S GIO DC V O TO K thi chn HSG gii Toỏn, Lý, Hoỏ, Sinh trờn MTCT LONG AN Mụn TON khi 11, nm hc 2011-2012 Ngy thi: 05/02/2012 CHNH THC Thi gian: 90 phỳt (khụng k phỏt ) Chỳ ý: - Cỏc giỏ tr phi tớnh ra s thp phõn, ly chớnh xỏc 5 ch s thp phõn khụng lm trũn; - Thớ sinh phi ghi túm tt cỏch gii hay cụng thc tớnh. Bi 1. Tớnh gn ỳng nghim (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh 4cos2 3cos 1 x x Bi 2. Tớnh gn ỳng giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s 2sin 3cos 1 cos + 2 x x y x Bi 3. Trong mt phng ta Oxy, cho hai im 1 1 P 0; ;Q ;1 12 13 ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ v ng thng cú phng trỡnh x y 0 + = . Tỡm im M trờn sao cho tng MP MQ + nh nht. Bi 4. Tớnh tng n 0 1 2 n 1 n n n n n 1 1 1 1 1 1 2 3 n n 1 n 1 C 1 C 2C 3C nC S A A A A A 2012 , bit: 0 1 2 n n n C C C 211 . Bi 5. Cho t din u ABCD cnh bng 2012 cm. Kộo di BC v phớa C mt on CE 2012 = cm, kộo di BD v phớa D mt on DF 2012 = cm. Gi M l trung im ca AB. Tớnh din tớch ca thit din to bi t din vi mt phng (MEF). Bi 6. Tỡm cp s ( , ) x y nguyờn dng vi x nh nht tha phng trỡnh: 595220)12(807156 223 2 xyxx Bi 7. Tỡm h s ca s hng cha 8 x trong khai trin ca biu thc: 8 2 3 2 5 x x Bi 8. Cho dóy s (u n ) tha món iu kin sau: 1 2 2 1 2012 2012 2 3 n n n u u u u u Tớnh gn ỳng giỏ tr tng 20 s hng u tiờn ca dóy s (u n ). Bi 9. Gii h phng trỡnh : ỡ + + = ù ù ớ ù + + = ù ợ 2 2 2 2 2 2 ( )(1 ) 5 ( )(1 ) 49 x y xy xy x y x y x y Bi 10. Cho t giỏc ABCD ni tip trong ng trũn (O) bỏn kớnh R=4,20 cm, AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm. Tỡm di cnh cũn li v tớnh din tớch ca t giỏc ABCD. HT H v tờn thớ sinh:. S bỏo danh: Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch thi. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán khối 11, năm học 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm 1 Đặt t = cosx thì 11    t và 2 2 cos2 2cos 1 2 1 x x t     Phương trình đã cho trở thành 2 8 3 3 0 t t    Giải phương trình này ta được 1,2 3 105 16 t    (thỏa đk) Sau đó giải các phương trình 1 cos x t  và 2 cos x t  0 0 63 4'4,4" 360 k   0 0 145 53'13,68" 360 k   0,5 0,5 2 Ta biến đổi 2sin 3cos 1 cos + 2 x x y x    về pt: 2sinx + (3–y)cosx = 2y + 1 Pt có nghiệm khi     2 2 2 2 3 2 1 y y     5 61 5 61 3 3       y + max 5 61 3   y khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–y max )cosx = 2y max + 1 + min 5 61 3   y khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–y min )cosx = 2y min + 1 max min 0,93674 4,27008 y y    0,5 0,5 3 Gọi P’ là điểm đx với P qua      M P'Q Gọi I là trung điểm PP’ 1 1 I ; 24 24 æ ö ÷ ç Þ - ÷ ç ÷ ç è ø ; 1 P' ;0 12 æ ö ÷ ç - ÷ ç ÷ ç è ø 25 P'Q ;1 156 æ ö ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø uuur ; 25 1 P'Q: x y 0 156 12 - + = M M x 0,07182 y 0,07182 = - = 0,5 0,5 4 Ta có 0 1 2 n n n C C C 211 n 20      0 1 2 20 19 20 20 20 20 n 1 1 1 1 1 1 2 3 20 21 C 2C 3C 21C 20C A A A A A      0 1 2 20 20 20 20 20 20 C C C C 2       . Vậy 20 2 S 2012 = 23376,84649 1,0 5 Đặt a 2012 = . Ta có: 2 a NP a NI 3 3 = Þ = (I là trung điểm NP) 2 2 0 a 13 ME BE BM 2BE.BMcos60 2 = + - = 1 a 13 MN ME 3 6 = = Trong tam giác vuông MNI ta có: 2 2 a MI MN NI 2 = - = Vậy ( ) 2 2 MNP 1 a S MI.NP cm 2 6 = = 335,33333 1,0 6 Ta có : 595220)12(807156 223 2  xyxx 5952)12(80715620 2 3 22  xxxy Suy ra : 20 5952)12(807156 2 3 2   xxx y Dùng máy Casio FX 570ES: x = 11,00000 y = 29,00000 1,0 M P' I Q P I M P N F E D C B A Khai báo : X = X + 1 : 3 2 2 156X + 807 + (12X) - 52X - 59 Y= 20 CALC:  0 X Nh ấn “ = ” cho đ ến khi m àn hình hi ện Y l à s ố nguy ên dương th ì d ừng. 7 Đặt 1 a 3 ; b 2 ; c 5               8 2 0 8 1 7 2 8 8 3 4 8 3 5 2 4 4 2 8 2 8 8 8 a x b cx C a C a x b cx C a x b cx C a x b cx C x b cx                                   Ta thấy 8 x chỉ có trong các số hạng   3 3 5 2 8 C a x b cx      và   4 4 4 2 8 C a x b cx      với hệ số tương ứng là 3 5 2 4 4 4 8 8 C a 3bc và C a b Vậy hệ số của số hạng chứa 8 x là : 3 5 2 4 4 4 8 8 C a 3bc C a b + 3260,72569 1,0 8 Khai báo: (Dùng máy Casio FX 570ES) D D 2 : A 2B 3A : B 2A 3B : X X A B          CALC: 2 D, 2012 A, 2012 B, 0 X      Nhấn “=” cho đến khi D = 20. Đọc kết quả ở biến X 3037423,05118 1,0 9 Ta thấy x y 0 = = là nghiệm của hệ phương trình. Với x 0 ; y 0 ¹ ¹ , hệ đã cho  2 2 2 2 1 1 x y 5 x y 1 1 x y 49 x y ì ï ï + + + = ï ï ï í ï ï + + + = ï ï ï î . Đặt 1 1 u x , v y x y = + = + hệ trở thành 2 2 u v 5 u 7 u 2 v 2 v 7 u v 53 ì ì ì + = = = - ï ï ï ï ï ï Þ Ú í í í ï ï ï = - = + = ï ï î î ï î Từ đó hệ có nghiệm 7 3 5 7 3 5 1; ; ; 1 2 2 æ ö æ ö ± ± ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è ø è ø x y 0,00000 = = x 1,00000 y 6,85410 ì = - ï ï í ï = ï î x 1,00000 y 0,14589 ì = - ï ï í ï = ï î x 6,85410 y 1,00000 ì = ï ï í ï = - ï î x 0,14589 y 1,00000 ì = ï ï í ï = - ï î 1,0 10  sin / 2 ACB AB R   1 sin ( / 2 ) ACB AB R     1 2sin ( / 2 ) AOB AB R    Tương tự :  1 2sin ( /2 ) BOC BC R    1 2sin ( / 2 ) COD CD R       0 360 ( ) AOD AOB BOC COD     ,  2 sin 2 AOD DA R     2 1 (sin sin sin sin ) 2 ABCD S R AOB BOC COD AOD     4,29329 DA   ABCD S 29,64389 0,5 0,5 Ghi chú: - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm; - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm; - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm. O A B D C . ti liu. Giỏm th khụng gii thớch thi. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán khối 11, năm học 2 011 -2012 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bài . S GIO DC V O TO K thi chn HSG gii Toỏn, Lý, Hoỏ, Sinh trờn MTCT LONG AN Mụn TON khi 11, nm hc 2 011 -2012 Ngy thi: 05/02 /2012 CHNH THC Thi gian: 90 phỳt (khụng k phỏt ) Chỳ. nC S A A A A A 2012 , bit: 0 1 2 n n n C C C 211 . Bi 5. Cho t din u ABCD cnh bng 2012 cm. Kộo di BC v phớa C mt on CE 2012 = cm, kộo di BD v phớa D mt on DF 2012 = cm. Gi