN1: Trong líp TN1, GV xây dựng cho HS có BTKN khái niệm giới hạn hàm số: hàm số f(x) có đồ thị chụm lại điểm A(a; L) lim f ( x) = L (A không thuộc đồ xa thị) b Dạy học đặc điểm đồ thị hàm số có giíi h¹n líp TN2: Trong líp TN2, GV chØ nêu đặc điểm đồ thị có giới hạn tổng kết chơng thông qua tập hàm số cho đồ thị GV nêu ý nghĩa hình học hàm số có giới hạn nh sau: hµm sè lim f ( x) = L điểm đồ thị có hoành độ x xa nhận giá trị x1, x2, , xn, dần a tung độ f(x1), f(x2), , f(xn), dần L c Dạy học đặc điểm đồ thị hàm số liên tục điểm GV hai lớp TN1 TN2 có cách nêu đặc điểm nh nhau: đồ thị liền nét điểm A(x0, f(x0)) hàm số liên tục điểm d Trong lớp học ĐC, GV dạy học theo cách thông thờng; tức không quan tâm rèn luyện kỹ nhận dạng khái niệm giới hạn hàm số hàm số liên tục biết đồ thị chúng Sau kiểm tra lớp TN ĐC phân tích định tính định lợng kết TN, luận án đà rút số điều sau đây: - Kết học tập HS phổ thông phụ thuộc nhiều vào biƯn ph¸p SP cđa GV; -BiƯn ph¸p SP cịng cã thể gây trở ngại cho nhận thức HS; - Khái niệm giới hạn hàm số khái niệm khó nhận thức HS SV, có chớng ngại vỊ nhËn thøc 22 häc tËp kh¸i niƯm giíi hạn; - Trong học tập khái niệm thuộc môn Giải tích HS không đợc GV xây dựng BTKN có đặc điểm đồ thị hàm số kỹ đọc đồ thị hàm số nói riêng lực trực giác HS nói chung không phát triển HS khó nhận tính chất hàm số thông qua đồ thị dù tính chất không khó để nhận biết; - Nếu nhận thức trực giác HS phổ thông đợc huấn luyện cách có hệ thống lực trực giác nhị cấp em HS đợc hình thành, điều mà nhiều SV đại học mà không đợc đào luyện (học theo chơng trình nh đà qua từ phổ thông đến đại học) Kết luận chơng 3: Kết TN cho thấy mô hình dạy học áp dụng mà luận án đa có tính khả thi đà đem lại kết chấp nhận đợc Kết luận Những đóng góp luận án 1.1 Về mặt lý luận:- Đa số sở Tâm lý học toán học cao cấp Khoa học luận toán học làm sở cho việc nâng cao hiệu việc dạy học môn Giải tích; - Phân tích trình phát sinh phát triển Phép tính vi phân tích phân dới quan điểm triết học Đặc biệt, luận án mối liên hệ tính rời rạc liên tục, hữu hạn vô hạn, chuyển động đứng yên lịch sử phát triển môn Giải tích; - Phát triển mô hình dạy học mô hình nhận thức sau đây: mô hình dạy học Giải tích với mối quan hệ riêng chung, mô hình hình thành khái niệm Giải tích theo đờng qui nạp, mô hình dạy học định lí Giải tích với GTKH với phơng án sử dụng; mô hình nhận thức: mô hình phát dạng - mẫu Ngoài ra, luận án đa nhiều áp dụng kết luận có giá trị s phạm khác tơng ứng với vấn đề nghiên cứu: dạy học môn Giải tích với mối liên hệ, dạy học môn Giải tích với mối quan hệ riêng chung; dạy học môn Giải tích với PP phân tích, dạy học môn Giải tích 23 với phép tơng tự, dạy học khái niệm Giải tích với mô hình qui nạp, dạy học định lí môn Giải tích với GTKH 1.2 Về thực tiễn: - Kết nghiên cứu đề tài áp dụng dạy học hiệu môn Toán nhà trờng phổ thông; - Luận án tài liệu tốt cho SV ngành s phạm toán GV toán nhà trờng phổ thông tham khảo Kết luận: Từ kết luận án, số kết luận đợc rút nh sau: - Có thể tìm kiếm mô hình dạy học, áp dụng khác vào dạy học môn Giải tích nói riêng môn Toán nói chung sở tiếp cận PP LTH; - Các vấn đề nghiên cứu dạy học môn Toán theo hớng tiếp cận PP LTH cần đợc nhà nghiên cứu quan tâm nhiều kết công trình nghiên cứu mô hình dạy học áp dụng có giá trị s phạm, nhờ chúng đóng góp vào việc nâng cao dạy học hiệu môn Toán nhà trờng phổ thông Toàn kết nghiên cứu mà luận án thu đợc chứng tỏ giả thuyết khoa học luận án chấp nhận đợc, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đà đợc hoàn thành, luận điểm đa bảo vệ đợc khẳng định 24 công trình đ công bố liên quan đến luận án Nguyễn Phú Lộc (1993), Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phơng trình bất phơng trình, Tạp chí Toán học tuổi trẻ, số 12(1993), tr 11-12, Hà Nội Nguyễn Phú Lộc (2002), Nâng cao vai trò phơng pháp phân tích dạy học toán nhà trờng phổ thông, Tạp chí Giáo dục, số 64(8/2002) tr 21-22, Hµ Néi Ngun Phó Léc (2003), áp dụng tính chất hàm số liên tục, Tuyển tập năm Tạp chí Toán học tuổi trẻ (1991-1995), Hội toán học Việt Nam, Nxb Giáo dục, tr 163-164, Hµ Néi Ngun Phó Léc (2003), Qui nạp khoa học ba mô hình dạy học khái niệm toán học, Tạp chí Giáo dục, số 51(2/2003), tr 28-30, Hà Nội Nguyễn Phú Lộc (2003), Dạy học định lý toán học với giả thuyết khoa học, Tạp chí Giáo dục, số 67(9/2003), tr 24-25 Hà Nội Nguyễn Phú Lộc (2003), Khai thác quan hệ riêng chung dạy học toán, Tạp chí Giáo dục, số 70(10/2003), tr 35-36, Hà Nội Nguyễn Phú Lộc (2004), Bức tranh ý niệm định nghĩa khái niệm: hai tế bào nhận thức khái niệm, Tạp chí Giáo dục, số 80(3/2004), tr 33-34, Hà Nội Ngun Phó Léc (2004), Sư dơng t−¬ng tù dạy học toán học, Tạp chí Giáo dục, số 87(5/2004), tr 27&31-32, Hà Nội Nguyễn Phú Lộc (2004), Dạy học cấp số cộng dựa theo phơng pháp nhận thức khoa học, Tạp chí Giáo dục, số 92(7/2004), tr 27-30, Hµ Néi 10 Ngun Phó Léc (2004), Thùc nghiƯm dạy học giới hạn hàm số hàm số liên tục có liên hệ với đồ thị hàm số, Tạp chí Giáo dục , số 104(12/2004), tr 21-23, Hà Nội 25 11 Nguyễn Phú Lộc (2005), Những chớng ngại nhận thức học tập khái niệm giới hạn dÃy số số biện pháp khắc phục, Tạp chí Giáo dục, số 110(3/2005), tr 30-31, Hà Nội 12 Ngun Phó Léc (2004), Ngn gèc ph¸t sinh phÐp tính vi phân tích phân, Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ, số 327(9/2004), Hà Nội 13 Nguyễn Phú Lộc (2005), Vài kiện lịch sử dÃy số, Tạp chí Toán học Tuổi trẻ, số 333(3/2005), tr 25-26, Hà Nội 14 Nguyễn Phú Lộc (2005), Phân tích để nhận biết dạng - mẫu (patterns): biện pháp nâng cao hiệu dạy học môn Giải tích, Tạp chí Khoa họcCác khoa học giáo dục S phạm, số 3/2005, Trờng Đại học S Phạm Hà Nội, tr 84-87, Hà Nội 15 Nguyễn Phú Lộc (2005), Thực trạng đặt câu hỏi hình thành khái niệm theo đờng qui nạp giáo viên phổ thông sinh viên s phạm tóan, Kỷ yếu hội nghị khoa học năm 2005 - Chuyên đề: Thiết kế sử dụng câu hỏi dạy học, Đại học Cần Thơ, tr 10-12, Cần Thơ 16 Nguyễn Phú Lộc (2005), Tính liên tục rời rạc, chuyển động đứng yên lịch sử phát triển phép tính vi phân tích phân, Tạp chí Triết học- Philosophy, số (168) tháng - 2005, tr 56-59, ViÖn TriÕt häc, ViÖn Khoa häc x· héi ViƯt Nam, Hµ Néi ... hiệu dạy học môn Giải tích nhà trờng trung học phổ thông theo hớng tiếp cận số vấn đề Phơng pháp luận toán học" Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vận dụng số vấn đề PPLTH vào việc dạy học môn Giải tích. .. dụng vấn đề thuộc PPLTH vào dạy học môn Toán nhà trờng phổ thông 5.2.Tìm hiểu đặc điểm môn Giải tích trờng trung học phổ thông 5.3.Tìm hiểu thực trạng việc dạy học môn Giải tích trờng trung học phổ. .. phổ thông; - Qua khảo sát thực tiễn, việc dạy học hiệu môn Giải tích cần phải quan tâm nghiên cứu nhiều Chơng 2: dạy học hiệu môn giải tích theo hớng tiếp cận số vấn đề Phơng pháp luận Toán học