BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TRƯỜNG ðAỊ HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI PGS. TS. NGUYỄN HẢI THANH CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN KINH TẾ Giáo trình cho ngành Tin học và Công nghệ thông tin HÀ NỘI, 2008 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 2 MỤC LỤC Trang LỚI NÓI ðẦU 7 CHƯƠNG I. MỞ ðẦU 11 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN KINH TẾ TRONG KINH TẾ TOÁN 11 1.1. Khái niệm về kinh tế toán 11 1.2. Phân loại các phương pháp toán kinh tế 12 1.3. So sánh kinh tế toán với kinh tế lượng 13 2. CÁC YẾU TỐ CỦA MÔ HÌNH KINH TẾ TOÁN 14 2.1. Khái niệm về mô hình kinh tế 14 2.2. Biến, hằng số và tham số 15 2.3. Các loại phương trình 16 CHƯƠNG II. PHÂN TÍCH CÂN BẰNG TĨNH 18 1. PHÂN TÍCH CÂN BẰNG TRONG KINH TẾ 18 1.1. Khái niệm về trạng thái cân bằng 18 1.2. Một số ví dụ về phân tích cân bằng tĩnh 19 2. CÁC MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH CÂN BẰNG TĨNH 21 2.1. Mô hình cân bằng thị trường tổng quát 21 2.2. Mô hình thu nhập quốc dân 23 2.3. Mô hình ñầu vào – ñầu ra Leontief 25 BÀI TẬP CHƯƠNG II 30 CHƯƠNG III. PHÂN TÍCH SO SÁNH TĨNH 34 1. PHÂN TÍCH SO SÁNH TĨNH TRONG KINH TẾ 34 1.1. Khái niệm phân tích so sánh tĩnh 34 1.2. ðạo hàm và tốc ñộ biến thiên của các biến kinh tế 35 1.3. Phân tích so sánh tĩnh mô hình thị trường riêng 38 1.4. Phân tích so sánh tĩnh mô hình thu nhập quốc dân 39 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 3 1.5. Phân tích so sánh tĩnh mô hình cân ñối liên ngành 40 2. PHÂN TÍCH SO SÁNH TĨNH CHO MÔ HÌNH KINH TẾ TỔNG QUÁT 42 2.1. Hệ số co giãn 42 2.2. Một số ví dụ tìm vi phân toàn phần và ñạo hàm hàm ẩn 44 2.3. Mô hình thị trường tổng quát 47 2.4. Mô hình thu nhập quốc dân tổng quát 54 2.5. Một số ñiểm hạn chế của phân tích so sánh tĩnh 57 BÀI TẬP CHƯƠNG III 58 CHƯƠNG IV. MỘT SỐ MÔ HÌNH TỐI ƯU TRONG KINH TẾ 61 1. PHÂN TÍCH CÂN BẰNG THÔNG QUA MÔ HÌNH TỐI ƯU KHÔNG RÀNG BUỘC 61 1.1. Mô hình tối ưu một biến không ràng buộc 61 1.2. Hàm tăng trưởng và tốc ñộ tăng trưởng của biến kinh tế 65 1.3. Phân tích cân bằng thông qua mô hình tối ưu nhi ều biến không ràng buộc 68 2. PHÂN TÍCH CÂN BẰNG THÔNG QUA MÔ HÌNH TỐI ƯU CÓ RÀNG BUỘC 79 2.1. Phương pháp nhân tử Lagrange 79 2.2. ðiều kiện ñạt tới trạng thái cân bằng 2.3. Cực ñại hoá hàm thoả dụng của người tiêu dùng 83 85 3. HÀM SẢN XUẤT VÀ VẤN ðỀ PHÂN BỔ ðẦU VÀO TỐI ƯU 89 3.1. Các tính chất của hàm ñẳng cấp 89 3.2. Hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas 92 3.3. Xác ñịnh các tổ hợp ñầu vào với chi phí tối thiểu 96 3.4. Hàm sản xuất dạng CES 100 BÀI TẬP CHƯƠNG IV 104 CHƯƠNG V. PHÂN TÍCH CÂN BẰNG ðỘNG 107 1. KHÁI NIỆM PHÂN TÍCH CÂN BẰNG ðỘNG 107 1.1. Một số ñịnh nghĩa 107 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 4 1.2. Một số ứng dụng của phép tính tích phân và phương trình vi phân 108 2. MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG DOMAR 112 2.1. Phát biểu mô hình 112 2.2. Tìm ñường cân bằng bền cho mô hình tăng trưởng Domar 113 3. PHÂN TÍCH CÂN BẰNG ðỘNG ðỐI VỚI GIÁ CẢ THỊ TRƯỜNG 114 3.1. Bổ sung về phương trình vi phân tuyến tính cấp một 114 3.2. Phát biểu mô hình cân bằng ñộng 115 3.3. Khảo sát tính ổn ñịnh ñộng của mức giá cân bằng 117 4. MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG SOLOW 118 4.1. Bổ sung thêm về phương trình vi phân cấp một 118 4.2. Tiếp cận ñịnh tính giải phương trình vi phân phi tuyến cấp một 122 4.3. Phát biểu mô hình tăng trưởng Solow 4.4. Phân tích ñịnh tính trên biểu ñồ pha 4.5. Phân tích ñịnh lượng 126 127 129 5. MÔ HÌNH THỊ TRƯỜNG VỚI KỲ VỌNG GIÁ ðƯỢC DỰ BÁO TRƯỚC 129 5.1. Bổ sung về phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số hằng 5.2. Phát biểu mô hình 5.3. Xác ñịnh ñường biến ñộng giá và ñiều kiện ổn ñịnh ñộng 129 133 134 6. MÔ HÌNH KINH TẾ VĨ MÔ VỀ LẠM PHÁT VÀ THẤT NGHIỆP 139 6.1. Phát biểu mô hình 6.2. Khảo sát ñường biến ñộng lạm phát, giá cả và thất nghiệp 139 140 BÀI TẬP CHƯƠNG V 143 CHƯƠNG VI. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TRONG PHÂN TÍCH CÂN BẰNG ðỘNG 147 1. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN 147 1.1. Khái niệm về phương trình sai phân 147 1.2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp một 148 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 5 1.3. Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai 1.4. Khảo sát tính ổn ñịnh của nghiệm của các phương trình sai phân tuyến tính cấp một và cấp hai 150 152 2. PHÂN TÍCH CÂN BẰNG ðỘNG TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH KINH TẾ 154 2.1. Mô hình Cobweb cân bằng cung cầu 154 2.2. Mô hình thị trường có hàng tồn kho 2.3. Mô hình thị trường với giá trần 155 156 3. MÔ HÌNH THU NHẬP QUỐC DÂN VỚI NHÂN TỬ TĂNG TỐC SAMUELSON 159 3.1. Phát biểu mô hình 159 3.2. Khảo sát tính ổn ñịnh ñộng của mô hình 160 4. MÔ HÌNH KINH TẾ VĨ MÔ VỀ LẠM PHÁT VÀ THẤT NGHIỆP VỚI THỜI GIAN RỜI RẠC 163 4.1. Phát biểu mô hình 163 4.2. Phân tích các ñường biến ñộng của giá cả và lạm phát 164 5. ÁP DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ SAI PHÂN TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 166 5.1. Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một 5.2. Hệ phương trình sai phân tuyến tính cấp một 166 169 5.3. Mô hình cân ñối liên ngành ñộng 5.4. Mô hình tương tác lạm phát và thất nghiệp 5.5. Biểu ñồ pha hai biến và ứng dụng 171 176 179 BÀI TẬP CHƯƠNG VI 185 TÀI LIỆU THAM KHẢO 189 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 6 LỜI NÓI ðẦU Những vấn ñề kinh tế trong các hoạt ñộng kinh tế thường rất ña dạng và phức tạp. Toán học là một công cụ hết sức hiệu quả giúp cho việc phát biểu, phân tích và giải quyết các vấn ñề như vậy một cách chặt chẽ và hợp lí, mang lại các lợi ích thiết thực. Việc biết cách mô tả các vấn ñề kinh tế dưới dạng mô hình toán học thích hợp, vận dụng các phương pháp toán học ñể giải quyết chúng, phân tích và chú giải cũng như kiểm nghiệm các kết quả ñạt ñược một cách logic luôn là một yêu cầu cấp thiết ñối với các chuyên gia làm việc trong lĩnh vực phân tích kinh tế. Trong các thập kỉ gần ñây, nhiều giải Nobel kinh tế ñược trao cho các công trình có vận dụng một cách mạnh mẽ các lí thuyết và phương pháp toán học như tối ưu hóa, lí thuyết trò chơi, hệ phương trình vi phân và sai phân, lí thuyết xác suất và thống kê. Nhà kinh tế học người Na Uy Trygve Haavelmo, trong lễ nhận giải thưởng Nobel kinh tế năm 1989, ñã từng phát biểu: “Nếu không có toán học kinh tế làm trung tâm cho các nghiên cứu kinh tế học, môn khoa học kinh tế có thể vẫn chưa vượt quá giới hạn những bài nói chuyện chung chung chẳng có kết quả thực sự hữu ích nào”. Hiện nay, các môn học trang bị kiến thức cơ sở về kinh tế – quản lí nói chung và các phương pháp toán học áp dụng trong phân tích kinh tế nói riêng ñược ñưa vào giảng dạy trong nhiều chương trình ñào tạo ñại học trong và ngoài nước. ðối với sinh viên các ngành Tin học, Công nghệ thông tin và Toán – Tin ứng dụng, khối kiến thức về kinh tế – quản lí là thực sự cần thiết cho các cương vị làm việc sau này, ñặc biệt là cương vị CIO (Chief Information Officer – Giám ñốc Thông tin). Trong chương trình ñào tạo ngành Tin học của Khoa Công nghệ thông tin, Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội, khối kiến thức trên bao gồm Tối ưu hóa, Phân tích số liệu, Quản trị học, Vận trù học và Các phương pháp toán kinh tế. Giáo trình “Các phương pháp toán kinh tế” này với thời lượng từ 45 tới 60 tiết ñược biên soạn lần ñầu với mục ñích cung cấp cho sinh viên năm thứ ba ngành Tin học một số kiến thức cơ bản về các Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 7 phương pháp toán kinh tế (mathematical methods for economics) ñược ứng dụng rộng rãi trong phân tích các mô hình kinh tế (economic models). Qua giáo trình này, sinh viên cần nắm ñược một số mô hình kinh tế cơ bản, biết cách vận dụng các phương pháp toán kinh tế thích hợp ñể phân tích các mô hình ñó, biết cách rút ra các kết luận phản ảnh bản chất của vấn ñề kinh tế ñược xem xét. Từ ñó, sinh viên sẽ tiếp thu ñược các vấn ñề kinh tế cơ bản làm cơ sở cho việc tiếp tục tự hoàn thiện các kiến thức về kinh tế vi mô cũng như vĩ mô. Giáo trình cũng giúp cho sinh viên ngành Tin học, Công nghệ Thông tin, Toán – Tin ứng dụng có một cách tiếp cận hệ thống ñể sau này có thể xây dựng các hệ thống xử lí thông tin và các phần mềm tính toán trong lĩnh vực Tin học kinh tế. Như vậy, ưu tiên của giáo trình là tập trung trình bày một cách logic một số phương pháp toán kinh tế cơ bản và các ứng dụng của chúng trong việc phân tích các loại mô hình kinh tế (các phương pháp khác ñược trình bày trong các học phần còn lại của khối kiến thức về kinh tế – quản lí thuộc chương trình ñào tạo như ñã ñề cập trên ñây). ðây là một vấn ñề mới so với các giáo trình về Toán kinh tế ñã ñược biên soạn và giảng dạy tại một số trường ñại học trong nước. Chương I của giáo trình giới thiệu tổng quan và ngắn gọn về lĩnh vực Kinh tế toán (Mathematical Economics) và các phương pháp toán kinh tế cơ bản thường ñược sử dụng trong lĩnh vực này, cũng như giới thiệu về các yếu tố cơ bản của mô hình kinh tế toán. Chương II ñề cập tới khái niệm phân tích cân bằng kinh tế bao gồm cân bằng tĩnh cũng như cân bằng có mục ñích và phương pháp ñại số ma trận ñể phân tích một số mô hình cân bằng kinh tế như mô hình thị trường, mô hình thu nhập quốc dân và mô hình ñầu vào – ñầu ra Leontief (còn gọi là mô hình cân ñối liên ngành). Các phương pháp toán kinh tế như phép tính ñạo hàm, cũng như một trong các công cụ mạnh và ñẹp của toán học là ðịnh lí hàm ẩn ñược vận dụng trong Chương III nhằm thực hiện việc phân tích so sánh tĩnh cho các mô hình thị trường, mô hình cân ñối liên ngành và mô hình thu nhập quốc dân tổng quát (bao gồm cả thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ). Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 8 Chương IV xem xét việc vận dụng một số phương pháp toán tối ưu cơ bản không ràng buộc và ràng buộc dạng ñẳng thức ñể phân tích các mô hình tối ưu trong kinh tế, bao gồm các mô hình thị trường ñộc quyền và phân biệt giá cả, mô hình cực ñại hàm thỏa dụng của người tiêu dùng, các mô hình phân bổ ñầu vào tối ưu với các dạng hàm sản xuất hiệu suất không ñổi, Cobb – Douglas, CES (Hệ số co giãn thay thế không ñổi). Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình vi phân cũng như sai phân ñược nghiên cứu trong Chương V và Chương VI ñể thực hiện các phân tích cân bằng ñộng trong các mô hình kinh tế ñộng như mô hình tăng trưởng Domar, mô hình tăng trưởng Solow, mô hình ổn ñịnh ñộng của giá cả thị trường khi không có hoặc có kỳ vọng giá ñược dự báo trước, mô hình cân bằng ñộng lạm phát – giá cả – thất nghiệp, mô hình thu nhập quốc dân Samuelson, mô hình cân ñối liên ngành ñộng. Một số nội dung của Chương V và Chương VI có thể ñược lược bớt tùy theo thời lượng môn học và trình ñộ tiếp thu của người học. Khi biên soạn, chúng tôi luôn có một nguyện vọng là làm sao việc trình bày các phương pháp toán kinh tế ñược ñề cập tới trong giáo trình phải cô ñọng và dễ hiểu, việc ứng dụng các phương pháp này trong phân tích các dạng mô hình kinh tế phải chặt chẽ và logic. Chính vì vậy, các phương pháp toán kinh tế luôn ñược trình bày một cách cụ thể và tương ñối hoàn chỉnh thông qua các ví dụ tính toán và các mô hình kinh tế từ dễ tới khó. Phần bài tập giúp sinh viên củng cố các kiến thức ñã học và thực hành áp dụng các phương toán học trong phân tích mô hình kinh tế. Một số tài liệu người học có thể tham khảo thêm là: Alpha C. Chiang, Fundamental methods of mathematical economics, McGraw–Hill Book Company, New York, 1984; Alpha C. Chiang – Kevin Wainwright, Fundamental methods of mathematical economics, McGraw–Hill Book Company, New York, 2005; Michael W. Klein, Mathematical methods for economics, Addison-Wesley Higher Education Group, 2002; Hoàng ðình Tuấn, Lí thuyết mô hình toán kinh tế (dành cho sinh viên ngành toán kinh tế và toán tài chính), Nxb. Khoa học và Kĩ thuật, 2003; Nguyễn Quang Dong – Ngô Văn Thứ – Hoàng ðình Tuấn, Giáo trình mô hình toán kinh Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 9 tế (dành cho sinh viên ngành kinh tế), Nxb. Giáo dục, 2002; Tô Cẩm Tú, Một số phương pháp tối ưu hóa trong kinh tế, Nxb. Khoa học và Kĩ thuật, 1997. Trong quá trình biên soạn giáo trình này, tác giả chủ yếu dựa vào các tài liệu tham khảo bằng tiếng Anh. Những sinh viên khá có thể tự học sâu thêm bằng cách thu thập tài liệu liên quan qua nhiều nguồn, ñặc biệt trên Internet và viết các tiểu luận. “Các phương pháp toán kinh tế” là một môn học về mặt lí thuyết ñang ñược tiếp tục phát triển, về mặt thực hành ñang ngày càng có nhiều ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực phân tích kinh tế, chắc chắn sẽ gây cho người học nhiều hứng thú tìm tòi, sáng tạo. Khi ñến thăm Việt Nam, nhà toán học và kinh tế học Robert Aumann, người nhận giải thưởng Nobel kinh tế năm 2005 ñã nói: “Có một công thức chung trong các hoạt ñộng kinh tế là tất cả mọi người sẽ giàu có hơn nếu mỗi người ñều ñược làm việc theo khả năng và sự yêu thích của mình”. Trong quá trình biên soạn, tuy rất cố gắng, nhưng có lẽ tác giả không tránh khỏi sai sót. Tác giả xin chân thành cảm ơn các ý kiến ñóng góp chỉnh sửa bản thảo bài giảng môn học của các ñồng nghiệp và sinh viên ngành Tin học các khóa K47, K48, K49 và K50 của Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội, và luôn mong tiếp tục nhận ñược nhiều góp ý của các giảng viên và sinh viên, ñể cho giáo trình ñược hoàn chỉnh hơn, chính xác hơn và sinh ñộng hơn. Hà Nội, ngày 19 tháng 8 năm 2008 Tác giả Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế 10 Chương I MỞ ðẦU 1. Các phương pháp toán kinh tế trong kinh tế toán 1.1. Khái niệm về kinh tế toán Không giống như tài chính công hay thương mại quốc tế, kinh tế toán (mathematical economics) không phải là lĩnh vực riêng biệt của kinh tế. Có thể coi kinh tế toán là một cách tiếp cận nhằm thực hiện các phân tích kinh tế. Trong kinh tế toán, các nhà kinh tế sử dụng các kí hiệu toán học ñể phát biểu bài toán và dựa vào các ñịnh lí toán học ñể suy luận, áp dụng và tiếp tục phát triển các phương pháp và kĩ thuật toán học ñể mô tả và phân tích các vấn ñề kinh tế. Nhà kinh tế học người Mĩ Paul Samuelson ñược coi là người ñặt nền móng cho lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng kinh tế toán. Một số sách kinh tế học ñại cương hiện nay vẫn dùng các phương pháp hình học trên mặt phẳng (hay không gian hai chiều) ñể minh họa và rút ra các kết luận có tính chất lí thuyết. Trong khi ñó, ñể nghiên cứu các bài toán kinh tế với nhiều biến kinh tế cần phải có sự hiểu biết sâu sắc về toán học. Kinh tế toán cho phép mô tả các vấn ñề kinh tế cần khảo sát với các công cụ toán học ña dạng như ñại số ma trận và phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính, phép tính ñạo hàm và tích phân, phương trình vi phân và sai phân, các phương pháp tối ưu hoá, lí thuyết trò chơi Trong các phân tích kinh tế, vi mô cũng như vĩ mô, các phương pháp toán học này còn ñược gọi là các phương pháp toán kinh tế (mathematical methods for economics). Hiện nay các phương pháp toán kinh tế ngày càng ñược sử dụng rộng rãi với các kết quả nổi bật ñược công bố trong các tài liệu chuyên khảo, các tạp chí chuyên ngành kinh tế và các tạp chí liên ngành khác. Cần nhấn mạnh rằng, dù có sử dụng các phương pháp toán kinh tế hay không, quy trình cơ bản của việc phân tích kinh tế vẫn là căn cứ vào các giả thiết, các ñịnh ñề hay các nguyên lí ñể ñưa ra các kết luận hay các [...]... lo i các phương pháp toán kinh t Vi c phân lo i các phương pháp toán kinh t là không ñơn gi n và th m chí còn chưa ñư c th ng nh t M c ñích c a giáo trình này, v i dung lư ng th i gian t 45 t i 60 ti t, là nh m gi i thi u cho ngư i h c Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Các phương pháp toán kinh t 11 làm quen v i các phương pháp toán kinh t cơ b n thư ng ñư c áp d ng trong kinh t toán trong... 1.3 So sánh kinh t toán v i kinh t lư ng Thu t ng kinh t toán và kinh t lư ng” ñôi khi ñư c s d ng m t cách nh m l n Th t ra, kinh t toán ñi sâu vào phân tích các mô hình kinh t , các lí thuy t kinh t b ng cách s d ng các công c toán h c Trong khi ñó, kinh t lư ng l i liên quan ñ n vi c ñ nh giá, ño lư ng các s li u kinh t hay các bi n kinh t , t c là liên quan ñ n các nghiên c u d a trên các kh o... hình kinh t là mô hình toán h c thì nó còn ñư c g i là mô hình kinh t toán (m t s tác gi g i là mô hình toán kinh t ) Mô hình kinh t toán bao g m các phương trình (các h th c toán h c nói chung) mô t c u trúc c a mô hình Các phương trình ph n ánh m i liên quan gi a các bi n kinh t dư i d ng toán h c m t cách phù h p v i các gi thi t c a mô hình Như v y, các bi n, h ng s , tham s và các lo i phương trình. .. chú ý r ng, tuy các phương pháp toán xác su t, toán th ng kê khi áp d ng trong các phân tích kinh t cũng ñư c coi là các phương pháp toán kinh t , nhưng trong giáo trình này chúng ta cũng không ñ c p t i Các phương pháp này thư ng ñư c trình bày chi ti t trong các môn h c như Kinh t lư ng (Econometrics), V n trù h c (Operations Research), hay Các phương pháp ñ nh lư ng trong qu n lí – kinh doanh (Quantitative...ñ nh lí thông qua m t quá trình suy lu n hay l p lu n Nhưng khác v i các phân tích kinh t ñ nh tính, trong kinh t toán các gi thi t cũng như các k t lu n ñư c phát bi u b ng các kí hi u toán h c cũng như các phương trình toán h c Hơn n a, các suy lu n hay l p lu n ñư c ñưa ra d a trên các ñ nh lí toán h c ði u này giúp cho quá trình suy lu n tr nên thu n l i và ch t ch hơn, cũng như giúp cho vi c... c, giáo trình không gi i thi u các phương pháp gi i tích ng u nhiên là cơ s cho môn h c Tài chính toán (Mathematical Finance) có r t nhi u ng d ng trong phân tích tài chính Khi nghiên c u các phương pháp toán kinh t ñư c ñ c p t i trong giáo trình, c n t p trung vào vi c nên s d ng chúng như th nào trong phân tích các v n ñ kinh t , mà không nên quá chú tr ng vào cơ s toán h c c a các phương pháp này... i “0” , ch ng h n như P0, C0 2.3 Các lo i phương trình M i liên quan gi a các bi n, h ng hay tham s ñư c th hi n thông qua các phương trình Chúng ta xét các lo i phương trình thư ng g p trong mô hình kinh t như sau: – Phương trình ñ nh nghĩa (definitional equation) – Phương trình hành vi (behavioral equation) – Phương trình cân b ng (equilibrium equation) Phương trình ñ nh nghĩa là m t ñ ng th c mà... chính các ngành công nghi p ñó và nhu c u chung c a xã h i C m t ñ u vào – ñ u ra có nghĩa là: ñ u ra c a m t ngành công nghi p A l i có th là ñ u vào c n thi t cho m t ho c m t s ngành công nghi p B, C, D nào ñó Do ñó, m c ñ u ra h p lí c a ngành công nghi p A (không b thi u h t hay th ng dư) là ph thu c vào nhu c u ñ u vào c a các ngành công nghi p B, C, D và nhu c u chung c a xã h i, bao g m các. .. g m các nhu c u v tiêu dùng, tích lũy tài s n và xu t kh u M t cách t ng quát có th nói, m c ñ u ra h p lí c a m i ngành công nghi p ph thu c vào chính các nhu c u ñ u vào c a các ngành công nghi p Vi c xác ñ nh ñúng các m c ñ u ra h p lí c a các ngành công nghi p ñ “cân b ng” các ñ u vào giúp cho n n kinh t gi ñư c n ñ nh và phát tri n, không ñ x y ra các tình tr ng “nút th t c chai” (bottleneck),... mong mu n có th phát sinh – Giúp x lí các bài toán kinh t nhi u bi n m t cách hi u qu trong vi c phân tích kinh t vi mô cũng như vĩ mô Có th có ý ki n (ch ng h n ý ki n trư c ñây c a trư ng phái kinh t h c Vienna, Áo) cho r ng: Kinh t toán s d ng các suy lu n và các phân tích có tính ch quan và hình th c d a vào các ñ nh lí và phương pháp toán h c ñ ñưa ra các k t lu n nên ít có tính th c ti n Tuy nhiên,