Đề 21 TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010 ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN 000 000 ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 1/ 3x 2y 1 5x 3y 4         2/ 4 2 10x 9x 1 0    . Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số : 2 y x   có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) . 1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1. 3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A A A(x ;y ) và B B B(x ;y ) sao cho 2 2 A B 1 1 6 x x   Bài 3: (1,0 di m) Rút gọn biểu thức : y x x x y y P (x 0;y 0) 1       xy . Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D . 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB. 2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH BC  . 3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng minh   ANM AKN  . 4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 và x y 1   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 A x y xy    Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký các giám thị : - Giám thị 1 : - Giám thị 2 : Đáp án đề 21 ****** Bài 1: 1/   x 11 3x 2y 1 9x 6y 3 x 11 x 11 y 1 3( 11) : 2 5x 3y 4 10x 6y 8 3x 2y 1 y 17                                               HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (-11;17) 2/ 4 2 10x 9x 1 0    ; Ðặt 2 x t (t 0)   2 1 2 10t 9t 1 0 ; c a - b c 0 t 1(lo t 1/10(nh           ã ¹i) , Ën) 2 1 10 x x 10 10       PT đã cho có tập nghiệm: S            10 ± 10 Bài 2: 1/ m = 1 ;  (d) : y 2x 1   ; x 0 y 1 P(0;1)     ; y 0 x 1/ 2 Q( 1/ 2;0)       x 2  1  0 1 2 2 y x   4  1  0 1  4  2/ khi m = 1. +Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d) tiếp xúc với (P) tại tiếp điểm A( 1; 1)   . +PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 x 2x 1 0    2 (x 1) 0 x 1       ; Thay x 1   vào PT (d) y 1    . Vậy : (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A( 1; 1)   . 3/ Theo đề bài: A 2 2 BA B x 0 1 1 6 x 0 x x         . Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A A A(x ;y ) và B B B(x ;y ) thì PT hoành độ giao điểm : 2 x 2x m 0    (*) phải có 2 nghiệm phân biệt A B x ,x khác 0. / m 1 1 m 0 m 0 m 0                (**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có : A B A B x x 2 x .x m        +Theo đề bài : 2 2 A B 2 2 A B A B A B A B A B x x1 1 1 1 2 2 6 6 6 x x x x x .x x .x x .x                       2 1 2 2 m 1 (Nh 2 2 6 4 2m 6m m 2/3 (Nh m m                      2 3m +m -2 = 0 Ën) Ën) Vậy: Với   ; m = -1 2/3 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A A A(x ;y ) và B B B(x ;y ) thoả mãn 2 2 A B 1 1 6 x x   . Bài 3: y x x x y y P (x 0;y 0) 1       xy (x y y x) ( x y) xy( x y) ( x y) ( x y)( xy 1) 1 1 1              xy xy xy = x + y Bài 4: 1/ Nối ED ;   AED ACB  (do BEDC  nội tiếp) AED   AE AD ACB AE.AB AD.AC AC AB     2/   0 BEC BDC 90   (góc nội tiếp chắn ½ (O)) BD AC V CE AB    µ . Mà BD EC H    H là trực tâm của ABC   AH là đường cao thứ 3 của ABC   AH BC  tại K. 3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có: OM AM, AN   ON (t/c tiếp tuyến); AK  OK (c/m trên)    0 AMO AKO ANO 90      5 điểm A,M,O,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc).   1 1 K M   (=1/2 sđ  AN ) ; Mà   1 1 N M  (=1/2 sđ  MN của (O))   1 1 N K   hay   ANM AKN  4/ + ADH  AKC  (g-g) AD AH AD.AC AH.AK (1) AK AC     + ADN  ANC  (g-g) 2 AD AN AD.AC AN (2) AN AC     T (1) và (2) 2 AH AN AH.AK AN AN AK     +Xét AHN  và ANK  có: AH AN AN AK  và  KAN chung AHN   ANK    1 ANH K   ; mà   1 1 N K  (c/m trên)    1 ANH N ANM     ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 5: V i a 0,b 0   ; Ta có : 2 2 2 2 a b 2 a b 2ab    (Bdt Cô si) 2 2 2 a b 2ab 4ab (a b) 4ab        (a b)(a b) a b 4 a a 4 1 1 4 4 (*) ab ab a b ab ab a b a b a b                 Áp dụng BÐT (*) v i a = 2 2 x y  ; b = 2xy ; ta có: 2 2 2 2 2 1 1 4 4 x y 2xy x y 2xy (x y)        (1) Mặt khác : 2 2 2 1 1 1 4 (x y) 4xy 4xy (x y) xy (x y)         (2) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A . x y xy x y 2xy 2xy x y 2xy 2 xy                         2 2 2 2 4 1 4 4 1 6 . . 1 (x y) 2 (x y) (x y) 2 (x y)                 6 [Vì x, y >0 và 2 x y 1 0 (x y) 1       ];  minA = 6 khi 1 x = y = 2 d . Đề 21 TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2 010 ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN 000 000 ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (kh ng kể thời. HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (-11;17) 2/ 4 2 10x 9x 1 0    ; Ðặt 2 x t (t 0)   2 1 2 10t 9t 1 0 ; c a - b c 0 t 1(lo t 1 /10( nh           ã ¹i) , Ën) 2 1 10 x x 10 10 . 3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đư ng tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Ch ng minh   ANM AKN  . 4/ Ch ng minh ba điểm M, H, N th ng h ng. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 và