Giáo trình Cột chịu nén đúng tâm ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 1 CHƯƠNG IV CỘT THÉP CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM § 1. KHÁI NIỆM CHUNG _ Cột dùng để truyền tải trọng từ kết cấu bên trên xuống kết cấu bên dưới, hoặc truyền xuống móng. _ Cột đỡ nhà dân dụng, cột của khung ngang trong nhà công nghiệp, cột đở sàn công tác, đở đường ống v.v _ Tùy theo nội lực : cột chòu nén đúng tâm (N) và cột chòu nén lệch tâm (M, N). _ Ba bộ phận : thân cột, mũ cột và chân cột (xem H. 4-1). Thân cột quan trọng nhất: tiếp nhận tải trọng ở đầu cột và truyền xuống chân cột. Đầu cột tiếp nhận tải trọng kết cấu bên trên. Chân cột truyền tải trọng từ thân cột xuống móng, đồng thời neo cột và móng. _ Theo hình dạng : tiết diện đều và tiết diện thay đổi dọc chiều cao cột. (xem H. 4-1a) _ Theo kết cấu : cột đặc và cột rỗng. (xem H. 4-1b) _ Theo liên kết : cột liên kết hàn và cột liên kết đinh tán. Trong chương này chỉ giới thiệu loại cột chòu nén đúng tâm, tiết diện đều, hàn. § 2. CỘT ĐẶC 2.1. Tính toán và cấu tạo Gồm xác đònh : sơ đồ tính toán, chọn hình dáng tiết diện, chọn và kiểm tra tiết diện. 2.2.1. Sơ đồ tính toán và chiều dài tính toán _ Tùy thuộc vào liên kết hai đầu cột : • với móng : khớp hoặc ngàm. • với dầm : khớp khi tựa tự do đầu cột, khi liên kết vào má cột (đầu cột không thể xoay và chuyển vò tự do) xem đầu cột liên kết ngàm với dầm (xem H. 4-2). _ Chiều dài tính toán L o : theo công thức tổng quát (cho cột có tiết diện không đổi) : L o = µ L (IV-1) L – chiều dài hình học của cột µ – hệ số chiều dài tính toán (theo bảng bên dưới) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 2 Bảng (B. 4-1) : Giá trò hệ số qui đổi chiều dài µ Liên kết 2 đầu Khớp Ngàm Ngàm trượt Tự do Khớp 1 0.7 2 (mất cân bằng) Ngàm 0.7 0.5 1 2 Ngàm trượt 2 1 (mất cân bằng) (mất cân bằng) Tự do (mất cân bằng) 2 (mất cân bằng) (không đủ liên kết) Chú ý: Khi tiết diện của cột thay đổi và liên kết hai đầu cột không thật rõ ràng ngàm hay khớp thì không thể dùng công thức (IV–1) để xác đònh chiều dài tính toán của cột, lúc đó sẽ có phương pháp xác đònh riêng theo các tài liệu chuyên ngành về KCT. Độ mảnh theo hai phương (λ x , λ y ) của cột xác đònh : λ x = L ox / i x và λ y = L oy / i y Khả năng chòu nén đúng tâm của cột phụ thuộc vào : λ max = max (λ x , λ y ) ≤ [λ] L ox , L oy _ chiều dài tính toán của cột theo phương x, y i x , i y _ bán kính quán tính của cột theo phương x, y [λ] _ độ mảnh giới hạn của cột (Bảng 25 _ TCXDVN 338:2005) 2.2.2. Chọn tiết diện cột Tiết diện cột đặc nén đúng tâm được chia làm 02 nhóm chính : hở và kín (xem H. 4-1). • Thép I-dầm (h ~ 2b c ) : i x , i y rất khác nhau (i x = 0.43 h, i y = 0.24 b f ). Thí dụ : L ox = L oy , muốn có λ x = λ y thì 0.43 h = 0.24 b f nghóa là b f ≈ 2 h. Đó là điều mà thép I-dầm không bao giờ có. Tiết diện I-tổ hợp kinh tế hơn vì ta có thể tùy ý chọn kích thước tiết diện, và độ dày các bản. • Tiết diện cột chữ thập : i x ≈ i y . hai thép góc đều cạnh khi tải trọng lớn hơn có thể dùng thép bản ghép lại, khi đó phải chú ý đảm điều kiện ổn đònh cục bộ cho từng nhánh cột, thuận tiện liên kết với các kết cấu khác, không có lợi về mặt chòu lực do phân bố vật liệu trên tiết diện không hợp lý. • Khi chòu tải trọng nặng : dùng ba thép hình I, [ ghép lại với nhau . • Khi chòu tải trọng quá nặng : dùng cột tổ hợp hàn . • Tiết diện vành khăn (thép ống) : hợp lý nhất, có i x = i y = 0.35 d tb . (d tb – đường kính trung bình của tiết diện vành khăn). Dùng liên kết hàn có thể tạo được nhiều tiết diện kín khác, như : 2[, 2L, khi tải trọng lớn hơn có thể gia cường thêm thép bản. Ưu điểm của các tiết diện kín : ổn đònh theo hai phương gần như nhau, hình dạng đẹp ; khuyết điểm : khó sơn bên trong, khó liên kết với kết cấu khác. 2.2. Trình tự thiết kế tiết diện cột  Xác đònh N tt , cường độ tính toán của thép f γ c . ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 3  Chiều dài tính toán L ox , L oy : L ox = µ x L và L oy = µ y L.  Giả thiết độ mảnh λ gt của cột có H = (5 ~ 7) m như sau : o λ gt = 100 ÷ 120, khi N nhỏ, N ≤ 1 500 kN. o λ gt = 70 ÷ 100 khi N = 1 500 ~ 3 000 kN. o λ gt = 50 ÷ 70 khi N = 3 000 ~ 4 000 kN. o λ gt = 40 ÷ 50 khi N rất lớn, N ≥ 4 000 kN.  Từ λ gt , tính (hoặc tra bảng) được hệ số uốn dọc ϕ gt , tính A = 2A f = N / (ϕ y f γ c )  Xác đònh kích thước tiết diện cột (h, b) dựa vào i x = α x h, i x = α y b. _ Kiểm tra bền : σ = N / A n ≤ f γ c (IV-2) _ Kiểm tra ổn đònh : để tiết kiệm vật liệu, khi thiết kế cột chòu nén đúng tâm cần đảm bảo ổn đònh theo hai phương của cột bằng nhau (hợp lý) : σ = N / ϕ min A ≤ f γ c (IV-3) trong đó : N – lực dọc tính toán ϕ min – hệ số uốn dọc nhỏ nhất xác đònh từ λ max được tra Bảng D.8 _ Phụ Lục D _ TCXDVN 338:2005) hoặc tính theo các công thức sau : (IV-4) • Khi 0 <⎯λ ≤ 2.5 : ϕ = 1 – (0.073 – 5.53 f/E)⎯λ √(⎯λ) • Khi 2.5 <⎯λ ≤ 4.5 : ϕ = 1.47 – 13f/E – (0.371 – 27.3f/E)⎯λ + (0.0275–5.53f/E)(⎯λ) 2 • Khi ⎯λ > 4.5 : ϕ = 332 / [(⎯λ) 2 (51 -⎯λ)] với : ⎯λ _ độ mảnh qui ước,⎯λ = λ √ (f/E) b. Ổn đònh cục bộ: Cột ghép từ các thép bản hoặc từ thép hình dập nguội thường mỏng, khi chòu lực có thể bò cong vênh ra ngoài mặt phẳng của nó, cột bò ổn đònh cục bộ do ứng suất nén đều trong cột gây ra như yêu cầu trong cánh chòu nén của dầm. ¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản bụng : h w / t w ≤ [h w / t w ] [h w / t w ] _ độ mảnh giới hạn bản bụng, xác đònh theo [Bảng 33_TCXDVN 338-2005] * Khi không thỏa điều kiện trên, đặt sườn dọc giữa bản bụng có (xem H. 4-3b) : b s ≥ t w , t s ≥ 0.75 t w . * Không đặt sườn dọc và [h w / t w ] < h w / t w ≤ 1.5 [h w / t w ], khi kiểm tra ổn đònh tổng thể A n chỉ kể hai phần bản bụng sát với hai cánh có chiều dài c 1 = 0.5 t w [h w / t w ]. (xem H. 4-3c) * Khi h w / t w ≥ 2.2√ (f/E) : đặt sườn cứng ngang cách nhau a = (2.5 ~3) h w (xem H. 4-3a), với : t s ≥ 2 b s √ (f/E) và b s ≥ h w /30 + 40mm khi sườn đối xứng và b s ≥ h w /24 + 50mm khi bố trí sườn một bên. ¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản cánh : b o / t f ≤ [b o / t f ] ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 4 b o _ chiều rộng tính toán của phần bản cánh nhô ra [b o / t f ] _ độ mảnh giới hạn bản cánh, xác đònh theo [Bảng 34_TCXDVN 338-2005] c. Chọn tiết diện cột : Diện tích yêu cầu của tiết diện cột : A yc = N / (ϕ f γ c ) ϕ _ giả thiết trước hoặc xác đònh theo độ mảnh giả thiết λ gt ≤ [λ] Tính tiếp : b yc = L oy / (α y λ gt ) và h yc = L ox / (α x λ gt ) với : i x = α x h và i y = α y b f Từ A yc , b fyc , h yc đối với cột I-tổ hợp, theo điều kiện ổn đònh cục bộ, thường lấy h = (1 ~ 1.15) b f để dễ liên kết, hình dáng cân đối, với t f = (8 ~ 40)mm, t w = (6 ~ 16)mm. d. Liên kết cánh – bụng: h h = 6 ~ 8mm suốt chiều dài cột. Ví dụ IV–1. Chọn tiết diện cột đặc chòu nén đúng tâm, có chiều dài L = 6.5m, ngàm với móng và liên kết khớp ở đầu. Vật liệu bằng thép CT38s (f γ c = 22.5 kN/cm 2 , E = 2.1x10 4 kN/cm 2 ), que hàn E42. Tải trọng tính toán không đổi tác dụng lên cột N = 4 100 KN (410 T). Bài giải: Chiều dài tính toán của cột : L 0 = 0.7L = 0.7 x 6.5 = 4.55 m Giả thiết λ = 60, tra bảng (B. I–4 phần phụ lục) được ϕ = 0.82.(hoặc tính IV-4) Diện tích tiết diện yêu cầu của cột: A yc = N/(ϕ f γ c ) = 4 100/(0.82x1x22.5) = 222.2 cm 2 Bán kính quán tính yêu cầu: i yc = L 0 / λ = 455/60 = 7.6 cm Chiều rộng yêu cầu của cột: b fyc = i yc / α 2 = 7.6/0.24 = 32 cm Chiều cao cột đối với cột I-tổ hợp : h = (1 ~ 1.15) b f = b f Chọn tiết diện : A = A f + A w = [cánh 2–2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 160 + 48 = 208 cm 2 Kiểm tra sơ bộ tiết diện đã chọn: i y = α 2 . b f = 0.24 x 40 = 9.6 cm λ = 455/9.6 = 48, tra bảng được ϕ = 0.86 (hoặc tính IV-4) σ = N /ϕ A = 410 000 / (0.83x20.8) = 22.90 kN/cm 2 > f γ c Tiết diện đã chọn không đảm bảo yêu cầu về cường độ. Cần tăng chiều dày bản cánh lên 2.2cm. Từ độ kiểm tra chính xác lại tiết diện: Chọn lại : A = A f + A w = [cánh 2–2.2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 176 + 48 = 221 cm 2 I y = 2 x 2.2 x 40 3 / 12 = 23.500 cm 4 , i y = √(23 500/221) = 10,2 cm, λ y = 455/10.2 = 45 Tra bảng ta được ϕ = 0.887 σ = N/ϕ A = 410 000 / (0.887x22.4) = 20.40 kN/cm 2 < f γ c § 3. CỘT RỖNG 3.1. Các loại tiết diện và cấu tạo _ Tiết diện cột rỗng = nhánh cột + hệ giằng (xem H. 4-4) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 5 • Nhánh cột : 2, 3 hoặc 4 nhánh bằng thép U, I, L, ống. • Hệ giằng : bản giằng (thép bản) (xem H. 4-4a&b) hoặc thanh giằng (thép bản, thép góc, thép ống) (xem H. 4-4c&d). Thanh giằng : chỉ có thanh xiên và thanh xiên có thanh ngang. _ Trục (x-x) đi qua bụng của thép hình gọi là trục thực, trục (y-y) gọi là trục ảo. _ Khoảng cách giữa hai nhánh b xác đònh theo điều kiện ổn đònh bằng nhau giữa phương (x-x) và (y-y) của tiết diện. _ Khoảng cách thông thoáng giữa hai nhánh vào khoảng 100~150 mm để đảm bảo có thể sơn mặt bên trong của cột. Trong cột liên kết đinh tán khe này còn dùng để tiến hành liên kết hai nhánh với các thanh giằng. _ Cột 2 nhánh khi chòu tải trọng lớn sẽ dùng hai nhánh bằng thép I. Khi cột chòu lực nhỏ, nhưng cao, cần độ cứng lớn, thì dùng cột có 4 nhánh là thép góc. Cột dùng 3 thép ống đạt độ cứng cần thiết và giảm được kim loại (xem H. 4-4e&f). _ Khi vận chuyển và dựng lắp để chống xoắn và biến hình, theo chiều dọc của cột cần đặt một sườn ngăn cách khoảng từ 3 ~4m. 3.2. Ảnh hưởng của lực cắt đến ổn đònh của cột rỗng Chúng ta khảo sát tiết diện m - m của một thanh thẳng đàn hồi chòu nén đúng tâm trước và sau khi mất ổn đònh (xem H. 4-5). (i) Trước khi mất ổn đònh : thanh có biến dạng dọc trục z do lực nén N z gây ra, tiết diện m-m chỉ chuyển vò dọc trục z, thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy theo dạng biến dạng này. (ii) Sau khi mất ổn đònh : tiết diện m - m có thể có các trạng thái như sau : 1) Chuyển vò dọc trục z, tương ứng biến dạng nén dọc trục z do N z gây ra. 2) Chuyển vò dọc theo trục x hoặc/và theo trục y, tương ứng biến dạng trượt do Q x hoặc/và Q y gây ra. 3) Chuyển vò xung quanh trục x hoặc/và trục y, tương ứng biến dạng do mômen uốn M y hoặc/và M x gây ra. 4) Chuyển vò xoay xung quanh trục z, tương ứng biến dạng do mômen xoắn M z gây ra. 5) Tiết diện bò vênh, tương ứng biến dạng do bi-mômen gây ra. Thế năng biến dạng đàn hồi sẽ phân bố theo các dạng biến dạng nên trên tùy theo đặc điểm cột. Trường hợp cột đặc, thế năng biến dạng đàn hồi chủ yếu tập trung vào biến dạng thứ 3 nêu trên, dẫn tới các công thức tính ổn đònh thanh thẳng theo Euler. ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 6 Trường hợp cột rỗng, thế năng biến dạng đàn hồi tập trung vào dạng biến dạng thứ 2 và 3, cho nên trong trường hợp này, chúng ta không thể bỏ quanh của lực cắt khi xem xét ổn đònh cột rỗng. Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét cụ thể bài toán này. Trường hợp cột có thành mỏng, mặt cắt hở, các hiện tượng xoắn và vùng tiết diện có ảnh hưởng lớn, không thể bỏ qua. Điều đó dẫn tới lý thuyết tính ổn đònh thanh thành mỏng mặt cắt hở của Vla-xốp. iii) Phương trình cơ bản 1) Ổn đònh thanh nén có xét ảnh hưởng lực cắt: Góc trượt γ của phân tố chiều dài dx do lực cắt V = dM/dx gây ra (xem H. 4-6): γ = dy 2 /dx = η V / GA = (η / GA) dM/dx η _ hệ số phụ thuộc vào hình dạng tiết diện G _ môđun đàn hồi của thép khi trượt PT vi phân của đường biến dạng trục thanh nén có xét ảnh hưởng của momen M và lực cắt V : d 2 y/dx 2 = d 2 y 1 /dx 2 + d 2 y 2 /dx 2 = - M/E I + (η/GA) d 2 M/dx 2 Do M = Ny, góc trượt đơn vò γ 1 = γ / V do V = 1 gây ra và thay d 2 y/dx 2 = y’’, có thể viết lại: y’’ - γ 1 N y + N y / E I = 0 hay y’’+ N y / [E I (1 - γ 1 N)] = 0 Đặt θ 2 = N / [EI (1 - γ 1 N)], thì : y’’+ θ 2 y = 0 Nghiệm phương trình vi phân có dạng : y = Acos(θx) + Bsin(θx) Điều kiện biên : khi x = 0 thì y = 0, xác đònh được : A = 0, lúc đó : y = Bsin(θx) khi x = L thì y = 0, xác đònh được : hoặc B = 0 (thanh thẳng trước khi mất ổn đònh) hoặc sin(θ L) = 0 ⇒ θ L = k π (rad) với k = 1, 2, 3, …, thay vào θ 2 : θ 2 = N /[E I x (1 - γ 1 N)] = k 2 π 2 , thì : N = k 2 π 2 E I x / [L x 2 (1 + γ 1 k 2 π 2 E I x /L x 2 ] Lực nén nhỏ nhất tương bứng với k = 1 (lực tới hạn nhỏ nhất) : N th = 2 2 1 2 2 1 1 . x xx x L EIL EI π γ π + = 2 2 1 2 2 1 1 . x x EA EA λ π γ λ π + = N Euler . β = 2 2 )( xV EA λµ π = 2 2 )( o EA λ π trong đó : N Euler = 2 2 x EA λ π : lực nén tới hạn Euler đối với cột chòu nén đúng tâm thuần túy ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 7 β = 2 2 1 1 1 x EA λ π γ + : hệ số xét đến ảnh hưởng của lực cắt và β < 1, do đó nếu kể đến ảnh hưởng của lực cắt, lực tới hạn nhỏ hơn lực nén tới hạn N Euler . µ V = 2 2 1 1 x EA λ π γ + (IV-4) : hệ số tính đổi chiều dài (phụ thuộc γ 1 hay V), xét đến ảnh hưởng biến dạng của hệ bụng rỗng do lực cắt đến N th và độ mảnh của cột rỗng. λ o = µ V λ x (IV-5) : độ mảnh tương đương, là độ mảnh thực cột rỗng khi bò uốn dọc theo trục ảo (y-y). Cột NĐT nên không có momen trong cột và do đó sẽ không có lực cắt. Thực tế rất khó có được một cột NĐT thuần túy vì sai số ngẫu nhiên khi đặt lực cũng như khi cấu tạo tiết diện cột. Đến TTGH, cột bò uốn dọc và trục cột sẽ bò cong theo đường sin, lúc đó lực cắt tác dụng. Qui phạm qui đònh như sau : B¶n gi»ng, thanh gi»ng cđa cÊu kiƯn tỉ hỵp ®−ỵc tÝnh theo lùc c¾t qui −íc V f kh«ng ®ỉi theo chiỊu dµi thanh. V f ®−ỵc tÝnh theo c«ng thøc: V f = 7,15. 10 - 6 ( 2330 – E / f ) N / ϕ (5.33) trong ®ã: N _ lùc nÐn tÝnh to¸n trong thanh tỉ hỵp; ϕ _ hƯ sè n däc cđa thanh tỉ hỵp x¸c ®Þnh theo λ o . Lùc c¾t qui −íc V f ®−ỵc ph©n phèi nh− sau: _ §èi víi tiÕt diƯn lo¹i 1 vµ 2 (B¶ng 14), mçi mỈt ph¼ng chøa b¶n (thanh) gi»ng vu«ng gãc víi rơc tÝnh to¸n chÞu mét lùc lµ 0,5 V f ; _ §èi víi tiÕt diƯn lo¹i 3 (B¶ng 14) mçi mỈt ph¼ng b¶n (thanh) gi»ng chÞu mét lùc b»ng 0,8 V f . Lực cắt qui ước V f sẽ được phân chia như sau: • Khi có các bản giằng (thanh giằng) thì V f được phân chia đếu cho các bản giằng (thanh giằng) thuộc các mặt phẳng thẳng góc với trục tiến hành kiểm tra ổn đònh. • Khi ngoài các bản giằng (thanh giằng), còn có các tấm đặc nằm song song với bản giằng, thì V f sẽ chia đôi, một nửa cho tấm đặc, còn một nửa cho các bản giằng (thanh giằng). • Khi tính toán các thanh 3 mặt đều nhau, lực cắt qui ước V f tác dụng trên hệ thông các cấu kiện liên kết thuộc một mặt phẳng được lấy bằng 0.8V f . 2) Độ mảnh tương đương của CR có thanh giằng Khi bò uốn dọc, cột rỗng hai nhánh làm việc như dàn phẳng (nút là khớp). Biến dạng cột (xem H. 4-7) do lực cắt: γ 1 ≈ tg(γ 1 ) = ∆b/l = ∆a /(l sinα) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 8 b _ khoảng cách giữa các trục của nhánh cột l _ khoảng cách giữa các trục của thanh giằng a _ chiều dài của thanh giằng xiên, a = l/cosα α _ góc hợp bởi trục nhánh cột và trục thanh giằng (xiên) Lực dọc trong thanh bụng xiên do V = 1 gây ra cho 2 mặt rỗng : N d = V / sinα = 1/sinα Biến dạng thanh bụng xiên : ∆a = N d a / (E A d ) = a / (E A d sinα) = l / (E A d cosα sinα), thay vào γ 1 : γ 1 = [l / (E A d cosα sinα)] / (l sinα) = 1 / (E A d cosα sin 2 α) Thay vào : µ V = √ [1 + [1 / (E A d cosα sin 2 α)] π 2 E I x / L x 2 ] = √ [1 + π 2 I x / (L x 2 A d cosα sin 2 α)] Vì : I x = 2A f i 2 x = A i 2 x = A (L x / λ x ) 2 , thay vào : µ V = √ [1 + π 2 / (cosα sin 2 α) . A / (A d λ 2 x )] = √ [1 + α 1 A / (A d λ 2 x )] (IV-5) Độ mảnh tương đương : λ o = µ V λ x = √ [λ 2 x + α 1 A / A d ] (IV-6) trong đó : α 1 = π 2 / (cosα sin 2 α) hoặc lập bảng như sau : Bảng (B. IV–2). Hệ so á α 1 để tính λ o α (độ) 30 35 40 45 50~60 α 1 45 37 31 28 26 3) Độ mảnh tương đương của cột rỗng có bản giằng Khi cột có bản giằng đến trạng thái giới hạn sẽ biến dạng như hình (xem H. 4-9). Bản giằng luôn thẳng góc với nhánh cột. Khi khoảng cách giữa các bản giằng giống nhau và khi độ cứng của chúng bằng nhau thì điểm uốn là nơi hình thành khớp có thể xem như nằm giữa bản giằng và trên nhánh thì nằm giữa khoảng cách của hai bản giằng. Bỏ qua biến hình của bản giằng. Độ cứng của bản giằng thường lớn hơn nhiều so với nhánh cột và nếu i b ≥ 5 i f (i b = I b / b – độ cứng đơn vò của bản giằng, và i f = I f / l – độ cứng đơn vò của nhánh cột), góc trượt γ 1 sẽ xác đònh bằng cách nhân biểu đồ [M] như sau (xem H. 4-8): δ = [M 1 ].[M 1 ] = L 3 f / (24 E I f ) + b L 2 f / (12 E I b ) ≈ l 3 f / (24 E I f ) δ – biến hình tại điểm không của nhánh cột khi lực ngang tác dụng vào nhánh là ½. Thay vào γ 1 ≈ tg(γ 1 ) = δ/L f = L 2 f / (24 E I f ), thay vào: µ Q = √ [1 + L 2 f / (24 E I f ).π 2 E I x /L x 2 ] Vì : I x = 2A f i 2 x = 2 A f (L x / λ x ) 2 , thay vào : µ Q = √ [1 + (π 2 /12) (λ f / λ x ) 2 ] ≈ √ [1 + (λ f / λ x ) 2 ] (IV-7) Độ mảnh tương đương : λ o = µ Q λ x = √ [λ 2 x + λ 2 f ] (IV-8) Độ mảnh tương đương λ o tương ứng với các loại tiết diện cho bản giằng hay thanh giằng xem “Bảng 14 (TCXDVN 336 : 2005). Công thức tính độ mảnh tương đương của cấu kiện rỗng”. 3.3. Tính toán hệ giằng ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 9 Hệ giằng CR chòu lực cắt qui ước V f tác dụng trên một mặt rỗng của cột V mr = n mr V f , với n mr = 0.5 đ/v CR hai và bốn nhánh, n mr = 0.8 đ/v CR ba mặt rỗng như nhau. a) Tính thanh giằng : Thanh giằng làm việc dưới hai tác dụng Bảng (B. IV–2).: do lực nén dọc N tt và do lực cắt ngang V f . Lực nén dọc N làm cho nhánh cột bò biến dạng ngắn lại một đoạn ∆ l = σl/E và sinh ra trong thanh giằng xiên ứng suất σ’ và thanh giằng có chiều dài là a = l / cosα sẽ bò biến dạng co lại một đoạn ∆ a (xem H. 4-10): ∆ a = σ’a / E = ∆ l cosα = (σ l / E) . cosα ⇒ σ’ = σ l cosα / a = σ cos 2 α Lực dọc N d tác dụng vào thanh giằng xiên do V f sinh ra: N d = V f /(n d sinα) và gây ra ứng suất σ’’ trong thanh giằng do V f sinh ra : σ’’ = N d / A d = V f / [A d (n d sinα)] σ – ứng suất trong nhánh cột do lực dọc N gây ra, σ = N / (ϕ y A) n d – số lượng thanh giằng trên một mặt cắt ngang của cột (thường là 2 thanh) Khi tính xem thanh giằng như một thanh chòu nén đúng tâm liên kết khớp với nhánh cột, có chiều dài tính toán là d. Thanh giằng làm bằng một thép góc nên khi tính hệ số uốn dọc ϕ phải tính với bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện một thép góc đã chọn làm thanh giằng. Điều kiện làm việc an toàn của thanh giằng là : σ’ + σ” ≤ ϕ f γ c (IV-31) γ c – hệ số điều kiện làm việc, do thanh giằng là một thép góc được liên kết vào má nhánh cột (kể đến sự lệch tâm), theo QP-TCXDVN thì γ c = 0,75. Thông thường, giả thiết trước A d (min. L40x4mm) và kiểm tra lại thay vì tính toán. Thanh ngang trong cột thanh giằng có tác dụng giảm chiều dài tính toán của nhánh cột. Để đơn giản, tiết diện của thanh ngang chọn như tiết diện thanh giằng. b) Tính bản giằng: Tính bản giằng (xem H. 4-11) gồm : tính tiết diện A b và liên kết (hàn/đinh tán/BL) vào nhánh cột. Trong CR liên kết hàn chiều dài tính toán l f của nhánh là khoảng cách thông thoáng giữa hai bản giằng. Trong CR liên kết bu-lông / đinh tán, chiều dài tính toán l f của nhánh là khoảng cách giữa hai bulông / đinh tán ngoài cùng liên kết bản giằng vào nhánh cột (xem hình). Từ độ mảnh λ f đã chọn và bán kính quán tính của nhánh i f có thể xác đònh được khoảng cách giữa các bản giằng : l f = λ f i f . Bản giằng làm việc chòu uốn do lực cắt V b sinh ra, xác đònh theo điều kiện cân bằng nút giữa nhánh cột và bản giằng : [...]... diện cột rỗng chòu nén đúng tâm, liên kết hàn, tiết diện cột làm bằng 2 thép chữ [ Tính với hai phương án: bản giằng và thanh giằng Tải trọng tính toán tác dụng lên cột là N = 150 T (1 500 kN), chiều cao cột H = 6.8 m Chân cột liên kết khớp với móng, đầu cột liên kết khớp với dầm Thép làm cột có số hiệu CT38s (f γc = 22.5 kN/cm2, fu = 36.0 kN/cm2, E = 2.1x104 kN/cm2), que hàn E42 Bài giải: 1) Tính cột. .. của cột : • Liên kết khớp : đảm bảo cột có thể quay tự do với móng (bulông neo không cản trở xoay của chân cột, chòu lực cắt), thiết kế đầu cột đặt trực tiếp lên bản đế, hoặc hàn đầu cột với bản đế, hoặc phức tạp hơn dùng con lăn (xem H 4-12) • Liên kết cứng : chân cột phải ngàm chặt với móng (bulông neo cản trở xoay của chân cột, chòu momen và lực cắt), thiết kế có dầm đế (xem H 4-13) 4.2 Tính chân cột. .. tiết diện : 2, 3, hay 4 mặt rỗng ; hệ giằng : bản hay thanh giằng Bước 2 : (chỉ đối với cột rỗng hai nhánh, nghóa là tính theo trục thực như tính cột đặc) Trục thật là trục đi qua bụng của nhánh cột (như cột đặc), giả thiết độ mảnh λy của cột như sau : o λy = 90 ÷ 60, cột có H = 5 ~ 7 m, N ≈ 150 T o λy = 60 ÷ 40, cột có H = 5 ~ 7 m , N ≈ 250 T Từ λy, tính (hoặc tra bảng) được hệ số uốn dọc ϕy, tính... abđ bbđ ≥ N αψϕ b Rb N _ lực dọc tính toán tại chân cột α _ hệ số phụ thuộc vào cấp bêtông, với bêtông cấp B25 và lớn hơn α = 13.5 Rbt/Rb, nhỏ hơn α = 1 Rb _ cường độ tính toán chòu nén của bêtông Rbt _ cường độ tính toán chòu kéo của bêtông ψ _ hệ số phụ thuộc đặc điểm phân phối tải trọng cục bộ trên diện tích bò nén, ψ = 1 khi nén đều, ψ = 0.75 khi nén phân bố không đều ϕb = 3√ (Am / Abđ) ≤ 1.5 Am... của sườn) của các đường hàn liên kết sườn với thân cột hoặc dầm đế ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 15 Ví dụ: IV – 5 Thiết kế bản đế của cột rỗng gồm 2[ số hiệu No24 (H IV-15), khoảng cách hai mép cột là b* = 27cm Thép làm cột có số hiệu CT38s (f γc = 22.5 kN/cm2, E = 2.1x104 kN/cm2), que hàn E42 Bê tông móng B10, cường độ tính toán chòu nén Rb = 60 daN/cm2 Chòu tải trọng tính toán N =... Chú thích: b : khoảng cách trục nhánh cột l : khoảng cách trọng tâm của hai bản giằng λ : độ mảnh lớn nhất của toàn thanh λ1, λ2, λ3 : độ mảnh của từng nhánh đối với trục 1-1, 2-2 và 3-3, tưông ứng với chiều dài nhánh lf, đối với cột hàn là khoảng cách các mép gần nhau của hai bản giằng liên tiếp (Hình 4…), đối với cột bulông hay đinh tán là khoảng cách giữa trọng tâm của hai bulông / đinh tán ngoài... tra bảng ϕy = 0.8133, tính diện tích tiết diện yêu cầu của một nhánh cột : Afyc = N / (2 ϕy f γc) = 1 500 / (2x0.8133x22.5) = 40.99 cm2 Chọn nhánh cột là thép [ số hiệu No 30, có Af = 40.5cm2, Ifx = 5 810cm4, Ify = 327cm4, zo = 2.52cm, ifx = 12cm, ify = 2.84cm _ Kiểm tra ổn đònh của cột theo trục thực (y-y) : Chiều dài tính toán của cột Loy = µy H = 1 x 6.8 = 6.8 m Tính được : λy = 680/12 = 56.7 < [λy]... vào nhánh cột hf = 4mm Chiều dài đường hàn nhỏ nhất để liên kết thanh giằng vào nhánh cột : Lw,f = kNd / [(βf hf ) fwf γc] = 0.7x(12.82x3.79) / [(0.7x0.4) x 18] = 6.75 cm Lw,s = kNd / [(βs hf ) fws γc] = 0.7x(12.82x3.79) / [(1.0x0.4) x 16.2] = 5.3 cm Chọn chiều dài đường hàn Lw = 6.75 + 1.0 = 7.75cm, lấy 8cm §4 CHÂN CỘT 4.1 Phân loại và cấu tạo _ Nhiệm vụ : trực tiếp truyền tải trọng của cột vào móng... hợp lý _ Tính dầm đế : Tải trọng từ cột truyền qua dầm đế (xem H 4-14) bằng n (thường n = 4) đường hàn, chiều dài đường hàn này cũng là chiều cao dầm đế hdđ và được tính : hdđ ≥ (Σ Lw) / n + 1cm trong đó : Lw = max {N / (βf hf fwf γc), N / (βs hf fws γc)} n : số đường hàn Để tính chiều dày dầm đế, xem dầm đế ngàm vào thân cột tại đường hàn liên kết dầm đế với thân cột, xác đònh như sau : tdđ = 6 Mdđ... (τVs)2] ≤ fws γc = √ (11.42+0.162) = 11.4 kN/cm2 ≤ fwsγc = (0.45x36)x1 = 2) Tính cột thanh giằng: Chọn thanh giằng là một thép góc L50x4 mm (Ad = 3.79cm2, imin = 0,79 cm), α = 45o _ Dùng tiết diện cột đã chọn ở mục trước, kiểm tra lại khả năng chòu lực khi dùng thanh giằng Theo (IV-25) tính được độ mảnh tương đương của tiết diện cột theo trục ảo: λo = √ [λ2x + α1 (A/Ad)] ≡ λy ⇒ λx = √ [λ2y - α1 (Af / Ad1)] . Giáo trình Cột chịu nén đúng tâm ldhuangiaotrinhKCT1C4-cotnendungtam (Dec.06) 1 CHƯƠNG IV CỘT THÉP CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM § 1. KHÁI NIỆM CHUNG _ Cột dùng để truyền. móng. _ Cột đỡ nhà dân dụng, cột của khung ngang trong nhà công nghiệp, cột đở sàn công tác, đở đường ống v.v _ Tùy theo nội lực : cột chòu nén đúng tâm (N) và cột chòu nén lệch tâm (M, N) phận : thân cột, mũ cột và chân cột (xem H. 4-1). Thân cột quan trọng nhất: tiếp nhận tải trọng ở đầu cột và truyền xuống chân cột. Đầu cột tiếp nhận tải trọng kết cấu bên trên. Chân cột truyền